互功率谱、性质,相干函数白噪声(2)课件

1、13 3、白噪声、白噪声1 1、互功率谱密度、互功率谱密度2 2、自功率谱、互谱的应用、自功率谱、互谱的应用第十讲第十讲2四、联合平稳的随机信号的互功率谱四、联合平稳的随机信号的互功率谱1 1、样本函数的互功率谱、样本函数的互功率谱),(*),(21lim),(TYTXTTXYG),(*),(21lim),(TXTYTTYXG互功率谱：互功率谱：2 2、联合平稳的随机信号的互功率谱密度、联合平稳的随机信号的互功率谱密度)(*)(21lim,)(TXTYTTEYXGEYXG)()(21lim),()(TYTXTTEXYGEXYG若若 及及 为实函数为实函数)()(TYTY)()(TXTX)(tX

2、)(tY33 3、互功率谱密度的第二种定义（、互功率谱密度的第二种定义（P68P68）djeXYRXYG)()()()(XYXYGRdjeYXRYXG)()(可用来描述两个随机过程的在各频率点相关性可用来描述两个随机过程的在各频率点相关性若若 及及 联合平稳，联合平稳，绝对可积，有绝对可积，有)(XYR)(tX)(tY4)()()(*YXYXXYGGG)(ReXYG)(ReYXG)(ImXYG)(ImYXG与是的奇函数；是的偶函数；与)()()(2YXXYGGG若不相关，则若不相关，则)()(*YXXYGG)(2YXmm4 4、互功率谱密度的性质：、互功率谱密度的性质：若 与 正交，则0)()

3、(YXXYGG)(tY)(tX56 6、相干函数、相干函数可用来描述来两个信号在各频率处的相关可用来描述来两个信号在各频率处的相关程度程度2/1)()()()(YXXYXYGGG1)(0XY两个平稳随机过程两个平稳随机过程 的相干函数定义为：的相干函数定义为：)(),(tYtX相干函数可以确定输出信号相干函数可以确定输出信号 有多大程度来自于输入有多大程度来自于输入信号信号 。当。当 ，说明与输出完全来自于输入，说明与输出完全来自于输入，且系统必为线性系统；若且系统必为线性系统；若 ，对于线性系统表，对于线性系统表明在频率点明在频率点 处，输出谱处，输出谱 有多少成分来自于输有多少成分来自于输

4、入谱入谱 ，其余部分可能来自于另外的信号源或噪声；，其余部分可能来自于另外的信号源或噪声；若若 ， 和和 完全不相干。完全不相干。)(tY)(tX1)(XY1)(XY)(tX)(YG)(XG0)(XY)(tY6五、功率谱的应用周期性检测周期性检测语音频谱分析语音频谱分析1 1、自谱应用、自谱应用国际音标国际音标a a：的时域波形与功率谱：的时域波形与功率谱7五、功率谱的应用脑电图分析脑电图分析左右脑电信号的相干函数左右脑电信号的相干函数衡量滤波器的特性衡量滤波器的特性oNSiNSFoi衡量系统的噪声系数衡量系统的噪声系数82 2、互谱的应用、互谱的应用估计线性系统频响函数（系统辨识）估计线性系

5、统频响函数（系统辨识）若两个信号分别是一个线性系统的输入和输出信号：若两个信号分别是一个线性系统的输入和输出信号：)()()(XXYGGH滞后时间的测量：滞后时间的测量：)()(wjeH/ )(w)(w代表了系统对频率代表了系统对频率 的相位延迟，的相位延迟，本质上是系统的滞后时间本质上是系统的滞后时间93 3、相干函数的应用、相干函数的应用系统辨识的精度（下一章系统辨识的精度（下一章P128P128）噪声源（振动源）分析噪声源（振动源）分析系统分析系统分析 1 1）系统不是线性的）系统不是线性的 2 2）输入端混有其它输入信号）输入端混有其它输入信号 3 3）输出有外界干扰信号）输出有外界干

