偏心受压构件的正截面承载力计算课件

1、 第七章第七章 偏心受压构件的正截面承载力计算偏心受压构件的正截面承载力计算 本章主要内容：本章主要内容： 偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态, , 大小偏压的分界和判别条件大小偏压的分界和判别条件; ; 熟习偏心受压构件的二阶效应及计算熟习偏心受压构件的二阶效应及计算; ; 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法，矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法， 包括计算公式、公式的适用条件、对称配筋和非包括计算公式、公式的适用条件、对称配筋和非 对称配筋的截面设计和截面复核；对称配筋的截面设计和截面复核； I I形、形、T T形截面偏心受压构件的正

2、截面承载力形截面偏心受压构件的正截面承载力 计算方法；计算方法； 圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核；圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核； 偏心受压构件配筋的构造要求和合理布置。偏心受压构件配筋的构造要求和合理布置。 偏心受压构件偏心受压构件：当轴向压力：当轴向压力N N的作用线偏离受压构件的作用线偏离受压构件的轴线时。的轴线时。偏心受压构件力的作用位置图偏心受压构件力的作用位置图7.0 7.0 概概 述述一、定义一、定义1. 受压构件概述受压构件概述受压构件受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌。甚至倒

3、塌。(a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压轴心受压承载力是正截面受压承载力轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限。的上限。先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的正截面承载力计算。正截面承载力计算。 偏压构件是同时受到轴向压力偏压构件是同时受到轴向压力N N和弯矩和弯矩M M的作用，的作用，等效于对截面形心的偏心距：等效于对截面形心的偏心距：e e。=M/N=M/N的偏心压力的作的偏心压力的作用。用。 图图7-17-1偏心受压构件与压弯构件图偏心受压构件与压弯构件图二二. . 工程应用工程应用 偏心受

4、压构件偏心受压构件：拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆，拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆， 刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台）刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台）柱等。柱等。 偏心受压：偏心受压： ( (压弯构件压弯构件) )单向偏心受力构件单向偏心受力构件双向偏心受力构件双向偏心受力构件大偏心受压构件大偏心受压构件小偏心受压构件小偏心受压构件压弯构件压弯构件： 截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。偏心距偏心距： 压力压力N N的作用点离构件截面形心的距离的作用点离构件截面形心的距离e e0 0 （1 1）矩形截面为最常用的截面形式，）矩形截面为最常用的截面形式，

5、截面高度截面高度h h大于大于600mm600mm的偏心受压构件多采用的偏心受压构件多采用 工字型或箱形截面。工字型或箱形截面。 圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。三三. . 构造要求构造要求图7-2 偏心受压构件截面形式(2(2） 截面尺寸：截面尺寸： 矩形截面最小尺寸不宜小于矩形截面最小尺寸不宜小于300mm300mm，长短边比值，长短边比值为为1.5-31.5-3，长边设在弯矩作用方向。，长边设在弯矩作用方向。 （3 3） 纵向钢筋纵向钢筋 大偏心受压：大偏心受压： 小偏心受压小偏心受压： %3%1AAAss%2%5 . 0AAAss（4 4） 箍筋

6、箍筋（复合箍筋）复合箍筋） 偏心受压构件图偏心受压构件图Ne0 NM（=Ne0）7.1 7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态一、偏心受压构件的破坏形态一、偏心受压构件的破坏形态1 1受拉破坏受拉破坏大偏心受压破坏大偏心受压破坏 破坏性质破坏性质：塑性破坏。塑性破坏。 产生条件产生条件：相对偏心距相对偏心距)/(0he 且受拉钢筋配置且受拉钢筋配置得不太多时得不太多时。较大较大，部分受拉、部分受压，受拉钢筋应力部分受拉、部分受压，受拉钢筋应力 先达到屈服强度，随后，混凝土被压先达到屈服强度，随后，混凝土被压 碎，受压钢筋达屈服强度。碎，受压钢筋达屈服强

