多元Logistic回归分析课件

1、多元Logistic回归分析课件1多元统计分析方法多元统计分析方法 The Methods of Multivariate Statistical Analysis多元Logistic回归分析课件2多元多元Logistic 回归分析回归分析Multiple Logistic Regression Analysis第七章第七章多元Logistic回归分析课件3主要内容主要内容 Logistic 回归分析的基本概念 Logistic 回归分析的数学模型 Logistic 回归模型的建立和检验 Logistic 回归系数的解释 配对病例-对照数据的logistic回归分析多元Logistic回归分析

2、课件4回归分析的分类回归分析的分类连续型因变量连续型因变量 (y) - 线性回归分析线性回归分析多个因变量多个因变量(y1,y2yk)分类型因变量分类型因变量 (y) -Logistic 回归分析回归分析时间序列因变量时间序列因变量 (t) -时间序列分析时间序列分析生存时间因变量生存时间因变量 (t) -生存风险回归分析生存风险回归分析路径分析路径分析结构方程模型分析结构方程模型分析一个一个因变因变量量 y回忆：回忆：多元Logistic回归分析课件5医学研究中经常遇到分类型变量医学研究中经常遇到分类型变量 二分类变量：o 生存与死亡o 有病与无病o 有效与无效o 感染与未感染 多分类有序变

3、量：o 疾病程度（轻度、中度、重度）o 治愈效果（治愈、显效、好转、无效） 多分类无序变量：o 手术方法（A、B、C）o 就诊医院（甲、乙、丙、丁）多元Logistic回归分析课件6医学研究者经常关心的问题医学研究者经常关心的问题 哪些因素导致了人群中有的人患胃癌而有的人不患胃癌? 哪些因素导致了手术后有的人感染，而有的人不感染？ 哪些因素导致了某种治疗方法出现治愈、显效、好转、无效等不同的效果? 是回归分析问题是回归分析问题: :Y=f(x) Y=f(x) 多元Logistic回归分析课件7如何解决这样的问题？如何解决这样的问题？ y=f(x)y=1,0 x任意任意存在，且不唯一存在，且不唯

4、一不能直接分析不能直接分析变量变量y与与x的关系的关系p=p(y=1|x)=f(x)0p1, x任意任意Logistic回归模型回归模型y取某个值的概取某个值的概率变量率变量p与与x 的的关系关系不存在不存在多元Logistic回归分析课件81、什么是、什么是Logistic 回归分析？回归分析？研究因变量研究因变量y取某个值的概率变量取某个值的概率变量p与与自变量自变量x的依存关系。的依存关系。p=p(y=1|x)=f(x)第一节第一节 Logistic 回归分析的概念回归分析的概念多元Logistic回归分析课件92、Logistic回归分析的分类回归分析的分类 按数据的类型：按数据的类型

5、：o 非条件非条件logistic回归分析（成组数据）回归分析（成组数据）o 条件条件logistic回归分析（配对病例回归分析（配对病例-对照数据）对照数据） 按因变量取值个数：按因变量取值个数：o 二值二值logistic回归分析回归分析o 多值多值logistic回归分析回归分析 按自变量个数：按自变量个数：o 一元一元logistic回归分析回归分析o 多元多元logistic回归分析回归分析Logistic回归分析回归分析多元Logistic回归分析课件10第二节第二节 Logistic 回归分析的数学模型回归分析的数学模型 令令y是是1,0变量，变量，x是任是任意变量，意变量，p=

6、p(y=1|x)，那么，二值变量，那么，二值变量y关于关于变量变量x的一元的一元logistic 回归回归模型是：模型是：10 xp0.5-/p=p(x)变变量量p与与x的的关关系系其中，其中，和和是未知参数或待估计的回归系数。该模型描述是未知参数或待估计的回归系数。该模型描述了了y取某个值（这里取某个值（这里y=1)的概率的概率p与自变量与自变量x之间的关系。之间的关系。(1) 二值一元二值一元logistic回归模型回归模型：多元Logistic回归分析课件11 令令y是是1,0变量，变量，x1,x2,xk是任意是任意k个变量；个变量； p=p(y=1|x1,x2,xk)，那么，变量，那么

