人教版七年级上期末动点问题专题附答案

1、七年级上期末动点问题专题1.已知点A在数轴上对应的数为 a,点B对应的数为b,且12b - 6|+ (a+1) 2=0, A、B之间的距离记作 AB,定义： AB=|a - b| .(1)求线段AB的长.(2)设点P在数轴上应的数 x,当PA- PB=2时，求x的值.(3) M N分别是PA PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：PW PN的值不变，|PM- PN|的值不变.2.如图1,已知数轴上两点 A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，其对应的数为 x.(1) PA=; PB= (用含x的式子表示)(2)在数轴上是否存在点 巳使PA+PB

2、=5若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点 A以5个单位/s的速度向左运动，点 B以20个单 位/s的速度向右运动，在运动过程中，M N分别是AR OB的中点，问：产一叫的值是否发生变化?请说明理由.3 .如图1,直线AB上有一点 巳点M N分别为线段PA PB的中点,(1)若点P在线段AB上，且AP=&求线段MN的长度;(2)若点(3)如图P在直线AB上运动，试说明线段 MN的长度与点P在直线AB上的位置无关;2,若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：值不变，请选择一个正确的结论并求其值.4 .如

3、图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线 AB向左运动(C在线 段AP上,D在线段BP上)(1)若G D运动到任一时刻时，总有 PD=2AC请说明P点在线段AB上的位置:(2)在(1)的条件下，Q是直线AB上一点，且 AQ- BQ=PQ求的值.(3)在(1)的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有上)，M N分别是CD PD的中点，下列结论：PM- 确的，请你找出正确的结论并求值.，此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PBPN的值不变；型的值不变，可以说明，只有一个结论是正C R035 .如图1,已知数轴上有三点 A B C, AB=|AC,

4、点C对应的数是 200.(1)若BC=30Q求点A对应的数；(2)如图2,在(1)的条件下，动点 P、Q分别从A C两点同时出发向左运动，同时动点 R从A点出发向右运动， 点P、Q R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点 M为线段PR的中点，点N为线 段RQ的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN不考虑点R与点Q相遇之后的情形)；(3)如图3,在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点 M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A 的过程中，目QC- AM

5、的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.200£006 .如图1,已知点 A C F、E、B为直线l上的点，且 AB=12 CE=6 F为AE的中点.(1)如图1,若CF=2则BE=,若CF=m BE与CF的数量关系是(2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下，在线段 BE上，是否存在点 D,使得BD=7,且DF=3DE若存在，请求出 W0W;若不存在，请说明理由.AC尸图1EC AF£B园2C AFE DB图37 .已知：如图1, M是定长线段AB上一定点，C D两点分别从

6、 M B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线 BA向左运 动，运动方向如箭头所示(C在线段AM±, D在线段BM上)(1)若AB=10cm当点C、D运动了 2s,求AC+MD勺值.(2)若点 C D运动时，总有 MD=3AC直接填空：AM=AB.(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且 A* BN=MN求圆的值.MB儆8 .已知数轴上三点 M, O, N对应的数分别为-3, 0, 1,点P为数轴上任意一点，其对应的数为 x.(1)如果点P到点M,点N的距离相等，那么 x的值是;(2)数轴上是否存在点 巳 使点P到点M,点N的距离之和是5?若存在，请直接写出 x的值；若不存在

7、，请说明 理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点 O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等？9 .如图，已知数轴上点 A表示的数为6, B是数轴上一点，且 AB=10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的 速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t >0)秒.(1)写出数轴上点 B表示的数 ，点P表示的数 用含t的代数式表示)；(2)动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点 P运动多少秒时追上点R?(3)若M为AP的中点，N

8、为PB的中点.点P在运动的过程中，线段 MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；&U出)06>10 .如图，已知数轴上点 A表示的数为6, B是数轴上一点，且 AB=10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的 速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t >0)秒.(1)写出数轴上点 B表示的数，点P表示的数 (用含t的代数式表示)；M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段 MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若 不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；(2)动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿

9、数轴向左匀速运动；动点 R从点B出发，以每秒 4个单位 长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 P、Q R三动点同时出发，当点 P遇到点R时，立即返回向点 Q运动，遇到点 Q后则停止运动.那么点 P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？OA06参考答案与试题解析一.解答题(共10小题)AB,定义:PW PN1 .已知点A在数轴上对应的数为 a,点B对应的数为b,且12b - 6|+ (a+1) 2=0, A、B之间的距离记作 AB=|a - b| .(1)求线段AB的长.(2)设点P在数轴上应的数 x,当PA- PB=2时，求x的值.(3) M N分别是PA PB的中点，当P移动时，指出

