第2章变压器的基本理论

1、 第2章 变压器的基本理论内容 本章以单相变压器为例，介绍变压器的基本理论。首先分析变压器空载运行和负载运行时的电磁过程，进而得出定量描述变压器电磁关系的基本方程式、等效电路和相量图。然后介绍变压器的参数测定方法和标么值的概念。所得结论完全适用于对称运行的三相变压器。要求 掌握变压器空载、负载运行时的电磁过程。 掌握变压器绕组折算的目的和方法。 掌握变压器负载运行时的基本方程式、等效电路和相量图。 掌握变压器空载试验和负载试验的方法。 掌握标么值的概念，理解采用标么值的优、缺点。2.1单相变压器的空载运行 变压器空载运行是指一次绕组接额定频率、额定电压的交流电源，二次绕组开路（不带负载）时的运

2、行状态。一、空载运行时的电磁过程1空载时的电磁过程图2.1.1 单相变压器空载运行示意图图2.1.1为单相变压器空载运行示意图，图中各正弦量用相量表示。当一次绕组接到电压为的交流电源后，一次绕组便流过空载电流，建立空载磁动势，并产生交变的空载磁通。空载磁通可分为两部分，一部分称为主磁通，它沿主磁路(铁心)闭合,同时交链一、二次绕组；另一部分称为漏磁通，它沿漏磁路(空气、油)闭合、只交链一次绕组本身。根据电磁感应原理，主磁通分别在一、二次绕组内产生感应电动势和；漏磁通仅在一次绕组内产生漏磁感应电动势。另外空载电流流过一次绕组时，将在一次绕组的电阻上产生电压降。变压器空载运行时的电磁过程可用图2.

3、1.2表示。图2.1.2 变压器空载时的电磁关系变压器空载时，一次绕组中的、三者与外加电压相平衡；因二次绕组开路，故与空载电压相平衡，即=。2主磁通和漏磁通主磁通和漏磁通的磁路、大小、性质和作用都是不同的，表2.1.1给出了二者的比较。表2.1.1 主磁通和漏磁通的比较不同点主磁通漏磁通磁路不同主磁路是铁心，磁导率高、磁阻小。主磁路呈非线性，与为非线性(磁化曲线)关系。漏磁路大部分是空气或油等非铁磁材料，磁导率低，磁阻大。漏磁路呈线性，与为线性关系。大小不同主磁通占总磁通的绝大部分。漏磁通占总磁通很少一部分。性质不同主磁通是互感磁通，同时交链一、二次绕组。漏磁通是自感磁通，只交链自身绕组。作用

4、不同主磁通起传递能量的作用，一次侧电能传递到二次侧靠的是主磁通。漏磁通不传递能量，只在自身绕组中产生漏电抗压降。3各电磁量参考方向的规定变压器中的电压、电流、磁通和电动势等都是随时间变化的物理量，通常是时间的正弦量。对变压器进行分析或计算时，首先要选取它们的参考方向（正方向）。参考方向的选取是任意的，但选取不同的参考方向时，同一电磁过程所列出的方程式的正、负号是不同的。本书对变压器各电磁量的参考方向统一规定如下（见图2.1.1）：（1）将一次绕组看成是一次侧电源的负载，按负载惯例规定一次测电压和电流的参考方向，即电流方向与电压方向一致。（2）将二次绕组看成是二次侧负载的电源，按电源惯例规定二次

5、侧电动势和电流的参考方向，即电流方向与电动势方向一致。（3）无论一次侧还是二次侧，电流与其产生磁通的参考方向符合右手螺旋定则；磁通与其产生电动势的参考方向也符合右手螺旋定则。因此，电动势和电流的参考方向一致。（4）二次侧负载端电压的参考方向与其电流的参考方向一致，这也符合负载惯例。图2.1.1中各电磁量的参考方向就是按照上述规定画出的。需要强调的是，电压参考方向是由高电位指向低电位；而电动势参考方向是由低电位指向高电位。在列写回路电压方程时必须清楚这一点。另外，磁通与电动势的参考方向符合右手螺旋定则时，电磁感应定律表达式中带有“-”号，即，其“-”号表示的物理意义是：感应电动势总是阻碍磁通变化

