217大学物理上期末总复习

1、第一章第一章一、基本物理量一、基本物理量avrr, 位置矢量位置矢量kzjyixr 位移位移abrrr 瞬时速度瞬时速度jdtdyidtdxdtrdv 加速度加速度kdtdvjdtdvidtdvazyx kdtzdjdtydidtxd2222 熟练掌握熟练掌握给一运动方程，会判断运动形式，注意和牛顿力学的结合，例如给力随时间变化的函数关系，判断物理的运动形式。二、圆周运动二、圆周运动dtd 角速度、角加速度：角速度、角加速度：22dtddtd切向、法向加速度：切向、法向加速度：22tddddtsrtavrra22nvv熟练掌握简单题熟练掌握简单题积分公式积分公式 tdtdtd00 tdtdtd

2、00三、运动的相对性三、运动的相对性uvv不考不考作业题 2,3,12题解：解：a a 是是t t的函数，由相应的公式得：的函数，由相应的公式得：2000000233ttdtdtavvtdtdtavvttyyyttxxx 1 1：已知已知0, 0,2300 vxj tia求：求：rv,则：则：jti tv23 jtitr323123位置矢量为：位置矢量为：30200200031233tdttdtvyyttdtdtvxxttyttx根据积分公式，得根据积分公式，得2 2、一质点沿一质点沿 x 轴运动轴运动, ,其加速度其加速度 a 与位置坐与位置坐标的关系为标的关系为 a= =3+ +6x2 (

3、si),如果质点在原点处的如果质点在原点处的速度为零速度为零, ,试求其在任意位置处的速度。试求其在任意位置处的速度。vx处的速度为解：设质点在dtdxdxdvdtdva,)63(002dxxvdvvxdxdvvx263 )4(631/2xxv质点作质点作0.50.5的圆周运动，方程为的圆周运动，方程为tt33 求求 t =2s t =2s 时时?,?,?,?, aaan作业题 12题第二章第二章一、牛顿三定律一、牛顿三定律constvf 02112ff amf 一、动量、冲量、动量定理、动量守恒一、动量、冲量、动量定理、动量守恒1221)(ppdttfitt例如：碰撞、打击、爆炸等。例如：碰

4、撞、打击、爆炸等。守守恒恒则则但但当当不不守守恒恒；外外xxp,0fp,0f （3 3）守恒条件守恒条件 0外外f（1 1）（2 2）inexff熟练掌握熟练掌握二、功、动能定理、功能原理二、功、动能定理、功能原理 bardfw12kkeew动能定理：动能定理：机械能守恒定律机械能守恒定律功能原理：功能原理：0inncexeeww0inncexww0ee 功：功：pppeeew )(12保保保守力作功用势能表示：保守力作功用势能表示：三、三、 保守力与三种势能：保守力与三种势能：弹性弹性势能势能2p21kxe引力引力势能势能rmmgep重力重力势能势能mgze p)2121(22abkxkxw

5、弹力弹力功功)()(abrmmgrmmgw引力引力功功)(abmgzmgzw重力重力功功熟练掌握熟练掌握0d lrf保守力作功的特点：保守力作功的特点：四、机械能守恒定律四、机械能守恒定律当当0inncexww0ee 时，时，有有 只有只有保守内力作功保守内力作功的情况下，质点的情况下，质点系的机械能保持系的机械能保持不变不变0inncexeeww功能原理：功能原理：掌握掌握五、保守内力的应用分析五、保守内力的应用分析 1.质点组总动量的改变与内力无关？质点组总动量的改变与内力无关？ 2.质点组总动能的改变与内力无关？质点组总动能的改变与内力无关？ 3.质点组机械能的改变与内力无关？质点组机械

6、能的改变与内力无关？ 4.质点组机械能的改变与保守内力无关？质点组机械能的改变与保守内力无关？第一类问题：第一类问题：已知力关于时间的变化关系已知力关于时间的变化关系 f= =f（t），和初始条件，求），和初始条件，求 a、v、x。例：例：质量为质量为 m 的物体，在的物体，在 f=f0kt 的的外力作用下沿外力作用下沿 x 轴运动，已知轴运动，已知 t= =0 时，时，x0=0,v0=0, , 求：物体在任意时刻的加速求：物体在任意时刻的加速度度 a，速度，速度 v 和位移和位移 x 。解：解：mafmfadtmktfdv0dtdvmktf0dtmktfdvtv000积分：积分：202tmk