10、当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由:的值不变，|PM- PN|的值不变.考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.分析：(1)根据非负数的和为 0,各项都为0;(2)应考虑到A、R P三点之间的位置关系的多种可能解题；(3)利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出.解答： 解：(1) 1 |2b - 6|+ (a+1) 2=0,a=- 1, b=3,.AB=|a- b|=4 ,即线段 AB的长度为 4.(2)当P在点A左侧时，|PA| - |PB|= 一 ( |PB| - |PA| ) =- |AB|= -42. 当P在点B右侧时，|PA| - |PB|=|AB|=4 W2.，上

11、述两种情况的点P不存在.当P在A、B之间时，-1WxW3,. |PA|=|x+1|=x+1 , |PB|=|x - 3|=3 -x, |PA| - |PB|=2 , .1.x+1 - ( 3-x) =2.，解得：x=2;(3)由已知可得出:PM：PA, PN=】PB,22当PW PN的值不变时，PW PN=PA- PB.|PM- PN|的值不变成立.故当P在线段AB上时,PM+PN= (PA+PB =：AB=2,当P在AB延长线上或BA延长线上时,|PM - PN|=A|PA - PB|=H|AB|=2 .点评:此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后

12、解决类似的问题时，要防止漏解.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利 于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.2.如图1,已知数轴上两点 A B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.(1) PA= |x+1|; PB= |x - 3| (用含 x 的式子表示)(2)在数轴上是否存在点巳使PA+PB=5若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点 A以5个单位/s的速度向左运动，点 B以20个单 位/s的速度

13、向右运动，在运动过程中，M N分别是AR OB的中点，问：四一"的值是否发生变化?请说明理由.m考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.分析：(1)根据数轴上两点之间的距离求法得出PA, PB的长；(2)分三种情况：当点 P在A、B之间时，当点P在B点右边时，当点 P在A点左边时，分别求出 即可；(3)根据题意用t表示出AB, OP MN的长，进而求出答案.解答： 解：(1)二数轴上两点 A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，其对应的数为 x, .PA=|x+1|; PB=|x - 3| (用含 x 的式子表示)；故答案为：|x+1| , |x - 3| ;(2)

14、分三种情况：当点P在A、B之间日PA+PB=4故舍去.当点P在B点右边时，PA=x+1, PB=x- 3,( x+1) (x 3) =5, x=3.5 ;当点P在A点左边时，PA=- x- 1, PB=3- x, (- x - 1) + (3 - x) =5, . x= - 1.5 ;(3)-OP的值不发生变化.理由：设运动时间为 t分钟.则 OP=t, OA=5t+1, OB=20t+3,AB=OA+OB=25t+4 AP=OA+OP=6t+1AM=、AP=!+3t,OM=OA AM=5t+1-+3t) =2t+ON .MN=OM+ON=12t+2 I RN 112,，在运动过程中， M N

15、分别是AR OB的中点，产二?P的值不发生变化. | MN |点评:此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键.3 .如图1,直线AB上有一点 巳点M N分别为线段PA PB的中点，|一 fTFP .VIACBPAB=14. I图 1图2(1)若点P在线段AB上，且AP=&求线段MN的长度；&-PBPCA+PBPC(2)若点P在直线AB上运动，试说明线段 MN的长度与我P在直线AB上的位置无关；的值不变；(3)如图2,若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：值不变，请选择一个正确的结论并求其值.考点：两点间的距离.分析：(1)求出M

16、P NP的长度，即可得出 MN勺长度；(2)分三种情况：点 P在AB之间；点P在AB的延长线上；点 P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；(3)设AC=BC=x PB=y,分别表示出、的值，继而可作出判断.解答： 解：(1) .AP=8点M是AP中点， MP千 AP=4,BP=AB- AP=q又.点N是PB中点，PN=-；PB=3,MN=MP+PN=7(2)点P在AB之间；点P在AB的延长线上；点P在BA的延长线上，均有 MN=)AB=7. 3点评:(在变化)；(定值).(3)选择.设 AC=BC=x PB=y,本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用,理解线段中

17、点的定义，难度一般.4 .如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线 AB向左运动(C在线 段AP上,D在线段BP上)(1)若G D运动到任一时刻时，总有 PD=2AC请说明P点在线段AB上的位置：(2)在(1)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ- BQ=PQ求铛的值.(3)在(1)的条件下，若 C、D运动5秒后，恰好有CD=|aB ,此时C点停止运动，D点继续运动(D点在线段PB上)，M N分别是CD PD的中点，下列结论：PMr PN的值不变；吧的值不变，可以说明，只有一个结论是正Ad确的，请你找出正确的结论并求值.考点：比较线段的长短.

