全国高考新课标1卷文科数学试题(解析版)名师制作优质教学资料

1、2012018 8 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试新课标新课标 1 1 卷卷 文文科科数学数学 注意事项：注意事项： 1 1答卷前，考生务必将自己的姓名和答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证准考证号填写在答题卡上。号填写在答题卡上。 2 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，后，再再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试

2、卷上无效。 3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。求的。 1 1已知集合已知集合 a a=0,2,b=0,2,b=- -2,2,- -1,0,1,21,0,1,2，则，则 a ab=b= a a0,20,2 b b1,21,2 c c00 d d - -2,2,- -1,0,1,21,0,1,2 解析：选解析：选 a a 2 2设设 z z

3、= =1 1- -i i1+i1+i+2i+2i，则，则|z|=|z|= a a0 0 b b1 12 2 c c1 1 d d2 2 解析：选解析：选 c c z z= =1 1- -i i1+i1+i+2i=+2i=- -i+2i=ii+2i=i 3 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

4、建设前建设前经济收入构成比例经济收入构成比例 建设后建设后经济收经济收入构成比例入构成比例 则下则下面面结论中不正确的是结论中不正确的是 a a新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，种植收入减少 b b新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 c c新农村建设后，养殖收入增加了一倍新农村建设后，养殖收入增加了一倍 d d新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选解析：选 a a 4 4已知椭圆已知椭圆 c c：x x2 2a a2 2y y2 24 41 1 的一个焦点

5、为的一个焦点为(2,0)(2,0)，则，则 c c 的离心率为的离心率为 a a1 13 3 b b1 12 2 c c2 22 2 d d2 22 23 3 解析：选解析：选 c c c=2c=2，4=a4=a2 2- -4 4 a=2a=22 2 e=e=2 22 2 5 5已知圆柱的上、下底面的中心分别为已知圆柱的上、下底面的中心分别为 o o1 1，o o2 2，过直线，过直线 o o1 1o o2 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 8 的正方形，的正方形，则该圆柱的表面积为则该圆柱的表面积为 a a1212 2 2 b b1212 c c8 82

6、 2 d d1010 解析：选解析：选 b b 设底面半径为设底面半径为 r,r,则则(2r)(2r)2 2=8 =8 r=r=2 2, ,圆柱表面积圆柱表面积=2=2r r2r+22r+2r r2 2=12=12 6 6设函数设函数 f(x)=xf(x)=x3 3+(a+(a- -1)x1)x2 2+ +axax，若，若 f(x)f(x)为奇函数，则曲线为奇函数，则曲线 y=f(x)y=f(x)在点在点(0,0)(0,0)处的切线方程为处的切线方程为 a ay=y=- -2x2x b by=y=- -x x c cy=2xy=2x d dy=xy=x 解析：选解析：选 d d f(x)f(x

7、)为奇函数为奇函数 a=1 a=1 f(x)=xf(x)=x3 3+x+x f(x)f(x)=3x=3x2 2+1 +1 f(f(0 0) )=1 =1 故选故选 d d 7 7在在abcabc 中，中，adad 为为 bcbc 边上的中线，边上的中线，e e 为为 adad 的中点，则的中点，则e eb b= = a a3 34 4a ab b - - 1 14 4acac b b 1 14 4a ab b - - 3 34 4acac c c3 34 4a ab b + + 1 14 4acac d d 1 14 4a ab b + + 3 34 4acac 解析：选解析：选 a a 结合

8、结合图形，图形，ebeb= =- - 1 12 2( (baba+ +bdbd)=)=- - 1 12 2baba- -1 14 4bcbc= =- - 1 12 2baba- -1 14 4( (acac- -abab)=)=3 34 4abab - - 1 14 4acac 8 8已知函数已知函数 f(x)=2cosf(x)=2cos2 2x x- -sinsin2 2x+2x+2，则，则 a af(x)f(x)的最小正周期为的最小正周期为 ，最大值为，最大值为 3 3 b bf(x)f(x) 的最小正周期为的最小正周期为 ，最大值为，最大值为 4 4 c cf(x)f(x) 的最小正周期

9、为的最小正周期为 2 2，最大值为，最大值为 3 3 d df(x)f(x)的最小正周期为的最小正周期为 2 2，最大值为，最大值为 4 4 解析：选解析：选 b b f(x)=f(x)= 3 32 2cos2x+cos2x+5 52 2 故选故选 b b 9 9某圆柱的高为某圆柱的高为 2 2，底面周长为，底面周长为 1616，其三视图如图圆柱表面上的点，其三视图如图圆柱表面上的点 m m 在正视图上的对应点为在正视图上的对应点为 a a，圆柱表面，圆柱表面上的点上的点 n n 在左视图上的对应点为在左视图上的对应点为 b b，则在此圆柱侧面上，从，则在此圆柱侧面上，从 m m 到到 n n

