江西省某知名中学、玉山中学、临川中学等九校高三数学联考试题 文含解析2_第1页
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文档简介

1、2018年江西省高三九校联合考试数学试卷(文科)第卷(选择题共60分)一、 选择题:本大题共12小题,每小题分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知,集合,集合,若,则=( )a. 1 b. 2 c. 4 d. 8【答案】d【解析】因为则,,n=1, 则=8.故答案为:d.2. 已知是实数,是实数,则的值为( )a. b. c. 0 d. 【答案】a【解析】知是实数,是实数化简为 ,则a=1, 则=.故答案为:a.3. 在矩形中,若向该矩形内随机投一点,那么使得与的面积都不小于的概率为()a. b. c. d. 【答案】b.故答案为:b.4. 下列语句中正确

2、的个数是( ),函数都不是偶函数命题“若 则”的否命题是真命题若或为真 则,非均为真“ ”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”a. 0 b. 1 c. 2 d. 3【答案】b【解析】,函数都不是偶函数,是错误的,当时,函数表达式为,是偶函数,故选项错误.命题“若 则”的否命题为。若,是错误的,当时,函数值相等,故选项不正确.若或为真 则,至少一个为真即可,故选项不正确.“ ”的充分不必要条件是“与夹角为锐角,正确,夹角为锐角则点积一定大于0,反之点积大于0,夹角有可能为0角,故选项正确.故答案为:b.5. 阅读如下程序框图,如果输出,那么空白的判断框中应填入的条件是( )a. b. c. d.

3、【答案】d【解析】根据题意得到:i=1,s=0,i=2,s=5.i=3,s=8,i=4,s=9,i=5,s=12,此时输出i值为5,说明s是要进入循环的,s9结束循环,故因该填写.故答案为:d.6. 一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的体积是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析:该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体,故体积为,故选a考点:1、三视图;2、体积公式.7. 已知实数满足:, 则的最大值( )a. 8 b. 7 c. 6 d. 5【答案】d【解析】根据不等式组画出可行域是封闭的四边形区域,对目标函数进行分类,当>0时,令z=,这时可行域为直线下方

4、的部分,当目标函数过点(3,0)时有最大值4.当<0时,令z=, 这时可行域为直线上方的部分,这时当目标函数过点(2,4)时有最大值,代入得到最大值为5.故答案为:d.点睛:利用线性规划求最值的步骤:(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形常见的类型有截距型(型)、斜率型(型)和距离型(型)(3)确定最优解:根据目标函数的类型,并结合可行域确定最优解(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形。8. 将函数的图象向右平移个单位后,所得图象关于轴对称,则的取值可能为( )a. b. c. d. 【

5、答案】a【解析】将函数化简得到,向右平移个单位后得到函数表达式为,因为关于y轴对称故得到,当k=-1,时,得到值为.故答案为:a.9. 函数的图像大致是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】根据函数表达式得到 ,故函数为偶函数,排除d,在0处无意义,排除a,当x趋向于正无穷时,y值趋向于0,但是永远大于0,故选b.故答案为:b.10. 已知定义在上的函数是奇函数,且满足,数列满足,且(的前),则( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】函数f(x)是奇函数f(x)=f(x)f(x)=f(x),f(x)=f(x)f(3+x)=f(+x)=f(x)=f(x)f(x)是以3为周期的周期

6、函数数列an满足a1=1,且=2×+1,a1=1,且sn=2an+n,a5=31,.故答案为:d.11. 在正方体中边长为2,点是上底面内一动点,若三棱锥的外接球表面积恰为,则此时点构成的图形面积为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】根据题意可建系,以a点为原点,ab为x轴ad为y轴,为z轴,设球心坐标为 p根据qa=此时球心坐标为,根据qp=得到,即此时p点在一个半径为1的圆上动.面积为.故答案为;a.点睛:涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或

7、只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解.12. 若函数,对于给定的非零实数,总存在非零常数,使得定义域内的任意实数,都有恒成立,此时为的假周期,函数是上的级假周期函数,若函数是定义在区间内的3级假周期且,当 函数,若,使成立,则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】根据题意,对于函数f(x),当x0,2)时,分析可得:当0x1时,f(x)=2x2,有最大值f(0)=,最小值f(1)=,当1x2时,f(x)=f(2x),函数f(x)的图象关于直线x=1对称,则此时有f(x),又由函数y=f(x)是定义

8、在区间0,+)内的3级类周期函数,且t=2;则在6,8)上,f(x)=33f(x6),则有f(x),则f(8)=27 f(2)=27 f(0)=,则函数f(x)在区间6,8上的最大值为,最小值为;对于函数 ,有g(x)= 分析可得:在(0,1)上,g(x)0,函数g(x)为减函数,在(1,+)上,g(x)0,函数g(x)为增函数,则函数g(x)在(0,+)上,由最小值g(1)=+m,若x16,8,x2(0,+),使g(x2)f(x1)0成立,必有g(x)minf(x)max,即+m,得到m范围为.故答案为:b.点睛:导数问题经常会遇见恒成立的问题:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值

9、问题;(2)若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为 ,若恒成立;(3)若 恒成立,可转化为(需在同一处取得最值) .第ii卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知向量,则的最小值为_【答案】4【解析】已知向量, 当时最小值为4.故答案为:4.14. 曲线在点处的切线与直线平行且距离为,则直线的方程为_.【答案】或【解析】曲线在点处的切线为,直线和它平行,可设为,根据平行线间的距离公式得到 代入化简得到方程为或.故答案为:或.15. 在abc中,则的最大值为_【答案】【解析】acosbbcosa=c,结合正弦定理,得sina

