利用轴对称求最值

1、利用轴对称求最值（一）于都县尧口初中刘颂娣2013年中考复习年中考复习 利用轴对称求最值利用轴对称求最值(一）一）尧口初中尧口初中刘颂娣刘颂娣ala.1、做一做：我们一起来作已知点点、做一做：我们一起来作已知点点a关于直线关于直线l的对称点的对称点依据是两点之间线段最短2、小明住在小明住在a村，小红住在村，小红住在b村，他们之间有一条村，他们之间有一条马路马路l，请问小明如何去小红家最近？，请问小明如何去小红家最近？一、记忆犹新一、记忆犹新p1、问题：、问题：小明住在小明住在a村，姥姥住在村，姥姥住在b村，村，星期天小明去看姥姥，先去山坡星期天小明去看姥姥，先去山坡l采些草药送采些草药送给姥姥

2、，请问小明应怎样选择路线去姥姥家最给姥姥，请问小明应怎样选择路线去姥姥家最近？近？二、循序渐进：二、循序渐进：balbalp2、问题解决、问题解决解：作点关于直线l的对称点a，连ab交直线l于点p,则点p即为所求，此时pa+pb=pa+pb= ab。 a.例例1 1、以、以正方形正方形为载体：为载体： 如图所示，正方形的面积为如图所示，正方形的面积为9， abe是是等边三角形，点等边三角形，点e在正方形内，在对角线在正方形内，在对角线ac上有一点上有一点p，使，使pd+pe的和最小，则这个最的和最小，则这个最小值为（小值为（ ） a b c3 d2 32 66adebcp c三、典型例题“两定

3、一动型两定一动型” 分析：已知定点d 、e和直线ac，求直线ac上一点p，使pd+pe的和最小的和最小adebcp ocb例例2 2、以、以圆形圆形为载体为载体 如图，如图， o的半径为的半径为2，点，点a、b、c在在 o上，上，oaob, aoc=60，p是是ob上一动点，求上一动点，求pa+pc的最小值。的最小值。a解：延长ao交 o于点a，则点a关于直线oa的对称点为a1，连ac交ob于点p，则pa+pc的最小值为ac，连ac，rtaac中， cos30= = ac=4 = ，pa+pc的最小值是 。23问题解决问题解决aocbpa41ca23323260301、菱形、菱形abcd中，中

4、， bad=60，ab=4，m是是ab的中点，的中点，p是对角线是对角线ac上的一个动点，则上的一个动点，则pm+pb的最小值是的最小值是_ 四、学以致用四、学以致用dpmcba问题解决问题解决dpmcba24mba24pdc解：菱形abcd是以ac为对称轴的轴对称图形。点b关于直线ac的对称点为点d,连接dm交ac于点p,则pm+pb的最小值即为线段dm,此时dm= pm+pb的最小值为 。32322、如图所示，在矩形、如图所示，在矩形abcd中，中，ab=2，ad=4，e为为边为为边cd中点。中点。p为边为边bc上上的任一点，求的任一点，求pa+ep的最小值是的最小值是_ acbed.c解

5、：作点a关于bc的对称点a，连ae交bc于点p,则点p为所求，此时pa+pe的最小值即为ae,过点e，作efab，ae= =5pa+pe的最小值为5。afa1cbep问题解决问题解决d.422243 3、一次函数的图象与一次函数的图象与x、y轴分轴分 别交于点别交于点a（2，0），），b（0，4）（1）求该函数的解析式；）求该函数的解析式；（2）o为坐标原点，设为坐标原点，设oa、ab的中点分别的中点分别为为 c、d，p为为ob上一动点，求上一动点，求pcpd的最的最 小值，并求取得最小值时小值，并求取得最小值时p点坐标点坐标 24如图，在锐角如图，在锐角abc中，中，ab4，bac45，bac的平分线交的平分线交bc于点于点d，m、n分别是分别是ad和和ab上的动点，则上的动点，则bm+mn的最的最小值是小值是 五、五、