平方差公式讲课稿

1、1. 1)81)88 864 264 2）11111111121 121 9 97 763 1263 121010120120若若3535353512251225，猜想，猜想36363434 ？这样的例子你能举例吗这样的例子你能举例吗 ？1221224 43)253)2525=62525=625 26 2624246246242.通过上述过程你发现了什么通过上述过程你发现了什么 ？3.你能用符号描述这个规律吗你能用符号描述这个规律吗 ？1112aaa2aaa 若若 则则4.上面的规律是根据特殊的算式得到的，上面的规律是根据特殊的算式得到的，那么你能证明自己得到的规律吗？那么你能证明自己得到的规

2、律吗？ 第一排是相同数字相乘，第二排等式左第一排是相同数字相乘，第二排等式左边是比第一排数字大一和小一相乘，等边是比第一排数字大一和小一相乘，等式右边是第一排的结果减式右边是第一排的结果减 。1 证明猜想证明猜想 成立成立 证明：证明：左边左边= = = = = =右边右边 等式成立等式成立221aaa12a1) 1)(1(2aaa1112aaa将将“1”1”换换为为“b”b”22111aaa22bababa 证明证明: :左边左边 = = 右边右边 故等式成立故等式成立. . 22bababa 22ba证明证明 正确正确22bababa代数法代数法证明：图证明：图1 1中，剪去一个边长为中，

3、剪去一个边长为b b的小的小正方形，余下图形的面积为正方形，余下图形的面积为 将图将图1 1中余下面积进行拼凑得到图中余下面积进行拼凑得到图2 2矩矩形，其长和宽分别是形，其长和宽分别是 所以面积为所以面积为 ，而两部分面，而两部分面积是相等的，即积是相等的，即ab图1a+ba-b图2)(22ba ）、（baba )()(baba22)(bababa请同学用文字语言描请同学用文字语言描述平方差公式述平方差公式22)(bababa)(babaab22ba )(yxyx) 12)(12 (xx)2)(2 (xx)312)(312 (yxyxxy22yx x21221)2(x2x222x12 xy3

4、22)3() 12(yx填填 表表1、等式左边是两个二项式相乘，并等式左边是两个二项式相乘，并且这个二项式有一项相同且这个二项式有一项相同 ，有，有一项为相反项一项为相反项 ；右边是；右边是 )(a)(bb或或22相相反反项项相相同同项项 2 2、 不仅可以代表数，还可以不仅可以代表数，还可以 表示单项式、多项式。表示单项式、多项式。 ba、22)(bababa22 乘式具有什么结构特点可以用平方差乘式具有什么结构特点可以用平方差 公式呢？公式呢？ 必须是形如必须是形如“两数和两数和”与与“这两数差这两数差”的乘积的乘式才能用平方差公式，换句话的乘积的乘式才能用平方差公式，换句话说：说： 1

5、1）只要形式是）只要形式是“两数和两数和”与与“这两数差这两数差”的乘积的乘式就可以用平方差公式。的乘积的乘式就可以用平方差公式。 2 2）对于并不符合）对于并不符合“两数和两数和”与与“这两数这两数差差”的乘积的乘式要想办法变形构造能用的乘积的乘式要想办法变形构造能用平方差公式的条件。平方差公式的条件。例例 计算计算 分析：先观察发现分析：先观察发现 可以用平方差公可以用平方差公式计算得到式计算得到 又发现又发现 可以继续用平方差公式计算可以继续用平方差公式计算 解：原式解：原式= = = = = =)()(22yxyxyx)(yxyx22yx )(2222yxyx)(2222yxyx222

6、2)()(yx44yx)225. 0)(225. 0(yxyx分析分析： 可以看成可以看成 ，再，再利用平方差公式计算。利用平方差公式计算。x25. 0 x4122)41()2(xy 解：原式解：原式= =221614xy 计算计算1 1、请你用不同的方式描述平方差公式请你用不同的方式描述平方差公式.（符号语言、文字语言、图形语言）（符号语言、文字语言、图形语言） 2 2、说一说在应用公式时应注意些什么？说一说在应用公式时应注意些什么？今天我们学今天我们学了些什么了些什么? ?你都知道了吗你都知道了吗 ？2 2、必做教科书必做教科书156156页页1 1题题4 4、思考：你还能用其他的拼图方法验、思考：你还能用其他的拼图方法验证平方差公式