7、度。构件的承载力构件的承载力取决于受拉钢筋的强度和数取决于受拉钢筋的强度和数量。量。 破坏特征破坏特征：N N 产生条件产生条件： （1 1）偏心距很小。）偏心距很小。 （2 2）偏心距）偏心距 较小，或较小，或偏心距较大而受偏心距较大而受拉钢筋较多。拉钢筋较多。 （3 3）偏心距）偏心距 很小，很小，但离纵向压力较远但离纵向压力较远一侧钢筋数量少，而靠近纵向力一侧钢筋数量少，而靠近纵向力N N一侧钢筋较多时一侧钢筋较多时。 破坏特征破坏特征： 一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈服强度，远限压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈

8、服强度，远离纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达离纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达不到屈服强度。构件的承载力取决于受压区混凝不到屈服强度。构件的承载力取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。土强度和受压钢筋强度。 破坏性质：破坏性质：脆性破坏。脆性破坏。 )/(0he)/(0heN N 2 2受压破坏受压破坏小偏心受压破坏小偏心受压破坏 二、大小偏心的界限二、大小偏心的界限 界限破坏：界限破坏：受拉钢筋达到屈服应变时，受压区混凝土受拉钢筋达到屈服应变时，受压区混凝土也刚好达到极限压应变而压碎。也刚好达到极限压应变而压碎。 图图7-57-5 偏心受压构件的截面应变分布图偏心受压构件的截

9、面应变分布图AsAs a 几何轴线几何轴线brcde fcuy c= 0.002sy h0 xba a拻 为小偏心受压破坏。为小偏心受压破坏。 当当 b时，时， b时，时， 当当 为大偏心受压破坏，为大偏心受压破坏， scusdbEf11 1）当）当 )(NM 上或曲线以外上或曲线以外, abd落在曲线落在曲线,tgNMe2 2） 愈大愈大，愈大。愈大。 e3 3） 三个特征点三个特征点 （a a、b b、c c）三、偏心受压构的相关曲线三、偏心受压构的相关曲线 则截面发生破坏。则截面发生破坏。4 4）M-NM-N曲线特征曲线特征 cb cb段段( (受压破坏段受压破坏段) )：轴压力的增加会

10、使其轴压力的增加会使其抗弯能力减小。抗弯能力减小。 ab ab段段 ( (受拉破坏受拉破坏段段) )：轴压力的增加：轴压力的增加会使其抗弯能力增加会使其抗弯能力增加 钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载后，将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠后，将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠度。由于侧向挠度的影响，各截面所受的弯度。由于侧向挠度的影响，各截面所受的弯矩不再是矩不再是 ，而变成，而变成 ，即，即 ：0Ne)(0ueN00000)()(NeeeueNueNMNu称为附加弯矩称为附加弯矩 )( M 由于附加弯矩的影响，对不同长细比由于附加弯矩的影响，对不同长细比偏心受压

11、构件，破坏类型也各不相同。偏心受压构件，破坏类型也各不相同。 N 偏心受压构件的受力图式偏心受压构件的受力图式yy ul/2l/2x N 7.27.2 偏心受压构件的纵向弯曲偏心受压构件的纵向弯曲BC短柱（材料破坏）短柱（材料破坏）长柱（材料破坏）长柱（材料破坏）细长柱（失稳破坏）细长柱（失稳破坏）N 0N 1N 2EDMOE 构件长细比的影响图构件长细比的影响图N一、偏心受压构件的破坏类型一、偏心受压构件的破坏类型 短柱短柱 5/0hl侧向挠度值侧向挠度值 很小，一般可不计其影响，柱的截面破坏是由很小，一般可不计其影响，柱的截面破坏是由于材料达到其极限强度而引起的，称为材料破坏。于材料达到其

