一轮复习课件 第2章 第10节 变化率与导数、导数的计算

1、考纲要求考情分析1.了解导数概念的实际背景2.理解导数的几何意义3.能根据导数的定义求函数yc，yx，yx2，y 的导数4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.1.导数是高考命题的热点，是必考内容，主要考查导数的概念、导数的几何意义、导数的计算等2.考查形式以选择题、填空题为主，在解答题中通常出现在解答过程中.y|xx0 3导函数当x变化时，f(x)称为f(x)的导函数，则f(x)y .1f(x)与f(x0)相同吗？提示：f(x)是一个函数，f(x0)是常数，f(x0)是函数f(x)在点x0处的函数值二、导数的几何意义函数yf(x)在xx0处的导数，就是曲线

2、yf(x)在点p(x0，y0)处的切线的 ，过点p的切线方程为： 斜率yy0f(x0)(xx0)2曲线yf(x)在点p0(x0，y0)处的切线与过点p0(x0，y0)的切线，两种说法有区别吗？提示：两种说法有区别在点p0(x0，y0)处的切线说明点p0在曲线yf(x)上，且p0为切点；过点p0(x0，y0)的切线则点p0不一定在曲线上，或点p0在曲线上也不一定为切点三、几种常见函数的导数函数导函数f(x)cf(x)xn(nq*)f(x)sin xf(x)cos xf(x)ax(a0且a1)f(x)exf(x)logax(a0且a1)f(x)ln xf(x)0f(x)nxn1f(x)cos_xf

3、(x)sin_xf(x)axln_a(a0且a1)f(x)exf(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) 五、复合函数的导数(理)复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx ，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的积yuux 函数求导的原则对于函数求导，一般要遵循先化简、再求导的原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误答案：c4若曲线f(x)x4x在点p处的切线平行于直线y3x，则点p的坐标为_解析：设切点p为(x0，f(x0)，f(x)4x31，

4、由题意知f(x0)4x13，x01，f(x0)0.切点p为(1,0)答案：(1,0)【考向探寻】1利用导数的概念求有关变化率2利用导数的概念，解决有关的实际问题(1)根据导数的概念求函数的导数是求导的基本方法确定yf(x)在xx0处的导数有两种方法：一是导数定义法，二是导函数的函数值法(2)求函数yf(x)在xx0处的导数的求解步骤【考向探寻】1利用基本初等函数的导数公式及导数运算法则求导数2求复合函数的导数(理)(理)运用导数公式和导数的运算法则及复合函数求导法则求导(文)运用导数公式和导数的运算法则求导即可一般说来，分式函数求导，要先观察函数的结构特征，可化为整式函数或较为简单的分式函数；

5、对数函数的求导，可先化为和、差的形式；三角函数的求导，先利用三角函数公式转化为和或差的形式对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是分式或根式时，可运用对数的运算性质转化真数为有理式或整式求解更为方便【考向探寻】1求曲线的切线方程2求曲线的切线倾斜角的取值范围3与曲线的切线有关的综合问题题号分析(1)求导数，得f ，根据两直线位置关系求a.(2)求导数，得斜率，根据条件求x0.(3)求导数，求切线斜率，写出切线方程；设切点，求切点坐标，写出切线方程；设切点，由k1求切点坐标，写出切线方程.(1)函数yf(x)在点p(x0，y0)处的导数f(x0)表示函数yf(x)在xx0处的瞬

6、时变化率，导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在p(x0，y0)处的切线的斜率，且在该点处的切线方程为yy0f(x0)(xx0)(2)利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；根据直线的点斜式方程，得切线方程yy0f(x0)(xx0)求曲线的切线要注意“过点p的切线”与“在点p处的切线”的差异，过点p的切线中，点p不一定是切点、点p也不一定在已知曲线上，而在点p处的切线，必以点p为切点【活学活用】2已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积对于点不在曲线上的切线问题，要先确定所给的点的坐标不满足曲线方程，此