二次函数综合(经典)

1、优秀资料欢迎下载！20112012 学年 A+学堂九年级春季提优（二次函数）1如图，直角梯形OABC中， OC AB， C(0 ， 3) ， B(4 ， 1) ，以 BC为直径的圆交x 轴于 E、D两点 ( D点在 E点右方 )(1) 求点 E、 D 的坐标；(2) 求过 B、 C、D三点的抛物线的函数关系式；(3) 过 B、C、D三点的抛物线上是否存在点 Q，使 BDQ是以 BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标yCBODAx2如图，已知抛物线y ax24x c 经过点 A(0 ， 6) 和B(3 ， 9) (1) 求出抛物线的解析式；(2) 写出抛物线的对称轴

2、方程及顶点坐标；(3) 点 P( m，m) 与点 Q均在抛物线上 ( 其中 m0) ，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m的值及点 Q的坐标；(4) 在满足 (3) 的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点使得 QMA的周长最小M，3如图，抛物线 yx2bx c 的顶点为 D ( 1,4) ，与 y 轴交于点 C (0,3) ，与 x 轴交于 A, B 两点（点A在点 B的左侧） .（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）连接 AC, CD , AD ，试证明 ACD 为直角三角形；优秀资料欢迎下载！（ 3）若点 E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F ，使以 A, B, E, F 为顶点的四边

3、形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由.4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx 2bxc 的图象与x 轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B 点的坐标为（3， 0），与y 轴交于C（ 0，-3 ）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（ 1）求这个二次函数的表达式（ 2）连结 PO、 PC，并把 POC沿 CO翻折，得到四边形 POP C ，那么是否存在点P，使四边形 POP C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（ 3）当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC的最大面积

4、.5. 如图，已知二次函数 y x2 bx c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 P，顶点为 C（ 1， 2 ）。优秀资料欢迎下载！（ 1）求此函数的关系式；（ 2）作点 C关于 x 轴的对称点D，顺次连接A、 C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点yE 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得 PEF 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标及 PEF的面积；若不存在，请说明理由。AOBxPC6. 如图，在平面直角坐标系中，直线y x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B、

5、C；抛物线 y x2bx c 经过 B、 C两点，并与 x 轴交于另一点 A(1) 求该抛物线所对应的函数关系式；(2) 设 P( x， y) 是 (1) 所得抛物线上的一个动点，过点P 作直线 l x 轴于点 M，交直线BC于点 N若点 P 在第一象限内试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时 x 的值；若不存在，请说明理由；求以 BC为底边的等腰BPC的面积ylCPNABOMx优秀资料欢迎下载！7.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A( 4,0) ， B(0, 4) ， C(2,0) 三点（ 1）求抛物线的解析式；y（ 2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M的

6、横坐标为m， AMB的面积为 S求 S 关于 m的函数关系式，并求出S的最大值（ 3）若点 P是抛物线上的动点， 点 Q是直线 yx上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、OAOCx为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标MB8.孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线yax 2 (a0) 的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、 B 两点，请解答以下问题：（ 1）若测得 OAOB2 2 （如图 1），求 a 的值；（ 2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2 所示位置时， 过 B 作 BF

7、x 轴于点F，测得OF1B的坐标，并求点A，写出此时点的横坐标 ；（ 3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、 B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标yyOxEOFxBBAA图 1图优秀资料欢迎下载！129. 如图，抛物线 y 4 x x3 与 x 轴交于点A、B，与 y 轴交于点C，顶点为点 D，对称轴 l 与直线 BC交于点 E，与 x 轴交于点 FyD(1) 求直线 BC的解析式(2) 设点 P为该抛物线上的一个动点，以点CEP 为圆心、r 为半径作 PABOFx 当点 P 运动到点 D时，若 P 与直线 BC相交，求 r 的取值范围；l

8、45若 r 5 ，是否存在点P 使 P 与直线 BC相切？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理10.已二次函数 y1 x22x3 及一次函数 y2 x m .(l)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x 轴的交点坐标；(2)将该二次函数图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到 x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图10 中画出这个新图象，并求出新图象与直线y2 x m 有三个不同公共点时 m 的值：y当 0 x2x 轴有两个不同公(3)时，函数 yy1 y2 (m2) x 3的图象与共点，求m的取值范围Ox优秀资料欢迎下载！11.已知抛物线 y ax2 bx c( a 0

9、) 经过点 B( 12，0) 和 C( 0， 6) ，对称轴为 x 2( 1)求该抛物线的解析式( 2)点 D 在线段 AB 上且 AD AC，若动点 P 从 A 出发沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q 以某一速度从 C 出发沿线段 CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段 PQ 被直线 CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间t( 秒 ) 和点Q 的运动速度；若存在，请说明理由( 3) 在 ( 2) 的结论下，直线x 1 上是否存在点M，使 MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的坐标；若存在，请说明理由yPODABxQC12.如图， 在平面直角坐

10、标系中，等腰直角AOB的斜边OB在x 轴上， 顶点A 的坐标为(3 ，3) ，AD为斜边上的高抛物线y ax2 2x 与直线y12 x 交于点O、C，点C的横坐标为 6点P 在x 轴的正半轴上，过点P 作 PE y 轴，交射线OA于点E设点P的横坐标为m，以A、 B、 D、 E 为顶点的四边形的面积为S(1) 求 OA所在直线的解析式(2) 求 a 的值(3) 当 m 3 时，求 S与 m的函数关系式(4) 如图，设直线PE交射线 OC于点 R，交抛物线于点Q以 RQ为一边，在 RQ的右侧作3矩形 RQMN，其中 RN 2直接写出矩形RQMN与 AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围 yyA

11、CACEQMEOORNP DBxPDBx图图优秀资料欢迎下载！13如图所示，抛物线yx2y3x3 3 ，抛物线的对称轴2x3 与 x 轴交于 A、B 两点，直线BDl 与直线 BD 交于点 C、与 x 轴交于点的函数表达式为E求A、 B、C三个点的坐标点 P 为线段 AB 上的一个动点（与点A、点径的圆弧与线段AC 交于点 M，以点 B 为圆心、以B 不重合），以点 A 为圆心、以AP 为半BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点 N，分别连接AN、BM、MN求证：AN=BM在点 P 运动的过程中， 四边形 AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值 .yDlCMNAOE PBx

12、14.如图，已知实数m 是方程 x2- 8x+16=0 的一个实数根，抛物线y=1x2+bx+c 交 x2轴于点 A(m,0)和点 B，交 y 轴于点 C (0,m).（ 1）求这个抛物线的解析式；（ 2）设点 D 为线段 AB 上的一个动点，过 D 作 DE BC 交 AC 于点 E，又过 D 作 DF AC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D 的坐标；（ 3）设AOC的外接圆为G，若M 是G的优弧ACO上的一个动点，连接AM 、OM ，问在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上是否存在点N，使得NOB= AMO .若存在，优秀资料欢迎下载！试求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.yCFEBAODx图 92 315. 在直角坐标系xoy 中，已知点 P 是反比例函数(0）yx图象上一个动点， 以 Px为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为 A（ 1）如图 1，