二次函数---自我综合评价(二)

1、学习必备欢迎下载自我综合评价(二 ) 测试范围：第二章二次函数时间： 45 分钟分值： 100 分 一、选择题 (本大题共7 小题，每小题3 分，共 21 分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1已知抛物线y ax2 bx c 的开口向下， 顶点坐标为 (2， 3)，那么该抛物线有()A 最小值 3B最大值 3C最小值 2D最大值 2答案By (x 1)2 2 的图象，下列说法正确的是 ()2对于二次函数A 开口向下B 对称轴是直线 x 1C顶点坐标是(1， 2)D 与 x 轴有两个交点答案C3已知二次函数y ax2 bx c 的 x， y 的部分对应值如下表：x10123y51 1

2、 11则该二次函数图象的对称轴为()5A y 轴B直线 x2C直线 x 2 D 直线 x32解析D观察表格可知，点 (0，1)与点 (3，1)、点 (1， 1)与点 (2， 1)的纵坐标分别相等，所以可知它们分别关于图象的对称轴对称，进而可求得对称轴为直线x 0 31 22(或2) 3.24河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图2 Z 1 所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y 1 x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m 时，这时水面宽25度AB为()图 2Z1A 20 mB 10 mC 20 mD 10 m答案C25如图 2 Z 2 是二次函数 bx c 图象的一部分，图象过点(

3、 3， 0)，对称轴y ax为直线 x 1，给出四个结论： b2 4ac； 2ab 0； a b c>0；若点 B 5， y1 ，2C 1， y2 为函数图象上的两点，则y y ，其中正确的是 ()212学习必备欢迎下载图 2Z2A BCD2解析 B由抛物线与 x 轴有两个交点，则 b 4ac 0，所以 正确； 因为对称轴为直线 x 1，则 b 1，即2a b 0，所以 错误；因为抛物线经过点A( 3，0)，2a对称轴为直线x 1，则抛物线与x 轴的另一个交点为 (1， 0)，于是有 a b c 0，所以 错误； 点 B 5， y1 在对称轴左侧 1.5 个单位长度处，点 C 1， y2

4、在对称轴右侧 0.5 个22单位长度处，找出相应的点，显然y1 y2，所以 正确故选 B.6二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 2 Z 3 所示，则一次函数y bx a 的图象不经过()图 2Z3A 第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限答案D7已知二次函数yax2bx c 中，其函数值y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点 A(x 1， y1)， B(x 2， y2)在函数的图象上，则当1<x 1<2， 3<x2 <4 时， y1 与 y2 的大小关系正确的是 ()A y1>y2B y1 <y2C y1 y2D y

5、1 y2答案B二、填空题 (本大题共 5小题，每小题4 分，共 20分)8.将抛物线 y 2x2 先向下平移3 个单位长度，再向左平移1 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是 _ 答案 y 2(x 1)2 39若一元二次方程22 bxax bx c 0 的两个实数根是2 和 6，则二次函数 y ax c 的图象的对称轴是 _ 答案 直线 x 42 4x 3 的图象交 x 轴于 A ，B 两点，交 y 轴于点 C，则 ABC10 若二次函数 y x的面积为 _答案3学习必备欢迎下载 解析 解方程 x2 4x 30，得 A ， B 两点的坐标分别为(1，0) ，(3，0)当 x 0 时，1

6、15;3× (3 1) 3.y 3，所以点 C 的坐标为 (0， 3)，所以 ABC 的面积为 211将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_cm2.25答案 212如图 2 Z 4，抛物线的顶点为P( 2， 2)，与 y 轴交于点 A(0 ， 3)，若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P(2 ， 2)，点 A 的对应点为A，则抛物线上 PA 段扫过的区域 (阴影部分 )的面积为 _图 2Z4答案 12 解析 阴影部分 PAA P可认为是一个平行四边形， PP2（ 2） 2（ 22） 2 42，过点

