高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第2课时 函数的最大小值课时分层作业10 新人教A版必修1

1、课时分层作业(十)函数的最大(小)值(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1函数f(x)在1，)上()a有最大值无最小值b有最小值无最大值c有最大值也有最小值d无最大值也无最小值a结合函数f(x)在1，)上的图象可知函数有最大值无最小值2函数f(x)x24x6，x0,5的值域为() 【导学号：37102146】a6，2b11，2c11，6 d11，1b函数f(x)x24x6(x2)22，x0,5，所以当x2时，f(x)取得最大值为(22)222；当x5时，f(x)取得最小值为(52)2211，所以函数f(x)的值域是11，2故选b.3函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()a10,

2、6 b10,8c8,6 d以上都不对a当1x2时，82x610，当1x<1时，6x7<8，f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10.故选a.4当0x2时，a<x22x恒成立，则实数a的取值范围是() 【导学号：37102147】a(，1 b(，0c(，0) d(0，)c令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0，a<0.5某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l1x221x和l22x(其中销售量单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()a90万元 b60万元c1

3、20万元 d120.25万元c设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，公司获利为lx221x2(15x)x219x30230，当x9或10时，l最大为120万元二、填空题6函数f(x)在1，b(b>1)上的最小值是，则b_. 【导学号：37102148】4因为f(x)在1，b上是减函数，所以f(x)在1，b上的最小值为f(b)，所以b4.7函数f(x)3x在区间2,4上的最大值为_4在区间上是减函数，3x在区间上是减函数，函数f(x)3x在区间上是减函数，f(x)maxf(2)3×24.8已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为_

4、. 【导学号：37102149】1函数f(x)x24xa(x2)24a，x0,1，且函数有最小值2.故当x0时，函数有最小值，当x1时，函数有最大值当x0时，f(0)a2，f(x)maxf(1)1421.三、解答题9画出函数f(x)的图象，并写出函数的单调区间，函数的最小值解函数的图象如图所示由图象可知f(x)的单调递增区间为(，0)和0，)，无递减区间(2)由函数图象可知，函数的最小值为f(0)1.10已知函数f(x)x22x3.(1)求f(x)在区间2a1,2上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值. 【导学号：37102150】解(1)f(x)(x1)22，f(2)3，f(0)3，当

5、2a10，即a时，f(x)minf(2a1)4a28a6；当02a12，即<a<时，f(x)minf(2)3.所以g(a)(2)当a时，g(a)4a28a6单调递增，g(a)g3；又当<a<时，g(a)3，g(a)的最大值为3.冲a挑战练1函数f(x)x在上的最大值是()a. bc2 d2af(x)x在上单调递减，f(x)maxf(2)2.2已知函数f(x)x22ax1(a>0)，则f(x)在5,5上的最大值为() 【导学号：37102151】a1a2 b2610ac2610a d不存在b函数f(x)x22ax1开口向上，对称轴为xa<0，故当x5时，f(x

6、)有最大值，且f(5)2610a.故选b.3函数g(x)2x的值域为_设t(t0)，则x1t2，即xt21，y2t2t222，t0，当t时，ymin，函数g(x)的值域为.4用mina，b表示a，b两个数中的最小值设f(x)minx2,10x(x0)，则f(x)的最大值为_. 【导学号：37102152】6在同一个平面直角坐标系内画出函数yx2和y10x的图象根据minx2,10x(x0)的含义可知，f(x)的图象应为图中的实线部分解方程x210x，得x4，此时y6，故两图象的交点为(4,6)所以f(x)其最大值为交点的纵坐标，所以f(x)的最大值为6.5某商场经营一批进价是每件30元的商品，

7、在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式yf(x)(注明函数定义域)(2)若日销售利润为p元，根据(1)中的关系式写出p关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？解(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)axb，由表格得方程组解得所以yf(x)3x162.又y0，所以30x54，故所求函数关系式为y3x162，x30,54(2)由题意得，p(x30)y(x30)(1623x)3x2252x4 8603(x42)2432，x30,54当x42时，最大的日销售利润p432，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润我国经济发展进入新