参数估计习题参考答案

1、参数估计习题参考答案W：姓名：学号：得分一、单项选择题:1、关于样本平均数和总体平均教的说法，下列正确的是（B ）（A）前者是一个确定值，后者是随机变長（B）前者是随机变長，后者是一个确定值（C）两者都是随机变長（P）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容長（A ）（A）大于等于30（B）小于30（C）大于等于10（D）小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容長为4, 16, 36的样本，当样本容長增大时，样本均負的标准差将（B ）（A）增加 （B）减小 （C）不变 （D）无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45如果采用重复抽样的方法从该班抽取容長为1

2、00的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A）均值为20,标淮差为0.445的正态分布（B）均值为20,标准差为4.45的正态分布（C）均值为20,标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20,标准差为4.45的右偏分布5、区间估计表明的是一个（B ）（A）绝对可秦的范围（B）可能的范围 （C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围6、在其他条件不变的情形下，未知参数的If直信区间，（A ）A. a越大长度越小B. a越大长度越大C. a越小长度越小O. 0C与长度没有关系7. 甲乙是两个无偏佶计長，如果甲估计長的方差小于乙估计長的方差，则称 （n ）（A）甲是充分估计長 （B）甲乙一样有效 （C

3、）乙比甲有效（D）甲比乙有效8. 设总体服从正态分市，方差未知，在样本容星和直信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的直信区间长度将（n ）（A）增加 （B）不变 （C）减少 （D）以上都对9. 在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1/3,则样本容長（C ）（A）增加9倍 （B）増加8倍（C）为原来的2.25倍 （D）增加2.25倍10设容長为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，标准差为3分钟。若想对完成工作所雷时间构造一个90%直信区间，贝IJ（ A ）人应用标准正态槪率表査出z值B应用卜分市表査出f值C.应用二项分布表査出p值11 100（lw）% 是D应用泊

4、松分布表査出入值（C ）C.直信度D 可靠因素人置信限B直信区间12参数估计的类型有（n ）（A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计（C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计13、抽样方案中关于样本大小的因素，下列说法错误的是（C ）A、总体方差大，样本容昱也要大B.要求的可靠程度高，所雲样本容星越大C、总体方差小，样本容長大D、要求推断比较精确，样本容呈要大14.在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可秦程度，其精度将（C ）（A）増加 （B）不变 （C）减少 （D）以上都对二、填空题1、设总体是由1, 3, 5, 7, 9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式(不放回)抽取3个数构

5、成样本，那么抽样平均误差为_2、某地区到丁一批棉花1500包，巳知这批棉花平均每包质長为100公斤，标准差为5公斤，按照重复抽样100包，那么样本平均重呈小于99.5公斤的概率为_3设总体均值为100,总体方差为25,在大样本的情形下，无论总体的分市如何，样本平均教的分布都 服从或者近似服从一正态分市_4某市有各类型书店为500家，其中大型50家，中型150家，小型300家。为了调査该市图书销售情况,拟抽取30家书店迸行调査。如果采用等分层比例抽样法，应从型书店中抽取调査的家数为_3.5某学校想佶计学生迟到的平均时间，经验表明迟到时间的标准差为2分钟，那么学校要以95%的直信度使估计值在真值附

6、近0.5分钟的范围内应取的样本数为 6、彫响样本容县大小的因素有=总体方差、可秦性程度和允许误差的大小.三、计算题1、假设2010年中国所有中型公司首席执行官每年薪水的增长百分比服从均值为12.2%,标准差为3.6% 的正态分布。现在选取一个容長为9的样本，并且巳经计算出了样本均值，那么样本均值小于10% 的概率为多少？P(X <,10%) =b/!n10%-12.2%3.6% / 的)=(一 183) = 0.03362、(样本容長的大小)某型号所有汽车的耗油長均值为25英里每加仑、标准差为2假设该总体服从正 态分布，从这些汽车耗油長中抽取一个随机样本。请分别求出样本容長为1, 4,

