山西省芮城县高二数学上学期第一次月考试题 理

1、山西省芮城县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、 有如下命题：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱。有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥。用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体是棱台。圆柱两底面圆周上任意两点的连线是圆柱的母线。圆台的任意两条母线所在直线必相交。其中正确的个数为a.1个 b.2个 c.3个 d.4个2、 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所形成的几何体包括a.一个圆台、两个圆锥 b.两个圆台、一个圆柱c.两个圆台、一个圆锥 d.一个圆柱

2、、两个圆锥3、 点p为abc所在平面外一点，po平面abc，垂足为o,若pa=pb=pc，则点o是abc的 a.内心 b.外心 c.重心 d.垂心4、下列四个命题中错误的个数是（）垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行a.1 b.2 c.3 d.45、已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则a.以上四个图形都是正确的b.只有(2)(4)是正确的c.只有(4)是错误的d.只有 (1)(2)是正确的6、如果一个水平放置的图形的斜二测直

3、观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是a.b. c.d.7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是a.b.c.d.7题图 8题图 8、如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上两点，且的长为定值，则下面四个值中不是定值的是a.点到平面的距离b.直线与平面所成的角c.三棱锥的体积d.的面积9、设是两条直线，是三个平面，下列推导错误的是（）abcd10、已知三棱锥dabc的三个侧面与底面全等，且abac，bc2，则以bc为棱，以面bcd与面bca为面的二面角的余弦值为()a.b.c0d11、三棱锥abcd中，ac底面bcd, bddc，bd=dc，ac=

4、a，abc=30º，则点c到平面abd的距离是a.b.c.d.12、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且,，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为a. 3 b.1 c.2 d.4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、已知直线平面，直线平面，直线与直线_14、如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是_15、如图，已知正三棱锥pabc，侧棱pa，pb，pc的长为2，且apb=30º,e，f分别是侧棱pc，pa上的动点，则bef的周长的最小值为_16、已知m 、l是直线，、是平面，给出下列命题：若l垂直于内两条相交直线，则。若l平行于，则

5、l平行于内所有直线。若，且，则。若，且，则。若，且，则。其中正确的命题的序号是_三、解答题17、（本题满分10分）如图，正方体abcda1b1c1d1中，e为ab中点，f为正方形bcc1b1的中心.（1）求直线ef与平面abcd所成角的正切值；（2）求异面直线a1c与ef所成角的余弦值18、（本题满分12分）如图，中，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线bc旋转一周所得旋转体的体积19、（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，e、f分别是a1b、a1c的中点，

6、点d在b1c1上，a1db1c(1)求证：ef平面abc； (2)求证：平面a1fd平面bb1c1c20、 （本题满分12分）如图，abcda1blcldl是正四棱柱(1)求证：bd平面acc1 al； (2)若二面角c1bdc的大小为60º，求异面直线bcl与ac所成角的余弦值. 21、（本题满分12分）如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为等腰梯形，abcd，ab4，bccd2，aa12，e，e1分别是棱ad，aa1的中点（1）设f是棱ab的中点，证明：直线ee1平面fcc1；（2）证明：平面d1ac平面bb1c1c；（3）求点d到平面d1ac的距离22.（本

7、题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，pc底面abcd，abcd是直角梯形，abad，abcd，pc=ab=2ad=2cd=2e是pb的中点（1）求证：平面eac平面pbc；（2）求二面角pace的余弦值；（3）求直线pa与平面eac所成角的正弦值参考答案1、 选择题1-5 adbbc 6-10 aabdc 11、b 12、c2、 填空题13、 平行 14、 15、 16、3、 解答题17、解：（1）取bc中点h，连结fh，eh，设正方体棱长为2f为bcc1b1中心，e为ab中点fh平面abcd，fh=1，eh=feh为直线ef与平面abcd所成角，且fhehtanfeh=5分（2）取a1

8、c中点o，连接of，oa，则ofae，且of=ae四边形aefo为平行四边形aoefaoa1为异面直线a1c与ef所成角a1a=2，ao=a1o=aoa1中，由余弦定理得cosa1oa=异面直线a1c与ef所成角的余弦值为10分18、解：（1）连接，则，设，则，在中，所以        （4分）所以      （6分）（2）中，,，          （8分

9、）（12分）19、（1）由e、f分别是a1b、a1c的中点知efbc因为ef平面abc，bc平面abc，所以ef平面abc（2）由三棱柱为直三棱柱知cc1平面a1b1c1，又a1d平面a1b1c1，故cc1a1d又因为a1db1c，cc1b1cc，故a1d平面bb1c1c，又a1d平面a1fd，所以平面a1fd平面bb1c1c20、21、（1）证明：，四边形为平行四边形，又面，面，面，在直四棱柱中， , 又面，面，面，又面，面/面，又面，面.（2）证明：连接，平行四边形是菱形，易知，在直四棱柱中，面，面，又，面.又面，面面.（3）易知，设到面的距离为，则，由（2）可知，又，又易得，即到面的距离为.22、（）证明：pc平面abcd，ac平面abcd，acpc，ab=2，ad=cd=1，ac=bc=，ac2+bc2=ab2，acbc，又bcpc=c，ac平面pbc，ac平面eac，平面eac平面pbc（4分）（）由（）知ac平面pbc即为二面角pace的平面角.在 , e为中点,可得8分（）作,f为垂足由（）知平面eac平面pbc，又平面eac平面pbc=ce， ，连接af，则就是直线pa与平面eac所成的角。由（）知，由等面积法可知，在得即直线pa与平面eac所成角的正弦值为。12分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756ed