运筹学试验报告

1、实用运筹学试验报告姓名：周松学号：1240614057专业：12级数学与应用数学目录试验一（习题1.1） 3试验二（例题1.1） 7试验三（习题1.2） 11实验四（习题2.1） 14试验五（习题3.1） 18试验六（习题3.2） 21试验七（习题3.6） 25试验八（习题4.1） 30试验九（习题4.2） 33试验十（习题4.5） 36试验十一（习题5.1） 40试验十二（习题5.9） 43实验十三（习题6.1） 47试验一（习题1j p29一、问题的提出某工厂利用甲、乙、丙三种原料，生产a、b、c、d四种产品。每月可供应应该厂原料甲 600吨、乙500吨、丙300吨。生产1吨不同产品所消耗

2、的原料数量及可获得的利润如表1-4所示。问:工厂每月应如何安排生产计划，才能使总利润最大？表1-4三种原来生产四种产品的有关数据产品a产品b产品c产品d每月原料供应量（吨）原料甲1122600原料乙0112500原料丙1210300单位利润（元）200250300400二、线性规划模型解（1）决策变量本问题的决策变量是两种产品a产品b、产品c、产品d的每 月产量，可设：xi表示产品a的产量；x2表示产品b的产量；x3 表示产品c的产量；x4表示产品d的产量。（ 2）目标函数。本问题的目标是四种产品的总利润。由于产品a、产品b、产品c 和产品 d 单位利润分别为 200 元、 250 元、 30

3、0 元和 400 元，所以， 每月总利润 z 可表示为：z=200x1+250x2+300x3+400x4 。（ 元）（ 3）约束条件。本问题的约束条件共有四个。第一个约束条件是原料甲的供应量限制， 生产产品 a 需要原料甲1 吨； 生产产品 b 需要原料甲 1 吨； 生产产品 c 需要原料甲 2 吨：生产产品d需要原料甲2吨，所以生产xi吨产品a x2吨产品b、 x3吨广品c和x4吨广品d所需的原料为 x1+x2+2x3+2x4。由题意， 原料甲每月原料供应量为 600 吨。由此可得第一个约束条件：xi+x2+2x3+2x4<=600第二个约束条件是原料甲的供应量限制， 生产产品 a

4、需要原料乙0 吨； 生产产品 b 需要原料乙 i 吨； 生产产品 c 需要原料乙 i 吨：生产产品d需要原料乙3吨，所以生产xi吨产品a x2吨产品b、 x3吨产品c和x4吨产品d所需的原料为x 2+x3+3x4o由题意，原 料甲每月原料供应量为 500 吨。由此可得第一个约束条件：x2+x3+3x4<=500第三个约束条件是原料甲的供应量限制， 生产产品 a 需要原料丙0吨；生厂广品b需要原料丙2吨；生厂广品c需要原料丙1吨： 生产产品d需要原料丙0吨，所以生产x1吨产品a x2吨产品b、x3吨产品c和x4吨产品d所需的原料为x1+2x2+x3。由题意，原料 甲每月原料供应量为500吨

5、。由此可得第一个约束条件：i+2x2+x3<=300第四个约束条件是决策变量的非负约束。非负约束经常会被遗 漏。由于产品不可能为负值。所以第四个约束条件为:x 1> = 0, x 2> = 0, x 3> = 0, x 4> = 0由上述分析，可建立习题 1.1的线性规划（数学）模型:x1+x2+2x3+2x4<=600x2+x3+3x4< = 500s.t x1+2x2+x3<=300x1> = 0, x 2> = 0, x 3> = 0, x 4> = 0工电子表格模型习题l 1产品a产品e 产品二 产品）单位利润每个

6、原料断毒原料lol甲z丙七一 ，一 二工112实际用量可月原料一应量600<=e0q0单位利涧121030广品小产品el品二产品d每月产量260200160单元格c4:f417:19c12:f12g7:g9112名称单位利润可用原料供应量 每月产量 实际用量 总利润实际用量=sunrroduct（c7: f7,每月产室） =sumpr0duct（c8;f& 每月产量） =sumproduct 99: f为每月产量）总利润=sumproduct （里位利润,每月产量）microsoft excel 14. 0 敏感性报告 工作表；习题1,l kisksheet 1 报告的建立：20

