三角函数复习

1、北辰教育学科老师辅导讲义 学员姓名： 年级： 高三年级 辅导科目：数学 学科教师：授课日期2015年2月4日授课时段10：10-12：10授课主题函数复习2（三角函数）教学内容一知识梳理1.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 2.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。；3.三角形中的面积公式：（其中为三角形内切圆半径）4.函数的图象与图象间的关系：函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象；

2、函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象.特别注意：若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位.5.反三角函数：（1）反三角函数的定义（以反正弦函数为例）：表示一个角，这个角的正弦值为,且这个角在内。(2)反正弦、反余弦、反正切的取值范围分别是.在用反三角表示两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角、直线的倾斜角、到的角、与的夹角以及两向量的夹角时，你是否注意到了它们的范围？， 6.求解三角函数题，要注意角的范围,例如：已知且，请进一步确定的范围

3、.二例题讲解1、（2015年上海高考）已知函数f（x）=sinx若存在x1，x2，xm满足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m12，mN*），则m的最小值为2、（2014年上海高考）设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则 .3、（2013年上海高考）若，则4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）方程的解集为 5、（闵行区2015届高三二模）若，且，则 6、（浦东新区2015届高三二模）若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是.7、（普陀区2015高三二模）若函数的最小正周期为，则 2 8、（徐汇、松江、金山区2015届高三

4、二模）在中，角所对的边分别为，若，则的面积为 9、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知方程在上有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是_10、（黄浦区2015届高三上期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点，则(用数值表示)11、（嘉定区2015届高三上期末）的内角，所对的边分别为，已知，则_12、（金山区2015届高三上期末）方程：sinx+cosx =1在0，上的解是 _ 13、（上海市八校2015届高三3月联考）函数的最小正周期是 14、（松江区2015届高三上期末）已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个

5、单位长度所得图像关于轴对称，则 15、（长宁区2015届高三上期末）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， 则的值是 二、解答题1、（2015年上海高考）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时乙到达B地后原地等待设t=t1时乙到达C地（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米当t1t1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在t1，1上的最大值是否超过3

6、？说明理由2、（2014年上海高考）如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长米，长米. 设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为和. (1) 设计中是铅垂方向. 若要求，问的长至多为多少（结果精确到米）？(2) 施工完成后，与铅垂方向有偏差现在实测得，求的长（结果精确到米）.3、（2013年上海高考）已知函数，其中常数；（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）某公园有个池塘，其形状为直角，的

7、长为2百米，的长为1百米（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在、上取点，如图(1)，使得，在内喂食，求当的面积取最大值时的长；（2）若准备建造一个荷塘，分别在、上取点，如图(2)，建造连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使为正三角形，记，求边长的最小值及此时的值(精确到1米和0.1度)5、（闵行区2015届高三二模）设三角形的内角所对的边长分别是，且若不是钝角三角形，求：(1) 角的范围；(2) 的取值范围6、（浦东新区2015届高三二模） 一颗人造地球卫星在地球表面上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球旋转一周.将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地

8、球球心重合.已知卫星于中午12点整通过卫星跟踪站点的正上空，12:03时卫星通过点.（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12:03时与卫星跟踪站之间的距离（精确到1千米）； （2）求此时天线方向与水平线的夹角（精确到1分）. 7、（普陀区2015届高三二模）已知函数，.（1）若直线是函数的图像的一条对称轴，求的值；（2）若，求的值域.8、（长宁、嘉定区2015届高三二模）在中，已知，外接圆半径（1）求角的大小；（2）若角，求面积的大小. 9、（长宁区2015届高三上期末）已知（1）求的值；（2）求的值。10、（普陀区2015届高三上期末）已知函数满足（1）求实数的

9、值以及函数的最小正周期；（2）记，若函数是偶函数，求实数的值.11、（青浦区2015届高三上期末）如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处（1）根据条件写出（米）关于（分钟）的解析式；第20题图 （2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过米?12、（松江区2015届高三上期末）在中，分别为内角所对的边，且满足,（1）求的大小；（2）若，求的面积13、（闸北区2015届高三下学期期中练习（二模）如图所示，某市拟在长为道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为，赛道的后一部分为折线段，且 （1）求、两点间的直线距离； （2）求折线段赛道长度的最大值14、已知函数，函数与函数的图像关于原点对称(1)求的解析式；(2)(理科)求函数在上的单调递增区间15、（闸北区2015届高三上期末）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为边界的中间部分为长千米的直线段，且游乐场的后