云南省某知名中学高二数学上学期第一次月考试题 理

1、玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考理科数学试卷第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1已知全集，集合, 集合，那么 （ ） ab(0,1 c(0,1) d(1,+)2设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）a 若m/n,m/，则n/ b 若,m/，则mc 若,m，则m/ d 若mn,m,n，则3已知直线平行，则实数的值为（ ）a b c或 d 4一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三 视图如图所示，则该几何体的体积为( )第4题图a b c d 5 已知数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3， a7为等

2、比数列bn的连续三项，则 b2+b3b3+b4 的值为（ ）a12 b4 c2 d26当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ） a62 b8 c14 d307已知且， ，第6题图则（ ） a b c d 8某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是ax=8 b甲得分的方差是736第8题图c乙得分的中位数和众数都为26 d乙得分的方差小于甲得分的方差9某学校老师中，o型血有36人、a型血有24人、b型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；

3、如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量n可能为（ ）a 12 b 8 c 6 d 410已知实数x,y满足不等式组yx2x+y3x2y4，则z=2xy的最大值为（ ）a 5 b 3 c 1 d -411已知abc满足ababacac=kbc (其中k是常数)，则abc的形状一定是（ ）a 正三角形 b 钝角三角形 c 等腰三角形 d 直角三角形12已知函数f(x)2x1，xn*.若x0，nn*，使f(x0)f(x01)f(x0n)63成立，则称(x0，n)为函数f(x)的一个“生成点”则函数f(x)的“生成点”共有()a1个 b2个 c3个 d4个第卷二

4、、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13若a=3，b=2，ab·a=0，则a与b的夹角为_14数列1,11+2,11+2+3,11+2+3+n 的前49项和为_15若定义在r上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且f(x+1)是奇函数，现给出下列4个结论：f(x)是周期为4的周期函数；f(x)的图象关于点(1,0)对称；f(x)是偶函数；f(x)的图象经过点(2,0)其中正确结论的序号是_（请填上所有正确的序号）16已知正实数x,y，满足x+3y=5xy，若不等式3x+4ym24m有解则实数m的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤.17（10分）设的内角的对边分别为已知（1）求；（2）若求的面积.18 （12分）已知函数（1）求函数f(x)的单调增区间；（2）若，求函数f(x)的值域19（12分）设， ，数列满足：且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.20.（12分）如图，已知, , 是正三角形， .（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值.21（12分）设圆的圆心在轴上，并且过两点.(1)求圆的方程；(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.22（12分）已知函数f(x)=lg(2x1+a)，ar(1)若函数f(x)是奇函数

6、，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，判断函数y=f(x) 与函数y=lg2x 的图象公共点个数并说明理由；(3)当x1,2时，函数y=f(2x)的图象始终在函数y=lg(42x) 的图象上方，求实数a的取值范围玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级第一次月考理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案cdadacdbcacb12.n163，即2(n1)x0n(n1)(n1)63，即x0，如果x0为正整数，则(n1)2<63，即n1，2，3，4，5，6.当n1时，x0，不是整数；当n2时，x09，点(9，2)为函数f(x

7、)的一个“生成点”；当n3时，x0，不是整数；当n4时，x0，不是整数；当n5时，x0，不是整数；当n6时，x01，故(1，6)为函数f(x)的一个“生成点”，共2个，二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13 14 15 16三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）设的内角的对边分别为已知（1）求；（2）若求的面积.解:（1）由已知以及正弦定理可得 . 3分 . 5分（2）由（1）以及余弦定理可得 . 6分 . . 8分 . 10分19 （12分）已知函数（1）求函数f(x)的单调增区间；（2）若，求函数f(x)的值域解：（1）.

