反比例函数图象和性质

1、 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 ( (人教版数学教材人教版数学教材 八年级下册八年级下册) ) 南部二中南部二中 赵秀峰赵秀峰1.教学背景2.教学目标4.教学策略5.过程设计6.教学反思3.教学重难点第一部分第一部分 教学背景教学背景一、教材的地位和作用一、教材的地位和作用反反比比例例函函数数的的图图象象和和性性质质一次函数一次函数的图象和性质的图象和性质 反比例函数反比例函数 的概念的概念 反比例函数反比例函数在生活中的应在生活中的应用用 九年级以及九年级以及高中阶段的其高中阶段的其他函数他函数函数知识体系函数知识体系函数研究体系函数研究体系学生已初步具备如何从函数图象中提炼

2、数学信息的能力，掌学生已初步具备如何从函数图象中提炼数学信息的能力，掌握了一些研究函数的方法握了一些研究函数的方法；具有一般的归纳概括能力，具有一般的归纳概括能力，思维较活跃，有一定抽象思维能思维较活跃，有一定抽象思维能力，有合作交流的意识；力，有合作交流的意识；适应从特殊到一般，从直观到抽象的认知方式；适应从特殊到一般，从直观到抽象的认知方式；二、学情分析二、学情分析第一部分第一部分 教学背景教学背景知识与技能目标知识与技能目标第二部分第二部分 教学目标教学目标能用描点法画出反比例函数的图象能用描点法画出反比例函数的图象会判断一个点是否在反比例函数的图象上会判断一个点是否在反比例函数的图象上

3、通过与一次函数、正比例函数的类比，概括、归纳通过与一次函数、正比例函数的类比，概括、归纳出反比例函数图象的特征和性质出反比例函数图象的特征和性质数学思考数学思考第二部分第二部分 教学目标教学目标解决问题解决问题通过反比例函数图象的探究全过程，体会无限趋近的思想通过反比例函数图象的探究全过程，体会无限趋近的思想 体会数形结合的数学思想体会数形结合的数学思想 培养学生规范运用数学语言的能力，培养学生规范运用数学语言的能力，锻炼缜密、严谨的数学锻炼缜密、严谨的数学思考能力思考能力 通过深入理解反比例函数的两个变量之间的关系来解决现实通过深入理解反比例函数的两个变量之间的关系来解决现实生活中的实际问题

4、生活中的实际问题通过对反比例函数图象和性质的研究，培养通过对反比例函数图象和性质的研究，培养学生严谨的数学态度，培养学生严谨的数学态度，培养互相探讨，逐互相探讨，逐步完善思考的合作精神步完善思考的合作精神 情感态度价值观目标情感态度价值观目标第二部分第二部分 教学目标教学目标反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质第三部分第三部分 教学重难点教学重难点二、教学难点二、教学难点对反比例函数性质的理解对反比例函数性质的理解反比例函数解析式中反比例函数解析式中k k的几何意义的几何意义 一、教学重点一、教学重点重点突破难点突破 重点突破重点突破第三部分第三部分 教学重难点教学重难点 反比例函数的

5、图象特征及其性质是本节课的重反比例函数的图象特征及其性质是本节课的重点，我主要采取点，我主要采取类比探究类比探究的策略，通过对图象的观的策略，通过对图象的观察，与正比例函数和一次函数的研究方式进行类比，察，与正比例函数和一次函数的研究方式进行类比，并辅以多媒体直观演示，引导学生归纳概括出反比并辅以多媒体直观演示，引导学生归纳概括出反比例函数的图象特征及其性质，培养学生知识迁移能例函数的图象特征及其性质，培养学生知识迁移能力力返回 难点突破难点突破第三部分第三部分 教学重难点教学重难点 在函数的性质类比过程中，学生容易忽视其成在函数的性质类比过程中，学生容易忽视其成立的条件，我让学生亲自操作多媒

6、体，并通过小组立的条件，我让学生亲自操作多媒体，并通过小组合作讨论，让他们自己去发现合作讨论，让他们自己去发现“在每一个象限内在每一个象限内”这个条件的必要性这个条件的必要性. .而对而对k k的几何意义的研究是增强的几何意义的研究是增强学生数形结合意识的良好素材，我在引入部分就把学生数形结合意识的良好素材，我在引入部分就把它放到了具体的情境当中，由特殊到一般，循序渐它放到了具体的情境当中，由特殊到一般，循序渐进地突破教学难点进地突破教学难点. .第四部分第四部分 教学策略教学策略一、教法学法一、教法学法教法教法学法学法情境教学法情境教学法 新知新知引导发现法引导发现法 合作交流合作交流 类比