6、扰信号1)(XY，有三种可能情况：，有三种可能情况：若若自谱自谱互谱互谱相干函数相干函数放大器放大器放大器放大器101 1、（理想）白噪声、（理想）白噪声2)(0NGX若平稳过程的均值为零，功率谱密度若平稳过程的均值为零，功率谱密度在整个频率轴上均匀分布，即满足：在整个频率轴上均匀分布，即满足：六、白噪声与白噪声序列白噪声与白噪声序列白噪声的功率谱密度白噪声的功率谱密度)(wXG2/0Nw0“白白”是借用了光学中是借用了光学中“白光白光”这一术语。任这一术语。任意的非白噪声被定义为意的非白噪声被定义为色噪声色噪声1 1）定义）定义110001)0()(22)()(XRXRXXmXRX白噪声相关

7、系数：白噪声相关系数：2 2）白噪声自相关函数和相关系数：）白噪声自相关函数和相关系数：)( XR 0)(20 N2)(0NGX)(20)(NXR120100200300400500-3-2-10123x(n)3 3）白噪声的特点和意义）白噪声的特点和意义 理想化的数学模型理想化的数学模型 任意两个相邻时刻的状态都不相关。时域中白噪声的任意两个相邻时刻的状态都不相关。时域中白噪声的样本函数变化极快。样本函数变化极快。 功率谱无限宽，平均功率无限大功率谱无限宽，平均功率无限大13 数学上有很好的运算性质数学上有很好的运算性质把信号与白噪声一起分析，运算非常方便把信号与白噪声一起分析，运算非常方便

8、 可以作为重要噪声的模型可以作为重要噪声的模型自然界许多重要的噪声过程，具有近似均匀的谱密度，自然界许多重要的噪声过程，具有近似均匀的谱密度，如通信系统的热噪声如通信系统的热噪声 可以代替实际应用中的宽带噪声可以代替实际应用中的宽带噪声只要噪声在比有用信号的频带宽的多的范围内只要噪声在比有用信号的频带宽的多的范围内具有近似平坦的功率谱，都可看作白噪声具有近似平坦的功率谱，都可看作白噪声14电路中各电阻内电子热运动（布朗运动）产生的随机起伏电路中各电阻内电子热运动（布朗运动）产生的随机起伏电压（电流）电压（电流）阻值为阻值为R的电阻两端的噪声电压的电阻两端的噪声电压功率谱密度为功率谱密度为高斯分

9、布高斯分布2 2、热噪声、热噪声fkTRtNEu 4)(2uN，其均方值为，其均方值为kTRfGUN2)(平坦功率谱：平坦功率谱：0)(tNEU且且热噪声建模为高斯白噪声热噪声建模为高斯白噪声15热噪声是限制接收机灵敏度的主要因素。热噪声是限制接收机灵敏度的主要因素。 接收机输入端：信号接收机输入端：信号+噪声，理论上希望接收机系统本身噪声，理论上希望接收机系统本身不在引入额外的噪声（信噪比恒定），实际上任何电阻元不在引入额外的噪声（信噪比恒定），实际上任何电阻元件都引入噪声，衡量一个系统性能的特征量：件都引入噪声，衡量一个系统性能的特征量：射电天文学和卫星通信，达到射电天文学和卫星通信，达到

10、F=1.13 3、噪声系数和噪声温度、噪声系数和噪声温度分贝表示：分贝表示：oNSiNSFoiFlg10理想系统：理想系统：F=1p 噪声系数（指数）：噪声系数（指数）：16p噪声温度（噪声温度（系统内部热噪声的等效温度系统内部热噪声的等效温度）如一个高频头，如一个高频头，为系统本身的噪声温度，与噪声系数的关系：为系统本身的噪声温度，与噪声系数的关系：ieioTTGNNF1eTKTe30外部噪声源外部噪声源KTi300iiTN 或微弱信号接收的主要障碍已不是接收机噪声，而是由天微弱信号接收的主要障碍已不是接收机噪声，而是由天线引入的外部输入噪声线引入的外部输入噪声 ，一般采用噪声温度，一般采用噪声温度ioioSSPPG其中，其中，174、白序列、白序列000)(2kkkzRZ白序列白序列 的自相关函数满足：的自相关函数满足：与连续的白噪声过程对应的随机序列是白序列（实际与连续的白噪声过