大学物理9~13课后作业答案

1、第八章，求环心处。点的场强.8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为解：如8-7图在圆上取dl Rd，.题8-7图dq dl Rd,它在。点产生场强大小为dERd2 2 C 24冗0R方向沿半径向外dEx dE sin则sin d4冗0RdEy dE cos( )-cos冗0REx积分4u 0Rsin2冗0RExEycos d 4u 0R2九0R ,方向沿X轴正向.总电量为它相当于点电荷q8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为 处的场强E ； (2)证明：在r l处,q . (1)求这正方形轴线上离中心为rq产生的场强E .解：如8-8图示，正方形一条边上电荷4在P点产生物强dEp方

2、向如图，大小为dEpcos 1 cosr2 l4_cos2cos2 cos 1dEP 4冗0卜l2,2l 2 l.r42dEP在垂直于平面上的分量 dE dEP cosdE4出4由于对称性,题8-8图P点场强沿OP方向，大小为rl2Ep 4 dE0(r24 lrl4)2 l2r -2Epqr4 九 0(r28-10 均匀带电球壳内半径 6cm, 8cm ,12cm各点的场强.dS解：高斯定理5 cm 时,r 8 cm 时,4冗p 3 (r20rq4ll2外半径3.48方向沿10cmi,10OP5 _-3电荷体密度为 2 x 10 C m求距球心5cm,1N C ,方向沿半径向外.r 12 cm

3、 时,4冗3 (r外r：)24冗0r4.10104N1C 沿半径向外.8-11 半径为R1和R2( R2 > R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-试求:(1) r vR1； (2)R1 v r v R2 ； (3) r > R2处各点的场强.解：高斯定理E dSs，取同轴圆柱形高斯面，侧面积 S 2 71rl对(2)Ri2冗orSE dSE2 71rlRirR2沿径向向外R2题8-12图0,E 0.8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1和2,试求空间各处场强.解：如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1与2 ,L 1,、E

4、( 12)n两面间，2 01E-( 12)n1面外，2 0L1 ,、E-( 12)n2面外， 2 0n：垂直于两平面由1面指为2面.8-13半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为，若在球内挖去一块半径为rvR的小球体，如题8-13图所示.试求：两球心 。与。点的场强，并证明小球空腔内的电场是 均匀的.解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题 8-13图(a). 球在。点产生电场E100,43加 E20j?oo'球在。点产生电场47t 0d3r 一.E03 OO'。点电场 3 0d;(2)E10在0产生电场347t 0d300'球在0产生电场E200O

5、点电场3 o OO'Eo题 8-13 图(a)(3)设空腔任一点P相对O的位矢为r ,相对。点位矢为r(如题8-l3(b)图)，EPEPOEPO8-162R, 功.解：8-17EPOEPOr)OO'3 0腔内场强是均匀的.题8-16图如题8-16图所示，在A , B两点处放有电量分别为现将另一正试验点电荷qo从。点经过半圆弧移到如题8-16图示UoUo40(3Rq0(Uo Uc)q) Rq°q6 0R如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为+ q，- q的点电荷，AB间距离为C点，求移动过程中电场力作的6冗oR的正电荷，两直导线的长度和半圆环的半径都等于 R.

6、试求环中心 O点处的场强和电势.O点产生的场强互相抵消，取解：(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在y轴负方向dl Rd则dq Rd产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿题8-17图2 RdE dEy 2 cos，冗0Rsin 2 12冗oR(2) AB电荷在。点产生电势，以U 0In 24冗0II A dx 2R dx LJ 1B 4 冗 0x R 4 冗 0x同理CD产生半圆环产生U 2ln 24冗。U3卡_4冗 oR4 oUO U1 U2 U3 ln2 2 冗 o4 o8-22 三个平行金属板 A, B和C的面积都是200cm2, A和B相距4.0mm, A与C相距2.0m

7、m B, C都接地，如题8-22图所示.如果使 A板带正电3.0 x 10-7C,略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少 ？以地的电势为零，则 A板的电势是多少？解:如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为 1 ,右侧面电荷面密度为U AC U AB ,即EAC d ACE ABd AB1 EaCd AB22 E ABd ACqA1+ 2 SqA2qA3S,1 3S1s-qA2 10 713CqB2s1 10 7 C(2)U A EAC dAC-dAC 2.3 1030V8-23两个半径分别为R1和R2(R1<R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计(1)外球壳上的电荷

