圆锥曲线全部公式及概念

1、圆锥曲线公式大全 圆锥曲线全部公式及概 念篇一 : 圆锥曲线全部公式及概念圆锥曲线?x?acos?x2y2c1椭. 圆 2?2?1的参数方程是 ?离心率 e?aba?y?bsin?a2b2b2准线到中心的距离为， 焦点到对应准线的距离 p?. 通径的一半： ccax2y22. 椭圆 2?2?1焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积ab?FPFa2a2PF1?e?a?ex，PF2?e?a?e；x S?F1PF2?b2tan1.2cc22x0y0x2y23. 椭圆的的内外部 : 点 P 在椭圆 2?2?1的内部?2?2?1.abab22x0y0x2y2点 P在椭圆 2?2?1的外部 ?2?2?

2、1.abbx2y2a2c4.双曲线 2?2?1的离心率 e?，焦点到对应准线 abca2b2的距离 p?通径的一半：aa2a2焦半径公式 PF1?|e|?|a?ex，| PF2?|e|?|a?ex，| cc?F1PF2两焦半径与焦距构成三角形的面积 S?F1PF2?bcot.222x0y0x2y25. 双曲线的内外部 : 点 P在双曲线 2?2?1的内部 ?2?2?1. abab22x0y0x2y2点 P在双曲线 2?2?1的外部 ?2?2?1.abab6. 双曲线的方程与渐近线方程的关系 : x2y2x2y2b若渐近线方程为 y?x?0?双曲线可设为 2?2?. abaabx2y2x2y2若

3、双曲线与 2?2?1有公共渐近线 ,可设为 2?2? abab. 焦点到渐近线的距离总是 b7.抛物线 y?2px 的焦半径公式 :2抛物线 y?2px 焦半径 CF?x0?2ppp. 过焦点弦长 CD?x1?x2?x1?x2?p. 222 y28.抛物线 y?2px上的动点可设为 P或 P P，其中 y?2?2px?. 2pb24ac?b22的图象是抛物线： 9.二次函数 y?ax?bx?c?a?顶点坐标为2a4ab4ac?b2b4ac?b2?14ac?b2?；1 ,)；焦点的坐标为 ?0 关于点 P 成中 心对称的曲线是 F?0.曲线 F?0关于直线 Ax?By?C?0 成轴对称的曲线是2

4、A2B,y?)?0. 2222A?BA?B特别地，曲线 F?0关于原点 O成中心对称的曲线是 F?0. F?0关 于直线 x 轴对称的曲线是 F?0.曲线 F?0关于直线 y 轴对称的曲线是 F?0.曲线 F?0关于直线 y?x 轴对称的曲线是 F?0.曲线 F?0 关于直线 y?x 轴对称的曲线是 F?0.13.圆锥曲线的第二定义：动点 M 到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离之比为常数 e，若 0?e?1，M 的轨迹为椭圆；若 e?1， M 的轨 迹为抛物线；若 e?1，M 的轨迹为双曲线 .注意： 1、还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想 到这两个定义？2、还记得圆锥曲线方

5、程中的：ca2在椭圆中： a是长半轴， b是短半轴， c是半焦距，其中 b?a?c， e?,是离心率， acb2b2 是准心距，是准焦距， 是半通径 . caca2222在双曲线中： a是实半轴，b是虚半轴，c是半焦距，其中 b?c?a， e?,是离心率，是 acb2b2准心距，是准焦距， 是半通径 . ca 在抛物线中： p是准焦距，也是半通径 . 2223、在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？4、离心率的大小与曲线的形状有何关系？等轴双曲线的离心率 是多少？ . 的注意：尤其在求双曲线与直线的交点时：当 ?0 时：直线与双曲 线有两个交点；当 ?0 时，

6、直线与双曲线有且只有一个交点，反之， 当直线与双曲线只有一个交点时， 直线与双曲线不一定相切， 此时直 线与双曲线的一条渐近线平行，当 ?0 时，直线与双曲线没有交点 .6、椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形 .此 时 a?b?c.7、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦 .8、你知道椭圆、双曲线标准方程中 a,b,c 之间关系的差异吗？9、如果直线与双曲线的渐近线平行时 ,直线与双曲线相交 ,只有一 个交点；如果直线与抛物线的轴平行时 ,直线与抛物线相交 ,只有一个 交点 .此时两个方程联立，消元后为方程变为一次方程 .椭圆练习x2y21. 过椭圆 2?2?1 的左焦点 F1