12、极限强度而引起的，称为材料破坏。u长柱长柱 30/50hl侧向挠度侧向挠度 较大，实际荷载偏心距是随荷载的增大而非较大，实际荷载偏心距是随荷载的增大而非线性增加，构件控制截面最终仍然是由于截面中材料达到线性增加，构件控制截面最终仍然是由于截面中材料达到其强度极限而破坏，属材料破坏。其强度极限而破坏，属材料破坏。 u 细长柱细长柱 30/0hl长细比很大的柱，当偏心压力达到最大值时，侧向挠度长细比很大的柱，当偏心压力达到最大值时，侧向挠度 突然剧增，此时，压杆达到最大承载力是发生在其控制载突然剧增，此时，压杆达到最大承载力是发生在其控制载面材料强度还未达到其破坏强度，这种破坏类型称为失稳面材料强

13、度还未达到其破坏强度，这种破坏类型称为失稳破坏。破坏。工程中一般不宜采用细长柱。工程中一般不宜采用细长柱。 u-材料破坏，不考虑二阶弯矩材料破坏，不考虑二阶弯矩-材料破坏，考虑二阶弯矩，承载力降低材料破坏，考虑二阶弯矩，承载力降低 -失稳破坏，避免采用失稳破坏，避免采用短柱发生剪切破坏长柱发生弯曲破坏二、偏心距增大系数二、偏心距增大系数 1 1、定义：、定义： 偏心受压构件控制截面的实际弯矩应为：偏心受压构件控制截面的实际弯矩应为： ooooeeueNueNM)()(令 oooeueue1则 oeNM称为偏心受压构件考虑纵向挠曲影响的轴向力称为偏心受压构件考虑纵向挠曲影响的轴向力偏心距增大系数

14、偏心距增大系数。2 2、公桥规公桥规规定偏心距增大系数按下式计算：规定偏心距增大系数按下式计算： z z2 2 偏心受压构件偏心受压构件长细比长细比对截面曲率的影响系数对截面曲率的影响系数 z z2 2 = 1.15 = 1.15 0.01 0.01l l0 0 / / h h 1.0 1.0z z1 1 荷载荷载偏心率偏心率对截面曲率的影响系数对截面曲率的影响系数 z z1 1 0.2+2.7e0.2+2.7e0 0/h/h0 01.01.020120011(/ )1400/Lhehz z注意：注意： 公路桥规公路桥规规定，规定， 对下列情况应考虑构件在弯矩作用对下列情况应考虑构件在弯矩作用

15、平面内的变形对轴向力偏心乘以偏心距增大系数平面内的变形对轴向力偏心乘以偏心距增大系数 4.4/dl5/bl17.5/rl000。 7.3 7.3 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算 一、矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式一、矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式 基本假定为：基本假定为： 平截面假定平截面假定. . 不考虑受拉区混凝土的抗拉强度。不考虑受拉区混凝土的抗拉强度。 受压区混凝土的极限压应变受压区混凝土的极限压应变 。 500.0033800.003cucuCC及以下时时 混凝土的压应力图为矩形，应力集度为混凝土的压应力图为矩形，应力

16、集度为0cdfxx， 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式0dcdsdsssNf bxf AA000()()2dscdsdssxN ef bx hf A ha受拉钢筋0()2NcdsossssdssxMf bx ehA ef A e02ssheea02ssheea0dcdsdsssNf bxf AA000()()2dscdsdssxN ef bx hf A ha受压钢筋混凝土偏心力对公式的使用要求及有关说明如下：对公式的使用要求及有关说明如下： （1 1）钢筋）钢筋 的应力的应力 取值：取值： sAs0/bx hl当当 时，大偏心受压，取时，大偏心受

17、压，取 ssdf0/bx hl当当 时，小偏心受压，时，小偏心受压， 0(1)/sicusiEx h00.80.0033(1)/sisiEx h对对C50C50以下的混凝土以下的混凝土7-10（2 2） 2sxa取取 2sxa00()dssdssN ef A ha时，大偏心受压截面计算图式 2sxa必须满足:X2as对受拉钢筋取矩 （3 3）当偏心距很小即小偏心受压情况下，且）当偏心距很小即小偏心受压情况下，且 配筋较多，配筋较多， 较少，这时的截面应力分布如图较少，这时的截面应力分布如图. . 为防止钢筋为防止钢筋 过少过少, , 应当应当满足下列条件：满足下列条件： sAsA000(/2)