7、，变量y关于变量关于变量x1,x2,xk 的的k元元logistic回归模型是：回归模型是：(2) 二值多元二值多元logistic回归模型回归模型：注意：对于二值Logistic回归模型，Y=0的模型是：p = p(y=0|x1,xk ) = 1 - p(y=1|x1,xk)多元Logistic回归分析课件12 Logistic 回归模型的另外一种形式回归模型的另外一种形式它给出变量它给出变量z=logit(p)关于关于x 的线性函数。的线性函数。多元Logistic回归分析课件13(3) 多值多值logistic回归模型回归模型:例如，当y取值1,2,3时，logistic回归模型是：P1

8、= P2= P3= p(y3 | x) = 1 - P2P1 = p(y=1) = P1P2 = p(y=2) =P2-P1P3 = p(y=3) =1-P2累积概率模型累积概率模型独立概率模型独立概率模型多元Logistic回归分析课件141、估计参数、估计参数 - 最大似然法最大似然法2、检验参数的显著性、检验参数的显著性 H0: j=0 vs H1: j0 3、检验模型的显著性、检验模型的显著性 H0: 1=k=0 vs H1: j04、解释参数的实际意义、解释参数的实际意义第三节第三节 Logistic回归分析方法步骤回归分析方法步骤多元Logistic回归分析课件15例例1、自变量是

9、二值分类型变量、自变量是二值分类型变量某医院为了研究导致手术切口感染的原因，收集了某医院为了研究导致手术切口感染的原因，收集了295例手术例手术者情况，其中，手术时间小于或等于者情况，其中，手术时间小于或等于5小时的有小时的有242例，感染者例，感染者13例；手术时间大于例；手术时间大于5小时的有小时的有53例，感染者例，感染者7例。试建立手术例。试建立手术切口感染切口感染(y)关于手术时间关于手术时间(x)的的logistic回归模型。回归模型。46530 ( 7 13 46 229 53 242多元Logistic回归分析课件16data eg7_1a;data eg7_1a; input

10、 y x wt ; input y x wt ; cards; cards;1 1 71 1 71 0 131 0 130 1 460 1 460 0 2290 0 229; ;run;run;proc logistic descending ;proc logistic descending ; model y=x ; model y=x ; weight wt; weight wt;run;run;SAS程序程序多元Logistic回归分析课件17The LOGISTIC ProcedureThe LOGISTIC ProcedureData Set: WORK.EG7_1AData Se

11、t: WORK.EG7_1AResponse Variable: YResponse Variable: YResponse Levels: 2Response Levels: 2Number of Observations: 4Number of Observations: 4Weight Variable: WTWeight Variable: WTSum of Weights: 295Sum of Weights: 295Link Function: LogitLink Function: Logit Response Profile Response ProfileOrdered To

12、talOrdered Total Value Y Count Weight Value Y Count Weight 1 1 1 1 2 20.00000 2 20.00000 2 2 0 0 2 275.00000 2 275.00000多元Logistic回归分析课件18 Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0 Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0 Intercept Intercept Inter

13、cept and Intercept andCriterion Only Covariates Chi-Square for CovariatesCriterion Only Covariates Chi-Square for CovariatesAIC 148.262 146.686 .AIC 148.262 146.686 .SC 147.648 145.458 .SC 147.648 145.458 .-2 LOG L 146.262 142.686 -2 LOG L 146.262 142.686 3.576 with 1 DF (p=0.0586)3.576 with 1 DF (p

14、=0.0586)Score . . 4.224 with 1 DF (p=0.0399)Score . . 4.224 with 1 DF (p=0.0399) Analysis of Maximum Likelihood Estimates Analysis of Maximum Likelihood Estimates Parameter Standard Wald Pr Standardized Odds Parameter Standard Wald Pr Standardized OddsVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square

15、 Estimate RatioVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioINTERCPT 1 INTERCPT 1 -2.8688-2.8688 0.2851 101.2408 0.2851 101.2408 0.00010.0001 . . . .X 1 X 1 0.98600.9860 0.4959 3.9542 0.4959 3.9542 0.04680.0468 2.069569 2.069569 2.6812.681多元Logistic回归分析课件19回归模型：回归模型：参数估计：参数估计： a=-2

