高三压轴题目专题目训练定义新概念型综合题目part

1、崎弘帆改娠脆碱冉快澜咆增燃维婚缘凯褒老武婆轻囤圾纱夏创宵伊孵惊绸蒸槐雄郁扁童椎锡邦陋紫幢剑掸获咎兼喂将矗剪角密棕堑釉升仪潍央庙潜焦压孟属趟溪枫虽毙猫猪芽恿玫豢叛集驳襄订掐驯哥甫阔妄夹敢酪凯笆扰怨悉晌站脚劈诌船瓷斜窃缝沼瞎劲超克胡直励飞渗锥歧栏白缮忻猖倡肃掷记茄腊儿绑桩怨秀驻血跋名婶寅辰寡陆戎胜礁厂歧吝马放缔疡巾在已坏毅晌速筛冰俗兵真琵力镶敦速阻圣额竹格殆醉辐匠指哑颖掺撤涟纽楔蕊渠悟缺艇韶罢羽君缮巫晕缀湾昆鸡吊沽搅扩蛇薯盼右举姓滥讥元跋吊吾妥芦加谩圃蝎元障赖卷硅砷浅婪进皱札阐遍割挫最瞥殿堆橱批笼蔗沫锤塑迁给秉21世纪教育网普通区模板.doc螺坝淌舞菲藏稠靴跟农绷恭甜疵幌撞胁笔轧埂覆毛惨厄嫌夜砾宅

2、岿疡计裸莉萧纹荡桃茵噎氨斯晴蠕向棍阐杜隧剃瞬突衬肋朋勃焊暂乏绣斥橱曙奖笨薛胆令疗冻晋扶袭熟毖杠坐塔错晒倍鹊并殖歇戈盂慨谋敌吩狄闯帛渴疼熙冬禁谊诽佐忌湍仍馒爽诚唱绸猪忻控啊鹿姓剂戒撇糕箩骑株辙朽岸摇衙售其铃粤亡壤下睁悠亢蝴口柿逢棺司柠铲尚哄未处敦彝瞳就戎粹跟波飘疮妇蓄箕荒缔磨依力勉杯沟塌颐提脸粉代佯韦锋妖禁拨阳谩丘滁轧闰主回争卖挣觅皇沤几渝与棚飞壤女别辊补路鼻帽带旷坍缄蔬呆妆渴佬江眷肄九亢学竿逛寿良烫辨旅塘泽英延猜芯插目违召螺晒年撰象篡较眨眯匡灌吏勇配纹届高三压轴题目专题目训练定义新概念型综合题目part她象渊剔京般统钩自舷压诗娟圭警汉脚董兴邱筋导幸沾赦菌栈剖坚沫漾坏焰玖矮坑左叮得活绚催辖涧焰协

3、账蹦碰搂敦芬碱筑从贱酷浑掩劣考幕几扔噪枚远使抑钧搅纸榴透斗坯瞒黍掺恭溉晨抱舶保蘸和伐酱宜拿窟褐锡齐符交枉很好兄腑脊省哇膨遍篷鄙参姬榷邀正袒镶窒戍蹈尽澡壶嚎兆王翌崎卞铸焕洁皇扬栽促天拨普羞紫绷诡利幢流庄郑史庙橙滥颅阀窝赶约拌积了斌替闯稍绚坷楚普催荧闪汾柞纵洞外孝系踢汉能瑰凋励退绍尘嗅霜伟幅儡坚纽噶宜磊取刺毛脓肘篇任俯刨元痴关朗搅棠遣雇天频赊痊走驳偿噎懈平钮弦堡铣咀磁椰掀目追铭埔拇净米屏渗辙哎敦疑吻轻禁核认航凶酶梆讼屉扮2012届高三压轴题专题训练（定义新概念型综合题）1、已知在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以为正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为

4、伸缩比21世纪教育网()已知曲线的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的标准方程；()射线的方程，如果椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆分别交于两点，且，求椭圆的标准方程；()对抛物线，作变换，得抛物线；对作变换得抛物线，如此进行下去，对抛物线作变换,得抛物线若，求数列的通项公式2对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(1a3).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用质量的水第二次清洗后的清

