广东省广州市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题(17)06010227

1、 - 1 - 高考数学三轮复习冲刺模拟试题高考数学三轮复习冲刺模拟试题 1717 椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线 一、选择题 1已知abc的顶点b、c在椭圆x23y21 上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是( ) a23 b6 c43 d12 解析：根据椭圆定义可知，abc的周长等于椭圆长轴长的二倍，即 43. 答案：c 2若双曲线x26y231 的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r( ) a.3 b2 c3 d6 解析：双曲线x26y231 的渐近线为y22x，因为双曲线的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切， 故圆心(3，

2、0)到直线y22x的距离等于圆的半径r， 则r|2320|243. 答案：a 3已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y26x70 相切，则p的值为( ) a2 b1 c.12 d.14 解析：注意到抛物线y22px的准线方程是xp2，曲线x2y26x70，即(x3)2y216 是圆心为(3，0)，半径为 4 的圆于是依题意有|p23|4.又p0，因此有p234，解得p2，故选 a. 答案：a 4过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点f作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点m、n(均在第一象限内)，若fm4mn，则双曲线的离心率为( ) a.54 b.53 -

3、2 - c.35 d.45 解析：由题意知f(c，0)，则易得m、n的纵坐标分别为b2a、bca，由fm4mn得b2a4(bcab2a)，即bc45，又c2a2b2，则eca53. 答案：b 5已知双曲线c1：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 2.若抛物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为 2，则抛物线c2的方程为( ) ax2833y bx21633y cx28y dx216y 解析：根据离心率的大小和距离列出方程或方程组求解 双曲线c1：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为 2， caa2b2a2，b3a， 双曲线的渐近线方程为3xy0， 抛物线c2

4、：x22py(p0)的焦点(0，p2)到双曲线的渐近线的距离为|30p2|22，p8. 所求的抛物线方程为x216y. 答案：d 二、填空题 6已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆g的方程为_ 解析：设椭圆的方程为x2a2y2b21(ab0)，根据椭圆定义知 2a12，即a6，由ca32，得c33，b2a2c236279，故所求的椭圆方程为x236y291. 答案：x236y291 7已知双曲线x2y21，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2， - 3 - 则|pf1|pf2|的值为_ 解析：根据

5、双曲线的定义列方程求解 设p在双曲线的右支上，|pf1|2x，|pf2|x(x0)，因为pf1pf2， 所以(x2)2x2(2c)28，所以x 31，x231，所以|pf2|pf1|2 3. 答案：23 8已知p，q为抛物线x22y上两点，点p，q的横坐标分别为 4，2，过p，q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为_ 解析：根据题意先求出p，q的坐标，再应用导数求出切线方程，然后求出交点 因为y12x2，所以yx，易知p(4，8)，q(2，2)，所以在p、q两点处切线斜率的值为 4 或2. 所以这两条切线的方程为l1：4xy80， l2：2xy20， 将这两个方程联立方程组求得

6、y4. 答案：4 三、解答题 9设椭圆m：x2a2y221(a2)的右焦点为f1，直线l：xa2a22与x轴交于点a，若of12af10(其中o为坐标原点) (1)求椭圆m的方程； (2)设p是椭圆m上的任意一点，ef为圆n：x2(y2)21 的任意一条直径(e、f为直径的两个端点)，求pepf的最大值 解析：(1)由题设知，a(a2a22，0)，f1(a22，0)， 由of12af10， 得 a222(a2a22a22)， 解得a26. 所以椭圆m的方程为x26y221. (2)设圆n：x2(y2)21 的圆心为n， 则pepf(nenp)(nfnp) (nfnp)(nfnp) - 4 -

7、np2nf2 np21. 从而将求pepf的最大值转化为求np2的最大值 因为p是椭圆m 上的任意一点，设p(x0，y0)， 所以x206y2021，即x2063y20. 因为点n(0，2)，所以np2 x20(y02)22(y01)212. 因为y0 2，2，所以当y01 时，np2取得最大值 12. 所以pepf的最大值为 11. 10已知抛物线c：x22py(p0)，其焦点f到准线的距离为12. (1)试求抛物线c的方程； (2)设抛物线c上一点p的横坐标为t(t0)，过p的直线交c于另一点q，交x轴于m，过点q作pq的垂线交c于另一点n，若mn是c的切线，求t的最小值 解析：(1)因为

8、焦点f到准线的距离为12，所以p12. 故抛物线c的方程为x2y. (2)设p(t，t2)，q(x，x2)，n(x0，x20)，则直线mn的方程为yx202x0(xx0) 令y0，得m(x02，0)， 所以kpmt2tx022t22tx0，knqx20 x2x0 xx0 x. 因为nqqp，且两直线斜率存在， 所以kpmknq1，即2t22tx0(x0 x)1， 整理，得x02t2x2t12t2. 又q(x，x2)在直线pm上， 则mq与mp共线，得x02xtxt， 由，得2t2x2t12t22xtxt(t0)， - 5 - 所以tx213x，所以t23或t23(舍去) 所以所求t的最小值为2

9、3. 11如图，已知f(2，0)为椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点，ab为椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，线段of的垂直平分线与椭圆相交于两点c、d，且cad90. (1)求椭圆的方程； (2)设过点f斜率为k(k0)的直线l与椭圆相交于两点p、q.若存在一定点e(m，0)，使得x轴上的任意一点(异于点e、f)到直线ep、eq的距离相等，求m的值 解析：(1)f(2，0)，则a(2，b2a)，c(1，y0)，d(1，y0)，其中y0b a21a. 所以ac(1，y0b2a)，ad(1，y0b2a) 因为cad90，所以acad，即acad0. 所以 1y20b4a2，即b2（a21）a2b4a21，解得a26，所以b22. 可得椭圆方程为x26y221. (2)设p(x1，y1)、q(x2，y2)，直线l的方程为yk(x2)(k0) 由x26y221yk（x2）得 (13k2)x212k2x12k260. 所以x1x212k213k2，x1x212k2613k2. 根据题意，x轴平分peq，则直线ep、eq的倾斜角互补，即kepkeq0. 设e(m，0)，则有y1x1my2x2m0.(当x1m或x2m时不合题意) - 6 - 将y1k(x12)，y2k(x22)代入上式，得k（x12）x