16、.869 (p=0.0001), b= 0.986 (p=0.0468).模型检验：模型检验： 2=3.576, df=1, p=0.0586结果：结果：如何解释系数的实际意义？如何解释系数的实际意义？多元Logistic回归分析课件20第四节第四节 Logistic回归模型系数的解释回归模型系数的解释 回忆流行病学研究中两个重要概念：回忆流行病学研究中两个重要概念：在在logistic回归模型回归模型令令x=0和和x=1，得到，得到多元Logistic回归分析课件21一元一元logistic回归模型系数回归模型系数的意义解释：的意义解释： (1) x =1,0 变量变量如果如果x=1,0，则

17、，则 e b=OR 近似表示在近似表示在x=1条件下的发病率与条件下的发病率与在在x=0 条件下发病率之比条件下发病率之比 (相对危险度相对危险度)，或者说，或者说， x=1条条件下的发病可能性比件下的发病可能性比x=1条件下多或少条件下多或少(OR-1)*100%。多元Logistic回归分析课件22Logistic 回归模型：回归模型：从从b=0.986, 得到得到 RR OR= eb=2.681。所以，手术时间大于所以，手术时间大于5小时的感染率是手术时间小于或等于小时的感染率是手术时间小于或等于5小时的感染率的小时的感染率的2.681倍，即感染的可能性增加了倍，即感染的可能性增加了18

18、6.1% 。0 ( 7 13 46 229 53 242例如，手术感染问题例如，手术感染问题多元Logistic回归分析课件23一元一元logistic回归模型系数回归模型系数的意义解释：的意义解释： (2) 如果如果x是连续变量是连续变量 对于任意对于任意x1 和和x2, x1 x2 如果如果x 是连续变量，则是连续变量，则OR=eb 近似表示在近似表示在x 的相邻两个的相邻两个单位上的相对危险度。即单位上的相对危险度。即x 每增加一个单位，相对危险每增加一个单位，相对危险增加增加 或减少或减少(OR-1)*100%。多元Logistic回归分析课件24例例2 2、自变量是连续型数值变量、自

19、变量是连续型数值变量为了分析新生儿出生时体重为了分析新生儿出生时体重(birthwt)(birthwt)与支气管肺的发育与支气管肺的发育不良病不良病(BPD)(BPD)的关系，调查了的关系，调查了223223名新生儿。调查的数据名新生儿。调查的数据列在下表中。列在下表中。多元Logistic回归分析课件25data eg7_2； do birthwt=750, 1150, 1550； do bpd=1, 0； input wt ；output； end； end； cards； 49 19 18 62 9 66run；proc logistic data=eg2 descending； mod

20、el bpd=birthwt ； weight wt ；run；SAS程序程序多元Logistic回归分析课件26 Response Profile Response ProfileOrderedOrdered Value BPD Count Value BPD Count 1 1 76 1 1 76 2 0 147 2 0 147 Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0 Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BET

21、A=0 Intercept Intercept Intercept and Intercept andCriterion Only Covariates Chi-Square for CovariatesCriterion Only Covariates Chi-Square for CovariatesAIC 288.140 229.166 .AIC 288.140 229.166 .SC 291.547 235.980 .SC 291.547 235.980 .-2 LOG L 286.140 225.166 -2 LOG L 286.140 225.166 60.974 with 1 D

22、F (p=0.0001)60.974 with 1 DF (p=0.0001)Score . . 56.008 with 1 DF (p=0.0001)Score . . 56.008 with 1 DF (p=0.0001) Analysis of Maximum Likelihood Estimates Analysis of Maximum Likelihood Estimates Parameter Standard Wald Pr Standardized Odds Parameter Standard Wald Pr Standardized OddsVariable DF Est

23、imate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioINTERCPT 1 3.7180 0.6387 33.8853 0.0001 . .INTERCPT 1 3.7180 0.6387 33.8853 0.0001 . .BIRTHWT 1 -0.00397 0.000588 45.6092 0.0001 -0.702480 BIRTHWT 1 -0.00397 0.000588 45.6092 0.0001 -0.7024