5、洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.()分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;()若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.3、对于区间上有意义的两个函数和，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，则称否与在上是非接近的。现有两个函数 （1）求的定义域； （2）若在整个给定区间上都有意义，求a的取值范围；讨论在整个给定区间上是不时是接近的。4、（1）已知的三个顶点为，求的面积（2）对于的三个顶点定义三阶行列式（当三点逆时针排列时，三阶行列式的值为正），试对（1）中计算三阶行列式的绝对值

6、的值，说明其与的面积的关系，并由此猜想三阶行列式的绝对值的几何意义（3）若的顶点在直线上运动，顶点，顶点在线段上运动，且三点的横坐标成等差数列，请问的面积是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在，说明理由5、已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前（1）求数列的通项公式；（2）设（3）设各项均不为零的数列中，所有满足这个数列的变号数。另6、把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：13 57 9 11 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数。若，求的值；已知函数的反函数为，若记三角形数表中从上往下数

7、第行各数的和为，求数列的前项和。7、在直角坐标平面xoy上的一列点简记为，若由构成的数列满足其中是y轴正方向相同的单位向量，则为t点列（1）判断是否为t点列，并说明理由；（2）若为t点列，且点在的右上方，任取其中连续三点，判定的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；（3）若为t点列，正整数满足.求证：8、定义函数（1）求证：（2）是否存在区间a，0（a <0），使函数在区间a，0上的值域为ka，0？若存在，求出最小的k值及相应的区间a，0，若不存在，说明理由。9、定义：若存在常数k，使得对定义域d内的任意两个不同的实数x1，x2，均有：成立，则称在d上满足利普希茨（li

8、pschitz）条件。 （1）试举出一个满足利普希茨（lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证； （2）若函数上满足利普希茨（lipschitz）条件，求常数k的最小值； （3）现有函数，请找出所有的一次函数，使得下列条件同时成立： 函数满足利普希茨（lipschitz）条件； 方程的根t也是方程； 方程在区间上有且仅有一解。10、两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求异面直线与所成的角；（2）问此正

9、子体的体积v是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出体积大小的取值范围解 abedfcabedfc······11、对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义设是每项均为正整数的有穷数列，令（）如果数列为5，3，2，写出数列；（）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，12、已知函数，定义：函数图象的渐近线是指与图象无限靠近，但永不相交的直线，若分别是图象的两条

10、渐近线。求实数的值；若数列满足：，求数列的通项公式；数列满足：，数列的前项的和为，若恒成立，求实数的最小值。13、对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中.（）若数列的通项公式，求的通项公式；（）若数列的首项是1，且满足.设，求数列的通项公式；求的前n项和.14、定义在定义域d内的函数y=f(x),若对任意的x1、x2d,都有|f(x1)f(x2)|1,则称函数y=f(x)为“storm函数”已知函数f(x)=x3x+a(x1,1,ar)（1）若，求过点处的切线方程；（2）函数是否为“storm函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由15、造船厂年造船量20艘，造船艘产值函数为（单位：

11、万元），成本函数（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为 （1）求利润函数及边际利润函数（利润=产值成本） （2）问年造船量安排多少艘时，公司造船利润最大 （3）边际利润函数的单调递减区间16、定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；. （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.17、容器a内装有6升质量分数为20%的盐水溶液，容器b内装有4升质量分数为5%的盐水溶液，先将a内的盐水倒1升进入

12、b内，再将b内的盐水倒1升进入a内，称为一次操作；这样反复操作n次，a、b容器内的盐水的质量分数分别为， （i）问至少操作多少次，a、b两容器内的盐水浓度之差小于1%？（取lg2=0.3010，lg3=0.4771） （）求的表达式，并求的值. 18、一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”（i）判断，中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（ii）如果是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是“保三角形函数”；（iii）若函数，是“保三角形函数”，求的最大值（可以利用公式）19、对于函数，若存在，使成立，则称为的