8、分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；解：(1)内球带电q；球壳内表面带电则为q，外表面带电为q，且均匀分布，其电势题8-23图R2drqdr qr-)_22/-R2 4 冗 0r4 冗 0R(2)外壳接地时，外表面电荷q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q .所以球壳电势由内球 q与内表面 q产生:04 / 0R24 / 0R28-27在半彳空为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为，金属球带电Q .试求:(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；金属球的电势.D dS解：利用有介质时的高斯定理

9、S介质内(R1 r R2)场强D介质外(rR2)场强D(2)介质外(rR2)电势UQrE外drQr4 冗 or3Q4冗0r介质内(R rR2)电势UE内 drE外 drrrq J 1、 Q()4 冗 0 r rR24 冗 0R2Q 1 r 1-(r)4 冗 0 r rR2(3)金属球的电势R2UE内 dr E外 drRiR2r2QdrQdrR 4 u 0 rr2R2 4 u 0r2Q( -)4 冗 0 r RiR28-28如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为的电介质.试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值.解：如题8-28图所示，充满电介质部分

10、场强为E2 ,真空部分场强为E1 ,自由电荷面密度分别为2与1,：D dS q0 /日由"°得而D11 D22Di 0E1D20 rE2,UEi E2d2 D21Di题8-28图题8-29图8-29两个同轴的圆柱面，长度均为1 ,半径分别为Ri和R2( R2> Ri),且l >>R2- Ri ,两 柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求：(i)在半径r处(Ri v r v R2 = ,厚度为dr,长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和 整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容.解：取

11、半径为r的同轴圆柱面(S)则当(Rir R2)时，w(i)电场能量密度口 D dS 2 <lD(S)q Q2 <l2八2D Q2 o 221 228 tt r l2-2urdrl l2Q2dr4冗rlQ2dW wd -2薄壳中8冗r(2)电介质中总电场能量WVdW2 .R2 Q drR1 4tt rl，R4兀1R1Q22C(3)电容：:Q22W2 7dln(R2 /R1)解：如图,内球带电 Q,外球壳内表面带电Q,外表面带电Q题 8-34图R3区域在RirR2时Ei0Qr34 TT 0rR3时在 R1rR2区域WiE2Qr4冗 °r3R2 1R1 220rR2 Q2drR

12、1 8冗 0r2Q28九08-34半径为R=2.0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为R2 =4.0cm 和 R3=5.0cm ,当内球带电荷 Q =3.0 x 10-8C 时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； 此电容器的电容值.R1 和 R2r在rR3区域总能量W W11R3 21.824tt 0r2)24：r2drQ21( 8兀 0 R110 4 JR2Q2 18 兀 0 R3R3（2）导体壳接地时，只有W WiRiC（3）电容器电容2WQ74.49ER2时1R2Qr4 °rW204)1.01 1014 冗 0 /(R1

13、1210 f2).习题九9-6已知磁感应强度2B 2.0 Wb m 的均匀磁场,方向沿x轴正方向，如题9-6图所示.试求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；（3）通过图中aefd面的 磁通量.解：如题9-6图所示题9-6图2.0 0.3 0.4 0.24 Wb通过abcd面积6的磁通是1 B G（2）通过befc面积S2的磁通量2 B S20（3）通过aefd面积S3的磁通量3 B S32 0.3 0.5 cos42 0.3 0.5 一 0.24 Wb (或曰0.24 Wb)5题9-7图9-7 如题9-7图所示,AB、CD为长直导线,BC为圆心在。点的一段圆弧

14、形导线，其半径为R .若通以电流I ,求。点的磁感应强度.解：如题AB9-7图所示，产生Bi0。点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生.其中CD产生B2CD段产生B3°R (sin 90sin 60 )d . 3一（1），方向 向里2 R 2 B0BiB2B32。1一）,方向 向里.6题9-9图»9-9如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A相连.已知圆环的粗细均匀，求环中心。的磁感应强度.B两点，并在很远处与电源解：如题9-9图所示，圆心。点磁场由直电流 A 和B 及两段圆弧上电流I1与12所产生,但A和B在O点产生的磁场为零。1112且电阻r2电阻Ri2I1产

15、生B1方向纸面向外Bi0I1 (2)2R 2，I2产生B2方向纸面向里B2Bi0I 22R 2Ii(2B2B0有I 2BiBe 0题9-15图9-15题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为导体内载有沿轴线方向的电流0,试证明导体内部各点I ,且I(a r均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率b)的磁感应强度的大小由下式给出：22r aa2) r解：取闭合回路l 2 r (a 则r b)dl B2 r(r2°I(r22a+ a2)222 r(b2 a2)9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b, c)