7、 A 作 AB PP，则 AB OA·sin45° 3×2 32，阴影部分 PAAP的面积22为 SPP× AB 4 2×3 212. 2三、解答题 (本大题共 5小题，共 59 分 )13 (10 分 )已知二次函数y ax2 5x c 的图象如图2 Z 5 所示(1) 求这个二次函数的表达式和它的图象的顶点坐标；(2) 观察图象，回答：何时y 随 x 的增大而增大？何时y 随 x 的增大而减小？图 2Z5解： (1)由图象可知抛物线经过点(1， 0)，(4 ，0)，将坐标代入yax25x c，a 5c 0，得16a 20 c 0，a1，解得

8、c4，这个二次函数的表达式为y x2 5x 4，259即 y x ，学习必备欢迎下载59顶点坐标为 2， 4 .(2)由图象可得，当5时， y 随 x 的增大而增大；当x 5时， y 随 x 的增大而减小x 2214 (10 分 )已知函数 y mx 2 6x 1(m 是常数 )(1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；(2) 若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值解： (1)证明：当 x 0 时， y 1.所以不论m 为何值，函数y mx 2 6x 1 的图象都经过y 轴上的一个定点(0， 1)(2) 当 m 0 时，函数 y 6x 1 的图象与 x 轴

9、只有一个交点；当 m 0 时，若函数 y mx 2 6x 1 的图象与 x 轴只有一个交点，则方程 mx 2 6x1 0 有两个相等的实数根，所以( 6) 24m 0，解得 m 9.综上，若函数 y mx2 6x 1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为 0 或 9.15 (14 分 )如图 2 Z 6，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、 2x m.图 2Z6(1) 用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的11时，求横、 纵通125道的宽分别是多少(2) 如果花坛绿化造价为每平

10、方米 3 元，通道总造价为 3168x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少时，花坛总造价最低？并求出最低总造价解： (1)由题意得 S 3x·200 2x·120× 2 2× 6x2 12x2 1080x；由 S 12511× 200× 120，得 x290x 176 0，解得 x 2 或 x 88.又 x 0，4x 200， 3x 120，解得 0 x 40，所以 x 2，所以横、纵通道的宽分别是6 m、 4 m.(2) 设花坛总造价为 y 元，则 y 3168x (200× 120 S)× 33168x (240

11、00 12x 2 1080x)× 3 36x 2 72x 72000 36(x 1)2 71964，当 x 1，即横、纵通道的宽分别为3 m、2 m 时，花坛总造价最低，最低总造价为71964元16.(12 分 )某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m ，两侧距地面4 m 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，求校门的高 (水泥建筑物的厚度忽略不计，如图2 Z 7)图 2Z7解： 如图 2 Z 8，建立直角坐标系，则B(4， 0)， C( 3， 4)学习必备欢迎下载图 2Z8设抛物线的函数表达式为y ax2 c，把 B， C 两点的坐标代入，

12、416a c 0，a 7，得解得9a c4，64c 7 . y4264.x77令 x 0 可得抛物线的顶点M 的坐标为17 (13 分 )如图 2 Z9，已知抛物线轴交于点 C，对称轴为直线 x2.(0，6464m.7 )，校门的高为7y x2 bx c 与 x 轴交于点A ，B，AB 2，与 y(1) 求抛物线的函数表达式；(2)设 P 为对称轴上一动点，求 APC 周长的最小值；(3)设 D 为抛物线上一点， E 为对称轴上一点，若以点A ，B ，D，E 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标为 _图 2Z9解： (1) AB 2，对称轴为直线x2，点 A 的坐标为 (1， 0)，点 B 的坐标为 (3， 0)抛物线y x2 bxc 与 x 轴交于点A ， B ， 1， 3 是方程 x2 bxc 0 的两个根由根与系数的关系，得1 3 b， 1×3 c， b 4，c 3，抛物线的函数表达式为yx24x 3.(2) 连接 AC ， BC ， BC 交对称轴于点 P，连接 PA(如图2 Z10)图 2Z10由 (1) 知抛物线的函数表达式为 yx2 4x 3，点