二次函数存在性问题

1、二次函数存在性问题作图问题一、存在三角形：1、如图，已知抛物线y=x2+2x+3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。（1）求点A、B、C的坐标。（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求BCM的面积。（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。2如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线的运动时间为

2、t（秒）(1）直接写出C点坐标和t的取值范围； (2）求S与t的函数关系式；(3）设直线与轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由3、已知：如图，二次函数y=x2+(2k1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角AOB的面积等于3.求点B的坐标； (3)对于(2)中的点B，在抛物线上是否存在点P，使POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由.4如图，直线与抛物线都经过点、（1）

3、求抛物线的解析式；（2） 动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；ABOC图9yxPE（3） 当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在请说明理由5、如下图，已知抛物线，直线y=kx+b过点B（0,2）（1）、求b的值：（2）将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行得 位置时（如图1），直线与抛物线相交，其中一个交点为P，求出点P的坐标；yxy=kx+b BOCM（3）、将直线y=kx+b继续绕着点B旋转，与抛物线相交，其中一个交点为C，（如图2），过点C作x轴的垂线

4、CM，点M为垂足，是否存在这样的点C，使CBM为等边三角形？若存在，请求出点C的坐标？若不存在，请说明理由。yxy=kx+b BO二、 存在四边形：1、如图，已知抛物线的顶点坐标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点CABDCPQ·xyO沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD轴，交AC于点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在问题（2）的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由AB yCxO

5、M2、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标3、如图，在平面直角坐标系中,且抛物线经过点。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点、，使四边形为正方形，若存在，求点、的坐标；若不存在，请说明理由。yxAOBCDyABCOx4 如图，二次函数y= -x2+ax+b的图像与x轴交于A(-

6、，0)、 B(2，0)两点，且与y轴交于点C； (1) 求该拋物线的解析式，并判断ABC的形状； (2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标； (3) 在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。5已知直角坐标系中有一点A（4，3），点B在x轴上，AOB是等腰三角形(1）求满足条件的所有点B的坐标；(2）求过O、A、B三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）；(3）在（2）中求出的抛物线上存在点P，使得以O，A，B，P四点为顶点的四

7、边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积二次函数存在性问题方法问题1、 如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（16，0）、与y轴正半 轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重 合，顶点C与点F重合； （1） 求拋物线的函数表达式； （2） 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A、B两点重合， 点Q不与C、D两点重合）。设点A的坐标为（m，n） （m>0）。 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐

8、标； 在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围； 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存 在，请说明理由。xACDEFBOQPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE圖1圖2備用圖2、将直角边长为6的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（3，0）BCAOyx（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的

9、面积与（2）中APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）求的值；（2）判断的形状，并说明理由；（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（4题备用图）4、如右上图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NPBC，交OB于点

10、P，连接MP （1）点B的坐标为 ；用含t的式子表示点P的坐标为 ；（3分）（2）记OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，S有最大值？（4分）（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由（3分） 5、已知：在直角平面坐标系中，二次函数的图像与X轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与Y轴交于点C，且OC=OB=3AO（1）、求二次函数的解析式；（2）、设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD、BC交于点P，试判

11、断直线AD、BC是否垂直，并证明你的结论；（3）、在（2）的条件下，若点M、N分别是射线PC、PD上的点，问：是否存在这样的点M、N,使得以点P、M、N为顶点的三角形与ACP全等？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由。二次函数存在性问题特殊性问题1、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（3，1）、C（3，0）、O（0，0）将此矩形沿着过E（，1）、F（，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B、C（1）求折痕所在直线EF的解析式；（2）一抛物线经过B、E、B三点，求此二次函数解析式；-y0xBAEFC432112-1-2

12、-3-4-5-1-2（3）能否在直线EF上求一点P，使得PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由2、如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线上，过点B作轴的垂线，垂足为A，OA=5。若抛物线过点O、A两点。（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，O1是以BC为直径的圆。过原点O作O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由。3、 ABC中，A=B=30°，AB=把ABC放在平面直角坐标

13、系中，使AB的中点位于坐标原点O（如图），ABC可以绕点O作任意角度的旋转（1）当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；（2）如果抛物线（a0）的对称轴经过点C，请你探究：当，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；设，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由OyxCBA11-1-14、已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）. (1）求字母a，b，c的值；(2）在直线x1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时PFM为正三角形

14、；(3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PMPN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.5、如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（8，0），点N的坐标为（6，4）(1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；(2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式； (3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由； (4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，