高考数学 25个必考点 专题19 椭圆检测

1、专题19 椭圆一、基础过关题1(2016·湖南六校联考)已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆方程为()a.1 b.1c.y21 d.y21【答案】a【解析】依题意，可设椭圆的标准方程为1(a>b>0)，由已知可得抛物线的焦点为(1,0)，所以c1，又离心率e，解得a2，b2a2c23，所以椭圆方程为1.2已知椭圆1的离心率为，则k的值为()a21 b21c或21 d.或21【答案】d 3(2017·青岛月考)已知a1，a2分别为椭圆c：1(a>b>0)的左，右顶点，p是椭圆c上异于a1，a2的任意一点，若

2、直线pa1，pa2的斜率的乘积为，则椭圆c的离心率为()a. b. c. d.【答案】d【解析】设p(x0，y0)，则×，化简得1，则，e ，故选d.4.2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点p变轨进入以月球球心f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在p点第二次变轨进入仍以f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；<

3、;；c1a2>a1c2.其中正确式子的序号是()a b c d【答案】d 5(2016·贵州七校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()a1 b. c2 d2【答案】d【解析】设a，b，c分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距，依题意知，当三角形的高为b时面积最大，所以×2cb1，bc1，而2a222(当且仅当bc1时取等号)，故选d.6若椭圆1(a>0，b>0)的焦点在x轴上，过点(2,1)作圆x2y24的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为_【答案】1 7已知p为椭圆

4、1上的一点，m，n分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|pm|pn|的最小值为_【答案】7【解析】由题意知椭圆的两个焦点f1，f2分别是两圆的圆心，且|pf1|pf2|10，从而|pm|pn|的最小值为|pf1|pf2|127. 8(2017·石家庄质检)椭圆y21的左，右焦点分别为f1，f2，点p为椭圆上一动点，若f1pf2为钝角，则点p的横坐标的取值范围是_【答案】(，)【解析】设椭圆上一点p的坐标为(x，y)，则(x，y)，(x，y)f1pf2为钝角，·<0，即x23y2<0，y21，代入得x231<0，x2<2，x2<

5、.解得<x<，x(，)9(2016·长沙模拟)已知过椭圆1(a>b>0)的左顶点a(a，0)作直线l交y轴于点p，交椭圆于点q，若aop是等腰三角形，且2，则椭圆的离心率为_【答案】 10如图，椭圆c：1(a>b>0)的右焦点为f，右顶点，上顶点分别为a，b，且|ab|bf|.(1)求椭圆c的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆c于p，q两点，opoq，求直线l的方程及椭圆c的方程【答案】: (1)求椭圆c的离心率；(2) 直线l的方程为2xy20. 椭圆c的方程为y21.【解析】(1)由已知|ab|bf|，即a，4a24b2

6、5a2,4a24(a2c2)5a2，e.(2)由(1)知a24b2，椭圆c：1.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，直线l的方程为y22(x0)，即2xy20.由消去y，得x24(2x2)24b20，即17x232x164b20.32216×17(b24)>0，解得b>.x1x2，x1x2.opoq，·0，即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0，5x1x24(x1x2)40.从而40，解得b1，满足b>.椭圆c的方程为y21.二、能力提高题1.(2016·济南质检)设a1，a2为椭圆1(a>b>0)的左，右顶点，若

7、在椭圆上存在异于a1，a2的点p，使得·0，其中o为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是()a(0，) b(0，)c(，1) d(，1)【答案】df(0)a2b2<0，f(a)0，如图，(a3)24(b2a2)·(a2b2)a2(a44a2b24b4)a2(a22b2)20，对称轴满足0<<a，即0<<a，<1，>.又0<<1，<<1，故选d. 2(2015·天津)已知椭圆1(ab0)的上顶点为b，左焦点为f，离心率为.(1)求直线bf的斜率；(2)设直线 bf与椭圆交于点p(p异于点b)，过点b

8、且垂直于bp的直线与椭圆交于点q(q异于点b)，直线pq与y轴交于点m，|pm|mq|.求的值；若|pm|sinbqp，求椭圆的方程【答案】: (1) 直线bf的斜率为2；(2) . 椭圆方程为1.(2)设点p(xp，yp)，q(xq，yq)，m(xm，ym)由(1)可得椭圆的方程为1，直线bf的方程为y2x2c.将直线方程与椭圆方程联立，消去y，整理得3x25cx0，解得xp.因为bqbp，所以直线bq的方程为yx2c，与椭圆方程联立，消去y，整理得21x240cx0，解得xq.又因为及xm0，可得.因为，所以，即|pq|pm|.又因为|pm|sinbqp，所以|bp|pq|sinbqp|p

9、m|sinbqp.又因为yp2xp2cc，所以|bp| c，因此c，得c1.所以，椭圆方程为1.3(2016·长春调研)已知椭圆1(a>b>0)的左焦点为f，右顶点为a，上顶点为b，o为坐标原点，m为椭圆上任意一点过f，b，a三点的圆的圆心坐标为(p，q)(1)当pq0时，求椭圆的离心率的取值范围；(2)若点d(b1,0)，在(1)的条件下，当椭圆的离心率最小时，()·的最小值为，求椭圆的方程【答案】: (1) e<1.；(2) 椭圆的方程为1. (2)当e时，abc，此时椭圆的方程为1，设m(x，y)，则cxc，所以()·x2xc2(x1)2c

10、2.当c时，上式的最小值为c2，即c2，得c2；当0<c<时，上式的最小值为(c)2cc2，即(c)2cc2，解得c，不合题意，舍去综上所述，椭圆的方程为1. 4（2018江苏高考18）如图，在平面直角坐标系中，椭圆c过点，焦点，圆o的直径为（1）求椭圆c及圆o的方程；（2）设直线l与圆o相切于第一象限内的点p若直线l与椭圆c有且只有一个公共点，求点p的坐标；直线l与椭圆c交于两点若的面积为，求直线l的方程（2）设直线l与圆o相切于，则，所以直线l的方程为，即由，消去y，得（*）因为直线l与椭圆c有且只有一个公共点，所以因为，所以因此，点p的坐标为 点评本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力5（2018全国高考i卷 19）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.（2）当l与x轴重合时，.当l与x轴垂直时，om为ab的垂直平分线，所以.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，则，直线ma，