7、tmfv由由dtdxvvdtdx有有dttmktmfdxtx)2(200032062tmktmfx思考思考. .质量为质量为 20g 20g 的子弹沿的子弹沿 x x 轴正向以轴正向以500m/s500m/s的速度射入一木块后，与木块一起的速度射入一木块后，与木块一起以以50m/s 50m/s 的速度仍沿的速度仍沿 x x 轴正向前进，在轴正向前进，在此过程中木块所受冲量的大小为此过程中木块所受冲量的大小为sn9质量为质量为 m=2.0 kg 的物体（不考虑体积）的物体（不考虑体积）,用一用一根长根长 l =1.0 m 为的细绳悬挂在天花板上为的细绳悬挂在天花板上,今有一今有一质量为质量为 m

8、=20 g 的子弹以的子弹以v0=600 m/s 的水平速的水平速度射穿物体度射穿物体,刚射出物体时子弹的速度大小刚射出物体时子弹的速度大小 v = 30 m/s, 设穿透时间极短设穿透时间极短,求求:（1 1）子弹刚穿出时绳中张力的大小。子弹刚穿出时绳中张力的大小。（2 2）子弹在穿透过程中所受的冲量。）子弹在穿透过程中所受的冲量。m0vmlv解解: :（1）系统在水平方向上动量守恒）系统在水平方向上动量守恒,设子弹穿设子弹穿出物体时的物体速度为出物体时的物体速度为 v 则则:, 0mvmvmvm/s7 . 5/ )(0mvvmv,/2lvmmgt)n(6 .84lvmmgt/2又又) sn

9、(4 .110mvmvtfi子弹受冲量：子弹受冲量：)2(m0vmlv远远远远近近近近rrmvmv r例：例：彗星绕太阳作椭圆彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的恒？近日点与远日点的速度谁大？速度谁大？作业题:25，27题。 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从a至b的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ (a) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (b) 它的速率均匀增加 (c) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心 (d) 轨道支持力的大小不断

10、增加 orcabnmgntm 质量质量 的质点受力的质点受力 的的作用作用，且力方向不变且力方向不变t=0 s时从时从v0=10 ms-1开始作直线运动（开始作直线运动（v0方向与力向相同），方向与力向相同），求：求：( (1) )02 s内，力的冲量内，力的冲量 i；( (2) )t=2 s时时质点的速质点的速率率v2( (力的单位为力的单位为n，时间单位为，时间单位为s) )ttfid)(imm02vv解解( (1) )( (2) ) 应用质点动量定理应用质点动量定理kg10mtf4030代入数据解得：代入数据解得：12sm24vsn140d)4030(20tt质量质量m m1 1kgkg

11、的物体，在坐标原点处从的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿静止出发在水平面内沿x x轴运动，其所轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小受合力方向与运动方向相同，合力大小为为f f3 32 2x x (si) (si)，那么，物体在开始，那么，物体在开始运动的运动的3 m3 m内，合力所作的功内，合力所作的功w w_；且且x x3 3m m时，其速率时，其速率v v_ 18j 6m/s 第四章 相对论所有惯性参照系中物理规律都是相同的。所有惯性参照系中物理规律都是相同的。 在所有惯性系中，光在真空中的速率在所有惯性系中，光在真空中的速率相同，与惯性系之间的相对运动无关，也相同，与惯

12、性系之间的相对运动无关，也与光源、观察者的运动无关。与光源、观察者的运动无关。2)/(1cvvtxx系syyzz22)/(1/cvcvxtt2)/(1cvvtxx系syyzz22)/(1/cvcvxtt)/(2cxvtt)/(2cxvtt空间、时间间隔空间、时间间隔)(tvxx)(tvxx20)/(1cvll. . 在在 s 系中系中不同地点不同地点同时发生同时发生的两事件，在的两事件，在 s 系中这两个事件系中这两个事件不是同时不是同时发生的。发生的。. .在在 s 系中系中相同地点相同地点同时发生同时发生的两事件，在的两事件，在 s 系中这两个事件是系中这两个事件是同时发生同时发生的。的。

13、0tt20)/(1cvmm202cmemcek0eek20cm22202cpee掌握不考掌握不考宇宙飞船相对于地面以速度宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过尾部发出一个光讯号，经过 t （飞船上（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为由此可知飞船的固有长度为tc )a(tv )b(2/1 )c(cvtc2/1 )d(cvtc a 粒子在加速器中被加速，当其质量为粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的静止质量的 3 倍时

