自动控制理论邹伯敏答案解析

1、WORD资料可编辑专业整理分享题4-1j©八c题4-2解：(b)(c)=4 2j, P3 - -4-2j ,因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为(2 k 1)二n5兀兀33，渐近线与实由开环传递函数容易得到 n = 3,m = 0 ,三个极点分别为 口 = 0, P2nm' (- Pl )八(-Zi )轴交点为-；A二二n mF面确定根轨迹的分离点和汇合点2D(s) =s(0.05s2 0.4s 1) K0 dK020 - -0.15s2 -0.8s-1 =0ds =s - -2,s -103计算根轨迹的出射角与入射角论=二 _(二-arctanHI63.42秸3 -

2、 "p2 =63.4确定根轨迹与虚轴的交点令s = j ,特征方程 D(s)二 (-0.05 2 0.4j 1) K。=0I0.4 2 K0 =0 彳 0i 0.05 = 0或2、5Ko = 0K0 = 8题4-5解:由开环传递函数容易得到n = 3,m =0，三个极点分别为 -口 = 0,-p2 = -2,-卩3 = -4，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为小亍，二肓，渐近线与实轴nm' (-Pl) - '(-z)交点为 2。n mF面确定根轨迹的分离点和汇合点D(s)二 s(s 2)(s 4) Ko =0dKn2丄小0 = -3s2 _12s_8 =0

3、dsL2 学s-2乎(舍去)确定根轨迹与虚轴的交点令s = j ,特征方程 D(s) = r (p 2)(j4) K0 =0-6 2 K0 = 0=02 2=或f3+8 =0IK°=0K0 =48 要产生阻尼振荡，需要:二：0且= 0。当q =2时，K0=3.08，所以，当33.1 ： K。：48时，系统呈阻尼振荡。 当K。=48时，系统产生持续等幅振荡，振荡频率为2二=0.5= arccos ： = 0.5-过s平面原点，与实轴负方向夹角为_60、作射线，与根轨迹=I -二60、的交点即为主导极点。由图知，主导极点为-0.7_j1.2 。 又PCIPc2Pc3 二 PP2口 -二

4、Pc3 =4-6-4.6*( V.6+2)*( 4.6 + 4) + K° =0所以一=K0 =7.176题4-6解：(1) 由开环传递函数容易得到n = 3 m二1，三个极点和一个零点分别为 下面确定根轨迹的分离点和汇合点P1 =0 , P2 - -1 ,P3 - -3z；1二，因此，有2条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为二 3 二,，渐近线与实轴交点为2 2'（一 Pl）-'（一 Zi）l =1i =1D(s)二s(s 1)(s 3) K°(s 2) =0 二(s 1)(s 2)2 =1二 s：；0.55=0.5二 arccos - = 0.5(2) 过

5、s平面原点，与实轴负方向夹角为 _60作射线，与根轨迹的Pc1 卩 c2PC3 =P1 P2 卩3 =-Pc3 亠 660、交点即为主导极点。由图知，主导极点为-0.7_j1.1。又-2.6*( 2.6 + 1)*( 2.6 + 3) +K0(2.6+2) =0所以n K0 =2.77题4-9解：3 2 2s s 2.5s Ts Ts = 0的闭环传递数=1孕s +s + 2.5=0，等效开环传递函数G (s)由等效开环传递函数容易得到n=2m-1，两个极点和一个零点分别 z尸一 1 因此，有1条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为T(s 1)_2s2 s 2.5一 （2 k 1）二-。1下面确定

6、根轨迹的分离点和汇合点2D（s） = s s 2.5 T（s 1） = 0=dK° =0= s2 2s-1.5 = 0 ds二 s! =_1 _¥，s2 = -1 ¥（舍去）2 2计算根轨迹的出射角与入射角二二 arctan3 -题 4-12P2二P3二-2，因此，有3条5，渐近线与实轴交点为3i =1解: 由开环传递函数容易得到 n = 3,m=0，三个极点分别为 P）=、（2k十1汎 兀根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为，二33-_2。n mF面确定根轨迹的分离点和汇合点D(s) =(s 2)3 Ko =0dKo2-石3(s 2) =0=Si = S2 _ _2确定根轨迹与虚轴的交点令s =特征方程 D(s) -(j- 2)3 K°=0-6 2 K0 8=0F»0(舍去或Ko蔦3=0.5二 arccos： =0.5一-过s平面原点，与实轴负方向夹角为_60、作射线，与根轨迹的交二 -_60、点即为主导极点。由图知，主导极点为-仁 j - 3。又 PC1Pc2Pc3 二=Pc3 = 一4P1P2P3 - -6所以3(-4 2) K0 =0二 K° =88Kpnsm0G(s)H(sTjm0科“(3) 系统的闭环传递函数可以近似为C(s)2R(s