6、的。二、感应电动势与变比1.主磁通感应电动势设主磁通随时间按正弦规律变化，即 （2.1.1）式中，为主磁通的幅值；为磁通变化的角频率（与一次侧电压的角频率相同）。按照图 2.1.1中参考方向的规定，则一、二次绕组的主磁通感应电动势瞬时值为 （2.1.2） （2.1.3）由以上两式可知，当主磁通按正弦规律变化时，它所产生的感应电动势也按正弦规律变化，且二者频率相同，但感应电动势在时间相位上滞后于主磁通。感应电动势和的有效值为 （2.1.4） （2.1.5）感应电动势和的相量表达式为 （2.1.6） （2.1.7）2. 漏磁通感应电动势与主磁通感应电动势的分析方法相同，参见式（2.1.4），可以直

7、接写出一次绕组的漏磁通感应电动势的有效值为 （2.1.8）式中，为一次绕组漏磁通幅值。同理，漏磁通感应电动势在时间相位上滞后于漏磁通，故漏磁通感应电动势的相量表达式为 （2.1.9）由于漏磁路呈线性，即漏磁通与空载电流成正比，故可将式(2.1.9)改写为 (2.1.10) 式中，为一次绕组的漏感系数；称为一次绕组漏电抗。分别为 (2.1.11) (2.1.12) 式(2.1.10)表明，一次绕组的漏磁通感应电动势可用漏电抗压降表示。其中的大小反映了的大小，这说明磁路参数可用电路参数来描述。由于漏磁路是线性的，故和为常数，由于漏磁通很少，故漏电抗也很小。3.变比变比 k的定义是：一、二次绕组的主

8、电动势之比，即 （2.1.13）上式表明，变压器的变比等于一、二次绕组的匝数比，近似等于一、二次额定电压比。需要注意，三相变压器的变比是指一、二次相电动势之比，近似等于一、二次额定相电压比。由于三相变压器的额定电压指线电压，所以在计算变比时，必须根据一、二次绕组的连接法，先求出额定相电压，然后用额定相电压来计算变比。三、空载电流和空载损耗 1空载电流图2.1.3 变压器空载电流相量图变压器空载时，若不计饱和，磁通和空载电流均为正弦波。此时一次绕组就是一个带铁心的电感线圈，所以空载电流滞后于电压接近90o。由于电动势滞后主磁通90o，故超前90o。由于磁滞和涡流的影响，超前一个小角度，称为铁耗角

9、，因此滞后于接近90o，如图2.1.3所示。可将空载电流分解为两个分量，即 (2.1.14)其中，一个为滞后90o的无功分量，其作用是建立主磁通（与同相位），所以又称为励磁电流；另一个为与同相位的有功分量，其作用是供给铁心损耗，所以又称为铁耗电流。电力变压器空载电流的无功分量远大于有功分量，或励磁电流远大于铁耗电流，即, 当忽略时，则，所以通常把空载电流就称为励磁电流。空载电流的大小与磁路的饱和程度及磁阻大小有关。电力变压器的铁心由导磁性能良好的硅钢片叠成，其磁阻很小，所以空载电流也很小，通常为额定电流的210。变压器容量越大，空载电流越小，大型变压器的空载电流小于额定电流的1。2空载损耗变压

10、器空载运行时，二次侧没有功率输出，一次侧从电源吸取的有功功率,全部转化为空载损耗。空载损耗包括两部分，一部分是空载电流在一次绕组电阻上产生的铜损耗；另一部分是空载电流产生的交变磁通在铁心中引起的铁心损耗。由于和都很小，可忽略不计，因此可认为空载损耗近似等于铁心损耗，即 （2.1.15）铁心损耗与磁通密度幅值的平方成正比，与磁通交变频率的 1.3次方成正比，即 （2.1.16）变压器的空载损耗约占额定容量的0.2%1%，而且随着变压器容量的增大而减小。四、空载时的电动势方程式、等效电路和相量图1空载时的电动势平衡方程式由图2.1.1并根据基尔霍夫电压定律，可得一次绕组的电动势平衡方程式为 （2.

