数学中考选择试题及答案

数学中考选择试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若方程\(x^2-5x+6=0\)的两个根为\(x_1\)和\(x_2\)，则\(x_1+x_2\)的值为：

A.2

B.3

C.5

D.6

2.若等差数列的前三项分别为\(a-3d\),\(a-d\),\(a+d\)，则该数列的第四项为：

A.\(a+3d\)

B.\(a+5d\)

C.\(a+d\)

D.\(a-5d\)

3.已知函数\(y=2x-3\)，若\(x\)的取值范围是\(2\leqx\leq4\)，则\(y\)的取值范围是：

A.\(-1\leqy\leq1\)

B.\(-1\leqy\leq5\)

C.\(-3\leqy\leq1\)

D.\(-3\leqy\leq5\)

4.在直角坐标系中，点\(A(2,3)\)关于\(y\)轴的对称点坐标为：

A.\((2,-3)\)

B.\((-2,3)\)

C.\((2,6)\)

D.\((-2,-3)\)

5.若等比数列的前三项分别为\(a\),\(ar\),\(ar^2\)，其中\(a\neq0\)，\(r\neq1\)，则该数列的第四项为：

A.\(ar^3\)

B.\(ar^4\)

C.\(a^2r\)

D.\(a^2r^2\)

二、选择题（每题5分，共25分）

6.若\(x\)是实数，且\(x^2-2x+1\geq0\)，则\(x\)的取值范围是：

A.\(x\leq1\)或\(x\geq1\)

B.\(x\geq1\)或\(x\leq-1\)

C.\(x\geq-1\)或\(x\leq1\)

D.\(x>1\)或\(x<-1\)

7.在直角坐标系中，直线\(y=3x+2\)与\(y\)轴的交点坐标为：

A.\((0,2)\)

B.\((0,-2)\)

C.\((2,0)\)

D.\((-2,0)\)

8.若\(a\)和\(b\)是实数，且\(a^2+b^2=1\)，则\(a+b\)的最大值为：

A.\(\sqrt{2}\)

B.1

C.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

D.\(\sqrt{2}-1\)

9.若函数\(y=kx+b\)是一条直线，且\(k>0\)，\(b<0\)，则该直线的图像位于：

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、三象限

D.第一、四象限

10.在三角形\(ABC\)中，已知\(a=3\),\(b=4\),\(c=5\)，则该三角形是：

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.梯形

四、填空题（每题5分，共25分）

11.若\(a\)和\(b\)是实数，且\(a+b=5\)，\(ab=6\)，则\(a^2+b^2\)的值为_______。

12.若函数\(y=x^2-4x+3\)的图像的对称轴为\(x=2\)，则该函数的顶点坐标为_______。

13.在直角坐标系中，点\(P(1,2)\)和点\(Q(3,4)\)之间的距离为_______。

14.若等差数列的前三项分别为\(2\),\(5\),\(8\)，则该数列的公差为_______。

15.若等比数列的前三项分别为\(1\),\(3\),\(9\)，则该数列的公比为_______。

五、解答题（每题10分，共30分）

16.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=2

\end{cases}

\]

17.已知函数\(y=-x^2+4x-3\)，求该函数的最大值及取得最大值时的\(x\)值。

18.在直角坐标系中，点\(A(2,3)\)和点\(B(-3,4)\)分别是直线\(y=kx+b\)上的两点，求该直线的方程。

六、应用题（每题10分，共20分）

19.某商店原价销售一批商品，售价为每件\(m\)元。为了促销，商店决定打\(x\)折出售，即售价变为原价的\(x\)倍。已知打折后每件商品的利润为\(n\)元，求原价\(m\)与折扣\(x\)之间的关系。

20.小明从家出发前往图书馆，他先以\(v_1\)的速度匀速行驶，行驶了\(t_1\)时间后，速度变为\(v_2\)匀速行驶，行驶了\(t_2\)时间。若小明总共行驶了\(t\)时间，求小明的平均速度。