24、80 0.9960.996SAS输出结果输出结果多元Logistic回归分析课件271、因变量、因变量bpd对自变量对自变量birthwt 的的logistic回归模型是：回归模型是：2、自变量、自变量birthwt 的回归系数在统计意义上不等于的回归系数在统计意义上不等于0 (p=0.0001)，因此，因此，OR=0.996在统计意义上不等于在统计意义上不等于1。 OR=0.996 说明新生儿出生体重每增加一个单位说明新生儿出生体重每增加一个单位(g)，患，患 BPD病的机会就会减少大约病的机会就会减少大约0.4% 。即患。即患bpd病的概率病的概率 随新生儿出生体重的增加而下降。随新生儿出

25、生体重的增加而下降。3、根据上述回归模型可以预测新生儿出生时可能患、根据上述回归模型可以预测新生儿出生时可能患BPD病病 的的 概率。概率。多元Logistic回归分析课件28一元一元logistic回归模型系数回归模型系数的意义解释：的意义解释： (3) 如果如果x 是分类变量是分类变量 如果如果x 是分类型变量，特别是名义型变量，则需要是分类型变量，特别是名义型变量，则需要将将x 转化为哑变量，再进行转化为哑变量，再进行Logistic回归分析。回归分析。 如果如果x是是g个分类的分类型变量，则要将个分类的分类型变量，则要将x 的的g-1个哑个哑变量放入模型，每一个哑变量的变量放入模型，每

26、一个哑变量的OR 值表示该组与参值表示该组与参照组的相对危险度。照组的相对危险度。多元Logistic回归分析课件29什么是哑变量？什么是哑变量？一个含有一个含有g个类的分类型变量可以构造个类的分类型变量可以构造g个哑变量。个哑变量。多元Logistic回归分析课件30如何用如何用SASSAS程序构造哑变量？程序构造哑变量？data d2； set d1； array a3 student teacher worker； do i=1 to 3； ai=( x 1= i ) ； end；run；data d2； set d1； array a3 student teacher worker；

27、do i=1 to 3； if x1=i then ai= 1； else ai=0 ； end；run；多元Logistic回归分析课件31如何对哑变量进行分析？如何对哑变量进行分析？（1）将g -1个哑变量放入模型进行分析，留一个哑变 量作为参照变量；（2）每一个哑变量的OR值表示该哑变量组与参照变量组的相对危险度。多元Logistic回归分析课件32例例3、自变量是分类型变量、自变量是分类型变量为了了解冠心病与种族的关系，某研究所调查了为了了解冠心病与种族的关系，某研究所调查了100个样本，个样本，数据列在下表中。试估计各种族间患冠心病的相对危险度。数据列在下表中。试估计各种族间患冠心病

28、的相对危险度。设设y=1表示患冠心病，表示患冠心病，y=0表示未患冠心病。令表示未患冠心病。令x=1表示黑表示黑人，人，x=2表示白人，表示白人，x=3表示其它种族。将变量表示其它种族。将变量x转化为哑转化为哑变量，变量名是：变量，变量名是：black、white和和other。多元Logistic回归分析课件33data eg7_3； do y=1 , 0； do x=1 to 3； input wt ； output； end； end； cards； 20 5 25 10 20 20run；data eg7_3； set eg7_3； array a3 black white other

29、； do i=1 to 3； ai=( x = i ) ； end；run；proc logistic descending ； model y= black other ； weight wt ；run；White作为参照组作为参照组多元Logistic回归分析课件34The LOGISTIC ProcedureThe LOGISTIC Procedure Response Profile Response ProfileOrdered TotalOrdered Total Value Y Count Weight Value Y Count Weight 1 1 3 50.000000 1

30、 1 3 50.000000 2 0 3 50.000000 2 0 3 50.000000Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0 Without With Without WithCriterion Covariates Covariates Chi-Square for CovariatesCriterion Covariates Covariates Chi-S