7、14/3/18 10:55:32可变单元格单元格名称终 值递减成本目标式 系数允许的 增量允许的 减量$c$12每月产量产品a26002002564 28571429$d$12每月产量产品e200250283. 3s8333250$e$12缶月产量上品c0-90300901e+30$f$12每月产量产品d160040015。1q0约束单元格名称终值阴影 价格限制值允许的0 塔里允许的 温量$g$7原料甲实际用量60q17060033.33333333216. 6666667$gt0原料乙实际用里5002050032530原料丙实际用量30q3030060033, 33333333四、结果分析由

8、电子表格模型可知，当每月生产产品 a260吨、产品b20吨、产品c0吨和产品d160吨使得最大利润为121000元。试验二（例题1力p2一、问题的提出生产计划问题。某工厂要生产两种新产品：门和窗。经测算，每生产一扇门需要在车间1加工1小时、在车间3加工3小时；每生产一扇窗需要在车间2和车间3各加工2小时。而车间1、车间2、车间3每周可用于生产这两种新产品的时间分别是 4小时、 12小时、18小时。已知每扇门的利润为 300元，每扇窗的利润 为500元。而且根据经市场调查得到的这两种新产品的市场需求 状况可以确定，按当前的定价可确保所以新产品均能销售出去。问该工厂 应如何安排这两种新产品的生产计

9、划，才能使总利润 最大（以获得最大的市场利润）？:、线性规划模型每个产品所需工时每周可用工时（小时）门窗车间1104车间20212车间33218单位利润（元）300500决策变量。本问题的决策变量是两种新产品（门和窗）的每周产量。可设：xi表示门的每周产量（扇）；x2表示窗的每周产量（扇）。目标函数才本问题的目标函数是两种新产品的总利润最大。由于门和窗的单位利润分别为300元和500元，而其每周产量分别为 xi和x2,所以每周总利润z可表示为：z=300xi+500x2（元）约束条件本问题的约束条件共有四个。第一个约束条件是车间1每周可用工时限制。由于只有门需要在车间1加工，而且生产一扇们需要

10、在车间 1加工一小时，所以生 产x1扇门所用的工时为x1.由题意，车间1每周可用工时为4。 由此可得第一个约束条件：x1<=4第二个约束条件是车间2每周可用工时限制，由于只有窗需要在车间2加工，而且生产一扇窗需要在车间 2加工2小时，所以生 产x扇窗所用的工时为2x2。由题意，车间2每周可用工时为12. 由此得第二个约束条件：2x2<12第三个约束条件是车间3每周可用工时限制。生产一扇门需要在车间3加工3小时，而生产一扇窗则需要在车间 2加工2小时， 所以生产x1扇门x2扇窗所用工时为3x1+2%.。由题意，车间3每 周可用工时为18.由此可得第三个约束条件：3x1+2%<=

11、18第四个约束条件是决策变量的非负约束。非负约束经常会被遗漏。由于产量不可能为负值。所以第四个约束条件为；x1> = 0 x 2> = 0由上述分析，可建立线性规划模型；max=300x1+500x2x1<=4s.t2x2<123x1+2x2<=18x1 >=0x2>=0工电子表格模型l 2 3间问间牟车丰门窗300500每个产品所需工时100z32实际使用£1218可用工时总利洞3600门e每周产重 2£单位利润clm 可用工时g7:g9 短周产量c12:d12 实际使用57:29 总利润 g12实际使用sumfrodircttc

12、tidz,每周产量-sumproduct （cs :d8,每周产量）=sumfroduct（03:09,后周产置）总利润_二5umfr0duct （单位利润,每周产量'ligtcsoft emggi 14- 0 敏感性报告 工作表二zhous . yl s i sheet 1 振告的建立：2014/3/21如可变单元格里元格名称终值福本 5o_ rem 速成目法式 系数允许的 增量允许的 总量$c$1z每周产量门20300<50300$d£12每周产量窗60500300约束单元格名称终值阴寺 侪格约束 限制值允许的 塔罩允许的 温量$e$7车间1实际使用2041e3o2