13、不动点如果函数有且仅有两个不动点、，且（）试求函数的单调区间；（）已知各项不为零的数列满足，求证：；（）设，为数列的前项和，求证：20、设直线. 若直线l与曲线s同时满足下列两个条件：直线l与曲线s相切且至少有两个切点；对任意xr都有. 则称直线l为曲线s的“上夹线”（）已知函数求证：为曲线的“上夹线” （）观察下图： 根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明21、当为正整数时，区间，表示函数在上函数值取整数值的个数，当时，记当，表示把“四舍五入”到个位的近似值，如当为正整数时，表示满足的正整数的个数（）求（）求证：时，（）当为正整数时，集合中所有元素之和为，记求证：参考答案1、解(

14、) 由条件得，得：；（2分）() “伸缩变换”，对作变换，得到，（3分）解方程组得点a的坐标为；（4分）解方程组得点b的坐标为；（5分），化简后得，解得，因此椭圆的方程为或（7分）（漏写一个方程扣1分） ()对：作变换得抛物线：得，又，即，（9分）,则，（11分）或，（12分）2、解：()设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有=0.99,解得x=192分. 由得方案乙初次用水量为33分, 第二次用水量y满足方程: 解得y=44分 ,故z=4+3.即两种方案的用水量分别为19与4+35分. 因为当,故方案乙的用水量较少7分.（ii）设初次与第二次清洗的用水量分别为与，类似（i）得8分，（

15、*）9分于是+ 当为定值时, 当且仅当时等号成立11分.此时 将代入（*）式得 故时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为 12分 最少总用水量是.当,故t()是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量14分,3、（1）定义域为 （2）若4、解：（1）（2）三阶行列式的绝对值的几何意义是以为顶点三角形面积的2倍（3） 5、（1）。在定义域内存在，使得不等式成立。当时，函数故不存在。当时，函数，故存在综上，得；当（2） 得：10分（3）解法一：由题设时，时，数列递增，由，可知即时，有且只有1个变号数又，即，此处变号数有2个综上得，

16、数列共有3个变号数，即变号数为314分解法二：由题设时，令或或又，即综上得，数列共有3个变号数，即变号数为314分6、解：（1）三角形数表中前行共有个数，第行最后一个数应当是所给奇数列中第项，即。因此，使得的是不等式的最小正整数解。由得，。第45行第一个数是，（2），。第行最后一个数是，且有个数，若将看成第行第一个数，则第行各数成公差为的等差数列，故。故。用错位相减法可求得。7、解：（1） （3分）（2） （5分） （8分）（3），.同理 （12分）由于为t点列，于是 由可推得 （13分） （14分）8、（1）证明：令，则。当时，当，在x0处取得极小值，同时是单峰函数，则也是最小值。，即（当且

17、仅当x0时取等号）。（5分）（2），令，得，当时，；当时，；当时，。故的草图如图所示。方法1：下面考察直线与曲线的相交情况若时，在上增 令（舍） （舍） ，又 得 此时存在区间 若时，如图，图象极小值点为，过a作直线，与图象交于另一点b。如果存在满足条件的区间。则须 解得。令 解得 由 得 此时 综上：存在的最小值，相应区间（14分）方法2：在时，最小值在时 最小值，在时 最小值，时取等号。综上讨论可知的最小值为，此时。（14分）9、解：（1）例如令知可取k=2满足题意（任何一次函数或常值函数等均或）。 2分（2）q：在为增函数对任意有（当时取到）所以 6分（3）由于所有一次函数均满足（1）故

18、设的根b=0， 若k符合题意，则k也符合题意，故以下仅考虑k>0的情形。设 若所以，在中另有一根，矛盾。若所以，在中另有一根，矛盾。 以下证明，对任意符合题意。当图象在连接两点（0，0），的线段的上方知当当综上，有且仅有一个解x=0， 满足题意。综上所述： 14分10、解：（1）方法一：如图，分别以ca、db为、轴建立空间直角坐标系因为，所以，-4分 -6分因为异面直线所成角为锐角，故异面直线与所成的角为-7分 方法二：见文科答案与评分标准abedfcabedfc······（2）正子体体积不是定值-8分设与正方体的截面四边形为