7、16的情形下，耗油 長的平均值低于24英里每加仑的概率分别是多少？n = ,Z N(25,-),P(X V 24) =V 24-輕)=。(亠百)=0.30851ct/Vh 2/x/ln = 4.X - N(25,-),P(X < 24) = P(兰二# V 24一夕)=0(-1) = 0.158724-252/V16)=0(-2) = 0.02284cr/yjn 2/V4/ = 16,X N(25.P(X M 24) =M16a/yjn3、(英文改编题)美国某城市一年来新房的平均售价为115000美元，总体的标准差为25000美元。从该 城市销售的房子中随机抽取100个作为样本。问：(1

8、) 售价样本均值超过110000美元的概率为多少？(2) 害价样本均值在113000-117000美元之间的槪率为多少？(3) 害价样本均值在 1116000美元之间的槪率为多少？(4) 不通过计算，请指出害价的样本均值最可能落入下面的哪个区间？1) 113000115000 美元,2) 114000116000 美元,3) 115000-117000 美元,4) 116000118000 美元(5) 假设你巳经计算了上述结果，而你的朋友声称该城市新房售价的总体分市基本不是正态分市，你 对此如何应答？ P(113000 X<, 117000) = P(-0.8 W M 0.8) = 20

9、(0.8)-1 = 0.5762 or/yjn P(114000 < F V116000) = P(-0.4 V V 0.4) = 20(0.4)-1 = 0.3108 b/jn(4) 114000-116000 美元中。(5) 大样本，满足中心极限定理，因此基本服从正态分布。4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取100户的资料如下:存款余额（百元）户数（户）0-10012100-30030300-50040500-80()15800以上3（1）根据上述材料，应用点估计方法估计这类倩蓄账户的平均余额，并计算抽样平均误差；（2）试以95%的槪率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额

10、的晝信区间。解：L平均余额为：352元，s/Vw =20.7元。（开口组的组距与相邻组相等）2、区间为：x±zas/yfn =352土196*208 = （31143,39257）2*5、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，力校认为该校学生高数考试成绩比B 校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法，主管部门从A校随机抽取75人作为样本，测得其分数平 均值为78.6分，标准差为8.2分；B校抽取了 80个同学作为随机样本，测得分数平均值为73.8分，标准 差为7.4分，试在99%的把握下确定两校平均分之差的畫信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什 么结论？解：（耳

11、一无2）士夠2=4.8±2.57*1.26 = （1.56,8.04）可以拒绝A校认为成绪相差10分的观点。6、（江西财大2006研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化董茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产 线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重長均值分别为10.6克和9.5克，对应的方差分别为2.4和4.7. 假设这两条流水线灌装番茄酱的重長都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的95%的亶信区 间。（-0.4,2.6）7、（英文改编题）为丁解鸡肉三明沦中脂肪的含長，抽取丁 20个样本得到的脂肪含長如下（单位：克）7845162020241930233025192929303

12、04056(1) 计算总体鸡肉三明治中含有脂肪均值的95%宣信区间。<2) 为了进行(1)中的宣信区间估计，还雷要什么假设条件?<3) 题目样本的数据满足(2)的假设条件吗？请说明理由。 解：(1)小样本，总体方差未知，因此用t统计長来做区间估计：丘土 (20 l)s / fn =12 3923.2 土 2.093 *= (17.403,28.997)V20(2)假设总体服从正态分布可以通过计算这组数据的峰度和偏度来判断,EXCEL的结果偏度为：06,峰度为44因此可以认为改组数据不服从正态分布下面是EV1EWS中的结果。可以看出不能拒绝此数据服从正态分布, 当然此处按照EXCEL

13、中的结果来回答此题。Series: GMSample 1 20Observations 20Mean23.20000Median23.50000Maximum56.00000Minimum4.000000Std. Dev.12.38675Skewness0.574696Kurtosis3.810855Jarque-Bera1.648822Probability0.4384938、实验题。工厂对某批嫖丝钉的长度进行抽检，从中抽出16个螺丝钉作为样本，浏長它们的长度后, 并利用EXCEL软件中的“描述统计”得到的分析结果整理如下：1.12平均1.106251.111.13标准误差0.0053909651.14中位数1.111.