7、任做一条不与长轴重合的弦 AB,F2 为椭圆的右焦点 ,则ABF1 的周长是 ab2222a 4a 2b 4b2. 设 a,b?R,a2?2b2?6则, a?b 的最小值是?22 ?53 3 3 ?7 23. 椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点 ,是一个含 600 角的菱形的四个顶点 ,则椭圆的离心率为1133 或 222324. 设常数 m>0，椭圆 x2+m2y2=m2 的长轴是短轴的两倍，则 m 的值等于2 2 2或 12 2或 22x2y2P，F2 为右焦点，若?F1PF2?60?，则 5.过椭圆 2?2?1的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 ab椭圆的离心率为1123236

8、.如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么这个椭圆的两条 准线间的距离是焦距的18倍 12 倍 9倍 4倍7. 当关于 x,y 的方程 x2sin?y2cos?=1 表示的曲线为椭圆时 ,方程 2+2=1 所表示的圆的圆心在 第一象限 第二象限 第三象限 第四象 限8. 已知椭圆的焦点为 F1,F2,P 是椭圆上的一个动点 ,如果延长 F1P 到 Q,使得|PQ|=|PF2|那, 么动点 Q 的轨迹是 圆 椭圆 直线 其它x2y29.已知椭圆 ?1与圆 2+y2=9有公共点, 则 a的取值范围是 94-610.设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1

9、PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心 率是 1 2 r1,r2,r3 成等差数列 ? r1,r2,r3 成等比数列 以上都不对 r1r3r2?x22?y?1的右焦点为 F,右准线为 l，点 A?l，线段 AF交C于点 B， 若 FA?3FB,则 12.已知椭圆 C:2?|AF|=23?13已. 知 F1、F2是椭圆的两个焦点，满足 MF1?MF2?0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是|F1F2|、 |PF2|成等差数列，则 14.一个椭圆中心在原点 ,焦点 F1、 F2在x轴上,P是椭圆上一点 ,且|PF1|、x2y2x2y2x2y2x2y2椭圆方程为 ?1 ?1 ?1 ?1

10、 86166841641x2y215. 若椭圆?1的离心率是 ,则a的值为 . 2a?8916. 椭 圆 x2cos2 +y21= 的 半 长 轴 = ， 半 短 轴 = ，半焦距 = ，离心率 2x2y2P使 17.已知椭圆 2?2?1的左、右焦点分别为 F1,F2，若椭圆上存 在一点 abac?，则该椭圆的离心率的取值范围为 sinPF1F2sinPF2F1 x2y218.M是椭圆?1上的一点,F1,F2 是椭圆的焦点 ,且 F1MF2=900, 则F1MF2 的面积等于 . 9419.与圆 2+y2=1相外切,且与圆 2+y2=9 相内切的动圆圆心的轨迹 方程是 ?x?4cos?20设.

11、 椭圆?上一点 P与x轴正向所成角 POx=,则点 P 的坐标是 _. 3?y?23sin?22y2x21.在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 2?2?1的焦距为 2c，以 O 为圆心，若过 Pab作圆 M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为222.已知直线 l:y=mx+b,椭圆 C:+y2=1,若对任意实数 m,l与 C总有 公共点,则 a,b应满足的条件是 . 2a?x?4cos?23椭. 圆?上点到直线 x?2y0的最大距离是 . y?2sin?x224. F1、F2 是椭圆?y2?1的左、右焦点，点 P 在椭圆上运动，则 |PF1|?|PF2的| 最大值是 . 425. 已知椭圆焦

12、点为 F1,F2,长轴长为 6, 过焦点的弦的长等于短轴 长 ,求这焦点弦的倾斜角 .x2y226. 在椭圆?1上求一点 M，使它到直线 l:3x+4y50=0 的距离最 大或最小 . 16927. 在ABC 中，BC=24，AC 、AB 的两条中线之和为 39,求ABC 的重心轨迹方程 .x2y229.椭圆 2?2?1与 x 轴、y 轴正方向相交于 A、B，在第一象限内 的椭圆上求一点 C，使得四边形 OACB 的面 ab积最大 . x2y2 ?1长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P在椭圆上，且位于 x 轴上方， 30.点 A 、 B 分别是椭圆 3620 PA?PF.求点 P

13、的坐标； 设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP的距离等于 |MB|,求 椭圆上的点到点 M 的距离 d的最小值 .双曲线练习 x21.F1、 F2 为双曲线 ?y2?1 的两个焦点 ,点 P 在双曲线上 ,且F1PF2=90°,则F1PF2的面积是 . 4c52.双曲线焦点在 y 轴上,且一个焦点在直线 5x2y+20=0 上,两 焦点关于原点对称 ,?,则此双曲线的方程是 a3x2y23. 已知双曲线 ?1 的焦点为 F1、F2，点 M 在双曲线上且 MF1?x轴，则 F1到直线 F2M 的距离为 63a2y2x24.已知双曲线 1 的右焦点为 F，右准线与一条渐近