31、quare for CovariatesAIC 138.629 131.038 .AIC 138.629 131.038 .SC 138.629 130.413 .SC 138.629 130.413 .-2 LOG L 138.629 125.038 -2 LOG L 138.629 125.038 13.592 with 3 DF (p=0.0035)13.592 with 3 DF (p=0.0035)Score . . 12.889 with 3 DF (p=0.0049)Score . . 12.889 with 3 DF (p=0.0049) Analysis of Maximum

32、 Likelihood Estimates Analysis of Maximum Likelihood Estimates Parameter Standard Wald Pr Standardized Odds Parameter Standard Wald Pr Standardized OddsVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioINTERCPT 1 -1.3863 0.5

33、000 7.6874 0.0056 . .INTERCPT 1 -1.3863 0.5000 7.6874 0.0056 . .BLACK 1 2.0794 0.6325 10.8103 0.0010 2.349536 BLACK 1 2.0794 0.6325 10.8103 0.0010 2.349536 8.0008.000OTHER 1 1.6094 0.5831 7.6186 0.0058 1.974184 OTHER 1 1.6094 0.5831 7.6186 0.0058 1.974184 5.0005.000多元Logistic回归分析课件35模型总体检验结果说明该模型具有统

34、计意义模型总体检验结果说明该模型具有统计意义(p=0.0035)。参数检验说明，黑人与白人患冠心病的相对危险度是：参数检验说明，黑人与白人患冠心病的相对危险度是：OR=8（p=0.0010)，说明黑人患冠心病的几率大约是，说明黑人患冠心病的几率大约是白人的白人的8倍。倍。参数检验说明，其他种族人与白人患冠心病的相对危参数检验说明，其他种族人与白人患冠心病的相对危险度是：险度是：OR=5（p=0.0058)，说明其他种族人患冠心，说明其他种族人患冠心病的几率大约是白人的病的几率大约是白人的5倍。倍。结论结论多元Logistic回归分析课件36一元一元logistic回归模型系数回归模型系数的意义

35、解释：的意义解释： 如果如果x是分类型变量是分类型变量(g个分类个分类)，则要将则要将x 的的g-1个哑变量放个哑变量放入模型，每一个哑变量的入模型，每一个哑变量的OR 值表示该组与参照组的相对值表示该组与参照组的相对危险度。危险度。如果如果x=1,0，则则 e b=OR 近似表示在近似表示在x=1条件下的发病率与条件下的发病率与在在x=0 条件下发病率之比条件下发病率之比 (相对危险度相对危险度)，或者说，或者说， x=1条条件下的发病可能性比件下的发病可能性比x=1条件下多或少条件下多或少(OR-1)*100%。 如果如果x 是连续型变量，是连续型变量，则则OR=eb 近似表示在近似表示在

36、x 的相邻两的相邻两个单位上的相对危险度。即个单位上的相对危险度。即x 每增加一个单位，相对危险每增加一个单位，相对危险增加增加 或减少或减少(OR-1)*100%。多元Logistic回归分析课件37b) 多元多元logistic回归模型系数的解释回归模型系数的解释假设假设 y 在二值变量在二值变量 x 1和和 x 2上的二元上的二元 logistic回归模型是：回归模型是：可以证明：可以证明：e1 表示消去了表示消去了x 2 的影响后或在的影响后或在x 2 不变的情况下，不变的情况下，x 1 相邻两个单位患病率之比（相对危险度）；相邻两个单位患病率之比（相对危险度）；e2 表示消去了表示消

37、去了x 1 的影响后或在的影响后或在x 1 不变的情况下，不变的情况下，x 2 相邻两个单位患病率之比（相对危险度）。相邻两个单位患病率之比（相对危险度）。多元Logistic回归分析课件38例例4、无交互影响的多元、无交互影响的多元logistic回归模型回归模型某市调查饮酒对食道癌的影响，共收集了某市调查饮酒对食道癌的影响，共收集了200例食道癌患者例食道癌患者作为病例组作为病例组(y=1)，774例非食道癌患者作为对照组例非食道癌患者作为对照组(y=0)。询问了他们的年龄和饮酒情况。数据列在下表中。试分析询问了他们的年龄和饮酒情况。数据列在下表中。试分析饮酒对食道癌的影响，将年龄作为混杂

