巢湖市柘皋中心学校胡宇

1、巢湖市柘皋中心学校巢湖市柘皋中心学校 胡宇胡宇第六章第六章 实实 数数6.2 6.2 立方根立方根( (第第2 2课时课时) ) 若一个数的立方等于若一个数的立方等于a, ,那么这个数叫做那么这个数叫做a的立方根的立方根或三次方根。或三次方根。1.1.什么是立方根？什么是立方根？ 2. 2.正数的立方根是一个正数的立方根是一个_，负数的立方根是一，负数的立方根是一个个_，0 0 的立方根是的立方根是_；立方根是它本身的数；立方根是它本身的数是是_._.平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_._.算术平方根算术平方根是它本身的数是是它本身的数是_._.正数正数负数负数0 01 1、-1-1、

2、0 00 00 0、1 1复习复习3.3.立方根与平方根有什么异同？立方根与平方根有什么异同？相同点：相同点：0 0的平方根、立方根都只有一个，是的平方根、立方根都只有一个，是0 0； 平方根、立方根都是开方的结果平方根、立方根都是开方的结果. .不同点：不同点：定义不同；定义不同； 个数不同；个数不同； 表示方法不同；表示方法不同； 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同. .复习复习6.6.已知已知 , ,则则a= = ，a-2-2的立方根为的立方根为 .1.-81.-8的立方根是的立方根是 ，2 2的立方根是的立方根是 ；2.(-3)2.(-3)3 3的立方根是的立方根是 ；的立方

3、根是的立方根是 ；4.4.一个数的立方根是一个数的立方根是 ，则这个数是，则这个数是 ；35123.3.3332m，则，则m的值为的值为 ；5.5.3343a-2-232-3-32278-6-6-2-2练习练习3232求下列各式中求下列各式中x的值的值：. 1) 1(27)2(;125. 0) 1 (33xx例题例题解：解：,125. 0) 1 (3x,271) 1)(2(3x; 5 . 0 x,311x.32x 问题：如果一个立方体的体积是问题：如果一个立方体的体积是2 2 ，则这个立，则这个立方体的棱长是多少呢？方体的棱长是多少呢？ 探究探究32 思考：思考： 是一个什么数？我们怎样才能知

4、道它有是一个什么数？我们怎样才能知道它有多大？多大？3 实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如如 ， 等都是无限不循环小数等都是无限不循环小数. 要求一个数的立方根要求一个数的立方根( (或近似值或近似值) )，我们可以利用，我们可以利用计算器中的计算器中的 键来计算键来计算. .注意：注意： 1.1.不同型号的计算器按键顺序有可能不同，应注意不同型号的计算器按键顺序有可能不同，应注意先阅读说明再按说明进行计算；先阅读说明再按说明进行计算； 2.2.有些计算器求一个数的立方根时需要按功能键进有些计算器求一个数的立方根时需要按功能键进行转换行转

5、换. . 归纳归纳3233例例1 1 用计算器求用计算器求18451845的立方根的立方根. .依次按键依次按键318451845= =显示：显示：12.264 940 8112.264 940 81例题例题 例例2 2 用计算器求用计算器求 的值的值( (计算结果保留计算结果保留3 3位位小数小数).).1.354=按按 键键显显 示示 2ndf30.1.3541.106 299 9383354. 1解：解：用计算器求用计算器求 的步骤如下：的步骤如下： 因为计算结果要求保留因为计算结果要求保留3 3位小数，所以位小数，所以 . .3354. 1用计算器求立方用计算器求立方根时，计算器里根时

6、，计算器里显示的数值中，显示的数值中，许多都是近似值，许多都是近似值，要根据题目要求要根据题目要求进行取舍进行取舍. .例题例题106. 1354. 131.1.用计算器求下列各数的立方根：用计算器求下列各数的立方根：.2197)3(;15625)2(;1728) 1 (解：解：练习练习;121728) 1 (3;2515625)2(3;132197)3(32.2.用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：( (精确到精确到0.01)0.01)练习练习.235. 0)3(;358. 1)2(;04. 6) 1 (333解：解：显示：显示： 1.821 149 6981.821 149 6

7、98显示：显示：-1.107 388 281-1.107 388 281显示：显示：-0.617 100 579-0.617 100 579;82. 104. 63;11. 1358. 13.62. 0235. 033000216. 03216. 032163216000用计算器计算下列数值，并发现规律：用计算器计算下列数值，并发现规律： 0.060.06 归纳：归纳：被开方数的小数点每向被开方数的小数点每向右右( (或或左左) )移动移动三三位，位，开方后立方根的小数点就向开方后立方根的小数点就向右右( (或或左左) )移动移动一一位位. .0.60.66 66060探究探究观察下面的运算，

8、请你找出其中的规律：观察下面的运算，请你找出其中的规律：。_001. 0 _,1000 _,1333立方根的基本规律是：立方根的基本规律是：(1)(1)被开方数每扩大被开方数每扩大 倍，其结果就扩大倍，其结果就扩大 倍；倍；(2)(2)被开方数每缩小被开方数每缩小 倍，其结果就缩小倍，其结果就缩小 倍倍. .反之也成立反之也成立. .1 110100.10.1100010001010100010001010探究探究 2. 2.一个正方体的水晶砖，体积为一个正方体的水晶砖，体积为100cm100cm，它的棱长，它的棱长大约在大约在( )( )a.4a.45 5之间之间c.6c.67 7之间之间b

9、.5cmb.5cm6cm6cm之间之间d.7d.78 8之间之间1.1.估计估计6868的立方根的大小在的立方根的大小在( )( )a.2a.2与与3 3之间之间b.3b.3与与4 4之间之间c.4c.4与与5 5之间之间d.5d.5与与6 6之间之间c ca a练习练习=棱3 33 33 33 33 33 33 3. .用用你你发发现现的的规规律律填填空空：( (1 1) )已已知知 2 21 16 66 6，则则 2 21 16 60 00 00 0_ _ _ _ _，0 0. .2 21 16 6_ _ _ _ _; ;( (2 2) )已已知知 1 13 33 31 11 11 1，则

10、则 1 1. .3 33 31 1_ _ _ _ _，1 13 33 31 10 00 00 0_ _ _ _ _; ;( (3 3) )正正方方体体的的体体积积扩扩大大为为原原来来的的8 8倍倍，则则它它的的长长变变为为原原来来的的_ _ _ _ _倍倍. .1.11.111011060600.60.62 2练习练习.3 350504,4,4.比较大小：3,4.比较大小：3,5.5.求下列各式中求下列各式中x的值的值：. 027)2)(2(;6432) 1 (33xx43 350503 3. 1)2( ;45) 1 (xx小结小结1.1.本节课你学习了哪些知识本节课你学习了哪些知识? ?2.2.本节课你还有哪些本节课你还有哪些收获收获？3.3.通过学习，你想继续探究的通过学习，你想继续探究的问题问题是什么？是什么？布置作业布置