14、线交 于 点 A ， OAF 的 面 积 为 , 则 两 条 渐 近 线 的 夹 角 为5. 已知定点 A、B 且|AB|=4,动点 P 满足|PA|PB|=3,则|PA|的最小值是 .x2y26. 已知 F1、F2是双曲线 2?2?1的两焦点 ,以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2,若边 MF1 的中 ab点在双曲线上 ,则双曲线的离心率是 .x2y27. 过双曲线 2?2?1的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于M、N 两点 ,以 MN 为直径的 ab圆恰好过双曲线的右顶点 ,则双曲线的离心率等于 .x2y2?1 上点 P 到左焦点的距离为 6,这样的点有 个 . 8.双曲线4

15、12y2x|x|9.直线 y=x+3 与曲线?1的交点个数是 . 94310.双曲线的两准线间的距离是焦距的，则此双曲线的离心率为 . 5211.已知双曲线的渐近线方程是 y?x,且双曲线过点，则双曲线的离心率为 ,双曲线的方程为 . 312.设连接共轭双曲线四个顶点和四个焦点所成两个四边形的面积分别为 S1,S2,则 max为 . S213.已知双曲线的两个焦点坐标为 F1, F2 且一条渐近线方程是4x?3y?0,则双曲线的标准方程为x2y2514.已知双曲线经过 A, 且与另一双曲线 9164x2y215.已知双曲线的一条渐近线方程是 3x?4y?0,焦点是椭圆 ?1 与坐标轴的交点 ,

16、则双曲线的标准方程 10025是.16.已知双曲线的两条渐近线所夹的锐角是 60?,则此双曲线的离 心率为 .9.直线 y?x?1被双曲线 ,2x2?y2?3所截得弦的中点坐标是 ，弦长 是.17. 已知关于 x，y 的二次方程 x2?y2?m2?14m?48表示的是双曲线， 则 m 的取值范围是 .x2y218. 已知双曲线方程为 ?1，经过它的右焦点 F2，作一条直线，使 直线与双曲线恰好有一个交点，则该直 169线的斜率是 .19. 已知双曲线方程为 y2?x2?4,过一点 P,作一直线 l,使 l 与双曲线 无交点,则直线 l 的斜率 k的集合是 .x2y220. 双曲线 ?1右支上一

17、点 P到左右两个焦点的距离之比是 5:3,则P点右准线的距离为 . 16921. 以 2x?3y?0 为渐近线 ,且经过点的双曲线是 .22. 双曲线的离心率 e=2，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成 长、短两段的比是 .y223. 双曲线 x?1的渐近线中 ,斜率较小的一条渐近线的倾斜角为 .32 x2y224. 若双曲线 2?2=1 的一条渐近线的倾斜角为锐角 ?,则双曲线的 离心率为 . ab25. 已知双曲线的渐近线方程为3x?4y?0,一条准线的方程为5y?3?0,则双曲线方程 .x2y226. 双曲线?1的离心率 e?，则k的取值范围是 . 4kx2y2x2y227. 椭圆?2?

18、1与双曲线?1的焦点相同 ,则a= . 4aa228. 如图， OA 是双曲线的实半轴 ,OB是虚半轴,F为焦点，且 ?BAO?30?,S?ABF?1,则该双曲线方程是 . 229. 已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆 x2?y2?17 相交于点 A，若圆在点 A 的切线与双曲线的渐近线平行， 求此双曲线的方程 .30. 双曲线与椭圆 x227?y236?1有共同的焦点， 它们的一个交点的纵坐标为 4，求双曲线的 方程.直线 y?13x?2 与双曲线 x2y2 31.9?4?1的两个交点与原点构成三角形，求此三角形的面积 .32.已知双曲线 b2x2?a2y2?a2b2上有一点

19、P，焦点为 F1、F2，且?F? 1PF2?，求证： S2?FPF?2b·1ctg2.斜率为 2 的直线 l 被双曲线 x2y233.23?2?1 截得的弦长为 5,求直线 l 的方程 .34. 已知 P为双曲线 x2?4y2?4上的动点， Q是圆 x2?2?14 上的动点，求 PQ 的最小值。35. 双曲线的方程是 x24?y2?1.直线 l 的倾斜角为 ?4, 被双曲线截出的弦长为 83, 求直线 l 的方程 .过点 P作直线 l?,使它截出的弦长恰好被点 P平分,求 l?的方程.35.求与圆 A:2?y2=49 和圆 B:2?y2=1都外切的圆的圆心 P的轨迹 方程.36. 已