10、cosbsinbcosa=sinc,c=(a+b),得sinc=sin(a+b)sinacosbsinbcosa=(sinacosb+cosasinb)整理,得sinacosb=4sinbcosa,同除以cosacosb,得tana=4tanb由此可得tan(ab)= a、b是三角形内角,且tana与tanb同号a、b都是锐角,即tana0,tanb0+4tanb4tan(ab)=,当且仅当=4tanb,即tanb=时,tan(ab)的最大值为.故答案为:.16. 已知椭圆的右焦点为,是椭圆上一点,点,当点在椭圆上运动时,的周长的最大值为_ .【答案】14【解析】如图所示设椭圆的左焦点为f,|

11、af|=4=|af|,则|pf|+|pf|=2a=6,|pa|pf|af|,apf的周长=|af|+|pa|+|pf|=|af|+|pa|+6|pf|4+6+4=14,当且仅当三点a,f,p共线时取等号apf的周长最大值等于14故答案为:14.三、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17. 数列的前项和,数列满足(1)求数列,的通项公式; (2)求的前项和.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)根据题意得到,两式做差得到,;(2)根据第一问得到

12、,错位相减得到结果.解析:(1)时当时由(2)218. 如图,已知多面体的底面是边长为的菱形,且(1)证明:平面平面;(2)若,求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】试题分析: (1)连接bd,交ac于点o,设pc中点为f,由已知结合三角形中位线定理可得四边形ofed为平行四边形,则odef,即bdef再由pa平面abcd,可得pabd又abcd是菱形,得bdac由线面垂直的判定可得bd平面pac则ef平面pac进一步得到平面pac平面pce(2)由abc=60°,可得abc是等边三角形,得ac=2再由pa平面abcd,得paac求出三角形pac的面积证得ef是

13、三棱锥epac的高,利用pace的体积等于epac的体积求解.解析:(1)证明:连接,交于点,设中点为,连接,因为,分别为,的中点,所以,且,因为,且,所以,且所以四边形为平行四边形,所以,即因为平面,平面,所以因为是菱形,所以因为,所以平面因为,所以 平面因为平面,所以平面平面(2)因为,所以是等边三角形,所以又因为平面,平面,因为面,所以是三棱锥的高,,平面,所以点到平面的距离19. 进入高三,同学们的学习越来越紧张,学生休息和锻炼的时间也减少了.学校为了提高学生的学习效率,鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三(3)班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况,得到如下频率分布直方

14、图.其中数据的分组区间为:(1)求学生周平均体育锻炼时间的中位数(保留3位有效数字);(2)从每周平均体育锻炼时间在 的学生中,随机抽取2人进行调查,求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率;(3)现全班学生中有40是女生,其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼,问:有没有90的把握说明,经常锻炼与否与性别有关?附:p(k2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【答案】(1)7.29;(2);(3)答案见解析.【解析】试题分析:(1)根据中位数的概念得到(a-6)×0.

15、14=0.5-0.32,进而得到参数值;(2)根据古典概型的公式计算即可,先找出基本事件总数10个,再列举出满足条件的事件个数3个,进而得到概率值;(3)根据条件得到图表,由公式得到k值,从而下结论.解析:(1)设中位数为a,因为前三组的频率和为:(0.02+0.03+0.11)×2=0.320.5,第四组的频率为:0.14×2=0.28,所以(a-6)×0.14=0.5-0.32,a=学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29(2)由已知,锻炼时间在和中的人数分别是50×0.02×2=2人,50×0.03×2=3人,分别记在

16、的2人为,的3人为,则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为:,共10个基本事件其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件,所以(3)由已知可知,不超过4小时的人数为:50×0.05×2=5人,其中女生有3人,所以男生有2人,因此经常锻炼的女生有50×40-3=17人,男生有30-2=28人所以2×2列联表为:男生女生小计经常锻炼281745不经常锻炼235小计302050所以所以没有90的把握说明,经常锻炼与否与性别有关.20. 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且过点(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点,求面积的最大值.

17、【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)根据点在曲线上,将点代入曲线可得到方程;(2)联立直线和椭圆得到二次方程,根据弦长公式得到弦长ab,又因为,根据基本不等式可得到最值.解析:(1)设椭圆的方程为将带入方程,可得故椭圆的标准方程为(2)设 原点到直线的距离由得又由基本不等式当且仅当时,不等式取“”号点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决

18、,但应注意不要忽视判别式的作用21. 已知函数(1)当时,求函数的极小值;(2)若上,使得成立,求的取值范围【答案】(1)2;(2).【解析】试题分析:(1)将参数值代入表达式,再进行求导,根据导函数的正负得到原函数的单调性,进而得到极值;(2),有解,即h(x)的最小值小于0即可,对函数求导,研究函数的单调性,得到最小值即可.解析:(1)当时,令0,得且在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增所以在时取得极小值为.(2)由已知:,使得,即:设,则只需要函数在上的最小值小于零又,令,得(舍去)或当,即时,在上单调递减,故在上的最小值为,由,可得因为,所以当,即时,在上单调递增,故在上的最小值为,由,可得(满足)当,即时,在上单调递减,在上单调递增,故在上的最小值为因为,所以,所以,即,不满足题意,舍去综上可得或,所以实数的取值范围为点睛:导数问题经常会遇见恒成立的问题:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;(2)若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为 ,若恒成立;(3)若 恒成立,可转化为(需在同一处取得最值)(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. 已知直线,曲线.以坐标原点o

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