8、 由2k-22x+62k+2k-3xk+6(kz),所以函数f(x)的单调增区间是k-3,k+6(kz).（2）由得，从而sin(2x+6)-12,1，所以函数f(x)的值域为.19（12分）设， ，数列满足：且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.(1)解：由题知： ，又，是以4为首项，以2为公比的等比数列.由可得，故. ， ， .累加得： ，即. 而，.20.（12分）如图，已知, , 是正三角形， .（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值.(1)证明：取be的中点f， ae的中点g，连接gd，gd，cfgf=ab,gfab，又dc=ab,cdabcdgf，

9、cd=gf，cfgd是平行四边形(3分)cfgd，cfbf，cfab，cf平面abecfdg，dg平面abedg平面abe，平面abe平面ade(6分)(2)ab=be，aebg，bg平面ade过g作gmde，连接bm，则bmde，则bmg为二面角adeb的平面角(9分)设ab=bc=2cd=2，则bg=,ge=,在rtdce中，cd=1，ce=2，de=又dg=cf=，由degm=dgeg得gm=(11分)tanbmg= 面角的正切值 (12分)21（12分）设圆的圆心在轴上，并且过两点.(1)求圆的方程；(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能

10、，请说明理由.解：(1)圆的圆心在的垂直平分线上，又的中点为， ，的中垂线为.圆的圆心在轴上，圆的圆心为，因此，圆的半径，圆的方程为.(2)设是直线与圆的交点，将代入圆的方程得： . 的中点为.假如以为直径的圆能过原点，则.圆心到直线的距离为，. ，解得.经检验时，直线与圆均相交，的方程为或.22（12分）已知函数f(x)=lg(2x-1+a)，ar(1)若函数f(x)是奇函数，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，判断函数y=f(x) 与函数y=lg2x 的图象公共点个数并说明理由；(3)当x1,2时，函数y=f(2x)的图象始终在函数y=lg(4-2x) 的图象上方，求实数a的取值范围解：

11、（1）因为f(x)为奇函数，所以f(x)+f(-x)=0，即lg(2x-1+a)+lg(2-x-1+a)=0，(a+2x-1)(a-2x+1)=1，显然x1，且x-1.等式左右两边同时乘以(x-1)(x+1)得a(x-1)+2a(x+1)-2=x2-1，化简得(a2-1)x2-(a2-4a+3)=0，.上式对定义域内任意x恒成立，所以必有a2-1=0a2-4a+3=0，解得a=1.（2）由（1）知a=1，所以f(x)=lg(1+2x-1)，即f(x)=lgx+1x-1，由x+1x-1>0得x<-1或x>1， 所以函数f(x)定义域d=(-,-1)(1,+). 要求方程lgx+

12、1x-1=lg2x解的个数，即求方程2x-2x-1-1=0在定义域d上的解的个数.令f(x)=2x-2x-1-1，显然f(x)在区间(-,-1)和(1,+)均单调递增，又f(-2)=2-2-2-3-1=14-13<0，f(-32)=2-32-2-52-1=122-15>0 且f(32)=232-212-1=22-5<0，f(2)=22-21-1=1>0. 所以函数f(x)在区间(-2,-32)和(32,2)上各有一个零点，即方程2x-2x-1-1=0在定义域d上有2个解，所以函数y=f(x)与函数y=lg2x的图象有2个公共点.（附：函数y=x+1x-1与y=2x在定义

13、域d=(-,-1)(1,+)上的大致图象如图所示）（3）要使x1,2时，函数y=f(2x)的图象始终在函数y=lg(4-2x)的图象的上方，必须使22x-1+a>4-2x在x1,2上恒成立，令t=2x，则t2,4，上式整理得t2+(a-5)t+6-a>0在t2,4恒成立.方法一：令g(t)=t2+(a-5)t+6-a，t2,4. 当5-a22，即a1时，g(t)在2,4上单调递增，所以g(t)min=g(2)=4+2(a-5)+6-a=a1>0，恒成立； 当5-a24，即a-3时，g(t)在2,4上单调递减，只需g(4)=3a+20，解得a-23与a-3矛盾. 当2<5

14、-a2<4，即-3<a<1时，g(t)在2,5-a2上单调递减，在5-a2,4上单调递增，所以由g(t)min=g(5-a2)=-a2+6a-14>0，解得3-22<a<3+22，又-3<a<1，所以3-22<a<1综合得a的取值范围是(3-22,+). 方法二：因为t2+(a-5)t+6-a>0在t2,4恒成立. 即(t-1)a>-t2+5t-6，又1t-1<3，所以得a>-t2+5t-6t-1在t2,4恒成立令u=t-1，则u1,3，且t=u+1，所以-t2+5t-6t-1=-(u+1)2+5(u+1)-6u=3-(u+2u)， 由基