11、1.17）式中，为一次绕组的漏阻抗。变压器空载时，二次绕组的开路电压就等于感应电动势，即二次绕组的电动势平衡方程式为= （2.1.18）式（2.1.17）中的漏阻抗压降很小，分析一些问题时可以忽略不计，即 （2.1.19） （2.1.20）上式表明，变压器主磁通幅值由电源的电压、频率和绕组匝数决定。当变压器接到固定频率的电源上运行时，主磁通幅值仅与外施电压成正比。若外施电压不变，则主磁通幅值基本不变。2.空载时的等效电路前面介绍过，空载电流流过一次绕组产生的漏磁通感应出的电动势，在数值上可用空载电流在漏电抗上的压降表示。同理，空载电流产生的主磁通感应出的电动势，在数值上也可以用在某一参数上的压

12、降来表示。但考虑到交变主磁通在铁心中引起铁心损耗，因此不能单纯地引入一个电抗参数，还需要引入一个电阻参数，用来反映铁心损耗。这样，可引入一个阻抗参数，把主磁通产生的感应电动势用空载电流在上的压降来表示，即 （2.1.21）式中，称为励磁阻抗，称为励磁电阻，是反映铁心损耗的等效电阻，铁心损耗可表示为；称为励磁电抗，是反映主磁通大小的电抗。将式（2.1.21）代入式（2.1.17）得 （2.1.22）上式对应的电路如图2.1.4所示，它就是变压器空载时的等效电路。图2.1.4 变压器空载等效电路应当清楚，由于，故=常数，一次绕组漏阻抗为常数。虽然，但主磁通与空载电流却是非线性（饱和特性）关系，所以

13、励磁阻抗不为常数，它与铁心的饱和程度及电源电压的高低有关。当电压升高，铁心饱和程度增大时，从磁化曲线可以看出，比值减小，即减小。但变压器正常运行时，外施电压为额定值不变，主磁通幅值基本不变，磁路饱和程度也不变，所以可认为为常数。 对于电力变压器， ，,当忽略时，变压器空载电流的大小主要取决于励磁阻抗的大小，而，因此的大小最主要是由的大小决定的。不难证明，其中为主磁路的磁导。因此增大主磁路的磁导和一次绕组的匝数，可以增大励磁电抗。所以变压器铁心采用高导磁率的硅钢片叠成，而且一次绕组具有较多的匝数，其目的就是为了增大励磁电抗，减小励磁电流和铁心损耗。3空载时的相量图变压器空载运行时的基本方程式归纳

14、如下： （2.1.23） 图2.1.5 变压器空载相量图根据基本方程式，可以画出空载时的相量图，如图2.1.5所示。从相量图上可以直观地看出变压器各电磁量之间的相位关系。作相量图步骤如下：（1）以为参考相量，画在水平线上，与同相（设）；（2）由基本方程式中的（3）、（4）式，作超前于90°；（3）将反向得到，由（5）式作空载电流，超前一个铁耗角。（4）由（1）式可作出，其中与同相，超前90°。相量图中，各相量应按比例画出，但为了清楚起见，图中把相量 和放大了。由图可见，变压器空载运行时的功率因数角，即与之间的夹角接近，说明变压器空载运行时的功率因数很低。一般在0.10.2之

15、间。2.2 单相变压器的负载运行变压器的一次绕组接在额定频率、额定电压的交流电源上，二次绕组接上负载时的运行状态，称为变压器的负载运行，此时，二次绕组有电流流过，电能从变压器一次侧传递到了二次侧。 一、负载时的电磁过程图2.2.1 单相变压器负载运行示意图图2.2.1为单相变压器负载运行示意图。变压器负载运行时的电磁过程将在空载的基础上发生如下变化：二次绕组接上负载后，在电动势作用下，二次绕组便有电流流过，从而建立二次绕组磁动势。也作用在主磁路铁心上，它将使空载主磁通趋于变化。但事实上基本上是由外施电压决定的，当不变时，主磁通基本不变。因此的出现将导致一次绕组电流由空载时的增大到负载时的，一次

16、绕组磁动势由空载时的增大到负载时的。称为一次绕组磁动势的负载分量，它恰好与二次绕组磁动势相抵消，从而保持主磁通基本不变。变压器负载运行时，由合成磁动势+产生主磁通，并在一、二次绕组中感应电动势和，同时和还分别产生只交链自身绕组的漏磁通和，并分别在一、二次绕组中感应漏磁电动势和。另外，一、二次绕组电流和分别在各自绕组的电阻上产生电阻压降和。变压器负载运行时的电磁过程可用图2.2.2表示。图2.2.2 变压器负载时的电磁过程二、负载时的基本方程式1 电动势平衡方程式由图2.2.1并根据基尔霍夫电压定律，可得一、二次绕组电动势平衡方程式： （2.2.1） （2.2.2）式中，一、二次绕组的漏磁通感应