16、构成，如题9-16图所示.使用时，电流 I从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求: 导体圆柱内(r v a ),(2)两导体之间(a v r< b), (3)导体圆筒内(b v r v c)以及(4)电缆外(r > c)各点处磁感应强度的大小解:Ir20R2olr2 R2(2) a r b B2 r 0Iol b r c B2 r0Ib2b2ol(c2 r2)2 r(c2 b2)9-20 如题9-20图所示，在长直导线题9-17图AB内通以电流Ii=20A,在矩形线圈CDEF中通有电流12=10 A, AB与线圈共面,且 CD , EF 都与 AB

17、平行.已知 a =9.0cm, b=20.0cm, d =1.0cm求：(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力;(2)矩形线圈所受合力和合力矩.解：(1) FCD方向垂直CD向左，大小Fcd 2亮8.0 10 4同理5吒方向垂直FE向右，大小FfeI 2b -2011(d a)8.0 10Fcf方向垂直CF向上,大小为9.2 10 5 NFED方向垂直ED向下,大小为(2)合力 F FcdF FE_ _ 5FedFcf9.2 10 NFCF FED方向向左，大小为F 7.2 10 4 N，.合力矩MPmB线圈与导线共面Pm/B0.9-21 边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B

18、=1T的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流I =10A,求：(1)线圈每边所受的安培力；(2) XOO轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.解：(1)FbcIl B 0FabIlB方向纸面向外，大小为FabIlBsin1200.866 NFcaIlB方向纸面向里，大小FcaIlB sin 1200.866 N(2) PmISM Pm(3)磁力功B沿OO方向，大小为ISB一 3l2B44.33 10A I( 21).3 2l2B42 .4.33 10 J3 2Il B49-25 电子在B=70X10-4T 的匀强磁场中作圆周运动

19、，圆周半径r=3.0cm.已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在 A点，速度v向上，如题9-25图.(1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度V的大小；求这电子的动能Ek .题9-25图解：(1)轨迹如图(2) .eBrv m3.7 107 m s9-26 电子在 B=20X 10-4T 如题9-26图.(1)求这电子的速度；(2)磁场B的方向如何？EK 1mv2 6.2 10 16 J2的磁场中沿半径为 R=2.0cm的螺旋线运动，螺距h=5.0cm,解：(1)mvcos2 m vcoseB2vevB m r',eBR、2 eBh o61.()7.57 10 msm 2 m(2)磁

20、场B的方向沿螺旋线轴线.或向上或向下，由电子旋转方向确定.9-30螺绕环中心周长 L =10cm,环上线圈匝数 N =200匝，线圈中通有电流 I =100 mA.(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度 B。；(2)若环内充满相对磁导率r =4200的磁性物质，则管内的 B和H各是多少？*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的B0和由磁化电流产生的B '各是多少？解:(1);H dl IHL NINIA 1H 200 A m LB00H 2.5 10 4T(2) H 200 A m 1 B H r oH 1.05 T由传导电流产生的 B0即(1)中的B02.5 10

21、 4 T，由磁化电流产生的 B BB01.05 T习题十10-1 一半径 r=10cm的圆形回路放在 B =0.8T的均匀磁场中.回路平面与B垂直.当回路半径以恒定速率 史=80cm-s-1收缩时，求回路中感应电动势的大小.dt解：回路磁通感应电动势大小d mdtd 9dr (Bur2) B2urd- 0.40 V dtdt10-4如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环 MeN与长直导线共 面，且端点MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为 b,环心。与导线相距a .设半 圆环以速度v平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压解：作辅助线MN ,则在M

22、eNM回路中，沿v方向运动时d m 0MeNMMeN MNa boIv a b 八vBcos d l ln 0a b2 a b即人MN所以MeN沿NeM方向，大小为M点电势高于N点电势，即oIv . abln 2ab，.UM UN0 1vl abln2ab10-7如题10-7图所示，长直导线通以电流I =5A,在其右方放一长方形线圈， 两者共面.线 圈长b =0.06m,宽a =0.04m,线圈以速度v=0.03m s-1 垂直于直线平移远离. 求：d =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向.题10-7图解：AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势.DA产生电动势AD(v B

23、) dlBC产生电动势，回路中总感应电动势CB(v B) dlvb工2Ma d)詈（1 六）6108 V方向沿顺时针.10-8长度为1的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动.已知导轨处于均匀磁场 B 中，B的方向与回路的法线成 60。角(如题10-8图所示)，B的大小为B = kt(k为正常).设 t =0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向.解:m B dS Blvt cos6021kt lv212klvt2d m-dTklvt即沿abcd方向顺时针方向.Uf 产01题10-10图10-10导线ab长为l ,绕过O点的垂直轴以匀角速转动,aO=-磁感应强度