13、$e$g车间2区际使用121501266车间3 *际使用181001866四、结果分析综上所述，可知当每周生产2扇门6扇窗是，总利润最大为3600元.试验三（习题12 p29一、问题的提出某公司受客户委托，准备用 130万元投资a和b两种基金。基 金a每份50元、基金b每份100元。据估计，基金 a的预期收 益率为10%预期亏损率为8%基金b的预期收益率为4%预 期亏损率为3%客户有两个要求：（a）投资收益不少于6万元;（b）基金b的投资额不少于30万元。问:(1)为了使投资亏损最小，该公司应该分别投资多少份基金和基金b?这时的投资收益是多少？(2)为了使投资收益最大，应该如何投资 ？这时的投

14、资亏损是多少？二、线性规划模型(1)决策变量本问题的决策变量为基金 a的投资份数为xi,基金b的投资份数为x(2)目标函数本问题的目标函数为总投资亏损最小 minz=4x+3xo(3)约束条件实用投资总额小于等于可用资金50xi+100x<120基金b实际投资总额不少于基金 b最少投资额100x2w 30非负条件xi x2>050x 1+100kw120100x 2< 30x2>0工电子表格模型单元格c4:d4g9e9gte9etc12:d12c12g8实际二 sufflfkodijct （c7 ； 口 0 接资份数） ksujiproducttcsldsj =swr0

15、dbct fc9: d9,投资份数）单位投资亏损基金r最少投资基金投资亏损可用资金实际投资收益笈际投资总额投资份数总投资亏损最少投资收益总投资亏损彩uifeoduct （里位投资亏损，投资份数）microsoft excel 14. 0 敏感性报告工作表二习题l 2 (1) . xiexsheet 1 报告由建立: 2014/5/3 13:22:50可变单元格终 递减 百菽允许的允件的单元格 名称 值 成本 系数增量够量$c$12投资桥教 基金a 4 041e+即0.25相$12投资份数基金b 103q.01尹3。约克终 阴感 约束允许的允许的单元格 名称 值 价格 限制值增量$瑛1_ 实际投

16、资总额12。-0. q033333331203042$e$9基金e实际投资醺100口式to1e+30$邸£实际投资收益 6u,83333333364.2 l2名称 里北格单位投资亏损c4:d4基金e最少投资09基金疲资亏损e9可用资金g7实际投资收益e8实际投资总额e7投资份数c12:d12总投资亏损c12最少投资收益g8四、结果分析当投资基金a的份数为0.4,投资基金b的份数为1,这是投资万损最小为4.6.试验四（习题2.1） p57、问题的提出某厂利用a b两种原料生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需的原料、利润及有关数据如下表产品甲产品乙产品丙拥后量原料a63545原料

17、b34530单位利润415请分别回答下列问题：(1)求使该厂获利最大的生产计划。(2)若产品乙、丙的单位利润不变，当产品甲的单位利润在什么范围内变化时，最优解不变？(3)若原料a市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料 b如数量不足可去市场购买，单价为 0.5 ,问该厂是否购买，且以购进多少为宜？二、线性规划模型(1)决策变量。本问题的决策变量是产品甲、产品乙和产品丙的产量，可设：xi表示产品甲的产量；x2表示产品乙的产量；x3表示产品内的产单。(2)目标函数本问题的目标是3种产量利润最大。由于产品甲、产品乙和产品 内的单位利润分别为4、1和5,而产量分别为x、x2和所以 总利润为：z=4x+

18、x+5x3(3)约束条件本问题有3个约束条件第一个约束条件原料 a的拥有量。由于产品甲需要原料 a6吨, 产品乙需要原料a3吨，产品丙a5吨，所以生产产品甲、产品乙、 产品丙产量为x、x和m,。由题意，原料 a的拥有量为45。由 此可得第一个约束条件：6xi+ 3x2+5x3<=45第二个约束条件原料 b的拥有量。由于产品甲需要原料b3吨， 产品乙需要原料b4吨，产品丙b5吨，所以生产产品甲、产品乙、 产品丙产量为x、x和x3,。由题意，原料b的拥有量为30o由 此可得第二个约束条件：3xi+ 4x2+5%<=30第三个约束条件决策变量的非负约束。非负约束经常会被遗漏。 由于产量不