7、探究类比探究多媒体辅助教学多媒体辅助教学第四部分第四部分 教学策略教学策略二、教学手段二、教学手段三、学具准备三、学具准备l刻度尺、三角板、坐标纸刻度尺、三角板、坐标纸第五部分第五部分 过程设计过程设计创设创设情境情境类类比比探探究究对对比比深深化化 作出图作出图象象 图象性图象性质质 图象分图象分布布 图象形状图象形状拓拓展展延延伸伸课课堂堂小小结结生活实际生活实际第五部分第五部分 过程设计过程设计一、创设情境一、创设情境某校为了绿化美化校园，准备在校门左边新修一某校为了绿化美化校园，准备在校门左边新修一个面积为个面积为6m6m2 2的矩形花台，如下图花台的两面靠墙，的矩形花台，如下图花台的

8、两面靠墙，墙角墙角o为矩形的一个顶点。以为矩形的一个顶点。以 o 为原点，两墙所为原点，两墙所在直线为在直线为x x轴，轴，y y轴建立坐标系，设不在墙上的那轴建立坐标系，设不在墙上的那个顶点为个顶点为a a（x,y)x,y)，a（x,y)oyx问题问题1 1：y y与与x x的应该满足怎样的应该满足怎样的函数关系式呢？的函数关系式呢？问题问题2 2：这样的点：这样的点a a有多少个，有多少个，它们形成的是一个怎样的图象？它们形成的是一个怎样的图象？第五部分第五部分 过程设计过程设计一、创设情境一、创设情境问题问题3 3：回忆正比例函数和一次回忆正比例函数和一次函数，你想从哪些方面去研究函数，

9、你想从哪些方面去研究反比例函数的图象？反比例函数的图象？第五部分第五部分 过程设计过程设计二、类比探究二、类比探究活动活动1：用描点法画出：用描点法画出 和和 的图象的图象.xy6xy6 列表列表 描点描点 连线连线第五部分第五部分 过程设计过程设计二、类比探究二、类比探究问题问题4 4：你所得到的曲线是断开的还是连：你所得到的曲线是断开的还是连续的？是什么原因导致了这个结果？续的？是什么原因导致了这个结果？ 问题问题5 5：反比例函数的图象与：反比例函数的图象与x x轴，轴，y y轴会轴会产生交点吗？产生交点吗？ 第五部分第五部分 过程设计过程设计二、类比探究二、类比探究活动活动2：请同桌互

10、相观察图象，猜测反比例函数请同桌互相观察图象，猜测反比例函数图象的位置分布有什么特点？图象的位置分布有什么特点？ 论证论证问题问题6 6：为什么：为什么k0k0时，图象在时，图象在一、三象限一、三象限;k 0;k 0时时, ,图象在二、图象在二、四象限？四象限？问题问题7 7：这个结论反过来还成：这个结论反过来还成立吗？立吗？xky 猜想猜想验证验证可信的结论可信的结论第五部分第五部分 过程设计过程设计二、类比探究二、类比探究活动活动3：请观察图象，猜想反比例函数请观察图象，猜想反比例函数的性质是怎样的？的性质是怎样的？ xky 直观观察直观观察理性验证理性验证问题问题8 8：如果刚才的结论成

11、立，我们在：如果刚才的结论成立，我们在图象上取两个点图象上取两个点a(xa(x1 1,y,y1 1),b(x),b(x2 2,y,y2 2) ) ,若若x1 0，图象在一、三象限; 在每一个象限内，曲线从左到右下降, y随x的增大而减小.k0，图象在二、四象限; 在每一个象限内，曲线从左到右上升, y随x的增大而增大. 反比例函数的图象是双曲线.第六部分第六部分 教学反思教学反思根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下反思：根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下反思：1、对于本节内容，我采用类比探究的学习方式，让学生、对于本节内容，我采用类比探究的学习方式，让学生自己从函数图象中提炼

12、数学信息，更有利于培养我校学生自己从函数图象中提炼数学信息，更有利于培养我校学生从观察、实验、归纳中获得数学猜想的能力从观察、实验、归纳中获得数学猜想的能力.2、学生在猜想中的、学生在猜想中的“错误体验错误体验”有助于加深印象，我从有助于加深印象，我从学生现有经验出发，合理利用多媒体，安排学生活动帮助学生现有经验出发，合理利用多媒体，安排学生活动帮助学生理解其数学本质学生理解其数学本质.第六部分第六部分 教学反思教学反思3、通过一系列的、通过一系列的“问题串问题串”引领学生自己去获取新知，课堂引领学生自己去获取新知，课堂作好了及时的调控，使学生始终在自己思维的作好了及时的调控，使学生始终在自己思维的“最近发展区最近发展区”内活动内活动4、以学生为主体，让学生自己去探寻、演绎知识形成过程，、以学生为主体，让学生自己去探寻、演绎知识形成过程，最能调动学生的积极性，最有利于培养数学能力，特别是创最能调动学生的积极性，最