17、电动势采用漏电抗压降表示，即 （2.2.3） （2.2.4）、是一、二次绕组的漏电抗，分别反映了一、二次绕组漏磁通的大小。一、二次绕组的漏阻抗分别为 （2.2.5） （2.2.6）变压器负载阻抗上的电压，即二次端电压为 （2.2.7） 2磁动势平衡方程式由电磁过程分析可知，当不变时，空载和负载时的主磁通基本不变。空载时由产生；负载时由产生，因此可得磁动势平衡方程式 （2.2.8）上式表明，变压器负载运行时，一次绕组磁动势由两个分量组成：一个是励磁磁动势，用来产生负载时的主磁通；另一个是负载分量磁动势，用以抵消二次绕组磁动势对主磁通的影响，以保持主磁通不变。磁动势平衡方程式可用电流表达为 （2.

18、2.9）与磁动势相对应，变压器负载运行时的一次绕组电流也由两个分量组成：一个是用来建立负载主磁通的励磁电流；另一个是与二次绕组电流相平衡的负载分量电流。由此可见，一次绕组电流将随二次绕组电流正比变化。二次绕组电流的增加或减少，必然引起一次绕组电流的增加或减少；相应地，二次输出功率的增加或减少，必然引起一次侧从电网吸收功率的增加或减少。变压器通过磁动势平衡，将一、二次电流紧密联系起来，实现了电能由一次侧向二次侧的传递。综合空载和负载电磁过程分析，可归纳出变压器负载运行时的基本方程式 （2.2.10）变压器的基本方程式综合地反映了变压器内部的电磁关系，利用它可以对变压器进行定量计算。但是求解复数方

19、程组（2.2.10）是相当困难和繁琐的，对变压器进行定量计算，通常采用变压器的等效电路。 三、负载时的等效电路根据式（2.2.10）中的（1）、（2）、（6）式，可以画出变压器的一、二次等效电路，如图2.2.3所示。表面上看，一、二次等效电路是两个分离的电路，但事实上，二者之间通过磁耦合（主磁通）相互联系在一起。式(2.2.10) 中的 (3)式，即磁动势平衡方程式定量地描述了这种磁耦合关系，如果能将它体现在电路中，并将两个分离的电路画在一起，则可得到描述变压器内部电磁关系的一个纯电路，即变压器的等效电路。为此，需要进行绕组折算。(a) 一次电路 (b) 二次电路图2.2.3 变压器的一、二次

20、等效电路1 绕组折算绕组折算的目的是：将变比为k的变压器等效成变比为1的变压器，从而可以把一、二次两个分离的电路画在一起。在进行绕组折算时，既可把二次绕组折算成一次绕组，也可把一次绕组折算成二次绕组，通常都是把二次绕组折算成一次绕组。绕组折算的概念可从物理意义和数学变换两方面来解释。(1) 绕组折算的物理解释从物理意义上来说，将二次绕组折算成一次绕组，就是用匝数为的绕组来等效实际匝数为的二次绕组，达到变比等于1的目的。当然，在匝数变换的同时，二次绕组的各物理量也将变为新值，称其为折算值，折算值右上角加撇以和实际值相区别。折算应以等效为原则。折算的原则是：保持折算前、后二次绕组产生的电磁作用不变

21、，即保持变压器内部的电磁关系不变。具体讲，就是二次绕组产生的磁动势、有功损耗、无功损耗、视在功率以及变压器的主磁通等均保持不变。下面根据折算原则确定二次侧各物理量的折算值。根据折算前、后磁动势不变，可得则 （2.2.11）根据折算前、后主磁通不变，可得 则 （2.2.12）根据折算前、后二次绕组有功损耗不变，可得则 （2.2.13）根据折算前、后二次绕组无功功率不变，可得则 （2.2.14）二次绕组漏阻抗的折算值为 （2.2.15）同理，负载阻抗的折算值为 （2.2.16）则 （2.2.17）可见，二次绕组向一次绕组折算有如下规律：单位为V的物理量，其折算值等于实际值乘以k；单位为A的物理量，