10、 的路径中，最短路径的长度为的路径中，最短路径的长度为 a a2 2 1717 b b2 25 5 c c3 3 d d2 2 解析：选解析：选 b b 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长 1010在长方体在长方体 abcdabcd- -a a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，中，ab=bc=2ab=bc=2，acac1 1与平面与平面 bbbb1 1c c1 1c c 所成的角为所成的角为 30300 0，则该长方体的体积为，则该长方体的体积为 a a8 8 b b6 62 2 c c8 82 2 d d8 83 3 解析

11、：选解析：选 c c acac1 1与平面与平面 bbbb1 1c c1 1c c 所成的角为所成的角为 30300 0 ，ab=2 ab=2 acac1 1=4 bc=4 bc1 1=2=2 3 3 bc=2 bc=2 cccc1 1=2=22 2 v=2v=22 22 22 2=8=82 2 1111 已知角 已知角的顶点为坐标原点， 始边与的顶点为坐标原点， 始边与 x x 轴的非负半轴重合，终边上有两点轴的非负半轴重合，终边上有两点 a(1,a)a(1,a)， b(2,b)b(2,b)， 且， 且 cos2cos2= =2 23 3，则则|a|a- -b|=b|= a a1 15 5

12、b b5 55 5 c c2 25 55 5 d d1 1 解析：选解析：选 b b cos2cos2= =2 23 3 2cos2cos2 2- -1=1=2 23 3 coscos2 2= =5 56 6 sinsin2 2= =1 16 6 tantan2 2= =1 15 5 又又|tan|tan|=|a|=|a- -b| b| |a|a- -b|=b|=5 55 5 1212设函数设函数 f(x)=f(x)= 2 2- -x x，x x0 0 1 1，x x 0 0，则满足，则满足 f(x+1)f(x+1) f(2x)f(2x)的的 x x 的取值范围是的取值范围是 a a( (-

13、-, ,- -11 b b(0,+(0,+ ) ) c c( (- -1,0)1,0) d d( (- -,0),0) 解析：选解析：选 d d x x- -1 1 时，不等式等价于时，不等式等价于 2 2- -x x- -1 122- -2x2x, ,解得解得 x1,x1,此时此时 x x- -1 1 满足条件满足条件 - -1x1x0 0 时，不等式等价于时，不等式等价于 1212- -2x2x, , 解得解得 x0,x0, 此时此时- -1x01x0 x0 时，时，11100，x x2 200 代代 y=k(xy=k(x- -2)2)入入 y y2 2=2x=2x 消去消去 x x 得得

14、 k ky y2 22y2y4k=04k=0，可知，可知 y y1 1+y+y2 2= =2 2k k，y y1 1y y2 2= =4 4 直线直线 bmbm，bnbn 的斜率之和为的斜率之和为 k kbmbm+k+kbnbn= =y y1 1x x1 1+2+2+ +y y2 2x x2 2+2+2= =x x2 2y y1 1+x+x1 1y y2 2+2+2( (y y1 1+y+y2 2) )( (x x1 1+2+2) )( ( x x2 2+2+2) ) 将将 x x1 1= =y y1 1k k+2+2，x x2 2= =y y2 2k k+2+2 及及 y y1 1+y+y2

15、 2，y y1 1y y2 2的表达式代入式分子，可得的表达式代入式分子，可得 x x2 2y y1 1+x+x1 1y y2 2+2(+2(y y1 1+y+y2 2) )= = 2y2y1 1y y2 2+4k+4k( (y y1 1+y+y2 2) )k k= =- -8+88+8k k =0=0 所以所以 k kbmbm+k+kbnbn=0=0，可知，可知 bmbm，bnbn 的倾斜角互补，所以，的倾斜角互补，所以，abm=abm=abnabn 2121 （ （1212 分）分） 已知函数已知函数 f(x)f(x)=ae=aex x- -lnxlnx- -1 1 （1 1）设设 x=2

16、x=2 是是 f(x)f(x)的极值点求的极值点求 a a，并求，并求 f(x)f(x)的单调区间；的单调区间； （2 2）证明：当证明：当 a a1 1e e时，时，f(x)f(x)0 0 解： （解： （1 1）f f（x x）的定义域为）的定义域为(0,+(0,+) )，f f （x x）=ae=aex x1 1x x 由题设知，由题设知，f f （2 2）=0=0，所以，所以 a=a=1 12e2e2 2 从而从而 f f（x x）= =1 12e2e2 2e ex x- -lnxlnx- -1 1，f f （x x）= =1 12e2e2 2e ex x- - 1 1x x 当当 0

17、 x20 x2 时，时，f f （x x）02x2 时，时，f f （x x）00 所以所以 f f（x x）在（）在（0 0，2 2）单调递减，在（）单调递减，在（2 2，+ +）单调递增）单调递增 （2 2）当）当 a a1 1e e时时，f f（x x）e ex xe e - -lnlnx x- -1 1 设设 g g（x x）= =e ex xe e - -lnxlnx- -1 1，则则 g g （x x）= =e ex xe e 1 1x x 当当 0 x10 x1 时，时，g g（x x）01x1 时，时，g g（x x）00所以所以 x=1x=1 是是 g g（x x）的最小值点

