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文档简介
1、相似三角形性质及应用知识目标:掌握判定两个三角形相似的四种基本方法。能力目标:根据具体情境熟练掌握寻找两个三角形相似所需的条件,并熟练应用相似三角形的性质解决问题。情感目标:激发学生学习的兴趣,提高学生搞好学习的信心,拓展学生分析问题、解决问题的能力。德育目标: c层:激发学生学习的兴趣,从而使学生有学习数学的欲望。 b层:提高学生搞好学习的自信心,进一步激发学生学习的潜能。 a层:培养学生分析问题,解决问题的能力,提高他们克服困难的信心与欲望,从而提高他们的求职欲望!教学重点:熟练运用相似三角形的四个判定方法判定三角形相似。教学难点:判定三角形相似条件的寻找。教学过程:一、复习引入问题1:如
2、图,在abc中,abac,d为ac边上异于a、c的一点,过d点作一直线与ab相交于点e,使所得到的新三角形与原abc相似.问:你能画出符合条件的直线吗?相似三角形的判定方法(板书):1. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。2. 有两角对应相等的两个三角形相似。问题2:如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中相似的是( )相似三角形的判定方法(板书):3. 两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似。.三边对应成比例的两三角形相似。二、课堂抢答:1. 根据下列条件能否判定abc与abc相似?为什么?(1) a=40°,b=80
3、°, a=40°, c=60° (2) a=40°,ab=3 ,ac=6 a=40°,ab=7 ,ac=14(3) ab=4 ,bc=6 ,ac=8 ab=18 ,bc=12 ,ac= 21提问学生:如何改变abc的其中一条边使abc与abc相似?三、渐入佳境:找一找:1.如图1,已知:debc,ef ab,则图中共有_对三角形相似.2.如图3,1= 2= 3,则图中相似三角形的组数为_.组。3.已知:四边形abcd内接于o,连结ac和bd交于点e,则图中共有_对三角形相似.4.已知:四边形abcd内接于o,连结ac和bd交于点e,且ac平分b
4、ad,则图中共有_对三角形相似.四、经典例题例1. 如图:在abc中, c= 90°,bc=8,ac=6.点p从点b出发,沿着bc向点c以2cm/秒的速度移动;点q从点c出发,沿着ca向点a以1cm/秒的速度移动。如果p、q分别从b、c同时出发,问:经过多少秒时以c、p、q为顶点的三角形恰好与abc相似?分析:略解:略例2如图,已知:abdb于点b ,cddb于点d,ab=6,cd=4,bd=14.问:在db上是否存在p点,使以c、d、p为顶点的三角形与以p、b、a为顶点的三角形相似?如果存在,计算出点p的位置;如果不存在,请说明理由。解(1)假设存在这样的点p,使abpcdp,则有
5、ab:cd=pb:pd设pd=x,则pb=14x,6:4=(14x):x x=5.6(2)假设存在这样的点p,使abppdc,则有ab:pd=pb:cd设pd=x,则pb=14x,6: x =(14x): 4 x=2或x=12x=2或x=12或x=5.6时,以c、d、p为顶点的三角形与以p、b、a为顶点的三角形相似例3.如图,pcd是等边三角形,a、c、d、b在同一直线上,且apb=120°.求证:pacbpd;ac·bd=cd2.例4.如图,在abc中,deab,自d、c、e分别向ab作垂线,垂足分别为g、h、f, ch交de于p,已知 ch=6,ab=8.若ef=x ,
6、de=y,写出y与x的函数关系式. 设ef为x,s矩形defg=s,写出s与x的函数关系式, 以及自变量x的取值范围?当x为何值时,矩形defg的面积最大,最大面积为多少?五、课后小结这节课,你学到了什么?教师小结:证明三角形相似的方法,分类思想、方程思想、函数思想等等。六、当堂巩固练习1已知在梯形abcd中,adbc,adbc,且ad5,abdc2如图,p为ad上的一点,满足bpca求证;abpdpc 求ap的长.2.在平面直角坐标系,b(1,0), a(3,3), c(3,0),点p在y轴的正半轴上运动,若以o,b,p为顶点的三角形与abc相似,则点p的坐标是_.3.画一画:如图,在abc和def中, a=d=700, b=500, e=300,画直线a,把abc分成两个三角形,画直线b ,把def分成两个三角形,使abc分成的两个三角形和def分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)我国经济发展进入新常态,需要转变经济发展
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