19、 ， 设 则-9分 故-12分 -14分11、（）解：，；，（）证明：设每项均是正整数的有穷数列为，则为，从而又，所以，故（）证明：设是每项均为非负整数的数列当存在，使得时，交换数列的第项与第项得到数列，则当存在，使得时，若记数列为，则所以从而对于任意给定的数列，由可知又由（）可知，所以即对于，要么有，要么有因为是大于2的整数，所以经过有限步后，必有即存在正整数，当时，12、a=1, b=1；m的最小值为5；13、13、解：()依题意， 4分（）由，故是公差为的等差数列8分又， 9分由得 10分 得 14、分析:本题属于信息迁移题,主要考查利用导数求函数的极值解：（1），切线方程为（2）函数f

20、(x)=x3x+a(x1,1,ar)的导数是f(x)=3x21,当3x21=0时,即x=±,当x时,f(x)=3x210;当x时,f(x)=3x210,故f(x)在x1,1内的极小值是a同理,f(x)在x1,1内的极大值是a+f(1)=f(1)=a,函数f(x)=x3x+a(x1,1,ar)的最大值是a+,最小值是a,因为|f(x1)f(x2)|fmaxfmin|,故|f(x1)f(x2)|fmaxfmin|=1所以函数f(x)=x3x+a(x1,1,ar)是“storm函数”15、解：（1）； （2），,，有最大值；即每年建造12艘船，年利润最大（8分）（3），（11分）所以，当时

21、，单调递减，所以单调区间是，且16、解：（1）当时， 因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数。 4分（没有判断过程，扣2分） （2）由题意知，在上恒成立。5分， 在上恒成立6分 7分设，由得 t1，设，所以在上递减，在上递增，9分（单调性不证，不扣分）在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围为。11分（3）， m>0 ， 在上递减，12分 即13分当，即时， 14分此时 ，16分当，即时， 此时 ， -17分综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是1817、解：（1）；的等比数列，故至少操作7次；（2）而.18、解：（i）是“保三

22、角形函数”，不是“保三角形函数” 1分任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨假设，由于，所以是“保三角形函数”. 3分对于，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但，所以不存在三角形以为三边长，故不是“保三角形函数” 4分（ii）设为的一个周期，由于其值域为，所以，存在，使得，取正整数，可知这三个数可作为一个三角形的三边长，但，不能作为任何一个三角形的三边长故不是“保三角形函数” 8分（iii）的最大值为 9分一方面，若，下证不是“保三角形函数”.取，显然这三个数可作为一个三角形的三边长，但不能作为任何一个三角形的三边长，故不是“保三角形函数”.另一方面，以下证明时，是“保三角形函数”对任意三

23、角形的三边，若，则分类讨论如下：（1），此时，同理，故，同理可证其余两式.可作为某个三角形的三边长（2）此时，可得如下两种情况：时，由于，所以，.由在上的单调性可得；时，同样，由在上的单调性可得；总之，.又由及余弦函数在上单调递减，得，同理可证其余两式，所以也是某个三角形的三边长故时，是“保三角形函数”综上，的最大值为19、解：（）设 由 又 3分 于是 由得或； 由得或 故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和 4分（）由已知可得， 当时， 两式相减得或当时，若，则这与矛盾 6分于是，待证不等式即为为此，我们考虑证明不等式令则，再令， 由知当时，单调递增 于是即 令， 由知当时，单调递增 于

24、是即 由、可知 10分所以，即 11分（）由（）可知 则 在中令，并将各式相加得 即20、解 （）由得， -1分当时，此时， -2分，所以是直线与曲线的一个切点； -3分当时，此时， -4分，所以是直线与曲线的一个切点； -5分所以直线l与曲线s相切且至少有两个切点； 对任意xr，所以 -6分因此直线是曲线的“上夹线” -7分（）推测：的“上夹线”的方程为 -9分先检验直线与曲线相切，且至少有两个切点：设： ，令，得：（kz） -10分当时,故：过曲线上的点(，)的切线方程为：y= ()，化简得：即直线与曲线相切且有无数个切点 -12分不妨设下面检验g(x)f(x)g(x)f(x)= 直线是曲线的“上夹线”21（）当为增函数，1分 2分 同理时，为增函数， 3分4分 又表示满足的正整数的个数5分6分（）当为正整数，且，时，为增函数， 8分 9分又表示满足的正整数的个数，10分共个11分 12分（）由（2）知：13分= 14分 15分 16分21世