24、B平行于转 3轴，如图10-10所示.试求：(1) ab两端的电势差；(2) a, b两端哪一点电势高？解：(1)在Ob上取r r dr一小段Ob同理Oa2130130rBdrrBdrab aOOb2B l2(2) .b点电势高.ab1(石即Ua9工B1829)BUbl2l2题10-12图10-12磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间,位置，/f长为2R,其中一半位于磁场内、另一半在磁场外.一金属杆放在题10-12图中dB >0时，求：杆两骑的感应dt电动势的大小和方向.解：ac abbcabd 1dtddtR2B, 3R dB4 dtd 2"dTabd dt3R

25、1222-BtR2412dBdt0即从atR2 dB12 dt dBdt题10-14图xxxXXX10-14如题10-14图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab于直径位置，另一导体cd在一弦上，导体均与螺线管绝缘.当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10-14图示方向.试求：(1) ab两端的电势差；(2) cd两点电势高低的情况.dB解：由口E旋dl dB dS知，此时E旋以。为中心沿逆时针方向.1 dt(1) ab是直径，在 ab上处处E旋与ab垂直，旋 dl 0 ab 0，有Ua Ubc(2)同理，dc h E十 dl 0d 旋Ud Uc 0即 Uc Ud10-15 一无限长的

26、直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘).求：线圈与导线间的互感系数.解：设长直电流为I ,其磁场通过正方形线圈的互感磁通为2a30 Ia01ale12a3 v dr -ln23 2 u r 2 7tM 。*ln2I 2题11-4图5-1,.11-4如题11-4图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度E =720sin 10 tVm ,正方向规定如图.试求：(1)电容器中的位移电流密度；21工(2)电容器内距中心联线 r=10 m的一点P,当t=0和t= 10 5s时磁场强度的大小及方向2(不考虑传导电流产生的磁场).0E(2) .E0 -75 ,0 -(720

27、sin10 t)720105520 cos10 t A mlH dljDdS取与极板平行且以中心连线为圆心,半径2 .r jDr .2jDr的圆周l2 r,则72010550 3.6 100 A解：Hp使两极板间电场的变化率为dE=1.0 X1013 V m1dt容器内离两圆板中心联线r(r <s-1.求两极板间的位移电流,算电解：jD(2) .R)处的磁感应强度Br以及r = R处的磁感应强度 BR .D7 0jDSdlE tj DI0R22.8 AdS取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周H2r jDr,则dE 20一 r dtBr0H当r R时，Br 一2cRdE dt5.610

28、 6dE0dtr dEdt15,t 10 s 时, 211-5半径为R=0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中.今对电容器匀速充电,习题十二12-7在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm,缝屏间距 D= 1.0m,试求:(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm,计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离.一 , D-110 解：(1)由 x明一k 知，6.0 2 ,d0.23o0.6 103 mm 6000 A3mm(2)x D0- 0.6 10 3 3d 0.2覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七o5500A ,求此云母片的12-8在双缝装置中，用一很薄的云母片(n

29、=1.58)级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为 厚度.解：设云母片厚度为e,则由云母片引起的光程差为ne e (n 1)e按题意 7107 5500 101.58 16.6 10 6 m6.6 m12-9洛埃镜干涉装置如题12-9图所示,与镜面的垂直距离为2.0mm,光源波长镜长30cm,狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内,7.2 X10-7m,试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离.题12-9图.解：镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源 S发出.所以由S与S发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为 x处的光程差为dDx第一明纹处，对应一 5 一24.5 1

30、0 mmD7.2 10 5 50x -2d 2 0.4o12-11白光垂直照射到空气中一厚度为3800 A的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为 1.33,试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？解：由反射干涉相长公式有2ne k(k 1,2,)2/曰 4ne 4 1.33 380020216得 2k 1 2k 1 2k 1ok 2,2 6739A (红色)ok 3,3 4043 A (紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色.由透射干涉相长公式2ne k (k 1,2,)所以2ne 10108o当k 2时， =5054 A (绿色) 故背面呈现绿色.o12-13如题12-13图，波长为6800 A的平行光垂直照射到L=0.12m长的两块玻璃片上,两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm的细钢丝隔开.求：(1)两玻璃片间的夹角？(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少？(3)相邻两暗条纹的间距是多少 ？(4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹 ？题 12-13图解：(1)由图知,dLLsin0.048&quo