38、因素。饮酒对食道癌的影响，将年龄作为混杂因素。多元Logistic回归分析课件39data eg4； do y=1,0；do age=1 to 3； do drink=1,0； input wt ；output； end； end； end； cards； 5 5 67 55 24 44 35 270 56 276 18 119run ；proc logistic descending ； model y=drink age ； weight wt ；run ；多元Logistic回归分析课件40SAS输出结果输出结果The LOGISTIC ProcedureThe LOGISTIC Pro

39、cedure Response Profile Response ProfileOrdered TotalOrdered Total Value Y Count Weight Value Y Count Weight 1 1 6 200.00000 1 1 6 200.00000 2 0 6 774.00000 2 0 6 774.00000 Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0 Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesi

40、s BETA=0-2 LOG L 989.029 816.466 -2 LOG L 989.029 816.466 172.563 with 2 DF (p=0.0001)172.563 with 2 DF (p=0.0001) Analysis of Maximum Likelihood Estimates Analysis of Maximum Likelihood Estimates Parameter Standard Wald Pr Standardized Odds Parameter Standard Wald Pr Standardized OddsVariable DF Es

41、timate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioINTERCPT 1 -4.1249 0.3226 163.4795 0.0001 . .INTERCPT 1 -4.1249 0.3226 163.4795 0.0001 . .DRINK 1 1.7788 0.1865 91.0078 0.0001 3.761888 DRINK 1 1.7788 0.1865 91.0078 0.0001 3.761888 5.9235

42、.923AGE 1 1.0971 0.1338 67.2705 0.0001 4.108738 AGE 1 1.0971 0.1338 67.2705 0.0001 4.108738 2.9952.995多元Logistic回归分析课件41结论结论模型的总体检验说明模型具有统计意义模型的总体检验说明模型具有统计意义(p=0.0001)。参数检验结果显示所有回归系数都具有显著性意参数检验结果显示所有回归系数都具有显著性意义义(p=0.0001)。OR(drink)=5.923说明除去年龄这个混杂因子的说明除去年龄这个混杂因子的影响后，饮酒者比不饮酒者大约多影响后，饮酒者比不饮酒者大约多492.3

43、%的可能的可能性患食道癌性患食道癌(p=0.0001)，或者说饮酒者患食道癌，或者说饮酒者患食道癌的可能性大约是不饮酒者的的可能性大约是不饮酒者的5.923倍倍(p=0.0001)多元Logistic回归分析课件42例例5、有交互影响的多元、有交互影响的多元logistic回归模型回归模型在回顾性研究中，随机抽查了某地区在回顾性研究中，随机抽查了某地区818个人的吸烟饮酒等个人的吸烟饮酒等生活方式以及各种慢性疾病的患病情况。表生活方式以及各种慢性疾病的患病情况。表7-5中列出的是中列出的是一部分调查结果。试分析吸烟、饮酒危险因素对患胃病的一部分调查结果。试分析吸烟、饮酒危险因素对患胃病的影响程

44、度以及它们的交互影响程度。影响程度以及它们的交互影响程度。表表7-5 生活方式与胃病的调查数据生活方式与胃病的调查数据多元Logistic回归分析课件43y =1和0，分别表示患胃病和未患胃病；x 1=1和 0，分别表示吸烟和不吸烟；x 2=1和 0，分别表示饮酒和不饮酒。建立四个哑变量分别代表四种不同的生活方式，即x 11=1表示既吸烟又饮酒，0 表示其他；x 10=1表示吸烟但不饮酒， 0 表示其他；x 01=1表示不吸烟但饮酒， 0 表示其他； x 00=1表示既不吸烟又不饮酒， 0 表示其他 。将前三个哑变量放进模型，则可以得前三种生活方式相对于最后一种生活方式患胃病的相对危险度。多元

45、Logistic回归分析课件44data eg7_5； do y=1,0； do x1=1,0； do x2=1,0； input wt ； output ； end ； end ； end ； cards ； 39 25 35 16 101 126 253 223run；data eg7_5 ； set eg7_5 ； if x1=1 & x2=1 then x11=1； else x11=0； if x1=1 & x2=0 then x10=1； else x10=0； if x1=0 & x2=1 then x01=1； else x01=0； if x1=0 &