19、可能为负值。所以第三个约束条件为：xl> = 0x2> = 0x 3> = 0由上述分析可建立线性规划模型： maxz=4x i + x2+5 x36x1+ 3x 2+5 x 3<=45s.t3xi + 4x2+5 x 3<=30xi>=0x2>=0x3>=0工电子表格模型实际用量wumfrqduct（c7 :e工产量）总利润=$umfrcroct9e:et 产量）" =3umprodugtc里值利润，产量）习题2. 1产品甲产品乙产品丙单位利润415每/、产品所需原料;实际用量可用用料量原料a63545<=45原料r3430&l

20、t;=30 产鼻甲产品z产品丙总利润产量50335c4:e4h7:hef7；f8 hll产量 单位利润 可用原料目 实际用量 总利润iicrosoft excel 14. 0 敏感性报告工作表：新建 microsoft excel 工作表.xisxsheetl 报告的建立：2014/3/18 10:50:36可变单元格单元格名¥?终值凰医成本目标式 系教允许的 增量允许的 瀛量产量产品甲50421$d$11产量产品乙0-2.66666666712.6666666671e+30$e$11产量产品丙3051. 6666666671.666666667的束终阳影拘束允许的允许的单元格名称值

21、价格限制值增量溢量$f$7原料a实际用量450. 333333333451515$展厚料b实际用量300. 65666666730157, 5四、结果分析当产品甲、产品乙、产品丙 5、0、3时，利润最大35.试验五（习题3.1） p84一、问题的提出小王由于在校成绩优秀，学校决定奖励给他 10000元。除了 将4000元用于交税和请客之外，他决定将剩余的6000元用于投 资。现有两个朋友分别邀请他成为两家不同公司的合伙人。无论选择两家中的那一家都会花去他明年暑假的一些时间弁且要花 费一些资金。在第一个朋友的公司成为一个独自人要求投资5000元弁花费400小时，估计利润（不考虑时间价值）是 45

22、00元。第二个朋友的公司相应的数据为4000元和500小时，估计利润也是4500元。然而，每一个朋友都允许他选择投资一定的比例，上面所有给出的独资人的数据（资金投资，时间投资和利润）都将乘以这个比例。因为小王正在寻找一个有意义的暑假工作（最多 600 小时） ，于是他决定以能够带来最大估计打利润组合参与到一个或者两个朋友的公司中，请你帮助他解决这个问题，找出最佳组合。二、线性规划模型（ 1）决策变量。本问题的决策变量是在两个公司中各投资多少比例。设：x1 为公司1 投资的比例；x为公司2投资的比例；（ 2）目标函数。本问题的目标是小王获得总收益最大，即：maxz=4500（x1+x2）（ 3）

23、约束条件。投入的资金不可以超过6000 元；5000x+4000xw 6000所花费的时间不超过600 小时；400xi+500%w 600非负 投资比例不能为负；xi, x2>0由上述分析可建立线性规划模型：maxz=4500(xi+xq5000xi+4000x2w6000s.t - 400xi+500x2< 600xi, x2>0:、 电子表格3s 3.1单位利润|,一 <4500司所雪港司实际使用资金 50d04cmx)600时间 4u0buuew公司二公司2投费比例i域此<= <-比例限制 ，可用资源<=i sooo<-tw利涧675实际

24、使用vumfruduct （资金j投资比例）二glhfrcouct （资金,投资比例）名称 单元格 单位利润c4:d4 可用资源g7:gs 时同 c8:谎 实际使用e7 ：e8 投资比例c11:d11资金c7:d7总利润gill总利润=sumfrchjct（单位的泡 投资比例）四、结果分析综上所述可知当向公司1投资为0;向公司2投资15%寸，得到最大收益为657.试验六（习题3.2） p85、问题的提出某大学计算机中心的主任要为中心的人员进行排班，中心从 08:00开到22:00.主任观测出中心在一天的不同时段的计算机 使用量，弁确定了如表所示的各时段咨询员的最少需求人数。时段最少需求人数08

