九年级总复习之等腰三角形、直角三角形、勾股定理

1、九年级总复习之等腰三角形、直角三角形有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三等腰三角形角形. . acb腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角等腰三角形中，等腰三角形中， 相等的两边都叫做相等的两边都叫做腰腰， 另一边叫做另一边叫做底边底边， 两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角， 腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角.等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形，轴对称图形，。cb 性质性质：等腰三角形的顶角的平分等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称相重合。（简称“三线合一三线合一” ” ）abcd1212性质性质1：

2、等腰三角形的两底角相等。：等腰三角形的两底角相等。 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角” ）1用符号语言表示为：用符号语言表示为：性质性质1:1:等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等 在在abcabc中，中， ac=ab ac=ab（ ） b=c b=c （ ）已知已知等边对等角等边对等角cb 性质性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合边上的中线，底边上的高互相重合在在abc中，中，ab =ac, 点点 d在在bc上上1、ad bc = ，_= 。 2、ad是中线，是中线， ， = 。3、ad是角平分线，是角平分线， ， =

3、。112bddcadbc12adbcbd dc用符号语言表示为：用符号语言表示为：abcd12121 1、求有关等腰三角形、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分的问题，作顶角平分线、底边中线，底边线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；的高是常用的辅助线；2 2、熟练掌握求解等腰、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角三角形的顶角、底角的度数；的度数；3 3、掌握等腰三角形三线、掌握等腰三角形三线合一的应用。合一的应用。1、等腰三角形的、等腰三角形的性质定理性质定理:等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：（可以简称：等边对等角等边对等角） 如果一个三角形有如果一个三角形有两个

4、角相等两个角相等那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形。简写成：简写成：等角对等边等角对等边2.等腰三角形的等腰三角形的判定定理判定定理: 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 一条线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等等腰三角形的性质定理和判定定理 互为逆命题一般三角形等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边 三角形三角形.等边三角形等腰三角形b ba ac cd do 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.b ba ac cd do 在直角三角形中，有一

5、个锐角等于在直角三角形中，有一个锐角等于30，那么它所对的直角边，那么它所对的直角边等于斜边的等于斜边的一半一半. 在直角三角在直角三角形中，如果有一形中，如果有一直角边直角边等于斜边等于斜边的一半，的一半， 那么那么它所对的它所对的锐角等锐角等于于30；a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) ) 勾股定理是几何中最重要的定理之勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一，它揭示了直角三角形三边之间的数

6、量关系数量关系.勾股定理： 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b平方和，平方和， 等于斜边等于斜边c平方平方a2+b2 =c2勾股定理的主要作用是勾股定理的主要作用是 在直角三角形在直角三角形中中,已知任意两边求第三边的长已知任意两边求第三边的长勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸定理与逆定理定理与逆定理开启 智慧我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.w如果一个如果一个