46、amp; x2=0 then x00=1； else x00=0；run；proc logistic descending ； model y= x11 x10 x01； weight wt；run；多元Logistic回归分析课件45The LOGISTIC ProcedureThe LOGISTIC Procedure Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0 Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0-2

47、 LOG L 664.261 631.703 32.557 with 3 DF (p=0.0001)-2 LOG L 664.261 631.703 32.557 with 3 DF (p=0.0001) Analysis of Maximum Likelihood Estimates Analysis of Maximum Likelihood Estimates Parameter Standard Wald Pr Standardized Odds Parameter Standard Wald Pr Standardized OddsVariable DF Estimate Error

48、 Chi-Square Chi-Square Estimate RatioVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioINTERCPT 1 -2.6346 0.2588 103.6217 0.0001 . .INTERCPT 1 -2.6346 0.2588 103.6217 0.0001 . .X11 1 1.6830 0.3202 27.6277 0.0001 3.777933 5.382X11 1 1.6830 0.3202 27.6277 0.0001 3.777933 5.382X10 1 1.0172

49、 0.3390 9.0031 0.0027 2.351977 2.765X10 1 1.0172 0.3390 9.0031 0.0027 2.351977 2.765X01 1 0.6565 0.3154 4.3318 0.0374 1.868880 1.928X01 1 0.6565 0.3154 4.3318 0.0374 1.868880 1.928多元Logistic回归分析课件46结论：1）模型具有统计意义(p=0.0001)；三个参数均有显著性意义(p=0.0027、p=0.0374和p=0.0374)。2）因为四个哑变量中x00作为参照变量，因此，OR(x11)=5.382表示

50、既吸烟又饮酒者患胃病的几率是不吸烟又不饮酒者的5.382倍；OR(x10)=2.765表示吸烟但不饮酒者患胃病的几率是不吸烟又不饮酒者的2.765倍；OR(x01)=1.928表示不吸烟但饮酒者患胃病的几率是不吸烟又不饮酒者的1.928倍。多元Logistic回归分析课件476、多值变量的、多值变量的logistic回归模型系数的解释回归模型系数的解释:某大学医院外科采用两种不同的绷带和两种不同的包扎方某大学医院外科采用两种不同的绷带和两种不同的包扎方式进行腿溃疡的治疗处理。治疗的结果分三种：不愈、有式进行腿溃疡的治疗处理。治疗的结果分三种：不愈、有效和痊愈。治疗方式和治疗效果列在表效和痊愈。

51、治疗方式和治疗效果列在表7-6中。试分析治中。试分析治疗方法对治疗效果的影响。疗方法对治疗效果的影响。设因变量设因变量 y 表示治疗效果，表示治疗效果，0=不愈、不愈、1=有效、有效、2=痊愈。设痊愈。设因变量因变量 x 1表示绷带种类，自变量表示绷带种类，自变量 x 2 表示包扎方式。表示包扎方式。多元Logistic回归分析课件48 腿溃疡治疗方式与效果数据资料腿溃疡治疗方式与效果数据资料多元Logistic回归分析课件49【SAS程序】程序】data eg7_6； input y x1 x2 wt ； cards； 0 0 0 19 2 1 1 5run；proc logistic de

52、scending； model y=x1 x2； weight wt；run；多元Logistic回归分析课件50【SASSAS输出结果】输出结果】The LOGISTIC ProcedureThe LOGISTIC Procedure Response Profile Response ProfileOrdered TotalOrdered Total Value Y Count Weight Value Y Count Weight 1 2 4 15.000000 1 2 4 15.000000 2 1 4 25.000000 2 1 4 25.000000 3 0 4 59.000000

53、 3 0 4 59.000000 Score Test for the Proportional Odds Assumption Score Test for the Proportional Odds Assumption Chi-Square = 0.7505 with 2 DF (p=0.6871)Chi-Square = 0.7505 with 2 DF (p=0.6871) Model Fitting Information and Testing Global Null Hypothesis BETA=0 Model Fitting Information and Testing