14、，其动能为静止能量倍时，其动能为静止能量的多少倍的多少倍? 一个立方体的静质量为一个立方体的静质量为 m0，体积为体积为 v0，当它相对某惯性系当它相对某惯性系 s 沿一边长方向以沿一边长方向以 v 匀匀速运动时。速运动时。（1）其体积变为多少？）其体积变为多少？（2）静止在）静止在 s 中的观察者测得其密度为中的观察者测得其密度为多少？多少？ 当边长为l的正方形平板相对某惯性系 s 沿一边长方向以 0.8c(c为真空中光速) 匀速运动时，则惯性系 s 中测得其面积为？1. 1. 动力学特征：动力学特征：kxf2. 2. 运动学特征：运动学特征：)cos(tax)sin(tav)cos(2ta

15、a0222xdtxd第五章 机械振动3. 能量特征能量特征)(cos2122tkaep)(sin2122tkaek动能动能势能势能机械能机械能2kae211. . 振幅振幅2020vxa2. . 初相初相ax0cos3. . 圆频率圆频率弹簧振子弹簧振子mk2t1周期、频率周期、频率正正负负确确定定。和和0va a谐振动谐振动旋转矢量旋转矢量 t+t+ t t振幅振幅初相初相位相位相圆频率圆频率谐振动周期谐振动周期半径半径初始角坐标初始角坐标角坐标角坐标角速度角速度圆周运动周期圆周运动周期oxx 0v 0 0 x 0v 0 0 x 0v 0 0 x 0v 0 0参考圆参考圆由旋转矢量由旋转矢量

16、法，任意时法，任意时刻刻 t, , 谐振动谐振动物体的速度物体的速度方向的判定方向的判定: :由此可判断位相或初位相所在的象限。由此可判断位相或初位相所在的象限。)cos(tax)cos(212212221aaaaa22112211coscossinsinaaaatgk21221aaa|21aaa)12(12k 已知某质点作简谐运动，振动曲线如图，试已知某质点作简谐运动，振动曲线如图，试根据图中数据写出振动表达式。根据图中数据写出振动表达式。 02-22x(m)t(s)1)cos(tax由图，由图，a=2m，143sm)443cos(2tx解解4 已知某质点作简谐运动，振动曲线如图，试已知某质

17、点作简谐运动，振动曲线如图，试根据图中数据写出振动表达式。根据图中数据写出振动表达式。 02-22x(m)t(s)1)cos(tax由图，由图，a=2m，143sm)443cos(2tx解解4若简谐振动的振幅变为原来的3倍，重物质量变为原来的2倍，则总能量变为几倍？xx1(t)x2(t)ta2a1ot/2t 两个同方向的简谐振动曲线如图所示两个同方向的简谐振动曲线如图所示,合合振动的振幅为振动的振幅为 ,合振动的振动方程为合振动的振动方程为 .12aaa)22cos()(12ttaa作业题：p136：3题，7题，11题 一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 从t = 0时刻起，到质点位置在x =

18、 -3 cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为？)41cos(1062 tx波的周期波的周期= 各质点的振动周期各质点的振动周期波的频率波的频率=各质点各质点的振动频率的振动频率波长、波速、周期、频率波长、波速、周期、频率tu设原点设原点o 的的振动方程为：振动方程为： tacosyo沿沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程：轴正向传播的平面简谐波的波动方程：uxtaycosxttay2cos)/(sin)(21222uxtadvdedepk 波动动能、势能：波动动能、势能：质元在质元在平衡位置平衡位置时，动能、势能时，动能、势能最大最大；在最大位移处动能和势能最小。在最大位移处动能和势能最

19、小。 两列波振动方向相同两列波振动方向相同； 两列波频率相同两列波频率相同； 两列波有稳定的相位差两列波有稳定的相位差。cos2212221aaaaa12122)(rr（两相干波）（两相干波）4. 4. 相干波加强减弱条件相干波加强减弱条件k2)12(k加强加强减弱减弱12若若波程差波程差12rrk2)12(k加强加强减弱减弱)2, 1, 0(k波从波疏媒质进入波密媒质波从波疏媒质进入波密媒质；反射波存在半波损失，相位突变反射波存在半波损失，相位突变。 一平面简谐波的表达式为 (si) ，t = 0时的波形曲线如图所示，求其 波长、频率、振幅、波速？ )3cos(1 . 0 xty x (m)

20、 o -0.1 0.1 u a b y (m) 一平面简谐波向右传播一平面简谐波向右传播 u u =0.08 =0.08 m/sm/s，t t =0=0时时刻的波形如图所示，刻的波形如图所示，求：求： o o点的振动方程；点的振动方程； 波函数；波函数； p p 点的振动方程；点的振动方程； a a、b b 两点两点的振动方向。的振动方向。解：解： o点点2 .02m4 .0ut/t/2/2u)cos(tay5/24 .0/08.02oyuabpm2 .0m04.0 x2/t = 0 时时，o点处的点处的质点向质点向 y 轴负向轴负向运运动动 波函数：波函数：o点点的振动方程：的振动方程：25