18、()dscdsdssN ef bh hhf A ha式中：式中： 02ssehease 按按 计算。计算。 sA7-13(h0-as)二、计算方法二、计算方法 在实际工程中，矩形截面受压构件在各种不同荷载组合在实际工程中，矩形截面受压构件在各种不同荷载组合作用下可能作用下可能产生相反的弯矩、产生相反的弯矩、当相反方向弯矩的数值相差很当相反方向弯矩的数值相差很大或仅承受单向弯矩时，大或仅承受单向弯矩时，构件可采用非对称配筋即构件可采用非对称配筋即 ssAA1 1、截面设计、截面设计 大、小偏心偏心受压构件的大、小偏心偏心受压构件的初步判别初步判别 根据经验，根据经验， 当当 时，可假定截面为大偏

19、心受压；时，可假定截面为大偏心受压；当当 时，可假定截面为小偏心时，可假定截面为小偏心受压受压。 000.3eh000.3eh注意注意:仅适用于矩形截面仅适用于矩形截面1 1）当）当 时时000.3eh 第一种情况：第一种情况：已知：已知： 0ddcdsdsdbhNMfffl求：求： ssAA、0bxh 解：（解：（1 1）取）取 即即b 由式（由式（7-57-5）可得：）可得： 00(0.5 )()dscdssdosN ef bx hxAfha (两个方程三个未知数)0mincdsdsdssdf bxf ANAbhf当当 minsAbh时，将时，将 代入式（代入式（7-47-4），则所需的钢

20、筋），则所需的钢筋 sAsA当当 （一般可取（一般可取 ）或为负值时，应取）或为负值时，应取minsAbh002. 0min0.2%sAbh sA，并以，并以A AS S 为已知为已知 并以此求解并以此求解 第二种情况：第二种情况： 已知：已知： 0ddcdsdsdsbhNMffflA求：求： sA解：（解：（1 1）由）由(7-5)(7-5)可求受压区高度可求受压区高度x x 202()dssdsosoocdN ef A haxhhf b(两个方程两个未知数)0()dsssdosN eAfha当当 ，且，且 时，时， 0bxh2sxa 令令 , ,则可求得则可求得 2sxa0cdsdsdss

21、df bxf ANAf当当 时，时， 02sbaxh 2 2）当）当 时时000.3eh求：求： ssAA、已知：已知： 0ddcdsdsdbhNMfffl由式（由式（7-67-6）和式（）和式（7-107-10），可求得），可求得x方程组方程组 0()()2scdssssxNef bxaA ha ) 1(0 xhEscusbhbhAs002. 0min令解解:以及以及7-19注:As不论是拉还是压不论是拉还是压,均未达屈服强度均未达屈服强度,可按一则最小配筋可按一则最小配筋率来进行设计率来进行设计.即得到关于即得到关于x x的一元三次方程为的一元三次方程为 023DCxBxAx bfAcd5

22、 . 0scdbafB 0()cussssCE A ahNe00()cusssDE A ha h 而0/2sseeha。 由方程（式由方程（式7-207-20）求得）求得x值后，即可得到相应的相对值后，即可得到相应的相对受压区高度受压区高度0/x h。 7-207-20 当当 时，以时，以 代入式（代入式（7-107-10）求得钢求得钢 筋中的应力筋中的应力 。再将钢筋面积。再将钢筋面积 、钢筋应力、钢筋应力 以及以及 值代值代 入式（入式（7-47-4）中，）中，即可得所需钢筋面积即可得所需钢筋面积 且应满足且应满足 。 0/bh hz 0/ hh0/x hsminsAbhsAsxsA0mi