18、专题：数形结合.分析:解答:(1)根据C D的运动速度知 BD=2PC再由已知条件 PD=2ACt彳导PB=2AP所以点P在线段AB上的g处；(2)由题设画出图示，根据 AQ- BQ=PQt彳# AQ=PQ+BQ然后求得AP=BQ从而求得PQ与AB的关系；(3)当点C停止运动时，有杷，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB表示的PM与PN的值，所以 IM=PN-FM=AR.12巧解：(1)根据C D的运动速度知：BD=2PC(2)如图:. AQ- BQ=PQ. PD=2AC ，BD+PD=2 PC+AC,即 PB=2AP .点 P在线段 AB上的.AQ=PQ+B Q又 AQ=AP+PQ.

19、AP=BQ当点Q'在AB的延长线上时AQ' - AP=PQ'所以 AQ' - BQ'=3PQ=AB所以Sf(3)粤的值不变.Ad理由：如图，当点 C停止运动时，有Cg|朋,印越;当点C停止运动,点评：本题考查了比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活 选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数 量关系也是十分关键的一点.5 .如图1,已知数轴上有三点 A B C, ABAC,点C对应的数是 200. W(1)若BC=300求点A对应的数；(2)如图2,在(1)的条

20、件下，动点 P、Q分别从A C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点 M为线段PR的中点，点N为线 段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN不考虑点R与点Q相遇之后的情形)；(3)如图3,在(1)的条件下，若点 E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运 动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点 M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A 的过程中，0QC- AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由.£J却PR 0200图2

21、考点： 分析：:痢一元一次方程的应用；比较线段的长短.(1)根据BC=30O, AB=AC,得出AC=600,利用点C对应的数是200,即可得出点 A对应的数;(2)假设x秒Q在R右边时，恰好满足 MR=4RN得出等式方程求出即可；(3)假设经过的时间为 V,得出PE=10y, QD=5y进而得出空+5y一 400协,得出圜解答:(200456AM=2解：(1)BC=300原题得证.,所以AC=600 C点对应200,.A点对应的数为：200- 600=- 400;(2)设x秒时，Q在R右边时，恰好满足 MR=4RN点评: .MR=(10+2) X解得：x=60;,RN项600 - ( 5+2

22、) x , .MR=4RN (10+2) X60秒时恰好满足MR=4RN(3)设经过的时间为 v,则PE=10y, QD=5y,于是 PQ点为0 - (- 800) +10y - 5y=800+5y,800+5y15所以 AM点为： +5y - 400=- y,又QC=200+5y所以半则是即0+5 Vy=300为定值.(5+2) x,此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析.6.如图1,已知点 A C F、E、B为直线l上的点，且 AB=1Z CE=6 F为AE的中点.(1)如图1,若CF=2则BE= 4 ,若CF=m BE与CF

23、的数量关系是(2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下，在线段 BE上，是否存在点 D,使得BD=7,且DF=3DE若存在，请求出值;若不存在，请说明理由.考点：两点间的距离；一元一次方程的应用.分析：(1)先根据EF=C曰CF求出EF,再根据中点白定义求出 AE,然后根据BE=AB- AE代入数据进行计算即可 得解；根据BE、CF的长度写出数量关系即可；(2)根据中点定义可得 AE=2EF再卞据BE=AB- AE整理即可得解；(3)设DE=k然后表示出DF、EF、CF、BE,然后代入BE=2CF求解彳#到x

