直线和平面垂直的判定

1、 兰炼二中兰炼二中授课教师：柴静授课教师：柴静旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直篮球架的支架与地面垂直篮球架的支架与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直探索新知：探索新知：ab一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？b1c1cb旗杆旗杆abab所在直线所在直线与地面内任意一条过点与地面内任意一条过点b b的直线垂直的直线垂直 与地面内任意一条不过点与地面内任意一条不过点b b的直线的直线b b1 1c c1 1也垂直也垂直 直线垂直于平面内的直线垂直于平面内的任意任意一条直线一条直线b2c2lp平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足一、直

2、线与平面垂直的定义一、直线与平面垂直的定义我们就说直，内的任意一条直线都垂与平面如果直线l.互相垂直与平面直线ll记作画法：直线与平面的一条边垂直画法：直线与平面的一条边垂直跟踪检测跟踪检测1 1： 1.1.如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内的和一个平面内的无数条无数条直线都垂直，直线都垂直，则直线则直线 l 和平面和平面 互相垂直（互相垂直（ ） 2.直线直线 l 垂直于平面垂直于平面 ，则直线，则直线 l 垂直于平面垂直于平面中中的任意一条直线的任意一条直线 （ ） 最近学校想要立一根新的旗杆，怎么检验旗杆最近学校想要立一根新的旗杆，怎么检验旗杆与地面是否垂直呢？与地面是否垂直呢？

3、利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质. .bcl探究一探究一1. 如果一条直线与平面内的如果一条直线与平面内的一条一条直线垂直，直线垂直，这条直线是否与这个平面垂直呢？这条直线是否与这个平面垂直呢？ 这两条是平行直线这两条是平行直线2. 如果一条直线和平面内的如果一条直线和平面内的两条两条直线直线都垂直，则这条直线是否垂直于这个都垂直，则这条直线是否垂直于这个平面？平面？ 这两条是相交直线这两条是相交直线探究二探究二nmld dc cb ba a准备一块三角形的纸片，做实

4、验准备一块三角形的纸片，做实验动手探究 当且仅当折痕当且仅当折痕 ad 是是 bc 边上的高时，边上的高时，ad所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直abcdabcdbalaal bl ababal二、直线与平面垂直的判定定理：二、直线与平面垂直的判定定理：线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直记忆：线线垂直，则线面垂直 一条直线和一个平面一条直线和一个平面内内的的两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直，则这条直线垂直于这个平面，则这条直线垂直于这个平面.作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直 安装一根8m高旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10m的绳子，然后拉

5、紧绳子并把绳子的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上) 如果这两点都和旗杆脚距离是6m，那么旗杆就和地面垂直。设计方案：设计方案：ab8m10m10mcd6m6m 1.1.若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。（条直线垂直于平行四边形所在的平面。（ ）跟踪检测跟踪检测2 2：2. .若一条直线与一个梯形的两边垂直，则这条直线垂若一条直线与一个梯形的两边垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。（直于梯形所在的平面。（ ） 3. .若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直若一条直线与一个三角形的两条边垂

6、直，则这条直线垂直于三角形的第三边。（线垂直于三角形的第三边。（ ）abcl如图，在三棱锥如图，在三棱锥v-abc中，中，va=vc,ab=bc,k是是ac的中点。的中点。求证：求证： （1）ac 平面平面vkb例例1 1：（2）vb ac（3）若）若e、f分别是分别是ab、bc 的中点，的中点，试判断试判断ef与平面与平面vkb的位置关系；的位置关系； abcvkef（4）在）在(3)的条件下，有人说的条件下，有人说“vbac， vbef， vb平面平面abc”，对吗？，对吗？ .bcpcocoababcpa上的任一点，求证：是圆的直径，是圆，平面练习：已知e.)2(pcbaepcaea平面求证：，作过1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定a a线线线线平平行行 b,ab,a b b垂垂直直定义法定义法( ( 任一直线任一直线) )判定定理判定定理( ( 两相交直线两相交直线) )线线线线垂垂直直线线面面定义法定义法( ( 任一