23、n0(/2)()ssdssdsNef bh hhAbhfhax h 当当 时，取时，取 则钢筋面积则钢筋面积 计算式为：计算式为： sA ) 1(0 xhEscus0dcdsdsssNf bxf AA2 2、承载力复核、承载力复核 1 1）弯矩作用平面内的截面承载力复核）弯矩作用平面内的截面承载力复核 已知：已知： 混凝土标号，钢筋的种类，混凝土标号，钢筋的种类， 荷载效应荷载效应 的情况下，复核偏心受压截面是否的情况下，复核偏心受压截面是否能承受已知的荷载效应。能承受已知的荷载效应。 0ssbhAAljjNM 、截面复核时，可先假定为大偏心受压，这时钢筋截面复核时，可先假定为大偏心受压，这时

24、钢筋 中中 应力应力 ，代入式（，代入式（7-77-7）求得）求得 ，即，即 ssdf0hxxsA0()2NcdsossssdssxMf bx ehA ef A e即当即当 时，为大偏心受压；时，为大偏心受压； b当当 时，为小偏心受压；时，为小偏心受压； b（1 1）大偏心受压）大偏心受压()b 若若 ，由式（，由式（7-77-7）计算的）计算的 即为即为大偏心受压构件截面受压区高度，然后按式（大偏心受压构件截面受压区高度，然后按式（7-47-4）进行）进行截面承载力复核。截面承载力复核。 若若 时，可由式（时，可由式（7-127-12）求得承载力。）求得承载力。 02sbaxh2sxax0

25、dcdsdsssNf bxf AA00()dssdssN ef A ha(2)(2)当当 时，为小偏心受压；由时，为小偏心受压；由(7-7,7-10(7-7,7-10得方程组得方程组 b0()2NcdsossssdssxMf bx ehAef Ae0(1)/sicusiEx h023DCxBxAx得一元三次方程7-201.当 时,取 由7-10可钢筋应力) 1(0 xhEscus0/bh hz 0/x hs由7-4可求得NU0dcdsdsssNf bxf AA0/h hxh 2. 2.当当 时，取时，取 代入代入7-107-10得钢筋应力得钢筋应力 再由再由7-4求求得截面承载力得截面承载力N

26、Us由公式7-13求截面承载力截面承载力NU2000(/2)()dscdsdssN ef bh hhf A ha构件截面承载力为截面承载力为NU1， NU2中较小者近偏心则破坏远偏心则破坏2）垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核 公桥规公桥规规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作用平面内的强度外，尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩用平面内的强度外，尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作用平面内的强度。这时，不考虑弯矩作用，而按轴心受作用平面内的强度。这时，不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数压构件考虑纵向弯曲系数 ，并

27、取，并取 来计算相应的长细来计算相应的长细比。比。 b2）垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核 公桥规公桥规规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作用平面内的强度外，尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩用平面内的强度外，尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作用平面内的强度。这时，不考虑弯矩作用，而按轴心受作用平面内的强度。这时，不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数压构件考虑纵向弯曲系数 ，并取，并取 来计算相应的长细来计算相应的长细比。比。 b 三、矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法三、矩形截面偏心受压构件对称配筋的计

28、算方法 对称配筋对称配筋是指截面的两侧所用钢筋的等级和数量是指截面的两侧所用钢筋的等级和数量均相同的配筋。即：均相同的配筋。即： sssdsdssAAffaa， 计算公式计算公式: : 0()2NcdsossssdssxMf bx ehA ef A e02ssheea02ssheea0dcdsdsssNf bxf AA000()()2dscdsdssxN ef bx hf A hasssdsdssAAffaa，1 1、截面设计、截面设计 1 1）大、小偏心受压构件的判别）大、小偏心受压构件的判别 求：求：ssAA已知：已知： 、混凝土强度等级及钢筋种类，、混凝土强度等级及钢筋种类， ddbh