24、的值，再求出DF、CF,计算即可得解.解答： 解：(1) CE=6 CF=2, .EF=CE CF=6- 2=4, F为AE的中点， .AE=2EF=2 4=8,BE=AB- AE=12- 8=4, 若 CF=rm 则 BE=2mBE=2CF(2) (1)中BE=2CF仍然成立. 理由如下：F为AE的中点， .AE=2EFBE=AB- AE,=12- 2EF,=12-2 (CE- CF),=12-2 (6- CF),=2CF;(3)存在，DF=3.理由如下：设 DE=x，贝U DF=3x,EF=2) CF=6 x, BE=x+7,由(2)知：BE=2CF .,.x+7=2 ( 6-x),解得,

25、点评: . DF=3 CF=5本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键.7 .已知：如图1, M是定长线段AB上一定点，C D两点分别从 M B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线 BA向左运 动，运动方向如箭头所示(C在线段AM±, D在线段BM上)(1)若AB=10cm当点C、D运动了 2s,求AC+MD勺值.(2)若点C D运动时，总有 MD=3AC直接填空：AM=_|_AB.(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且 ANN- BN=MN求明的值.考点：比较线段的长短.专题：分类讨论.分析：(1)计算出C

26、M及BD的长，进而可得出答案；(2)根据图形即可直接解答；(3)分两种情况讨论，当点 N在线段AB上时，当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即 可求解.解答： 解：(1)当点 c D运动了 2s时，CM=2cm BD=6cmAB=10cm CM=2cm BD=6cm . AC+MD=AB CM- BD=10- 2 - 6=2cmB(3)当点N在线段AB上时，如图点评:ANH BN=MN 又ANH AM=MN当点N在线段AB的延长线上时，如图ANH BN=MN 又ANH BN=ABMN=AB 即综上所述柒和本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目,理清题意后再解答.8

27、 .已知数轴上三点 M, O, N对应的数分别为-3, 0, 1,点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.(1)如果点P到点M,点N的距离相等，那么 x的值是 -1;(2)数轴上是否存在点 巳 使点P到点M,点N的距离之和是5?若存在，请直接写出 x的值；若不存在，请说明 理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点 O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等？考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.分析：(1)根据三点 M, O N对应的数，得出 NM的中点为：x= (-3+1) +2进

28、而求出即可；(2)根据P点在N点右侧或在 M点左侧分别求出即可；(3)分别根据当点 M和点N在点P同侧时，当点 M和点N在点P两侧时求出即可.解答：解：(1) M O, N对应的数分别为-3, 0, 1,点P到点M点N的距离相等， 1' x的值是-1 .(2)存在符合题意的点巳此时 x= - 3.5 或 1.5.(3)设运动t分钟时，点P对应的数是-3t ,点M对应的数是-3-t,点N对应的数是1-4t. 当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN所以点M和点N重合，所以-3- t=1 -4t ,解得符合题意.当点M和点N在点P两侧时，有两种情况.情况 1:如果点 M在点 N左侧，PM=

29、- 3t - (- 3-t) =3 - 2t . PN= ( 1 - 4t ) - (- 3t ) =1 - t .因为 PM=PN 所以 3- 2t=1 -t ,解得t=2 .此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧，不符合题意，舍去.情况 2:如果点 M在点 N右侧，PM=(-3t) - (1-4t) =2t - 3. PN=- 3t - (1+4t) =t - 1 .因为 PM=PN 所以 2t 3=t 1,解得t=2 .此时点M对应的数是-5,点N对应的数是-7,点M在点N右侧，符合题意.综上所述，三点同时出发，件卜钟或2分钟时点P到点M,点N的距离相等.点评： 此题

30、主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M, N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键.9 .如图，已知数轴上点 A表示的数为6, B是数轴上一点，且 AB=10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t >0)秒.(1)写出数轴上点 B表示的数 -4 ，点P表示的数 6 - 6t用含t的代数式表示)；(2)动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点 P运动多少秒时追上点R?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段 MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画

31、出图形，并求出线段MN的长；6u/ 二6,“考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离.专题：方程思想.分析： (1) B点表示的数为 6-10=-4;点P表示的数为 6-6t;(2)点P运动x秒时，在点C处追上点R,然后建立方程 6x-4x=10,解方程即可；(3)分类讨论：当点 P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出 MN解答：解：(1)答案为-4, 6-6t;(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点R (如图)Q6贝U AC=6x, BC=4x,. AC- BC=AB1. 6x- 4x=10,解得：x=5,，点P运动5秒时，在点C处追上点R(3)线段MN的长度不发生变化，都等于 5.理由如下:分两种情况：当点P在点A B两点之间运动时:MN=MP NP=AP-(AP- BP)5