江西省崇仁县高二数学上学期第一次月考试题 理

1、2017-2018学年高二上学期第一次月考理科数学试卷一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ab等于（） a.2，3    b.3，4    c.4，5    d.5，62 某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（） a.28      b.23  

2、    c.18      d.133等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则（） a. a+c=2b            b. b2=ac c. 3（b-a）=c           d. a2+b2=a（b+c）4不等式 的解集为（） a.  b. c. 

3、0;d. r5计算机执行如图所示的程序段后，输出的结果是（）a.2      b.3      c.5      d.66如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（） a.3，5    b.5，5    c.3，7   &

4、#160;d.5，77直线l将圆平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程是（） a.2x-y=0   b.2x-y-2=0  c.x+2y-3=0  d.x-2y+3=08某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） a.56    

5、 b.60     c.120     d.1409若直线l1：与l2：平行，则m的值为（） a.     b.或   c.     d. 10若a1，a2，a3，a20这20个数据的平均数为，方差为0.21，则a1，a2，a3，a20，这21个数据的方差为（） a.0.19     b.0.20     c

6、.0.21     d.0.2211 如图所示，a是圆上一定点，在圆上其它位置任取一点a，则弦aa的长度大于等于半径长度的概率为（） a.  b.  c.  d.16题图12已知圆c：，直线l：，圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（） a.          b.（3，13） c.     d.二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知等差数列an中，公差

7、d0，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，则数列an前9项的和为_.14设实数x，y满足，则z=2x+y的最大值与最小值的和 _ 15甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 _ 件16如右图所示的流程图表示一函数，记作y=f(x)，若a满足f(a)<0，且,则a= _ .三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17（本小题满分10分）袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球，其中有4个编号为1，2，3，4的红球，2个编号为a

8、、b的黑球，现从中任取2个小球 （1）求所取取2个小球都是红球的概率； （2）求所取的2个小球颜色不相同的概率 18（本小题满分12分）假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料： 使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0（参考数据：参考公式： ）如果由资料知y对x呈线性相关关系试求： （1）； （2）线性回归方程y=bx+a （3）估计使用10年时，维修费用是多少？ 19.（本小题满分12分）已知圆c1：，圆c2：（1）求两个圆公共弦所在的直线方程；（2）求两个圆公共弦的长（3）直线过点与圆c1相交于a，b两点，且|ab|=6，求直线的方程20

9、. （本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图 （1）求直方图中的a值； （2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由； （3）根据直方图估计这组数据的众数，中位数（保留两位小数）21（本小题满分12分），已知函数，将的图象向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最小值为 （1）求m的值； （2）在锐角abc中，若，求的取值范围 22 （本小题满分12分）若

10、数列是递增等差数列，其中，且成等比数列， （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和 （3）是否存在自然数m，使得对一切nn*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由 答案和解析1. b   2.c  3.c    4.b    5.d     6.a    7.a    8.d    9.a &#

11、160;  10.b     11.a    12.c    13. 99 14. 6 15. 1800 16. 2/314. 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z=2x+y得y=-2x+z， 平移直线y=-2x+z， 由图象可知当直线y=-2x+z经过点c时，直线y=-2x+z的截距最大， 此时z最大 由，解得，即c（5，-1）， 代入目标函数z=2x+y得z=2×5-1=9 即目标函数z=2x+y的最大值为9 当直线y=-2x+z经过点b时，直

12、线y=-2x+z的截距最小， 此时z最小 由，解得，即b（-1，-1）， 代入目标函数z=2x+y得z=-1×2-1=-3 即目标函数z=2x+y的最小值为-3 则最大值与最小值的和为9-3=6， 故答案为：6 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法 17.解：（）由题意知，任取2个小球的基本事件有： 1，2，1，3，1，4，1，a，1，b，2，3，2，4，2，a， 2，b，3，4，3，a，3，b，4，a，4，b，a，b，共15个， 用m表示“所取

13、取2个小球都是红球”， 则m包含的基本事件有： 1，2，1，4，2，3，2，4，3，4，共6个， 所取取2个小球都是红球的概率：p（m）= （）用n表示“所取的2个小球颜色不相同”， 则n包含的基本事件有： 1，a，1，b，2，a，2，b，3，a，3，b，4，a，4，b，共8个， 所取的2个小球颜色不相同的概率：p（n）= 18.解：（1）由表中数据可得=（2+3+4+5+6）÷5=4， =（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）÷5=5 （2）由已知可得：= 于是  所求线性回归方程为： （3）由（2）可得， 当x=10时，（万元） 即估计使用10年时，维修费

14、用是12.38万元 19. 解：（1）圆c1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆c2：x2+y2-4x-4y-2=0， 两圆相减，得圆c1和圆c2公共弦所在直线方程为：x+2y-1=0； （2）圆c1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心c1（-1，-4），半径r=5， 圆心c1（-1，-4）到直线x+2y-1=0的距离d=2，公共弦长|ab|=2=2 （3）设过点（3，-1）的直线斜率为k，所以所求直线方程为：y+1=k（x-3），即kx-y-3k-1=0 圆c1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心c1（-1，-4），半径r=5，因为圆心距、半径、半弦长满足勾股定理，所以弦心距为：4；所以

15、 ，直线方程为7x+24y+3=0当直线斜率不存在时，直线方程为：x=3也成立；所以所求直线方程为：x=3或7x+24y+3=0 20. 解：（i）1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a， 解得：a=0.3 （ii）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下： 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12， 又样本容量=30万， 则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万 （）众数是2.

16、25，根据频率分布直方图，得； 0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.470.5， 0.47+0.5×0.52=0.730.5， 中位数应在（2，2.5组内，设出未知数x， 令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x=0.5， 解得x=0.06； 中位数是2+0.06=2.06 21.解：（1）f（x）=sinxcosx-cos2x+m=sin2x-cos2x+m-=sin（2x-）+m-， g（x）=sin2（x+）

17、-+m-=sin（2x+）+m-， x，2x+， 当2x+=时，g（x）取得最小值+m-=m， m= （2）g（）=sin（c+）+-=-+， sin（c+）=， c（0，），c+（，）， c+=，即c= sina+cosb=sina+cos（-a）=sina-cosa+sina=sina-cosa =sin（a-） abc是锐角三角形，解得， a-（，）， sin（a-）， sin（a-） sina+cosb的取值范围是（，） 22.解：（1）在等差数列中，设公差为d0， 由题意， ， 解得 an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1 （2）由（1）知，an=2n-1 则bn=（-）， 所以tn=（1-+-+-