22、其折算值等于实际值除以k；单位为的物理量，其折算值等于实际值乘以。(2) 绕组折算的数学解释从数学意义上来说，将二次绕组折算成一次绕组，就是对二次侧方程式进行变量替换。将式(2.2.10)中的(2)式和(6)式两边同乘以变比k，得 （2.2.18）对上式作如下变量替换 （2.2.19）显然，上式中的各变量替换关系即为折算关系，新变量（右上角加一撇）即为折算值。经过变量替换后的二次侧方程式（2.2.18）变为 （2.2.20）综上所述，无论是采用数学变量替换的方法，还是从物理概念出发进行绕组折算，其结果是完全相同的。对二次绕组折算后，变压器的基本方程式(2.2.10)变为 （2.2.21）根据这

23、组方程式，可以方便地画出变压器的等效电路。2负载时的等效电路(1) T形等效电路根据折算后的基本方程式（2.2.21）可以画出变压器的T形等效电路，如图2.2.4所示。首先根据式（2.2.21）中的（1）、（2）、（6）式可画出图(a)；再根据式（2.2.21）中的（3）、（4）式画出图（b）；最后根据式（2.2.21）中的（5）式得到变压器的T形等效电路图（c）。由于变压器内部的阻抗参数、构成了T形，故称为T形等效电路。T型等效电路综合反映了变压器的基本方程式（2.2.21），它集电动势平衡方程式、磁动势平衡方程式于一体，完整地表达了变压器内部的电磁关系。它是分析和计算变压器的有效工具。(a

24、) (b) (c) 图2.2.4 变压器T型等效电路 (2) 近似等效电路T型等效电路是复阻抗的串、并混联电路，计算比较繁杂。为了便于计算，可对T型等效电路作如下近似处理。因为，当忽略时，。又因为，当忽略时，故。基于以上两点，可将T形等效电路中的励磁支路（支路）移到电源端，得到近似等效电路，如图2.2.5所示。由图2.2.6 变压器的简化等效电路图2.2.5 变压器的近似等效电路于变压器内部的阻抗参数、构成了形，故称为形等效电路。(3) 简化等效电路由于电力变压器的空载电流很小（仅占额定电流的2%10%），在有些计算中可忽略不计，此时可将等效电路中励磁支路去掉，得到简化等效电路，如图2.2.6

25、所示。图中： （2.2.22）式中，称为短路电阻；称为短路电抗；称为短路阻抗。短路阻抗是变压器的重要参数之一，其大小直接影响着变压器的运行性能。当变压器发生短路时，稳态短路电流，越大，就越小，所以从限制稳态短路电流的角度来看，越大越好。但是，从变压器作为电源对负载供电的角度看，电源的内阻抗越小越好。因为越小，内阻抗压降就越小，输出的端电压就越稳定。 四、负载时的相量图变压器负载运行时的电磁关系，除了用基本方程式和等效电路来表示外，还可以用相量图来表示。相量图直观地反映了变压器中各物理量的大小和相位关系。图2.2.7是变压器带感性负载时的相量图，其画图步骤如下： 画相量 、，滞后负载功率因数角（

26、感性负载，）； 由求得相量； 画相量超前90o； 画相量超前铁耗角； 由求得相量； 由求得相量，超前的角为变压器一次侧功率因数角。图2.2.8 感性负载时变压器的简化相量图图2.2.8是对应简化等效电路图2.2.6的相量图（感性负载）。选为参考相量，根据负载性质作出相量，根据可确定相量。基本方程式、等效电路和相量图是分析变压器运行的三种方法，其物理本质是相同的。在进行定量计算时，宜采用等效电路；定性分析各物理量之间关系时，宜采用方程式；而分析各物理量之间相位关系时，相量图比较方便。2.3 变压器的参数测定变压器的参数有：励磁参数、；短路参数、。在用等效电路计算变压器运行性能时，必须首先知道这些

27、参数值。在设计变压器时，通过计算可以确定出这些参数；对于已经制成的变压器，可以通过空载试验和短路试验求取这些参数。一、空载试验空载试验的目的是求取：变压器的变比k；空载电流百分值%；铁心损耗；励磁参数、。单相变压器空载试验的接线图及其等效电路如图2.3.1所示。空载试验可以在变压器的任何一侧进行，但为了安全和仪表选择方便，通常在低压侧进行，即低压侧加电压，高压侧开路。接线时需要注意：因空载功率因数很低，为减小功率的测量误差，应选用低功率因数瓦特表来测量空载损耗；因空载电流很小，为了减小电流的测量误差，应把电流表串联在变压器线圈侧。(a)接线图 (b)等效电路图2.3.1 单相变压器空载试验试验