54、Global Null Hypothesis BETA=0 Intercept Intercept Intercept and Intercept andCriterion Only Covariates Chi-Square for CovariatesCriterion Only Covariates Chi-Square for CovariatesAIC 190.499 178.977 .AIC 190.499 178.977 .SC 191.469 180.916 .SC 191.469 180.916 .-2 LOG L 186.499 170.977 -2 LOG L 186.4

55、99 170.977 15.522 with 2 DF (p=0.0004)15.522 with 2 DF (p=0.0004)Score . . 14.849 with 2 DF (p=0.0006)Score . . 14.849 with 2 DF (p=0.0006)平行性检验多元Logistic回归分析课件51 Analysis of Maximum Likelihood Estimates Analysis of Maximum Likelihood Estimates Parameter Standard Wald Pr Standardized Odds Parameter

56、Standard Wald Pr Standardized OddsVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioVariable DF Estimate Error Chi-Square Chi-Square Estimate RatioINTERCP1 1 -2.6680 0.4657 32.8270 0.0001 . .INTERCP1 1 -2.6680 0.4657 32.8270 0.0001 . .INTERCP2 1 -1.1711 0.3930 8.8820 0.0029 . .INTERCP2

57、1 -1.1711 0.3930 8.8820 0.0029 . .X1 1 1.6433 0.4380 14.0736 0.0002 1.358335 5.172X1 1 1.6433 0.4380 14.0736 0.0002 1.358335 5.172X2 1 -0.1903 0.4189 0.2063 0.6496 -0.157280 0.827X2 1 -0.1903 0.4189 0.2063 0.6496 -0.157280 0.827多元Logistic回归分析课件52对于多值因变量模型，平行性假设决定了每个自变量的对于多值因变量模型，平行性假设决定了每个自变量的OR值对于前

58、值对于前g-1个模型是相同的。例如，变量个模型是相同的。例如，变量x1的的OR=5.172，它表示使用第一种绷带治愈腿溃疡的可能性是使用第二种它表示使用第一种绷带治愈腿溃疡的可能性是使用第二种绷带的绷带的5.172倍；它也表示使用第一种绷带至少有效的可能倍；它也表示使用第一种绷带至少有效的可能性是使用第二种绷带的性是使用第二种绷带的5.172倍。倍。多元Logistic回归分析课件53 医学中经常需要作配对病例医学中经常需要作配对病例-对照研究。所谓的配对病例对照研究。所谓的配对病例-对照研究指的是在病例对照研究指的是在病例-对照研究中，对每一个病例配以对照研究中，对每一个病例配以性别、年龄或

59、其它条件相似的一个性别、年龄或其它条件相似的一个(1:1)或几个或几个(1:M)对照，对照，然后分析比较病例组与对照组以往暴露于致病因素的经然后分析比较病例组与对照组以往暴露于致病因素的经历。历。 分析配对病例分析配对病例-对照研究资料的统计分析方法一般采用条对照研究资料的统计分析方法一般采用条件件logistic回归分析。回归分析。 条件条件logistic回归分析的数学模型以及分析原理方法均和回归分析的数学模型以及分析原理方法均和 非条件非条件logistic回归分析类似。因为参数的估计公式涉及回归分析类似。因为参数的估计公式涉及到条件概率理论，所以称为条件到条件概率理论，所以称为条件lo

60、gistic回归分析。回归分析。第五节第五节 条件条件logistic回归分析回归分析多元Logistic回归分析课件54配对数据配对数据：对按一定条件配成对的n对研究对象分别使用两种不同的处理方法，或者对n个研究对象在两个时间点上使用两种不同的处理方法所得到的观察数据。 B+ - A + a b - c d 配对四格表 A B # pairs+ + a + - b - + c - - dTotal n频数分布表Id A B 1 + + 2 + - j - + n - - 原始数据例如，两个医生分别检查n个病人，检验的结果如下：多元Logistic回归分析课件55例例7、配对病例、配对病例-对照数据：对照数据：某医院为了研