二次函数概念

1、叶县仙台中学叶县仙台中学 黄志敏黄志敏探索探索 问题问题1 1：要用长为：要用长为20m20m的铁栏杆，一面靠墙的铁栏杆，一面靠墙（墙足够长）（墙足够长） ，围成一个矩形的花圃，设垂，围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边直于墙的一边ab ab 的长为的长为xmxm，矩形的面积为，矩形的面积为y y m m2 2 ，你能写出，你能写出y y与与x x的函数关系式吗？的函数关系式吗？a db c解：y = x (20-2x) =-2x2+20 x问题问题2 2： 矩形的长为矩形的长为4 4厘米，厘米，宽为宽为3 3厘米，如果将长与宽都厘米，如果将长与宽都增加增加x x厘米，则现在的面积为厘米，则现

2、在的面积为y y平方厘米，试写出平方厘米，试写出y y与与x x的关的关系式？系式？xx解：y=(3+x)(4+x)=x2+7x+12二次函数的定义二次函数的定义w 形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数a0)的的函数叫做函数叫做x的二次函数的二次函数自变量自变量x x的最高次数为二次的最高次数为二次二次项系数不等于二次项系数不等于3 3 函数的右边是一个整式函数的右边是一个整式 w 思考：函数满足什么条件是二次函数呢思考：函数满足什么条件是二次函数呢？ 例题精讲例例m取哪些值时，函数取哪些值时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以是以x为自变量的为自变量的二次函数？二次函数？

3、 2: m2: m取何值时，函数取何值时，函数y=(m+1)x y=(m+1)x +(m-3)x+m +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm例题例题2 2 正方形铁片边长为正方形铁片边长为15cm15cm，在四个角上各剪，在四个角上各剪去一个边长为去一个边长为x(cm)x(cm)的小正方形，用余下的部分的小正方形，用余下的部分做一个无盖的盒子做一个无盖的盒子（1 1）求盒子的表面积）求盒子的表面积s s与小正方形边长与小正方形边长x x之间的函之间的函数关系式；并直接写出数关系式；并直接写出x x的取值范围。的取值范围。1515xxxx（3 3）当表面积为）当表面积为125

4、cm125cm2 2时，求小正方形的边长时，求小正方形的边长. .（2 2）当小正方形边长为）当小正方形边长为3cm3cm时，时， 求盒子的表面积。求盒子的表面积。例例3. 3. 已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+c(a+c(a0), 0), 当当x=1x=1时，时，y= -1y= -1当当x=2x=2时，时，y=2,y=2,求求 a,ca,c的值的值。1 1下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ （1 1）y y= =x x2 2 (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1) (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2 2 (3)y=2x (3)y=2x-2-

5、2+x+x2 2 (4)y=3x+8 (4)y=3x+82 2当当k k为何值时，函数为何值时，函数y=(k-1) +3y=(k-1) +3为为二次函数二次函数xk123 3 写出下列各函数关系式，并说出是什么函数写出下列各函数关系式，并说出是什么函数（）写出正方体的表面积与正方体棱长）写出正方体的表面积与正方体棱长a a之间的之间的函数关系？函数关系？（2 2）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为cmcm，求菱形，求菱形的面积与一对角线的面积与一对角线x x之间的函数的关系？之间的函数的关系？解：s=6a2 它是一个关于a的二次函数 解：s= x(26-x) = - x2+13x它

6、是一个关于x的二次函数。2121用一根长为用一根长为40cm40cm的铁丝围成一个半径为的铁丝围成一个半径为r r的扇形，求扇形的面积的扇形，求扇形的面积y y与它的半径与它的半径r r之间的函之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？数关系式，这个函数是二次函数吗？r5、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx，当，当x=1时，时，y=5当当x= - 1时，时，y= - 1求求a、b的的值值内容小结内容小结w请同学们思考一下，今天请同学们思考一下，今天学习了哪些内容。学习了哪些内容。（一）二次函数满足的条件（一）二次函数满足的条件自变量自变量x x的最高次数为二次的最高次数为二次二次项系数不等于二次项系数不等于3 3 函数的右边是一个整式函数的右边是一个整式（四）运用类比思想解决实际问题。（四）运用类比思想解决实际问题。（五）进一步发扬团结协作精神（五）进一步发扬团结协作精神（二）列函数必须与生活实际相结合，自（二）列函数必须与生活实际相结合，自变量的取值必须使实际问题有意义。变量的取值必须使实际问题有意义。（三）用待定系数法求二次函数系数（三）用待定系数法求二次函数系数a、b、c的值的值下列