28、时，调节外加电压为额定值，读取电压表读数、；电流表读数；功率表读数。由空载等效电路图2.3.1(b)可以看出，在忽略相对较小的空载铜损耗条件下，变压器的空载损耗等于铁心损耗，即；在忽略相对较小的漏阻抗压降条件下，空载阻抗即为励磁阻抗。根据测量结果可以计算出：变压器变比 （2.3.1）空载电流百分比 （2.3.2）铁心损耗 （2.3.3）励磁阻抗 （2.3.4）励磁电阻 （2.3.5）励磁电抗 （2.3.6） 需要指出，在低压侧做空载试验求得的励磁参数为低压侧的数值，如果需要高压侧的参数，应将低压侧的参数折算到高压侧，即将低压侧的参数乘以即可。对于三相变压器，应根据试验测得的三相功率、线电压和线

29、电流，分别求出每相的数值后，再用式（2.3.4）（2.3.6）来计算变压器的励磁参数，变压器变比也需要用相电压来计算。二、短路试验 短路试验的目的是求取：变压器的短路电压百分值%；铜损耗；短路参数、。单相变压器短路试验的接线如图2.3.2(a)所示。短路试验也可以在变压器的任何一侧进行，但为了安全和仪表选择方便，通常在高压侧进行，即高压侧加电压，低压侧短路。由于变压器的短路阻抗很小，为了避免过大的短路电流损坏绕组，外加电压必须很低。为了减小电压的测量误差，接线时应注意把电压表和功率表的电压线圈并联在变压器线圈侧。由于外加电压很低，铁心中主磁通很小，故励磁电流和铁心损耗可忽略不计，即等效电路中的

30、励磁支路相当于开路，从而得到短路时的等效电路图2.3.2(b)。(a)接线图 (b)等效电路图2.3.2 单相变压器短路试验试验时，缓慢升高外加电压，直到短路电流达到额定值时，立即读取电压表读数、电流表读数和功率表读数，然后切断电源。测得的输入功率称为短路损耗，又称为负载损耗，它等于一、二次绕组电阻上的铜损耗，即；测得的一次侧电压称为短路电压，又称为阻抗电压，它等于额定电流在短路阻抗上产生的压降，即。根据测量结果可以计算出短路参数：短路阻抗 （2.3.7） 短路电阻 （2.3.8） 短路电抗 （2.3.9） 和空载试验一样，对于三相变压器，在应用式（2.3.7） （2.3.9）时，、应该采用一

31、相值来计算。在T形等效电路中可近似认为 （2.3.10）由于绕组电阻随温度升高而增大，而短路试验一般在室温下进行，故测得的电阻值应该换算到基准工作温度时的数值。国家标准规定，油浸电力变压器的基准工作温度为75。设短路试验时的室温为，则换算到75时的短路电阻和短路阻抗分别为 （2.3.11） （2.3.12）式中，常数235对应铜线绕组，若为铝线绕组则为228。铜损耗和短路电压也应换算到75时的数值，即 （2.3.13） （2.3.14）短路电压通常以额定电压的百分值表示，即短路电压 （2.3.15） 短路电压有功分量 （2.3.16） 短路电压无功分量 （2.3.17）短路电压的大小反映了变压

32、器额定运行时其内部阻抗压降的大小，对变压器运行性能有很大影响。从正常运行角度看，希望它小些，这样，负载变化时二次电压波动就小些；但从限制短路电流角度考虑，则希望它大些，相应的短路电流就小些。一般中、小型电力变压器的=410.5，大型电力变压器的=12.517.5。例2.4.1 一台单相变压器，=20000kVA，=127kV/11kV。开路试验在低压侧进行，当外加电压kV时，测得A，kW。短路试验在高压侧进行，当A时，测得kV，kW，室温为。试求（1）折算到高压侧的励磁参数；（2）短路参数；（3）短路电压及其两个分量。解 （1）折算到高压侧的励磁参数变压器变比 折算到高压侧的励磁参数 （2）短

33、路参数 换算到时（3）短路电压及其分量 2.4 标么值及其应用一、标么值的概念在工程计算中，各物理量（如电压、电流、阻抗、功率等）除采用实际值来表示和计算外，有时也采用标么（yo）值来表示和计算。所谓标么值是指某一物理量的实际值与该物理量的基值之比，即 （2.4.1）标么值实际就是一种相对值，它没有单位。其基值是人为选取的，通常把某物理量的额定值选为该物理量的基值。为了区别标么值和实际值，在物理量符号右上角加“*”表示该物理量的标么值。二、变压器各物理量的基值和标么值在变压器等效电路的计算中，有四个基本物理量：电压、电流、阻抗和功率。其中电压和电流的基值选定后，阻抗和功率的基值则可根据电路定律

