高考数学总复习 6.3 等比数列及其前n项和演练提升同步测评 文 新人教B版

1、我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展

2、一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。6.36.3 等比数列及其前等比数列及其前 n n 项和项和a 组专项基础训练(时间：35 分钟)1 (2016宁夏大学附中上学期月考)等比数列an的前n项和为sn， 已知s3a210a1，a59，则a1()a.13b13c.19d1

3、9【解析】 设等比数列an的公比为q，s3a210a1，a59，a1a1qa1q2a1q10a1，a1q49，解得q29，a119.【答案】 c2(2016山西四校联考)等比数列an满足an0，nn n* *，且a3a2n322n(n2)，则当n1 时，log2a1log2a2log2a2n1等于()an(2n1)b(n1)2cn2d(n1)2【解析】 由等比数列的性质，得a3a2n3a2n22n，从而得an2n.方法一log2a1log2a2log2a2n1log2(a1a2n1)(a2a2n2)(an1an1)anlog22n(2n1)n(2n1)方法二取n1，log2a1log221，而

4、(11)24，(11)20，排除 b，d；取n2，log2a1log2a2log2a3log22log24log286，而 224，排除 c，选 a.【答案】 a3(2016山东潍坊重点高中联考)设等比数列an的前n项和为sn，若s6s33，则s9s6()a2b.73我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ，

5、， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现

6、现 实 实 挑 挑 战 战 。 。c.83d3【解析】 依题意知等比数列的公比q1，设s3k，则s63k(k0)，结合s3，s6s3，s9s6成等比数列可知s93k4k，故s97k.所以s9s673.【答案】 b4(2016湖南师大附中月考)已知各项不为 0 的等差数列an满足a6a27a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b8b11()a1b2c4d8【解析】 由等差数列的性质，得a6a82a7.由a6a27a80，可得a72，所以b7a72.由等比数列的性质得b2b8b11b2b7b12b37238.【答案】 d5(2016甘肃河西五市部分普通高中第一次联考)正项等比数列an中的a

7、1，a4 031是函数f(x)13x34x26x3 的极值点，则 log6a2 016()a1b1c. 2d2【解析】 f(x)x28x6，a1a4 0316.又an为正项等比数列，a22 016a1a4 0316，log6a2 016log661.【答案】 b6 (2016广州综合测试)已知数列an为等比数列， 若a4a610， 则a7(a12a3)a3a9的值为()a10b20c100d200【解析】a7(a12a3)a3a9a7a12a7a3a3a9a242a4a6a26(a4a6)2102100.【答案】 c7(2016长春调研)在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a61

8、2，an1anan1324，则n_【解析】 设数列an的公比为q，由a1a2a34a31q3与a4a5a612a31q12，可得q93，an1anan1a31q3n3324，因此q3n68134q36，所以 3n636，即n14.【答案】 14我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经

9、经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战

10、战 。 。8(2016南宁测试)在各项均为正数的等比数列an中，a12，且 2a1，a3，3a2成等差数列则an_【解析】 设数列an的公比为q，2a1，a3，3a2成等差数列，2a13a22a3，2a13a1q2a1q2，2q23q20，解得q2 或q12.q0，q2.a12，数列an的通项公式为ana1qn12n.【答案】 2n9(2016河南实验中学期中)数列bn满足：bn12bn2，bnan1an，且a12，a24.(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列an的前n项和sn.【解析】 (1)由bn12bn2，得bn122(bn2)，bn12bn22，又b12a2a124，数列bn2是首

11、项为 4，公比为 2 的等比数列bn242n12n1，bn2n12.(2)由(1)知，anan1bn12n2(n2)，an1an22n12(n2)，a2a1222，an2(22232n)2(n1)，an(222232n)2n22（2n1）212n22n12n.sn4（12n）12n（22n）22n2(n2n4)10(2016全国卷)已知各项都为正数的数列an满足a11，a2n(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式【解析】 (1)由题意可得a212，a314.(2)由a2n(2an11)an2an10 得我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入

12、 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经

13、 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以an1an12.故an是首项为 1，公比为12的等比数列，因此an12n1.b 组专项能力提升(时间：20 分钟)11(2016河南洛阳期中)下列结论正确的是()a若数列an的前n项和为sn，snn2n1，则an为等差数列b若数列a

14、n的前n项和为sn，sn2n2，则an为等比数列c非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等差数列，则1a，1b，1c可能构成等差数列d非零实数a，b，c不全相等，若a，b，c成等比数列，则1a，1b，1c一定构成等比数列【解析】 在 a 中，数列an的前n项和为sn，snn2n1，a1s11113，ansnsn1(n2n1)(n1)2(n1)12n(n2)，故an不为等差数列，故 a错误；在 b 中，数列an的前n项和为sn，sn2n2，a1s1220，an不为等比数列，故 b 错误；在 c 中，若1a，1b，1c构成等差数列，则2b1a1cacac2bac，b2ac，acac22a2c2

15、2ac4，ac，从而acb，与非零实数a，b，c不全相等矛盾，1a，1b，1c不可能构成等差数列，故 c 错误；在 d 中，非零实数a，b，c不全相等，a，b，c成等比数列，b2ac，1b21ac1a1c，1a，1b，1c一定成等比数列，故 d 正确故选 d.【答案】 d12(2016宁夏大学附中上学期月考)在正项等比数列an中，存在两项am，an(m，nn n* *)使得aman4a1，且a7a62a5，则1m5n的最小值是()a.74b153c.256d.2 53【解析】 在正项等比数列an中，设公比为q，a7a62a5，a7a5a6a52，即q2q我 我 国 国 经 经 济 济 发 发

16、展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ：

17、我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。20，解得q2 或q1(舍去)，ama12m1，ana12n1.aman4a1，amana212mn216a21，即mn24，mn6，列举(m，n)(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，即有1m5n2，74，2，114，265.当m2，n4 时，1m5

18、n取得最小值74.【答案】 a13 (2016兰州诊断)数列an的首项为a11， 数列bn为等比数列且bnan1an， 若b10b112 017110，则a21_【解析】 由bnan1an，且a11，得b1a2a1a2.b2a3a2，a3a2b2b1b2.b3a4a3，a4a3b3b1b2b3，anb1b2bn1，a21b1b2b20.数列bn为等比数列，a21(b1b20)(b2b19)(b10b11)(b10b11)10(2 017110)102 017.【答案】 201714(2016全国卷)已知an是公差为 3 的等差数列，数列bn满足b11，b213，anbn1bn1nbn.(1)求

19、an的通项公式；(2)求bn的前n项和【解析】 (1)由已知，a1b2b2b1，b11，b213，得a12.所以数列an是首项为 2，公差为 3 的等差数列，通项公式为an3n1.(2)由(1)和anbn1bn1nbn，得bn1bn3，因此数列bn是首项为 1，公比为13的等比数列记bn的前n项和为sn，则我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进