高考数学 25个必考点 专题18 圆、直线与圆检测

1、专题18 圆、直线与圆一、基础过关题1.（2018高考天津卷）已知圆的圆心为c，直线，为参数与该圆相交于a，b两点，则的面积为_【答案】把圆的方程化为标准方程，写出圆心与半径；直线的参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，计算弦长，利用三角形面积公式求出的面积本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，也考查了参数方程应用问题，是基础题2(2016·南昌检测)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()ax2y210y0 bx2y210y0cx2y210x0 dx2y210x0【答案】b【解析】根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32(r1)2r2，解得r

2、5，可得圆的方程为x2y210y0.3(2017·广州调研)若点a(1,0)和点b(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有()a1条 b2条 c3条 d4条【答案】c【解析】如图，分别以a，b为圆心，1,2为半径作圆依题意得，直线l是圆a的切线，a到l的距离为1，直线l也是圆b的切线，b到l的距离为2，所以直线l是两圆的公切线，共3条(2条外公切线，1条内公切线)4若圆c1：x2y21与圆c2：x2y26x8ym0外切，则m等于()a21 b19 c9 d11【答案】c【解析】圆c2的标准方程为(x3)2(y4)225m.又圆c1：x2y21，|c1c2|5.又两圆外切，

3、51，解得m9.5(2016·昆明一模)方程|x|1所表示的曲线是()a一个圆 b两个圆c半个圆 d两个半圆【答案】d 6若直线ax2by20(a>0，b>0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为()a1 b5 c4 d32【答案】d【解析】由题意知圆心c(2,1)在直线ax2by20上，2a2b20，整理得ab1，()(ab)332 32，当且仅当，即b2，a1时，等号成立的最小值为32.7点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24d(x2)2(y1)21【答案】a

4、 8(2016·九江模拟)已知p是直线l：3x4y110上的动点，pa，pb是圆x2y22x2y10的两条切线(a，b是切点)，c是圆心，那么四边形pacb的面积的最小值是()a. b2 c. d2【答案】c【解析】圆的方程可化为(x1)2(y1)21，则c(1,1)，当|pc|最小时，四边形pacb的面积最小，|pc|min2，此时|pa|pb|.所以四边形pacb的面积s2×××1，故选c.9(2016·南昌模拟)若圆c经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y1相切，则圆c的方程是_【答案】(x2)2(y)2【解析】因为圆的弦的垂直平分线必过

5、圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m)又因为圆与直线y1相切，所以|1m|，解之得m.所以圆c的方程为(x2)2(y)2.10(2016·南昌二模)若圆c1：x2y22axa290(ar)与圆c2：x2y22byb210(br)内切，则ab的最大值为()a. b2 c4 d2【答案】b 11(2016·泰安模拟)过点p(3,1)作圆c：(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为()a2xy30 b2xy30c4xy30 d4xy30【答案】a【解析】如图所示：由题意知：abpc，kpc，kab2，直线ab的方程为y12(x1)，即

6、2xy30.12若直线l：ykx1(k<0)与圆c：x24xy22y30相切，则直线l与圆d：(x2)2y23的位置关系是()a相交 b相切c相离 d不确定【答案】a【解析】因为圆c的标准方程为(x2)2(y1)22，所以其圆心坐标为(2,1)，半径为，因为直线l与圆c相切所以，解得k±1，因为k<0，所以k1，所以直线l的方程为xy10.圆心d(2,0)到直线l的距离d<，所以直线l与圆d相交13已知a(2,0)，b(0,2)，实数k是常数，m，n是圆x2y2kx0上两个不同点，p是圆x2y2kx0上的动点，如果m，n关于直线xy10对称，那么pab面积的最大值是