34、来确定。由于变压器等效电路为一相电路，其中的电压、电流、阻抗和功率等均为一相值，所以取相额定值作为它们的基值。变压器各物理量的基值和标么值如表2.4.1所示。表2.4.1变压器各物理量（每相参数）的基值及其标么值一次侧二次侧实际值基值标么值实际值基值标么值相电压额定相电压相电压额定相电压相电流额定相电流相电流额定相电流电阻电抗电阻电抗视在功率、有功功率、无功功率的基值：，标么值：，对于三相变压器，线电压和线电流的基值取额定线电压和额定线电流，三相功率的基值取三相额定容量。已知各物理量的标么值和基值，很容易求得实际值：实际值=标么值×基值。三、采用标么值的优缺点1采用标么值的优点 无论

35、变压器（或电机）容量及电压的等级差别有多大，采用标么值表示时，各个参数及重要的性能数据通常都在一定范围内，因此便于比较和分析。例如，电力变压器的短路阻抗标么值=0.040.175；空载电流标么值=0.020.1。 由于折算前、后的标么值相等，所以采用标么值表示参数时，不必进行绕组折算。例如 需要注意，上式中的阻抗是折算到一次侧的值，所以其基值为一次侧的阻抗基值。 采用标么值可使计算得到简化。例如，额定值的标么值等于1；短路电阻的标么值等于短路损耗的标么值；短路阻抗的标么值等于短路电压的标么值，等等。例如同理 ， 另外，线电压和线电流的标么值与相电压和相电流的标么值相等；单相功率的标么值与三相功

36、率的标么值相等。(4) 采用标么值表示电压和电流，可以直观地反映变压器的运行状况，例如表示变压器二次电压低于额定值；而表示变压器已过载10%。采用标么值也有缺点，因为标么值没有量纲（单位），物理概念不够清晰，也无法用量纲来检查计算结果是否正确。 例2.4.2 一台三相电力变压器，Y，d联结，=100kVA，=6300V/400V，=0.6kW，=2.25kW。试求（1）励磁参数标么值及折算到一次侧的实际值；（2）短路参数标么值及折算到一次侧的实际值；（3）短路电压、短路电压有功分量及短路电压无功分量。解 （1）励磁参数标么值一次侧额定电流 一次侧阻抗基值 折算到一次侧的励磁参数实际值 （2）短

37、路参数标么值折算到一次侧的短路参数实际值 （3）短路电压、短路电压电阻分量及短路电压电抗分量小 结本章通过对单相变压器内部电磁过程的分析，得出了描述变压器电磁关系的基本方程式、等效电路和相量图。单相变压器的这些基本理论完全适用于对称运行的三相变压器。本章的主要知识点有:1变压器负载运行时的电磁过程变压器负载运行时，在一、二次绕组内部存在着电动势平衡关系，在一、二次绕组之间存在着磁动势平衡关系。变压器是通过磁动势平衡关系实现了能量自一次侧向二次侧的传递。变压器负载运行时内部发生的电磁过程见图2.2.2。2主磁通和漏磁通变压器负载运行时的主磁通是由一、二次绕组磁动势共同建立的，它沿铁心闭合，同时交

38、链一、二次绕组，并在一、二次绕组中产生感应电动势。主磁通是能量传递的媒介。一、二次绕组磁动势除产生主磁通外，还产生少量的只交链自身绕组的漏磁通。漏磁通只在自身绕组中产生漏电抗压降，不起能量传递作用。3主磁通在一、二次绕组中产生的感应电动势有效值为 ，在相位上，、均滞后于主磁通90o。4漏磁通在绕组中产生的电动势可以表示为漏电抗压降 5. 变压器的变比是指一、二次绕组的相电动势之比：6. 绕组折算的概念将变压器二次绕组向一次绕组折算，就是将二次绕组匝数折算成一次绕组匝数，使变比为k的变压器等效成变比为1的变压器。进行绕组折算是为了得到变压器的等效电路。7. 折算后变压器的基本方程式 折算关系 8