25、:00 -12:00612:00 -16:00816:00 -20:001220:00 22:006需要聘用两类计算机咨询员：全职和兼职。全职咨询员将在以下的三种轮班方式中连续工作8 小时或 6 小时：上午上班(08:00 16:00 ) 、中午上班( 12:00 20:00 )以及下午上班(16:00 22:00 )全职咨询员的工资为每小时14 元。兼职咨询员将在表中所示的各个时段上班 (即四种轮班方式， 每次连续工资 4 小时或 2 小时， )工资为每小时12 元。一个额外的条件是， 在各时段， 每个上岗的兼职咨询员必须配备至少两个在岗的全职咨询员 (即全职咨询员与兼职咨询员的比例至少为

26、2:1 )主任希望能够确定每一轮班的全职与兼职咨询员的上班人数，从而能以最小的成本满足上述需求。二、线性规划模型( 1)决策变量本问题要做的决策变量时确定排的全职咨询员xi(i=1 、 2、 3)兼职咨询员xj(j=4 、 5、 6、 7) 。( 2)目标函数本问题的目标函数是计算机中心兼职人员的每天的最少成本， 即：minz=112(x1+x2)+84x3+48(x4+x5+x6)+24x7(3) 约束条件每个时段在岗人数必须不少于最低可接受水平，x1+x4>=6(08:00 12:00)x1+x2+x5>=8 (12:00 16:00)x+xb+%>=12 (16:00

27、20:00)%+k>=6(20:0022:00)非负：x>=0(i=1、2、3) x j>=0(j=4、5、6)综上所诉可得线性规划模型为minz=112(x+x2)+84x3+48(x4+x5+x5)+24xzxi+x4>=6xi+x2+x5>=8x2+x3+xs>=12x3+x7>=6x>=0(i=1、2、3) x>=0(j=4 5、6)工电子表格模型拿:留1小杷：牛耳13料延】<hf；藤明3林和内配收天口瘠11£1123率54ak时用舌舌任向口表干在亩）e人到最嫡 !*则qgjng11l2ruaifi:0u1116 &

28、#163;?=6 a15-00301 cp11111>s122&：a&m：ce3x&沁dipiin；中用<*pi <flf2 *胆，git总工行-ewaw 141e224绐1w2!村段空.在犀也在用上熨"1信3h 白 a骁4>*45胃416二白42：1e>=b口加。e>=0倍数g15兼职上班人数f13：i13藕职在岗人数的2佶g1ig2q由人每天工资c4：i4全职上班人数c19：e13全职在岗人数eh; ek上班人数c13；i13实际在用人数j71j10总工资l13最少需求人额lt：lio名称单元档兼职在岗人数的2信=倍麴*

29、product何;工力兼职上班人数） 二倍数转imprcdmtfre：巴兼胆上班人数） 二倍数卦iwaodmtfrg：1兼职上班人数）=倍数*3超时ductkf1。; 116兼职上班人数）全职在岗人数 =su1troduct（c7：e7,全职上班人数） =swr0duct（c8：e8,全职上旬i人数） =sotr0duct（c9：e9,全职上证人救） 二 sumproduct （clolelo,至职上班人数）实际在岗人数二sumproduct（c7： 17,上班人数） =sumpr0duct（c8 ： 18,上班人励=sumproduct（c9:19,上班人数） =sumproduct（c1o

30、： 110,上班人数）合计=sum （上班人数）总工资二sumproduct（每人每天工资,上班人数）五、结果分析安排如下：1安排4个人、全职安排2个人、全职3安排6个人、 兼职1安排2个人、兼职2安排2个人、兼职3安排4个人、兼 职4安排0个人。从而最小成本1560元。试验七(习题3.6) p86一、问题的提出某咨询公司，受厂商的委托，对新上市的一种新产品进行消费者反应的调查。该公司采用了入户调查的方法， 厂商以及该公司的市场调研专家对该调查提出下列几点要求：(1) 至少调查2000户居民；(2) 晚上调查的户数和白天调查的户数相等；(3) 至少调查700户有孩子的家庭；(4) 至少调查45