7、()a3 b4c3 d6【答案】c 14(2016·全国乙卷)设直线yx2a与圆c：x2y22ay20相交于a，b两点，若|ab|2，则圆c的面积为_【答案】4【解析】圆c：x2y22ay20，即c：x2(ya)2a22，圆心为c(0，a)，c到直线yx2a的距离d.又由|ab|2，得22a22，解得a22，所以圆的面积为(a22)4.15(2015·山东)过点p(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为a，b，则·_.【答案】【解析】由题意，圆心为o(0,0)，半径为1.如图所示，p(1，)，pbx轴，|pa|pb|.poa为直角三角形，其中|oa|1，|ap

8、|，则|op|2，opa30°，apb60°.·|·cosapb××cos 60°.16在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心p的轨迹方程；(2)若p点到直线yx的距离为，求圆p的方程【答案】 (1) p点的轨迹方程为y2x21.；(2) 圆p的方程为x2(y±1)23. (2)设p点的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1.y0x0±1，即y0x0±1.当y0x01时，由yx1，得(x01)2x1.r23.圆p的方程为x2(y1)23

9、.当y0x01时，由yx1，得(x01)2x1.r23.圆p的方程为x2(y1)23.综上所述，圆p的方程为x2(y±1)23.17若圆c：x2y22x4y10，o为坐标原点，动点p在圆c外，过p作圆c的切线，设切点为m.(1)若点p运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|pm|po|的点p的轨迹方程【答案】 (1) 切线l的方程为x1或3x4y150；(2) 点p的轨迹方程为2x4y10. (2)设p(x，y)，则|pm|2|pc|2|mc|2(x1)2(y2)24，|po|2x2y2，|pm|po|，(x1)2(y2)24x2y2，整理，得2x4y10，点p的轨

10、迹方程为2x4y10.二、能力提高题1过点p(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_【答案】xy20【解析】当圆心与点p的连线和过点p的直线垂直时，符合条件圆心o与点p连线的斜率k1，所求直线方程为y1(x1)，即xy20.2已知d是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2y24在区域d内的弧长为_【答案】【解析】作出可行域d及圆x2y24，如图所示， 3在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是_【答案】【解析】圆c的标准方

11、程为(x4)2y21，圆心为(4,0)由题意知(4,0)到kxy20的距离应不大于2，即2.整理，得3k24k0.解得0k.故k的最大值是.4(2016·岳阳模拟)在平面直角坐标系中，o为原点，a(1,0)，b(0，)，c(3,0)，动点d满足|1，则|的最大值是_【答案】1【解析】设d(x，y)，由(x3，y)及|1知(x3)2y21，即动点d的轨迹为以点c为圆心的单位圆，又(1,0)(0，)(x，y)(x1，y)，|.问题转化为圆(x3)2y21上的点与点p(1，)间距离的最大值圆心c(3,0)与点p(1，)之间的距离为，故的最大值为1.5.已知m为圆c：x2y24x14y450

12、上任意一点，且点q(2,3)(1)求|mq|的最大值和最小值；(2)若m(m，n)，求的最大值和最小值 6设m(x，y)|y，a>0，n(x，y)|(x1)2(y)2a2，a>0，且mn，求a的最大值和最小值【解析】m(x，y)|y，a>0，即(x，y)|x2y22a2，y0，表示以原点o为圆心，半径等于a的半圆(位于横轴或横轴以上的部分)n(x，y)|(x1)2(y)2a2，a>0，表示以o(1，)为圆心，半径等于a的一个圆再由mn，可得半圆和圆有交点，故半圆和圆相交或相切当半圆和圆相外切时，由|oo|2aa，求得a22；当半圆和圆相内切时，由|oo|2aa，求得a22，故a的取值范围是22,22，a的最大值为22，最小值为22. 7.(2016·湖南六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆c与l相切，圆心c在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆c的方程；(2)过点m(1,0)的直线与圆c交于a，b两点(a在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点n，使得x轴平分anb？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由 (2)当直线abx轴时，x轴平分anb.当直线ab的斜率存在时，设直线ab的方程为yk(x1)，n(t,0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk2