二次函数教学讲义

1、精品资料欢迎下载二次函数知识点： 二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向教学目标：1 理解二次函数的概念；2 会把二次函数的一般式化为顶点式， 确定图象的顶点坐标、 对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3 会平移二次函数yax 2(a 0) 的图象得到二次函数y a(ax m)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4 会用待定系数法求二次函数的解析式；5 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。x 轴的内容：（ 1）二次函数及其图象2如果 y=ax +bx+c(a,b,c是

2、常数， a0), 那么， y 叫做 x 的二次函数。二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。（ 2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向抛物线 y=ax2+bx+c(a 0) 的顶点是 (b, 4ac b 2) ，对称轴是 xb ，当2a4a2aa>0 时，抛物线开口向上，当a<0 时，抛物线开口向下。抛物线 y=a（ x+h）2+k(a 0) 的顶点是（ -h ，k），对称轴是 x=-h.考查重难点与常见题型：1考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：22已知以 x 为自变量的二次函数y (m2)x mm2 额图像经过原点，则 m的值是精品资料欢迎下载2综

3、合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y kxb 的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx 2bx1 的图像大致是（）yyyy110 xo-1 x0 x0 -1 xABCD3考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：5已知一条抛物线经过 (0,3) ，(4,6) 两点，对称轴为 x3 ，求这条抛物线的解析式。4考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线 yax2bxc（ a 0）与 x 轴的两

4、个交点的横坐标是1、3，与 y3轴交点的纵坐标是 2 （ 1）确定抛物线的解析式； （ 2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.二次函数的练习一、基础练习1把抛物线y=2x2 向上平移1 个单位，得到抛物线 _ ，把抛物线y=-2x 2?向下平移3 个单位，得到抛物线_2抛物线 y=3x 2-1 的对称轴是 _，顶点坐标为 _，它是由抛物线y=3x 2?向 _平移 _个单位得到的3把抛物线y=2 x2 向左平移 1 个单位，得到抛物线_，把抛物线y=-2 x2?向右精品资料欢迎下载平移 3 个单位，得到抛物线_4抛物线y=3 （x-1 ） 2 的开口向 _，对称轴是 _ ，顶点坐标

5、是 _， ?它是由抛物线y=3 x2 向_平移 _个单位得到的5把抛物线 y=-1（x+1） 2 向 _平移 _个单位，就得到抛物线y=-1x23236把抛物线y=4（ x-2 ） 2 向 _平移 _个单位，就得到函数y=4（ x+2） 2 的图象7函数 y=- （ x- 1 ）2 的最大值为 _，函数 y=-x 2- 1 的最大值为 _338若抛物线y=a（ x+m）2 的对称轴为x=-3 ，且它与抛物线y=-2x 2 的形状相同， ?开口方向相同，则点（ a， m）关于原点的对称点为_9已知抛物线y=a（ x-3 ） 2 过点（ 2，-5 ），则该函数y=a（ x-3 ）2 当 x=_?

6、的时候， ?有最 _值_ 10若二次函数 y=ax2+b，当 x 取 x1，x2（ x1x2）时，函数值相等，则x 取 x1+x2 时，函数的值为 _11一台机器原价 50 万元如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y?万元，则y 与 x 的函数关系式为（）A y=50（ 1-x ）2B y=50（ 1-x ）2C y=50-x 2 D y=50（1+x） 212下列命题中，错误的是（）A 抛物线 y=-3x2-1 不与 x 轴相交 ;2B 抛物线 y=3x2-1 与 y=3 （ x-1 ） 2 形状相同，位置不同 ;22C 抛物线 y= 1 （x- 122D 抛物线 y= 1 （x+

7、122） 2 的顶点坐标为（1 ， 0） ;2） 2 的对称轴是直线x= 12精品资料欢迎下载13顶点为（ -5 ， 0）且开口方向、形状与函数y=-1x2 的图象相同的抛物线是（）3A y=- 1 （ x-5 ） 2B y=- 133x2-5 C y=-1（ x+5） 2D y=1（ x+5） 23312312的图象上，则（）14已知 a<-1 ，点（ a-1 ，y）、（ a，y ）、（a+1，y）都在函数y=x -22A y1<y2<y3 B y1<y3<y2C y3<y2<y1D y2<y1<y315函数 y=（ x-1 ） 2+k 与 y= k （ k 是不为 0 的常数）在同一坐标系中的图象大致为（）x二、整合练习1已知反比例函数 y= k 的图象经过点A（4， 1），若二次函数y=1x2-x? 的图象平移后经x22过该反比例函数图象上的点B（ 2，m），C（ n，2），求平移后的二次函数图象的顶点坐标2如图，在正方形 ABCD中， AB=2， E 是 AD边上一点（点 E 与点 A， D不重合） BE?的垂直平分线交 AB于 M，交 DC于 N（1）设 AE=x，四边形ADNM的面积为 S，写出 S关于 x 的函数关系式；（2）当 AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是