九年级数学上册 4.5 相似三角形的性质及应用教学设计2 新版浙教版

1、相似三角形性质及应用知识目标：掌握判定两个三角形相似的四种基本方法。能力目标：根据具体情境熟练掌握寻找两个三角形相似所需的条件，并熟练应用相似三角形的性质解决问题。情感目标：激发学生学习的兴趣，提高学生搞好学习的信心，拓展学生分析问题、解决问题的能力。德育目标： c层：激发学生学习的兴趣，从而使学生有学习数学的欲望。 b层：提高学生搞好学习的自信心，进一步激发学生学习的潜能。 a层：培养学生分析问题，解决问题的能力，提高他们克服困难的信心与欲望，从而提高他们的求职欲望！教学重点：熟练运用相似三角形的四个判定方法判定三角形相似。教学难点：判定三角形相似条件的寻找。教学过程：一、复习引入问题1：如

2、图，在abc中，abac，d为ac边上异于a、c的一点，过d点作一直线与ab相交于点e，使所得到的新三角形与原abc相似.问：你能画出符合条件的直线吗？相似三角形的判定方法（板书）：1. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。2. 有两角对应相等的两个三角形相似。问题2：如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）相似三角形的判定方法（板书）：3. 两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似。.三边对应成比例的两三角形相似。二、课堂抢答：1. 根据下列条件能否判定abc与abc相似？为什么？(1) a=40°,b=80

3、°, a=40°, c=60° (2) a=40°，ab=3 ，ac=6 a=40°，ab=7 ，ac=14(3) ab=4 ，bc=6 ，ac=8 ab=18 ，bc=12 ，ac= 21提问学生：如何改变abc的其中一条边使abc与abc相似？三、渐入佳境：找一找:1.如图1,已知:debc,ef ab,则图中共有_对三角形相似.2.如图3，1= 2= 3,则图中相似三角形的组数为_.组。3.已知:四边形abcd内接于o,连结ac和bd交于点e,则图中共有_对三角形相似.4.已知:四边形abcd内接于o,连结ac和bd交于点e,且ac平分b

4、ad,则图中共有_对三角形相似.四、经典例题例1. 如图：在abc中， c= 90°,bc=8,ac=6.点p从点b出发，沿着bc向点c以2cm/秒的速度移动;点q从点c出发，沿着ca向点a以1cm/秒的速度移动。如果p、q分别从b、c同时出发，问：经过多少秒时以c、p、q为顶点的三角形恰好与abc相似？分析：略解：略例2如图，已知：abdb于点b ，cddb于点d，ab=6，cd=4，bd=14.问：在db上是否存在p点，使以c、d、p为顶点的三角形与以p、b、a为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点p的位置；如果不存在，请说明理由。解（1）假设存在这样的点p，使abpcdp，则有

5、ab：cd=pb:pd设pd=x，则pb=14x，6：4=（14x）:x x=5.6（2）假设存在这样的点p,使abppdc,则有ab：pd=pb：cd设pd=x，则pb=14x，6： x =（14x）: 4 x=2或x=12x=2或x=12或x=5.6时，以c、d、p为顶点的三角形与以p、b、a为顶点的三角形相似例3.如图，pcd是等边三角形，a、c、d、b在同一直线上，且apb=120°.求证：pacbpd；ac·bd=cd2.例4.如图，在abc中，deab，自d、c、e分别向ab作垂线，垂足分别为g、h、f， ch交de于p，已知 ch=6，ab=8.若ef=x ,

6、de=y，写出y与x的函数关系式. 设ef为x，s矩形defg=s,写出s与x的函数关系式， 以及自变量x的取值范围？当x为何值时，矩形defg的面积最大，最大面积为多少？五、课后小结这节课，你学到了什么？教师小结：证明三角形相似的方法，分类思想、方程思想、函数思想等等。六、当堂巩固练习1已知在梯形abcd中，adbc，adbc，且ad5，abdc2如图，p为ad上的一点，满足bpca求证；abpdpc 求ap的长.2.在平面直角坐标系，b（1，0）, a（3，3）, c（3，0）,点p在y轴的正半轴上运动，若以o，b，p为顶点的三角形与abc相似，则点p的坐标是_.3.画一画:如图,在abc和def中, a=d=700, b=500, e=300,画直线a,把abc分成两个三角形,画直线b ,把def分成两个三角形,使abc分成的两个三角形和def分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展