21、2cos04.0ty208.052cos04.0 xtyoyuabpm2 .0m04.0 xoy0tp 点的振动方程点的振动方程pxm4 .0208.04 .052cos04.0ty2552cos04.0ty a、b 点的点的振动方向振动方向oyxuabpm2 .0m04.0)(2cosxttay2 1）波动方程波动方程一平面简谐波沿一平面简谐波沿 o x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振已知振幅幅 ， ， 。 在在 时坐时坐标原点处的质点位于平衡位置沿标原点处的质点位于平衡位置沿 o y 轴正方向运动轴正方向运动 。 求求 。0tm0 . 2m0 . 1as0 .2t0,0vy00 xt

22、解解 写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式yao2)22(2cos0 . 1xty2）求求 波形图。波形图。)sin( 0 .1xs0.1t2cos0 .1xy波形方程波形方程s0.1t2)0 .20 .2(2cos0 .1xtyom/ym/x2.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图s0.1t3） 处质点的振动规律并求其初始处质点的振动规律并求其初始时刻速度。时刻速度。 m5 . 0 x)cos(0 . 1ty2)0 . 20 . 2(2cos0 . 1xty 处质点的振动方程处质点的振动方程m5 . 0 xt=0时刻，0)sin(0 . 1)sin(0 . 1tv4）x=0.8m处初始

23、时刻的速度？方法同上问，把位置坐标代入速度方程求解两相干波源分别在两相干波源分别在 p、q 两点处，两点处，初相相同初相相同，它它们们相距相距 3 / 2，由，由 p、q 发出频率为发出频率为 ，波长为，波长为 的两列相干波，的两列相干波，r 为为 pq 连线上的一点。连线上的一点。求：求：自自p、q 发出的两列波发出的两列波在在 r 处的位相差。处的位相差。两波两波源在源在 r 处干涉时的合振幅。处干涉时的合振幅。2/3pqr解解：)(2pqqprr 2323为为 的奇数倍，合振幅最小，的奇数倍，合振幅最小，|21aa 1.理想理想气体的状态参量气体的状态参量宏观量宏观量（1 1）压强）压强

24、p（2 2）体积）体积v（3 3）温度）温度t2. 平衡态平衡态pv),(tvp*o3.3.平衡过程平衡过程平衡过程平衡过程在在p-v图图上用一条连续的曲上用一条连续的曲线表示。线表示。),(111tvp),(222tvp1v2v1p2ppvo12rtmmpv 或或nktp 2.2.温度公式温度公式ktk231.1.压强公式压强公式knp32221vmk每一个自由度的平均动能为每一个自由度的平均动能为kt21 一个分子的能量为一个分子的能量为kti2 1 mol 气体分子的能量为气体分子的能量为rti2rtimme2m 千千克气体的内能为克气体的内能为单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分

25、子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总rti 刚性刚性分子分子自由度数目自由度数目ndvdnvf)(v)(vfovvv d同种气体，温度升同种气体，温度升高，曲线变平坦。高，曲线变平坦。ov)(vf1pv2pv 2t1t12ttmrtvp2ov)(vf1pv2pv 2m1mpvm 不同种气体，不同种气体，曲线变陡峭。曲线变陡峭。12mm mrtmktvp221.1.最可几速率最可几速率2.2.平均速率平均速率mrtmktv6 . 183.3.方均根速率方均根速率mrtmktv3321 mol氧气氧

26、气(刚性双原子分子刚性双原子分子)贮于一氧气瓶中贮于一氧气瓶中, 温温度为度为27，这瓶氧气的内能为，这瓶氧气的内能为_j； 分子的平均平动动能为分子的平均平动动能为_j； 分子的平均总动能为分子的平均总动能为_j ( (普适气体常量普适气体常量r r=8.31 =8.31 jmoljmol -1-1k k -1 -1 玻尔兹曼玻尔兹曼常量常量 k k=1.38=1.381010-23 -23 jk jk -1-1 ) ) j1023. 6253rtj1021. 62321ktj1003. 12520kt计算：计算：1 1摩尔氦、氢、氧、二氧化碳气体摩尔氦、氢、氧、二氧化碳气体 在在 时的内能