29、NM0dcdNf bx以以 代入上式，整理后得到代入上式，整理后得到ohx0dcdoNf bhb当当 时，按大偏心受压构件设计；时，按大偏心受压构件设计；当当 时，按小偏心受压构件设计。时，按小偏心受压构件设计。 b先假定为大偏心受压，由式（先假定为大偏心受压，由式（7-47-4）可得到：）可得到： 7-310dcdsdsssNf bxf AA000(0.5 )()dscdsssdsN ef bx hxAAfha()b2 2）大偏心受压构件）大偏心受压构件 的计算的计算 当当 且且 时，直接利用式（时，直接利用式（7-57-5）可得到）可得到 ：2sxab000()()2dscdsdssxN

30、ef bx hf A ha思考?能否用公式(7-6)来求AS,为什么?3 3）小偏心受压构件）小偏心受压构件 的计算的计算 ()b020000.43()()cdbbscdcdbsNf bhNef bhf bhha 公路桥规公路桥规建议矩形截面对称配筋的小偏心受压构件截建议矩形截面对称配筋的小偏心受压构件截面相对受压区高度按下式计算面相对受压区高度按下式计算 x由式（由式（7-57-5）可求得所需的钢筋面积。）可求得所需的钢筋面积。000(0.5 )()dscdsssdsN ef bx hxAAfha 2 2、截面复核、截面复核-同非对称配筋同非对称配筋7.4 7.4 工字形和工字形和T T形截

31、面偏心受压构件形截面偏心受压构件 为了节省混凝土和减轻自重，对于为了节省混凝土和减轻自重，对于截面尺寸较大截面尺寸较大的偏的偏心受压构件，一般采用工字形、箱形和心受压构件，一般采用工字形、箱形和T T形截面，例如大跨形截面，例如大跨径钢筋混凝土拱桥的拱肋、刚架桥的立柱等，常采用这些径钢筋混凝土拱桥的拱肋、刚架桥的立柱等，常采用这些截面形式。截面形式。 注意：注意：l l 对于工字形、箱形和对于工字形、箱形和T T形截面偏心受压构件的构形截面偏心受压构件的构 造要求，与矩形偏心受压构件相同。造要求，与矩形偏心受压构件相同。 l l 不允许采用有内折角的箍筋不允许采用有内折角的箍筋, ,易导致内折

32、角处混易导致内折角处混 凝土崩裂。凝土崩裂。内折角T T形截面偏压构件箍筋形式图形截面偏压构件箍筋形式图 a)a)叠套（复合）箍筋形式叠套（复合）箍筋形式 b)b)错误的箍筋形式错误的箍筋形式l 工字形截面具有箱形和工字形截面具有箱形和T T形截面偏心受压构件的共形截面偏心受压构件的共 性性, ,故本节故本节介绍工字形截面介绍工字形截面l 工字形、箱形和工字形、箱形和T T形截面偏心受压构件的形截面偏心受压构件的破坏形态，破坏形态， 计算方法及原则计算方法及原则都都与矩形截面偏心受压构件相同。与矩形截面偏心受压构件相同。一、一、 正截面承载力基本计算公式正截面承载力基本计算公式不同受压区高度不

33、同受压区高度x x 的工字形截面图的工字形截面图l与矩形截面偏心受压构件不同与矩形截面偏心受压构件不同: : 受压区的形状不同受压区的形状不同 计算公式不同计算公式不同 1 1、当当x x 时时, ,受压区高度位于工字形截面受压翼板内受压区高度位于工字形截面受压翼板内-按按矩形截面矩形截面计算计算 fh0截面计算图式截面计算图式ssdssdfcdudAfAfxbfNN0000)2(sssdfcdusdahAfxhxbfMeN0)2(sssdsssdsfcdeAfeAfxhexbfssyhee000sssayee公式的公式的适用条件适用条件是：是：0hxbfshxa200()dssdssN ef