31、0户无孩子的家庭；每入户调查一个家庭，调查费用如下表所示不同家庭不同时间的调查费用白天调查晚上调查后孩子家庭2530无孩子家庭2025(1)请用线性规划方法，确定白天和晚上各调查这两种家庭多少户，才能使总调查费用最少?(2)分别对在白天和晚上调查这两种家庭费用进行灵敏分析。(3)对调查的总户数、有孩子的家庭和无孩子的家庭的最少调查户数进行灵敏分析。二、线性规划模型(1) 决策变量根据本题意，本问题的决策变量如下：x11表示对白天调查有孩子的家庭数；x21表示对白天调查无孩子的家庭数；x12表示对晚上调查有孩子的家庭数；x22表示对晚上调查无孩子的家庭数；白天调查晚上调查合计后孩子家庭x11x1

32、2x11+x12无孩子家庭x21x22x21+x22合计x11+x1x12+x22x11+x2+ x21 +x>2(2) 目标函数本问题的目标函数是咨询公司的总调查费最少，即:minz=25x11+30x2+20m+25x2(3) 约束条件 至少调查2000户居民:xll+xl2+x2l+x2)2000晚上调查的户数和白天调查户数相等xll+x21=xl2+x2至少调查700户有孩子的家庭：xii+xi2> 700至少调查450户无孩子的家庭：为i+为2)450非负条件：xll, x2, x21, x22)0综上所述可得线性规划模型：minz=25xii+30xi2+20x2i+2

33、5x22x11+x12+ x?l+x22)2000xll+x21= x12+x22x1+x12)700s.tx?1+x?2)450x11 , x12, x>1 , x22)0三、电子表格模型>js3-6里位调百里用日天调杳睨_|_调音有孩的子家庭2530无孩子的家庭zo25帽户数白弄脸晚上解查触f调查户数有孩酌子冢庭7300too>=700无孩子的家摩3x20001300x45。年十20002coo白天调宣f晚上调直户数1000二1000总调变壁用4effiq0调查e=sum（c8：d8）= sw（cs：d9）二§51（调查户数）晚上调查户数=sui（d8：9）总调

34、查费用三|口末沼赳二炉5目不qj=sum（c8：c9）1=5皿frodikt （单位调查费用,调杳户数）|白天调查户期到： * .a-4ini .熟值如自桁值口0h更占日由单三格屯】施户赖孝诃,曲：l定季一跟q>昭至p壕室时东也至犍s® _美a '保存1）零触斤女转出躁静端螺号彘评由眦降解值由.腮蜩赳朋如 梆出四、结果分析由excel求得的最优调查方案如下表， 这时咨询公司的总调查费最少为48500元。白天调查晚上调查合计后孩子家庭7000700无孩子家庭300010001300试验八（习题4.1） p132一、问题的提出某农民承包了五块土地共 206亩，打算种植小麦、

35、玉米和蔬菜三 种农作物，各种农作物的计划播种面积以及每块土地种植各种农 作物的亩产见下表，问如何安排种植计划，可使总产量达到最 高？12345计划播种面积（亩）小麦500600650105080086玉米85080070090095070蔬菜100095085055070050土地面积（亩）3648443246:、线性规划模型(1)决策变量本问题的决策变量为土地1、土地2、土地3、土地4、土地5.分别种植小麦、玉米、蔬菜。设 xij为土地i (i=1、2、3、4、5)分别种植小麦、玉米、蔬菜。(2)目标函数由上述分析，问题的目标使得总产量达到最高。maxz=500xii+850xi2+1000

36、xi3+600x2i+800x22+950x23+650x3i+700x32+850x33+1050x4i+900x42+550x43+800x51+950x52+700x53(3)决策变量计划种植的面积：小麦：xii+x2i+x3i+x4i+x51=86玉米：x12 +x22+x32 +x42 +x52=70蔬菜：xi3+x23+x33+x43+x53=50土地分别种植的面积：土地 1: xii+xi2+xi3=36土地 2： x21+x22+x23=48土地 3： x31+x32+x33=44土地 4： x4i+x42+x43=32土地 5： x51+x52+x53=46负：xj>0

