高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值练习 新人教A版

1、第二章 第 2 节 函数的单调性与最值 基础训练组1(导学号14577097)(2017·高考北京卷)已知函数f(x)3xx，则()a是奇函数，且在r上是增函数b是偶函数，且在r上是增函数c是奇函数，且在r上是减函数d是偶函数，且在r上是减函数解析：a由题知f(x)3xx，f(x)3xx3xf(x)，所以f(x)为奇函数又因为3x是r上的增函数，x也是r上的增函数，所以f(x)在r上是增函数故选a.2(导学号14577098)已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()a.b.c. d.解析：d当a0时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；

2、当a0时，由，得0<a.综上，a的取值范围是0a.3(导学号14577099)已知f(x)是定义在r上的奇函数，且在0，)上单调递增，若f(lg x)<0，则x的取值范围是()a(0,1) b(1,10)c(1，) d(10，)解析：a因为f(x)是定义在r上的奇函数，且在0，)上单调递增，所以f(0)0，且函数f(x)在(，)上单调递增，因为f(lg x)<0，所以f(lg x)<f(0)，所以lg x<0，所以0<x<1.故选a.4(导学号14577100)已知f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()a(0,1) b.c. d.解析：c由

3、题意知 即 所以a<.故选c.5(导学号14577101)已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()a有最小值 b有最大值c是减函数 d是增函数解析：d由题意知a<1，g(x)x2a，当a<0时，显然g(x)在区间(1，)上单调递增，当a>0时，g(x)在，)上是增函数，故在(1，)上为增函数，g(x)在(1，)上一定是增函数6(导学号14577102)函数f(x)lg x2的单调递减区间是_.解析：f(x)的定义域为(，0)(0，)，ylg u在(0，)上为增函数，ux2在(，0)上递减，在(0，)上递增，故f(x)在

4、(，0)上单调递减答案：(，0)7(导学号14577103)设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_.解析：f(x)a，其对称中心为(2a，a)a1.答案：1，)8(导学号14577104)已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)<0恒成立，则x的取值范围为_.解析：易知原函数在r上单调递增，且为奇函数，故f(mx2)f(x)<0f(mx2)<f(x)f(x)，此时应有mx2<xmxx2<0对所有m2,2恒成立令g(m)x2，此时只需即可，解得2<x<.答案：9(导学号14577105)已知f(x)(xa)，(

5、1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任取x1<x2<2，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)>0，x1x2<0，f(x1)<f(x2)f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1<x1<x2，则f(x1)f(x2).a>0，x2x1>0，要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1a)(x2a)>0恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,110(导学号14577106)已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，

6、且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值解：(1)令x1x2>0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)得，ff(9)f(3)，而

7、f(3)1，所以f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.能力提升组11(导学号14577107)(理科)(2018·长春市二模)已知定义域为r的函数f(x)的图象经过点(1,1)，且对任意实数x1x2，都有>2，则不等式f(log2|3x1|)<3log|3x1|的解集为()a(，0)(0,1) b(0，)c(1,0)(0,3) d(，1)解析：a由题意，令f(x)f(x)2x，由任意xy，>2，可得f(x)2xf(y)2y，f(x)在定义域内单调递增由f(1)1，得f(1)f(1)23.f(log2|3x1|)<3log|3x1|等价于f(log2|3x

8、1|)2log2|3x1|<3.令tlog2|3x1|，有f(t)2t3，则有t1，即log2|3x1|<1，从而|3x1|2，解得x1，且x0.故选a.11(导学号14577108)(文科)(2018·龙岩市一模)已知f(x)x3，若x1,2时，f(x2ax)f(1x)0，则a的取值范围是()aa1 ba1ca da解析：cf(x)f(x)，f(x)3x20，f(x)在(，)上为奇函数且单调递增由f(x2ax)f(1x)0得f(x2ax)f(x1)，x2axx1，即x2(a1)x10.设g(x)x2(a1)x1，则，a.故选c.12(导学号14577109)设函数yf(

9、x)在(，)内有定义对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)2|x|.当k时，函数fk(x)的单调递增区间为()a(，0) b(0，)c(，1) d(1，)解析：c由f(x)>，得1<x<1.由f(x)，得x1或x1.所以f(x)故f(x)的单调递增区间为(，1)13(导学号14577110)(理科)(2017·高考全国卷)设函数f(x)则满足f(x)f1的x的取值范围是_.解析：由题意，g(x)f(x)f，函数g(x)在区间(，0，三段区间内均单调递增，且g1,2001，(1)×21，据此x的取值范围是.答案：13(导学号14577111)(文

10、科)对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_.解析：依题意，h(x)当0<x2时，h(x)log2x是增函数，当x>2时，h(x)3x是减函数，h(x)在x2时，取得最大值h(2)1.答案：114(导学号14577112)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若a，b1,1，ab0时，有>0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明它；(2)解不等式：f<f；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围解：(1)任取x1，x21,1，且x1<x2，则x21,1，f(x)为奇函数，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)·(x1x2)，由已知得>0，x1x2<0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增，x<1.(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1恒成立设g(a)2m·am20.若m0，则g(a)00，对a1,1恒成立若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(