高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值练习 新人教A版_第1页
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文档简介

1、第二章 第 2 节 函数的单调性与最值 基础训练组1(导学号14577097)(2017·高考北京卷)已知函数f(x)3xx,则()a是奇函数,且在r上是增函数b是偶函数,且在r上是增函数c是奇函数,且在r上是减函数d是偶函数,且在r上是减函数解析:a由题知f(x)3xx,f(x)3xx3xf(x),所以f(x)为奇函数又因为3x是r上的增函数,x也是r上的增函数,所以f(x)在r上是增函数故选a.2(导学号14577098)已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(,3)上是减函数,则a的取值范围是()a.b.c. d.解析:d当a0时,f(x)12x5,在(,3)上是减函数;

2、当a0时,由,得0<a.综上,a的取值范围是0a.3(导学号14577099)已知f(x)是定义在r上的奇函数,且在0,)上单调递增,若f(lg x)<0,则x的取值范围是()a(0,1) b(1,10)c(1,) d(10,)解析:a因为f(x)是定义在r上的奇函数,且在0,)上单调递增,所以f(0)0,且函数f(x)在(,)上单调递增,因为f(lg x)<0,所以f(lg x)<f(0),所以lg x<0,所以0<x<1.故选a.4(导学号14577100)已知f(x)是(,)上的减函数,那么a的取值范围是()a(0,1) b.c. d.解析:c由

3、题意知 即 所以a<.故选c.5(导学号14577101)已知函数f(x)x22axa在区间(,1)上有最小值,则函数g(x)在区间(1,)上一定()a有最小值 b有最大值c是减函数 d是增函数解析:d由题意知a<1,g(x)x2a,当a<0时,显然g(x)在区间(1,)上单调递增,当a>0时,g(x)在,)上是增函数,故在(1,)上为增函数,g(x)在(1,)上一定是增函数6(导学号14577102)函数f(x)lg x2的单调递减区间是_.解析:f(x)的定义域为(,0)(0,),ylg u在(0,)上为增函数,ux2在(,0)上递减,在(0,)上递增,故f(x)在

4、(,0)上单调递减答案:(,0)7(导学号14577103)设函数f(x)在区间(2,)上是增函数,那么a的取值范围是_.解析:f(x)a,其对称中心为(2a,a)a1.答案:1,)8(导学号14577104)已知函数f(x)x3x,对任意的m2,2,f(mx2)f(x)<0恒成立,则x的取值范围为_.解析:易知原函数在r上单调递增,且为奇函数,故f(mx2)f(x)<0f(mx2)<f(x)f(x),此时应有mx2<xmxx2<0对所有m2,2恒成立令g(m)x2,此时只需即可,解得2<x<.答案:9(导学号14577105)已知f(x)(xa),(

5、1)若a2,试证f(x)在(,2)内单调递增;(2)若a>0且f(x)在(1,)内单调递减,求a的取值范围解:(1)证明:任取x1<x2<2,则f(x1)f(x2).(x12)(x22)>0,x1x2<0,f(x1)<f(x2)f(x)在(,2)内单调递增(2)任设1<x1<x2,则f(x1)f(x2).a>0,x2x1>0,要使f(x1)f(x2)>0,只需(x1a)(x2a)>0恒成立,a1.综上所述知a的取值范围是(0,110(导学号14577106)已知定义在区间(0,)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2),

6、且当x>1时,f(x)<0.(1)求f(1)的值;(2)证明:f(x)为单调递减函数;(3)若f(3)1,求f(x)在2,9上的最小值解:(1)令x1x2>0,代入得f(1)f(x1)f(x1)0,故f(1)0.(2)证明:任取x1,x2(0,),且x1>x2,则>1,由于当x>1时,f(x)<0,所以f<0,即f(x1)f(x2)<0,因此f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在区间(0,)上是单调递减函数(3)f(x)在(0,)上是单调递减函数f(x)在2,9上的最小值为f(9)由ff(x1)f(x2)得,ff(9)f(3),而

7、f(3)1,所以f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.能力提升组11(导学号14577107)(理科)(2018·长春市二模)已知定义域为r的函数f(x)的图象经过点(1,1),且对任意实数x1x2,都有>2,则不等式f(log2|3x1|)<3log|3x1|的解集为()a(,0)(0,1) b(0,)c(1,0)(0,3) d(,1)解析:a由题意,令f(x)f(x)2x,由任意xy,>2,可得f(x)2xf(y)2y,f(x)在定义域内单调递增由f(1)1,得f(1)f(1)23.f(log2|3x1|)<3log|3x1|等价于f(log2|3x

8、1|)2log2|3x1|<3.令tlog2|3x1|,有f(t)2t3,则有t1,即log2|3x1|<1,从而|3x1|2,解得x1,且x0.故选a.11(导学号14577108)(文科)(2018·龙岩市一模)已知f(x)x3,若x1,2时,f(x2ax)f(1x)0,则a的取值范围是()aa1 ba1ca da解析:cf(x)f(x),f(x)3x20,f(x)在(,)上为奇函数且单调递增由f(x2ax)f(1x)0得f(x2ax)f(x1),x2axx1,即x2(a1)x10.设g(x)x2(a1)x1,则,a.故选c.12(导学号14577109)设函数yf(

9、x)在(,)内有定义对于给定的正数k,定义函数fk(x)取函数f(x)2|x|.当k时,函数fk(x)的单调递增区间为()a(,0) b(0,)c(,1) d(1,)解析:c由f(x)>,得1<x<1.由f(x),得x1或x1.所以f(x)故f(x)的单调递增区间为(,1)13(导学号14577110)(理科)(2017·高考全国卷)设函数f(x)则满足f(x)f1的x的取值范围是_.解析:由题意,g(x)f(x)f,函数g(x)在区间(,0,三段区间内均单调递增,且g1,2001,(1)×21,据此x的取值范围是.答案:13(导学号14577111)(文

10、科)对于任意实数a,b,定义mina,b设函数f(x)x3,g(x)log2x,则函数h(x)minf(x),g(x)的最大值是_.解析:依题意,h(x)当0<x2时,h(x)log2x是增函数,当x>2时,h(x)3x是减函数,h(x)在x2时,取得最大值h(2)1.答案:114(导学号14577112)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数,且f(1)1,若a,b1,1,ab0时,有>0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性,并证明它;(2)解不等式:f<f;(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立,求实数m的取值范围解:(1)任取x1,x21,1,且x1<x2,则x21,1,f(x)为奇函数,f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)·(x1x2),由已知得>0,x1x2<0,f(x1)f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增,x<1.(3)f(1)1,f(x)在1,1上单调递增在1,1上,f(x)1.问题转化为m22am11,即m22am0,对a1,1恒成立设g(a)2m·am20.若m0,则g(a)00,对a1,1恒成立若m0,则g(a)为a的一次函数,若g(

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