二次函数单元测试题及答案

1、精品资料欢迎下载二次函数单元测评(试时间： 60 分钟，满分：100 分 )一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量 )()A.B.C.D.2. 函数 y=x2-2x+3 的图象的顶点坐标是()A. (1， -4)B.(-1 ， 2)C. (1，2)D.(0 ， 3)3.抛物线 y=2(x-3) 2 的顶点在 ()A.第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上4.抛物线的对称轴是 ()A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45.已知二次函数2y=ax+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A. ab>0

2、 ， c>0B. ab>0 ， c<0C. ab<0 ， c>0D. ab<0 ， c<06.二次函数y=ax2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 点在第_象限( )A. 一B. 二C.三D. 四7. 如图所示， 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象的顶点 P 的横坐标是 4，图象交 x 轴于点 A(m ， 0)和点 B，且 m>4，那么 AB 的长是 ()A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2my=ax2+bx 的8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数图象只可能是 ()9. 已知抛

3、物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1 )，P2(x2，y2)是抛物线上的点， P3(x3，y3)是直线上的点， 且 -1<x 1<x2，x3<-1 ，则 y1， y2， y3 的大小关系是 ()A. y1<y2 <y3B. y2<y 3<y1C. y3<y1<y2D. y2 <y1<y310.把抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A.B.C.D.二、填空题 (每题 4 分，共 32 分 )11. 二次函数 y=x2-2x+

4、1 的对称轴方程是 _.12. 若将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y=(x-h) 2+k 的形式，则 y=_.13. 若抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 A、 B 两点，则 AB 的长为 _.14. 抛物线y=x2+bx+c ，经过A(-1 ， 0) ， B(3 ， 0) 两点，则这条抛物线的解析式为_.15. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A 、B 两点，交 y 轴于 C 点，且 ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式_.16. 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出， 在不计空气阻力的情况下，其上

5、升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中 g 是常数，通常取精品资料欢迎下载10m/s2).若 v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_m.17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与 y 轴的交点坐标为 (0， 3)的抛物线的解析式为 _.18.已知抛物线 y=x2+x+b2 经过点，则 y1 的值是 _.三、解答下列各题 (19、 20 每题 9 分， 21、 22 每题 10 分，共 38 分 )19.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过 A(0 ， -4) 和 B(4 ， 0)(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点 A 的坐标；(2)求此二次函

6、数的解析式；20. 在直角坐标平面内， 点 O 为坐标原点， 二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x 1， 0)、 B(x2， 0)，且 (x1+1)(x 2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿顶点为 P，求 POC 的面积.x 轴向右平移2 个单位， 设平移后的图象与y 轴的交点为C，精品资料欢迎下载21.已知：如图，二次函数2y=ax +bx+c 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，其中 A 点坐标为 (-1，0)，点 C(0 ，5)，另抛物线经过点(1， 8)， M 为它的顶点 .(1)求抛物线的解析式；(2)求 MCB 的

7、面积 S MCB .22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50 元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50 元时，销售量为500 件，而单价每降低1 元，就可以多售出 200 件 .请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.23，如图，已知抛物线y1 x2mx n (n 0) 与直线 y=x 交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点2C， OAOB， BC x 轴 (1) 求抛物线的解析式(2) 设 D、E 是线段 AB 上异于 A、B 的两个动点 (点 E 在点 D 的上方 )，DE 2 ，过 D、E两点分别作y 轴的平行线，交抛物线于F 、G，若设D 点

8、的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x 与y 之间的关系式，写出自变量x 的取值范围，并回答x 为何值时，y 有最大值精品资料欢迎下载答案与解析：一、选择题1.考点：二次函数概念 .选 A.2.考点：求二次函数的顶点坐标 .解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即 y=a(x-h) 2+k 的形式，顶点坐标即为(h， k)， y=x2-2x+3=(x-1) 2 +2，所以顶点坐标为 (1， 2)，答案选 C.3. 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.y=2(x-3) 2 的顶点为 (3， 0)，解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判

9、断，函数所以顶点在 x 轴上，答案选 C.4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c 的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选 B.5.考点：二次函数的图象特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0， c)点，由图知，该点在x 轴上方，答案选C.6. 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为 (0，c)点，由图知， 该点在 x 轴上方，在第四象限，答案选D.7. 考点：二次函数的

10、图象特征.解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为 x=4，交 x 轴于点 D，所以 A、B 两点关于对称轴对称，因为点 A(m ， 0)，且 m>4，所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8 ，答案选 C.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析：因为一次函数y=ax+b 的图象经过第二、 三、四象限，所以二次函数y=ax 2+bx 的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于(0， 0)点 .答案选 C.9. 考点：一次函数、二次函

11、数概念图象及性质.解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且 -1<x1<x 2，当 x>-1时，由图象知， y 随 x的增大而减小， 所以 y2<y1；又因为 x3<-1 ，此时点 P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以 y2<y 1<y3.精品资料欢迎下载答案选D.10.考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2 个单位得到答案选 C.二、填空题，再向上平移3 个单位得到.11. 考点：二次函数性质 .解析：二次函数 y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案 x=1.12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析： y=x2-2x

12、+3=(x 2-2x+1)+2=(x-1) 2+2.答案 y=(x-1) 2+2.13.考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数 y=x2-2x-3 与 x 轴交点 A、 B 的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0 的两个根，求得x1=-1 ，x2=3，则 AB=|x 2-x1|=4.答案为 4.14. 考点：求二次函数解析式 .解析：因为抛物线经过A(-1 ， 0)， B(3， 0)两点，解得 b=-2 ， c=-3，15.答案为 y=x2-2x-3.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与 y 轴有交点，及ABC 是直

13、角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：2y=x -1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案： 7.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如： y=x2-4x+3.18.考点：二次函数的概念性质，求值.答案：三、解答题.19.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析： (1)A (3， -4)(2)由题设知： y=x2-3x-4 为所求(3)20.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析： (1)由已知 x1， x2 是 x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又 (x1+1)(x 2+1)=-8 x1

14、x2+(x1 +x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0精品资料欢迎下载 k=5 y=x2-9 为所求(2) 由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2) 2-9且 x=0 时 y=-5 C(0 ， -5)， P(2， -9).21. 解：(1)依题意：(2)令 y=0，得 (x-5)(x+1)=0 ， x1=5， x2=-1 B(5， 0)由，得 M(2 ， 9)作 ME y 轴于点 E，则可得 SMCB =15.22. 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润 =单个商品的利润×销售量.要想获得最大利润，并不是单独提

15、高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是 (13.5-x)元了 .单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y 元 .利用上面的等量关式，可得到y 与 x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价x 元 .顶点坐标为 (4.25， 9112.5).即当每件商品降价4.25 元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元精品资料欢迎下载23， (1)抛物线 y1x 2mxn 与 y 轴交于点 C ， C(0 ， n)2 BC x 轴 B 点的纵坐标为n， B、 A 在 y=x 上，且 OA=OB B(n，n)， A(-n， -n)，1 n2mnnn1 x2 2解得 n=0( 舍去 )，n=-2 ； m=1，所求解析式为：yx 2；1 n2mnnn22(2)作 DH EG 于 H， D、E 在直线y=x 上， EDH =45 °， DH