37、 (i=1、2、3、4、5; j=1、2、3、4、5)于是，得到本问题的线性规划模型:maxz=500xii+850xi2+1000xi3+600x2i+800x22+950x23+650x3i+700x32+850x33+1050x4i+900x42+ 550x43+800x51+950x52+700x53xii+x2i+x3i+x4i+x51=86x12+x22 +x32 +x42+x52=70x13+x23 +x33 +x43+x53=50xii+xi2+xi3=36s.tx21+x22+x23=48x51+x52+x53=46 xij>0 (i=1、2、3、4、5; j=1、x3

38、1+x32+x33 =44x41+x42+x43=322、3、4、5)入线性规划模型产麦米由小玉种植面积小事土地】土地2土地3土地4土地5500白0。6501050800850800700900s5o1000s5o350660700十地1土地2土地3土地w土地54432103436248实际播种计划播种86=8636443246土地面积354844 貂 4670=7050=50总产量i际短|名称单元格计划播种js：ju 亩产c4:g6文呼播种h9：h1l 实际种植c12：g12 土施面积c14:cl4 种植面积c9;g11 京产量 口。实际播种 =smt（c9ig9） =suji（c10：g1

39、0） =sui（c11：g11）实际种植=sum（c9：c11）= sum（d0：duj =sum （e9：e1l） =suw（f9：f11） =sw（,g9 ：g11）总产量fumfncid而萨种植面河四、结果分析综上所述土地1分别种植小麦0亩；玉米34亩；蔬菜2亩，土 地2分别种植小麦0亩；玉米0亩；蔬菜48亩，土地3分别种 植小麦44亩；玉米0亩；蔬菜0亩，土地4分别种植小麦32亩； 玉米0亩；蔬菜0亩，土地5分别种植小麦10亩；玉米36亩； 蔬菜0亩。这样使得总产量最大 180900.试验九（习题4.2） p132，问题的提出甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭 320万吨、250万吨、

40、350万吨，由a、b两个煤单位负责供应。已知煤炭年供应量分别为a煤矿400万吨，b煤矿450万吨。各煤矿至各城市的单位运价 见下表。由于需大于供，经研究平衡决定，城市甲供应量可减少 为030万吨，城市乙需求量应该全部满足， 城市内的供应量不少于270万吨。试求供应量分配完又使总运费最低的调运方案。城市甲城市乙城市丙煤矿a151822煤矿b212516:、线性规划模型(1)决策变量设xij为从煤矿a煤矿b运到城市甲、乙、丙的煤矿。(2)目标函数使得成本最小minz=15x 甲 a+21x 甲 b+18x 乙 a+25x 乙 b+22x 丙 a+16x 丙 b(3)约束条件实际产量等于供应量x 甲

41、 a+x 甲 b+x 乙 a+x 乙 b+x 丙 a+x 丙 b=950城市甲供应量可减少为 030万吨x 甲 a+x 甲 bw 290城市内的供应量不少于 270万吨x丙 a+x丙 b) 270非负xj >0由上述可得线性规划模型x 甲 a+x 甲 b+x 乙 a+x 乙 b+x 丙 a+x 丙 b=950t x 甲 a+x 甲 bw 290.tx 丙 a+x 丙 b> 270xj>0工电子表格模型实际运出-sidi（cs：e6）-siffl （c9：e9）名称单元格单位运价c4：e5供应量h8:h9实际收到c13;e15实际运出fs:f9运输量c8：e9总运费m15最大需

42、求量c15：e15最小需求更c11;eu实际收到=sujfca；c9）=sum（da；ds）=sih（e0；e9）习题l2单位运价城市用城市乙城市丙煤矿a15l8212煤矿b212516运输量城市用城市7城市丙实际运出供应量煤矿41502500400 二400煤矿口14q0310450 二450晶小需求量290250270<=<=<=实际收到290250310<=<=<=总运赛最大需求量3302503soz :1465。 |总运费:smfrodue单位运式蠢i勤_ i四、结果分析煤矿a向城市甲运输150万吨、城市乙250万吨、城市内0万吨； 煤矿b向城市甲运