34、 A ha 当当 2sxa取取 2sx a2 2、当当 时时, ,受压区高度位于肋板内受压区高度位于肋板内 0 000)()fbbfa hxhbhxhh时时)(ffhhxh计算公式：计算公式： ssssdffcdudAAfhbbbxfNN0)(0000)2()()2(sssdfffcdusdahAfhhhbbxhbxfMeNssyhee000sssayee00)2()2(sssdsssfsffcdscdeAfeAhhehbbfxhebxf 3 3、当当 时时, ,受压区高度受压区高度进入工字形截面进入工字形截面受拉或受压较小的翼板内。受拉或受压较小的翼板内。这时，显然这时，显然为小偏心受压。为

35、小偏心受压。 hxhhf)(截面计算图式截面计算图式计算公式：计算公式： ssssdffffcdudAAfhhxbbhbbbxfNN0)()(0000)2)()()2()()2(sssdfsffffffcdusdahAfhhxahhhxbbhhhbbxhbxfMeNssyhee0000 )2()()2()2(sssdsssffssfffsffscdeAfeAhhxhaehhxbbhhehbbxhebxf4 4、当当 时时, ,全截面混凝土受压，为小偏心受压。取全截面混凝土受压，为小偏心受压。取 hx hx 0000)2()()2()()2(sssdsffffffcdusdahAfahhbbhh

36、hbbhhbhfMeN0()()ducdffffsdsssNNfbhbb hbb hf AA00)2()()2()2(sssdsssfssfffsffscdeAfeAhaehbbhhehbbhhebhf 上述即为工字形偏心受压构件截面承载力计算公式。上述即为工字形偏心受压构件截面承载力计算公式。 l l 当当 ， bbhff 0时，即为时，即为T T形截面承载力计算公式形截面承载力计算公式 0, 0ffffbbhhl l 当当 时，即为矩形截面承载力计算公式时，即为矩形截面承载力计算公式二、二、 计算方法计算方法 在实际工程中，工字形截面偏心受压构件在实际工程中，工字形截面偏心受压构件一般采用

37、对称一般采用对称配筋。配筋。因此，以下仅介绍因此，以下仅介绍对称配筋对称配筋的工字形截面的计算方的工字形截面的计算方法。法。 对称配筋截面指的是截面对称且钢筋配置对称，对称配筋截面指的是截面对称且钢筋配置对称， 对于对于 对称配筋的工字形和箱形截面，有对称配筋的工字形和箱形截面，有sdsdssssffffffaaAAhhbb1、截面设计、截面设计 对于对称配筋截面，可由式（对于对称配筋截面，可由式（7-387-38）并且取）并且取sdsf可得到：可得到： 0()cdffcdNfbb hf bh当当 时，按时，按大偏心大偏心受压计算受压计算 b当当 时，按时，按小偏心小偏心受压计算受压计算bss

38、ssdffcdudAAfhbbbxfNN0)(l l 若若 ，中和轴位于肋板中，中和轴位于肋板中 ，则可将，则可将x x代入代入 式（式（7- 397- 39），求得钢筋截面面积为），求得钢筋截面面积为1 1）当）当 时时( (大偏心受压大偏心受压) )fshxa2000()()()22()fscdffsssdshxNefbx hbb hhAAfhal l 若若 ，中和轴位于肋板中，中和轴位于肋板中 ，重新求，重新求x x bfcdbfNx 00(0.5 )()scdfsssdsNef b x hxAAfha0fbh x h7-50 1 1）当）当 时时l l b 这时必须重新计算受压区高度这

39、时必须重新计算受压区高度x x，然后代入相应公式求得，然后代入相应公式求得ssAA 。 l l 计算受压区高度计算受压区高度x x时，采用时，采用 与相应的基本公式联立求解与相应的基本公式联立求解 (1)scusE 当当 时时l l 在设计时，也可以在设计时，也可以近似采用下式求截面受压区相对近似采用下式求截面受压区相对 高度系数高度系数0()bfhxhh()fhhxh020000()()()0.432()()cdffbbfscdffcdbsNfbb hbhhNefbb hhbhf bhha 当当 时时 当当 时，取时，取 xhxh020000()(2)0.5()(2)()0.43()()cd