39、. 变压器的T型等效电路、近似等效电路和简化等效电路，如图2.2.4、图2.2.5和图2.2.6。9基本方程式、等效电路和相量图是分析、计算变压器的有效工具，三者彼此一致，是同一问题的不同表述形式。基本方程式是用数学表达式来描述变压器的电磁关系；等效电路是以电路的形式来模拟实际的变压器；相量图则是基本方程式的图形表示。定量计算时采用等效电路较为方便；定性分析时，采用方程式和相量图较为直观。10变压器的参数变压器的参数分为励磁参数和短路参数，可分别通过空载试验和短路试验测取。励磁电阻是反映铁心损耗大小的等效电阻，铁心损耗（单相）。铁心损耗等于变压器的空载损耗。短路电阻，是折算后一、二次绕组的电阻

40、之和。铜损耗又称为负载损耗，等于变压器的短路损耗。励磁电抗是反映主磁通大小的等效电抗，。由于主磁路的饱和特性，不是常数，它随电压的升高而减小。当不变时，也近似不变。短路电抗，是折算后一、二次绕组的漏电抗之和，是反映一、二次绕组漏磁通大小的等效电抗，。由于漏磁路是线性的，故漏电抗为常数。11阻抗电压（短路电压）额定电流在短路阻抗上产生的压降，即称为阻抗电压或短路电压，它是变压器的重要参数之一。短路电压通常以额定电压的百分值表示，短路电压及其两个分量分别为 ， ， 12空载电流是反映变压器性能的重要指标，空载电流越小越好。电力变压器的空载电流一般为额定电流的210。13标么值是某一物理量的实际值与

41、该物理量的基值之比。通常把某物理量的额定值选为该物理量的基值。用标么值表示变压器的各物理量，对分析、计算变压器带来一定的方便。思考题与习题2.1 试述变压器空载和负载运行时的电磁过程。2.2 在变压器中，主磁通和一、二次绕组漏磁通的作用有什么不同？它们各是由什么磁动势产生的？在等效电路中如何反映它们的作用？2.3 试述变压器空载电流的大小和性质。2.4 当变压器空载运行时，一次绕组加额定电压，虽然一次绕组电阻很小，但流过的空载电流却不大，这是为什么？2.5 变压器外施电压不变的情况下，若铁心截面增大或一次绕组匝数减少或铁心接缝处气隙增大，则对变压器的空载电流大小有何影响？2.6 保持其它条件不

42、变，当只改变下列参数之一时，对变压器的铁心饱和程度、空载电流、励磁阻抗、铁心损耗各有何影响？（1）减少一次绕组的匝数；（2）降低一次侧电压；（3）降低电源频率。2.7 一台220V/110V的单相变压器，变比，能否一次绕组用2匝，二次绕组用1匝，为什么？2.8 在分析变压器时，为什么要对二次绕组进行折算？折算的物理意义是什么？折算前后二次侧的电压、电流、功率和参数是怎样变化的？2.9 为什么变压器的空载磁动势与负载时的一、二次绕组合成磁动势相等？2.10变压器负载运行时，一、二次绕组中各有哪些电动势或电压降？它们是怎样产生的？试写出电动势平衡方程式。2.11试说明变压器等效电路中各参数的物理意

43、义，这些参数是否为常数？2.12 利用T形等效电路进行实际问题计算时，算出的一次和二次侧电压、电流、损耗、功率是否均为实际值，为什么？2.13 变压器空载实验一般在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载电流、空载电流百分值、空载功率、励磁阻抗是否相等？2.14变压器短路实验一般在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路电压、短路电压百分值、短路功率、短路阻抗是否相等？2.15 为什么可以把变压器的空载损耗看作铁耗？短路损耗看作额定负载时的铜耗？2.16 一台单相变压器,=10kVA，=380/220V，, ,，,。在高压侧加380V电压，在低压侧接一感性负载：，。分别用T形等效电路、近似等效电路和简化等效电路计算、，并比较三次计算的结果。2.17 一台额定容量为的单相变压器，220110V，在低压侧加额定电压做空载试验，测得；在高压侧加电压做短路试验，测得，。试求：折算到高压侧的励磁参数和短路参数及其标么值。2.18 一台额定容量为的三相变压器，100.4kV，Y,d联结。在低压侧做空载试验时测得：；在高压侧做短路试验时测得：,试验温度为。试求：(1)