43、输140万吨、城市乙运输0万吨、城市内运输 310万吨。使得总运费最小 14650万元。试验十(习题4.5) p134一、问题的提出安排4个人去完成4项不同的任务。每个人完成各项任务所需要的时间如下表任务a任务b任务c任务d甲20192028乙18242720丙26161518丁17202419(1)应指派那个人去完成哪项任务，可使需要的总时间最少？(2)如果把问题(1)中的时间看成是利润，那么应如何指派,可使获得的总利润最大？(3)如果在问题(1)中增加一项任务e,甲、乙、丙、丁完成 任务e所需的时间分别为17、20、15、16分钟，那么应指派这 4 个人去完成哪4 项任务，可使得这4 个人

44、完成 4 项任务所需的总时间最少？（ 4） 如果在问题（ 1）中在增加一人戊，他完成任务a、 b、 c、d 所需的时间分别为16、 17、 20、 21 分钟，这时应指派哪4 个人去完成这4 项任务， 可使得 4 个人完成 4 项任务所需的总时间最少？二、线性规划模型决策变量设xij为是否指派人员i （i=1,2,3,4 分别代表甲、乙、丙、丁）去完成任务j（j=a,b,c,d） 。目标函数本问题使所需总时间最少minz=20x1a+19x1b+20x1c+28x1d+18x2a+24x2b+27x2c+20x2d+26x3a+16x3b+15x3c+18x3d+17x4a+20x4b+24x

45、4c+19x4d约束条件第一个约束条件是甲、乙、丙、丁分别完成一项任务可得x1a+x1b+x1c+x1d=1x2a+x2b+x2c+x2d=1x3a+x3b+x3c+x3d=1x4a+x4b+x4c+x4d=1第二个约束条件是任务a、b、c、d要一个人完成xa+%a+%a+xia=1xb+xb+xb+xb=1xc+xc+xc+xc=1xd+xd+xd+xid=1第三个约束条件是非负 即 xij >0 (i=1,2,3,4 ; j=a,b,c,d )综上可得线性规划模型xa+xb+xc+xd=1x?a+xb+%c+xd=1xja+xjb+xc+xjefixa+xb+xc+xd=1t 一 x

46、a+x?a+xia+xa=1xb+xb+xb+xb=1xc+xc+%c+%c=1xd+x?d+xsd+xd=1xij >0 (i=1,2,3,4 ; j=a,b,c,d )三、电子表格模型实际分派=snivels) =2und>10：d13)=sl1m(e1o：e13) =srjy(fl0：f13)增派方案甲7任务也任劳e-if (cl80, aaisz*) -if (d10>0. 5,pil9/*)= if(c11x)=1pmilx19,"w)-if(c12>o,0,c31d, *)-if(e10x1.9. eh9, j -ifffloo.e.fiia,)皿

47、")=1fxf11力.见 f3®*)=：f (d12>0. d.dtlo/*) -if(eiad, emdj =if(fl2>0lgjf$13)if (c13>0, 9,0315, *) -if(d13>0.- if (el 0x).9, em9/3 -ir(fl3；0.9, f$13, *")实际指派 =sum（c10：f10） =sum（c11：f11） =sitm （c12：f12） =sum（c13：f13）习题4.5需要日：问任务&任务b任务c任务d甲0192028乙18242720丙26161518t17202419指派

48、任豕任初任务c任务3实际指派供应量11111二1111111实际分派111 1二= =总时向需求量111 171四、结果分析综上所述知任务 a让乙去干、任务b让甲、任务c让丙、任务d 让丁去干，可使需要总时间最少为 71小时。试验h一(习题 5.1) p188一、问题的提出如图中的vs表示仓库，vt表示商店，现要从仓库运送物质到商 店。弧表示交通线路，弧旁括号内的数字为(运输能力，单位运 价)。(1)从仓库运送10单位的物资到商店的最小费用是多少？、(2)该配送网络的最大流量是多少？二、线性规划模型(1)决策变量：设fl -j为弧(节点i 节点j )的流量 (2)目标函数本问题的目标是使配送网络的总运输成本最小，即：minz=4fvsh vl+fvs- v2+2f v2- vl +3f v2v3+6f v1v3+f v1vt+2f va vt(3)约束条件(节点净流量、弧的容量限制、非负) 。商店需要的物资：