40、fffbbscdffsfcdfbsNfbb hhbhNefbb hhhab hf b hha2 2、截面复核、截面复核 l l 截面复核方法与矩形截面对称配筋截面截面复核方法与矩形截面对称配筋截面复核方复核方 法相似法相似，唯，唯计算公式不同计算公式不同。7.5 7.5 圆形截面偏心受压构件圆形截面偏心受压构件 圆形截面偏心受压构件，在桥梁及其它工程中应用较圆形截面偏心受压构件，在桥梁及其它工程中应用较多，如圆柱式桥墩、钻孔灌注桩基础等。纵向钢筋一般是多，如圆柱式桥墩、钻孔灌注桩基础等。纵向钢筋一般是沿周边等间距布置。沿周边等间距布置。 一、基本假定为：一、基本假定为：2.2.符合平截面假定；

41、符合平截面假定；3.3.忽略受拉区混凝土的抗拉强度；忽略受拉区混凝土的抗拉强度；1.1.受压区混凝土边缘纤维的极限应变受压区混凝土边缘纤维的极限应变0033. 0max4.4.受压区混凝土应力分布采用等效矩形应力图；受压区混凝土应力分布采用等效矩形应力图； 5. 5.钢筋为理想的弹塑性材料。钢筋为理想的弹塑性材料。grgrrArAtnisisnisis222211 为计算方便，可将纵筋等效为钢环，等效钢环的为计算方便，可将纵筋等效为钢环，等效钢环的 厚度为：厚度为：二、构造要求：二、构造要求：1 1、纵筋沿周边均匀布置。、纵筋沿周边均匀布置。 2 2、根数：不少于、根数：不少于6 6根，钻孔灌

42、注桩不少于根，钻孔灌注桩不少于8 8根。根。 3 3、直径：不宜小于、直径：不宜小于12mm12mm，钻孔灌注桩不宜小于，钻孔灌注桩不宜小于 14mm14mm。 4 4、保护层厚度：不小于、保护层厚度：不小于303040mm40mm，钻孔灌注桩不宜小于，钻孔灌注桩不宜小于 606075mm75mm。 5 5、钻孔灌注桩：、钻孔灌注桩：D 800mmD 800mm。 6 6、钻孔灌注桩净距：、钻孔灌注桩净距： 80mm. 80mm. 7 7、箍筋的间距：、箍筋的间距：200200400mm400mm 三、承载力计算的基本公式三、承载力计算的基本公式 根据基本假定和平衡条件可得：根据基本假定和平衡

43、条件可得：轴向力平衡轴向力平衡scuDDN截面形心轴截面形心轴y-yy-y的力矩平衡的力矩平衡scuMMM式中：式中： 分别为受压区混凝土压应力的合力和所有分别为受压区混凝土压应力的合力和所有 钢筋的应力合力；钢筋的应力合力；scDD、 分别为受压区混凝土应力的合力对分别为受压区混凝土应力的合力对y y轴力矩轴力矩 和所有钢筋应力合力对和所有钢筋应力合力对y y轴的力矩。轴的力矩。 scMM 、三、计算方法三、计算方法 圆形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法，分圆形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法，分为截面设计和截面承载力复核。为截面设计和截面承载力复核。（1 1）截面设计）截面设计 已知截面尺寸，计算长度，钢筋种类、混凝土标号，已知截面尺寸，计算长度，钢筋种类、混凝土标号，荷载效应荷载效应 。求纵向钢筋面积。求纵向钢筋面积 。MN、SA由已知条件求由已知条件求 ，确定，确定 , , 等值。等值。0egSr将两式相除，整理可得到将两式相除，整理可得到DgreCeA