27、时的内能c00单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子三原子分子三原子分子jjrtemol31041. 327331. 82323 jjrtemol31068. 527331. 82525 jjrtemol31081. 627331. 82626 练习：说明下列各式的物理含义练习：说明下列各式的物理含义kt23)1(kti2)2(rti23)(rtimm2)4(rtmm25)6(rt26)5( 图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的分子速率的分布情况由图一温度下的分子速率的分布情况由图可知，氦气分子的最可几速率为可知，氦气分子的最可几速率为_，氢气分子的

28、最概然速率，氢气分子的最概然速率为为_ v (m/s) f(v) o 500 500m/s m/s 5002m/sm/s 标准状态下标准状态下, ,若氧气和氦气的体积比若氧气和氦气的体积比v v1 1/ /v v2 2 = 1/2, = 1/2, 则其内能则其内能 e e1 1/ /e e2 2 为为: : b （a）1/2 ; ; （b）5/6 ; ;（c）3/2 ; ; （d）1/3 . . 作业题作业题 p208/9、12 1. 理想气体内能理想气体内能rtimme2trimme2pdvwvv212.2.功功opv1v2v12dvp3.3.热量热量系统系统吸qewweqdwdedq第一定

29、律的符号规定第一定律的符号规定+12ee 系统吸热系统吸热系统放热系统放热内能增加内能增加内能减少内能减少系统对外界做功系统对外界做功外界对系统做功外界对系统做功qw0dv0dp0dt0dqctpctvcpv1cpv21ctv31ctpeqvvpeqpwqtewq过程特点过程方程热一律过程等容等压等温绝热内能增量tcmmev0tcmmevtcmmev0vp12lnvvrtmm21lnpprtmmtcmmv12211vpvp0tcmmvtcmmpricv2ricp22r23r25r3r25r27r4tc0qcw功q热量过程等容等压等温绝热摩尔热容单双多摩尔热容比ii235573412lnvvrt

30、mm21lnpprtmm1. .热机效率热机效率吸qw卡诺热机卡诺热机121tt121|1qqqq 吸放opv等温线43212t绝热线1t卡诺循环是由两条等卡诺循环是由两条等温线和两条绝热线组温线和两条绝热线组成的循环。成的循环。两条绝热线下的面两条绝热线下的面积相等积相等. . 不能制造出一种只从单一热源吸取热不能制造出一种只从单一热源吸取热量，使其全部转变成功而不引起其它变化量，使其全部转变成功而不引起其它变化的循环工作的热机。的循环工作的热机。 热量不能自动地从低温热源传到高温热量不能自动地从低温热源传到高温热源。热源。四、热力学第二定律四、热力学第二定律 不考不考一气缸内贮有10 mo

31、l的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209j，气体升温1 k，此过程中气体内能增量为 _ ，外界传给气体的热量为_ (普适气体常量 r = 8.31 j/mol k)124.7 j，-84.3 j 图中两卡诺循环图中两卡诺循环 吗吗 ？2121212t1t2w1w21ww povpov2t1t2w1w3t21ww 某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：环：i i和和 iiii，且循环曲线所围面积且循环曲线所围面积相等相等。设循。设循环环 的效率为的效率为 ，每次循环在高温热源处吸的，每次循环在高温热源处吸的热量为热量为 q q，循环循环 i

32、i ii 的效率为的效率为 ，每次循环在，每次循环在高温热源处吸的热量为高温热源处吸的热量为qq，则则ovpabdcabcd（a a） , ,qqqq, ,（b b） qqq, ,（c c） , ,qqq , ,qqqq . . b b 一定的理想气体一定的理想气体, ,分别经历了上图的分别经历了上图的 abc 的过程的过程, ,（上图中虚线为（上图中虚线为 ac 等温线）等温线）, ,和下图的和下图的 def 过过程（下图中虚线程（下图中虚线 df 为绝热线）为绝热线）, ,判断这两个过判断这两个过程是吸热还是放热。程是吸热还是放热。 a pvoabc（a）abc 过程吸热过程吸热, , d

33、ef 过程放热；过程放热；（b）abc 过程放热过程放热, , def 过程吸热；过程吸热；（c）abc 过程和过程和 def 过程都吸热；过程都吸热；（d）abc 过程和过程和 def 过程都放热。过程都放热。pvodef 一定质量的理想气体一定质量的理想气体, ,由状态由状态a a经经b b到达到达c c, ,（如如图图, ,abcabc为一直线）求此过程中。为一直线）求此过程中。 （1 1）气体对外做的功；）气体对外做的功；（2 2）气体内能的增加；）气体内能的增加；（3 3）气体吸收的热量；）气体吸收的热量； (1atm=1.013(1atm=1.01310105 5pa).pa).气体对外做的功解：)1 ()(21vavcpapwcj2