2021届高考数学一轮复习55直线与圆锥曲线学案理

1、第五十五课时 直线与圆锥曲线的位置关系课前预习案丄考纲要求1、了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质3、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质4、了解圆锥曲线的简单应用.5、理解数形结合的思想.根底知识梳理1. 直线和圆锥曲线的位置关系(1) 位置关系：相交、相切、相离。(2) 位置关系的判断：直线丨：ax by c 0,圆锥曲线 M : f(x, y)0 ,联立方程组ax by c f (x, y) 0消元(消x或y)，整理得Ax2 Bx C 0<1>假设A 0,那么直线

2、l和圆锥曲线M只有一个公共点. 当曲线为双曲线时，直线I与双曲线的渐近线平行或重合; 当曲线为抛物线时，直线I与抛物线的对称轴平行<2>假设 A 0，设B2 4ACM有两个不同的公共点；M相切，只有一个公共点;M没有公共点 当0时，直线和圆锥曲线 当0时，直线和圆锥曲线 当0时，直线和圆锥曲线2. 弦长问题(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点R(xi, yi)， P2(X2,y2)，那么所得弦长X2 |或 | RP2 |y21 ( k 0)；(2)椭圆与双曲线的通径长为2b2a(3)抛物线y2 2px( p 0)的焦点为F，弦AB过焦点F， ；AB AF BB x1 x2 卫 禺

3、 x? p2 2 假设直线AB与x轴的夹角为 ，那么| AB | 2斗；特别地，抛物线的通径长为 2p .sin预习自测条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中:x121443y20112那么G与C2的标准方程分别为)1.双曲线方程为x22y 1，那么它的右焦点坐标为2.A.C.4，0以抛物线x22xB、4，0C、4, 0 3,04x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为B.D.3.假设点O和点F分别为椭圆的最大值为A.2B.3)C.6x2D.8第五十五课时考点一：圆锥曲线定义、方程的综合【典例11 12假设双曲线笃a2x 0UlID UU的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，那么0P FP直

4、线与圆锥曲线的位置关系 课堂探究案物线y22bx的焦点分成B. 2372椭圆2十1(a0, b 0的左右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛3: 2的两段，那么此双曲线的离心率为G、抛物线C2的焦点均在x轴上，G的中心和C2的顶点均为原点 0，从每22 2y 1 ； y 4x. x 2.2.A. 一 y 1 ； y 4x b.421; y24xx 22C. y 1; y 2x D.42 2【变式1】(1)三个数2, m, 8构成一个等比数列，那么圆锥曲线 上 1的离心率为m 2(A)辽(B)3(C)2 或、3( D)辽或6或222 222(2)双曲线x2y1 a 0,b0的一条渐近线的斜率为

5、2，那么该双曲线的离心率ab2等于()A.2B., 3C. 2D. 2 3考点二：直线和圆锥曲线的位置关系【典例2】过抛物线寸 4x的焦点F作弦AB,且| AB| 8，直线AB与椭圆3x2 2y2 2相 交于两个不同的点，求直线AB的倾斜角的取值范围.X2 V2【变式2】椭圆二 2 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F1、F2，点P(a,b)满足a b|PF2| | F1F21.(1) 求椭圆的离心率e ；(2) 设直线PF2与椭圆相交于 A、B两点，假设直线PF2与圆(x 1)2 (y 、.3)2 16相交5于M、N两点，且|MN | |AB|，求椭圆的方程.8考点三：最值问题2 2【

6、典例3】椭圆 笃笃 1(a 0,b 0)的左右焦点分别为F1、F2，由4个点a bM( a,b)，N(a,b)，F2和片构成了一个高为.3，面积为33的等腰梯形.(1) 求椭圆的方程；(2) 过点F1的直线和椭圆交于两点 A、B，求 F2AB面积的最大值.2 21(a0,b0)过点 M(0,2)，离心率 e【变式3】椭圆笃占a2 b2(1 )求椭圆的方程;(2)设过定点N(2,0)的直线I与椭圆相交于 A、B两点，且 AOB为锐角(其中0为坐标原点),求直线I斜率的取值范围21.假设抛物线y2 2px的焦点与双曲线|2y1的右焦点重合，那么2p的值为A.2 B 2 C2.在区间1,5和2,6内

7、分别取一个数,记为a和b ,2x那么方程冷a2y一21(a b)表示离心率b2小于.5的双曲线的概率为A. 1 B.215 c.3217 D.3231323.抛物线x22px的焦点F与双曲线72y_91的右焦点重合，抛物线的准线与的交点为K ,点A在抛物线上且| AK | ,2 | AF |，贝U AFK的面积为()A.4B.8C.16D.322 24.设F是抛物线G:y2 4x的焦点，点 A是抛物线与双曲线 C2 : 2 社 1(a 0,b 0) a b的一条渐近线的一个公共点，且AF x轴，那么双曲线的离心率为第五十五课时直线与圆锥曲线的位置关系(课后拓展案)W A组全员必做题1 两个正数

8、a、b的等差中项是2,一个等比中项是_ 2 2-6,且ab,那么双曲线三七a b离心率e等于B.152D.1332.邱£分别是双曲线2x2a2 y b20,b0的左、右焦点，过 F1作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点,ABF2为锐角三角形，那么双曲线的离心率的范围是()(A) 1,12(B)12,(C)2(D)2、2 13.抛物线y2 4x以(1,1)为中点作抛物线的弦，那么这条弦所在直线方程为(a. x 2y 1°B. 2x° c . 2x y 3° d. x 2y 3°2 24.椭圆a2 b21 (a b 0)的长轴长是短轴长的.2倍，

9、斜率为1的直线i与椭圆相交，截得的弦长为正整数的直线 1恰有3条，那么b的值为()2A. 2B. 2C. 2容6D. 25.抛物线(1)求抛物线2C： y 2px(p 0)过点 AC的方程，并求其准线方程；(1 , -2 )(2)是否存在平行于 0A(0为坐标原点)的直线 L,使得直线L与抛物线C有公共点，且直5线0A与L的距离等于 5 ?假设存在，求直线 L的方程；假设不存在，说明理由. 7 B组提高选做题设F1,F2分别是椭圆2x2E: a2 y b21(a>b>0)的左、右焦点，过 F1斜率为1的直线1与E相交于A,B两点，且af25AB5bf2成等差数列.(1)求E的离心率；(2)设点P (0,-1 )满足PA PB ,求E的方程.第五十五课时直线与圆锥曲线的位置关系参考答案预习自测1. C2. D3. C【典例【变式1】1】【典例2】(1) D; (2) A(1) C; (2) B)uZ4