18、）的最小值点 故当故当 x0 x0 时，时，g g（x x）g g（1 1）=0=0 因此，当因此，当 a a1 1e e时，时，f(x)f(x)0 0 （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 2222 选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 （1010 分）分） 在直角坐标系在直角坐标系 xoyxoy 中，曲线中，曲线 c c1 1的方程为的方程为 y=k|x|+2y=k|x|+2. .以坐标原点为极点，以坐标原点为极

19、点，x x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线线 c c2 2的极坐标方程为的极坐标方程为2 2+2+2coscos- -3=03=0. . （1 1）求求 c c2 2的直角坐标方程；的直角坐标方程； （2 2）若若 c c1 1与与 c c2 2有且仅有三个公共点，求有且仅有三个公共点，求 c c1 1的方程的方程. . 解： （解： （1 1）c c2 2的直角坐标方程为的直角坐标方程为(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4 （2 2）由（）由（1 1）知）知 c c2 2是圆心为是圆心为 a(a(- -1,0)1,0)，半径为，半径为 2 2 的圆

20、的圆 由题设知，由题设知，c c1 1是过点是过点 b(0,2)b(0,2)且关于且关于 y y 轴对称的两条射线轴对称的两条射线记记 y y 轴右边的射线为轴右边的射线为 l l1 1，y y 轴左边的射线为轴左边的射线为 l l2 2 由于由于 b b 在圆在圆 c c2 2的外面， 故的外面， 故 c c1 1与与 c c2 2有且仅有三个公共点等价于有且仅有三个公共点等价于 l l1 1与与 c c2 2只有一个公共只有一个公共点且点且 l l2 2与与 c c2 2有两个公共点，有两个公共点，或或 l l2 2与与 c c2 2只有一个公共点且只有一个公共点且 l l1 1与与 c

21、c2 2有两个公共点有两个公共点 当当 l l1 1与与 c c2 2只有一个公共点时，只有一个公共点时，a a 到到 l l1 1所在直线的距离为所在直线的距离为 2 2，所以，所以| |- -k+2|k+2|k k2 2+1+1=2=2，故，故 k= k= - - 4 43 3或或 k=0k=0 经检验，当经检验，当 k=0k=0 时，时，l l1 1与与 c c2 2没有公共点；当没有公共点；当 k= k= - - 4 43 3时，时，l l1 1与与 c c2 2只有一个公共点，只有一个公共点，l l2 2与与 c c2 2有两个公共点有两个公共点 当当 l l2 2与与 c c2 2

22、只有一个公共点时，只有一个公共点时，a a 到到 l l2 2所在直线的距离为所在直线的距离为 2 2，所以，所以|k+2|k+2|k k2 2+1+1=2=2，故，故 k=0k=0 或或 k=k=- - 4 43 3 经检验，当经检验，当 k=0k=0 时，时，l l1 1与与 c c2 2没有公共点；当没有公共点；当 k= k= 4 43 3时，时，l l2 2与与 c c2 2没有公共点没有公共点 综上，所求综上，所求 c c1 1的方程为的方程为 y= y= - - 4 43 3|x|+2|x|+2 2323 选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲 （1010 分）分） 已知已

23、知 f(x)=|x+1|f(x)=|x+1|- -|ax|ax- -1|1|. . （1 1）当）当 a=1a=1 时，求不等式时，求不等式 f(x)1f(x)1 的解集；的解集； （2 2）若）若 x x(0,1)(0,1)时不等式时不等式 f(x)xf(x)x 成立，求成立，求 a a 的取值范围的取值范围. . 解解: :（1 1）当）当 a=1a=1 时，时，f(x)=|x+1|f(x)=|x+1|- -|x|x- -1|1|，即，即 f(x)=f(x)= - -2 2 xx1x1 故不等式故不等式 f(x)1f(x)1 的解集为的解集为( (1 12 2,+,+) ) （2 2）当）当 x x(0,1)(0,1)时时|x+1|x+1|- -|ax|ax- -1|x1|x 成立等价于当成立等价于当 x x(0,1)(0,1)时时|ax|ax- -1|11|0a0，|ax|ax- -1|11|1 的解集为的解集为(0,(0, 2 2a a) )，所以，所以2 2a a1 1，故，故(0,2(0,2 综上，综上，a a 的取值范围为的取值范围为(0,2(0,2 2 2 回答 选 择题 时 ，选 出 每拥 写 邹胆 鲍 铝勃 劳 叔帐 咐 耿侠 要 左雪 秦 菲紧 涪 稀讯 贿骂 汀 删找 言 诅垒 眩 椽耗 瓮 浴撮 镊 蚀谩 同 窑钧