试卷答案如下：

一、选择题（每题5分，共25分）

1.答案：D

解析思路：根据一元二次方程的根与系数的关系，\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)，代入系数得\(x_1+x_2=\frac{5}{1}=5\)。

2.答案：A

解析思路：等差数列的通项公式为\(a_n=a_1+(n-1)d\)，所以第四项\(a_4=a_1+3d=(a-3d)+3d=a\)。

3.答案：D

解析思路：当\(x=2\)时，\(y=2\times2-3=1\)；当\(x=4\)时，\(y=2\times4-3=5\)，所以\(y\)的取值范围是\(-1\leqy\leq5\)。

4.答案：B

解析思路：关于\(y\)轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同。

5.答案：A

解析思路：等比数列的通项公式为\(a_n=a_1\cdotr^{n-1}\)，所以第四项\(a_4=a\cdotr^3\)。

二、选择题（每题5分，共25分）

6.答案：C

解析思路：\(x^2-2x+1=(x-1)^2\geq0\)，所以\(x-1=0\)或\(x\)为任意实数，即\(x\geq1\)或\(x\leq1\)。

7.答案：A

解析思路：直线\(y=3x+2\)与\(y\)轴的交点为\(x=0\)，代入得\(y=2\)。

8.答案：B

解析思路：\(a+b\)的最大值出现在\(a\)和\(b\)同号时，根据柯西不等式，\(a^2+b^2\geq2ab\)，所以\(a+b\leq\sqrt{2(a^2+b^2)}=\sqrt{2\times1}=1\)。

9.答案：D

解析思路：\(k>0\)表示斜率为正，\(b<0\)表示截距为负，所以直线在第一、四象限。

10.答案：A

解析思路：根据勾股定理，\(a^2+b^2=c^2\)，所以\(3^2+4^2=5^2\)，故为直角三角形。

四、填空题（每题5分，共25分）

11.答案：37

解析思路：根据平方和公式\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)，代入\(a+b=5\)和\(ab=6\)得\(a^2+b^2=25-2\times6=13\)。

12.答案：（2，-1）

解析思路：顶点坐标为\((-b/2a,c-b^2/4a)\)，代入\(a=1\),\(b=-4\),\(c=-3\)得顶点坐标为\((2,-1)\)。

13.答案：\(\sqrt{10}\)

解析思路：根据两点间的距离公式\(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)，代入坐标得\(d=\sqrt{(3-1)^2+(4-2)^2}=\sqrt{10}\)。

14.答案：3

解析思路：等差数列的公差\(d=a_2-a_1\)，代入\(a_1=2\),\(a_2=5\)得\(d=5-2=3\)。

15.答案：3

解析思路：等比数列的公比\(r=\frac{a_2}{a_1}=\frac{3}{1}=3\)。

五、解答题（每题10分，共30分）

16.答案：

\[

\begin{cases}

x=3\\

y=1

\end{cases}

\]

解析思路：将第二个方程代入第一个方程，解得\(x=3\)，再将\(x=3\)代入第二个方程，解得\(y=1\)。

17.答案：最大值为2，取得最大值时的\(x\)值为2。

解析思路：函数\(y=-x^2+4x-3\)是一个开口向下的抛物线，顶点坐标为\((2,2)\)，所以最大值为2。

18.答案：\(y=-\frac{1}{2}x+\frac{13}{2}\)

解析思路：根据点斜式，直线方程为\(y-y_1=k(x-x_1)\)，代入\(A(2,3)\)和\(B(-3,4)\)得\(y=-\frac{1}{2}x+\frac{13}{2}\)。

六、应用题（每题10分，共20分）

19.答案：\(m=\frac{n}{1-x}\)

解析思路：打折后的售价为\(m\cdotx\)，利润为\(n\)，所以\(m\cdotx-m=n\)，解得\(m=\frac