20、知双曲线的焦点为 3、,过 F且斜率为 5 的直线交 双曲线于 P、Q两点, 若 , ,求双曲线的方程 .抛物线练习1.抛物线 x2=4y 的焦点弦的长为 163,则此弦的倾斜角为60o 30o 60o or 120o 30o or 150o2.过抛物线 y2?4x的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点, 它们的横坐标之和等于 5,则这样的直线椭圆 双曲线 抛物线 原点4. 已知 A,P 为 y=x2+1 上一点 ,则|PA|的最小值是 32 2 2 )5. 设抛物线 y2=8x的准线与 x轴交于点 Q,若过点 Q的直线 l与抛 物线有公共点 ,则直线 l 的斜率的取值范围是 11， 2

21、22，2 1，1 4，46. 若曲线 C与抛物线 y2=4x3关于直线 x+y=0对称,则曲线 C的 方程是x2 4y 3=0 x2+4y+3=0 y2+4x+3=0 x24y+3=07. 抛物线顶点在坐标原点 ,以 y 轴为对称轴 ,过焦点且与 y 轴垂直 的弦长为 16,则抛物线方程为 .8. 抛物线的顶点在原点 ,对称轴是 x 轴 ,点到焦点距离是 6,则抛物 线方程为 .9. 抛物线 y2?2px 上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则此抛物 线焦点与准线的距离为 .10. AB 是抛物线 y2=2px 的焦点弦 ,且 |AB|=m,则AOB 的面积是11. 一卡车要通过跨度为

22、8 米,拱高为 4 米的抛物线型隧道 ,为保证 安全 ,车顶离隧道顶部至少应有 0.5 米的距离 ,如果卡车宽 1.6 米,则卡 车的限高为 米.12. 抛 物 线 2=y 上 的 点 到 直 线 x+y+1=0 的 最 短 距 离 是13. 抛物线顶点在 y轴上,对称轴平行于 x轴,且过点和 ,求其方程 . 214. 抛物线 y2?2px 有内接直角三角形 ,直角顶点在原点 ,一条直角 边所在直线方程为 y?2x，斜边长为 53,求 P的值 .15. k 是什么实数时 ,直线 kx?y?1?0与抛物线 y2?4x有:两个交点 ; 只有一个交点 ;无交点 .16. 已知直线 l 在 x，y 轴

23、上的截距分别为 2 和 1，并且与抛物线 y?求:抛物线的焦点 F到直线 l 的距离;?ABF 的面积.17. 有一抛物线 ,开口向右 ,对称轴为 y=1,顶点在 x+y+1=0 上,若抛 物线与 y 轴的两个交点之间的距离为 6,求此抛物线的方程 .18. 过抛物线 y2=4x 的焦点引直线 l 交此抛物线于 A,B 两点 ,若 SAOF=2SBOF,求直线 l 的方程 .19. 若直线 P1P2为抛物线 C：y?2px的一条焦点弦， F为 C的焦 点。假化成整，联立消 y 或 x求出判别式，并设点使用伟大定理使用弦长公式1、抛物线的定义： 平面内有一定点 F及一定直线 l P点是该平面 内

24、一动点，当且仅当点 P到F的距离与点 P到直线 l 距离相等时，那 么 P 的轨迹是以 F 为焦点， l 为准线的一条抛物线 . 见距离想 定义！2、抛物线标准方程左边一定是 x 或 y 的平方，右边一定是关于 x和 y的一次项，如果抛物线方程不标准，立即化为标准方程！ 抛物线的一次项为 x 即为 x 型，一次项为 y 即为 y 型! 抛物线的焦点坐标为一次项系数的四分之一， 准线与焦点坐标互 为相反数！一次项为 x，则准线为 ”x=多少”，一次项为 y，则准线为 ”y= 多少”!抛物线的开口看一次项的符号， 一次项为正，则开口朝着正半轴，一次项为负，则开口朝着负半轴！抛物线的题目强烈建议画图

25、，有图有真相，无图无真相！23、求抛物线方程，如果只知 x 型，则设它为 y?ax ,a>o,开口朝 右； a 2 如果只知 y 型，则设它为 x?ay,a>o,开口朝上； a4、抛物线简单的几何性质：1、抛物线的焦点弦， 设 P,Q，且 P,Q为抛物线 y2?2px 经过焦点 的一条弦：p2P,Q 两点坐标的关系： y1y2?p,x1x2? 42焦点弦长公式： PQ?p=2p 2sin? 垂直于对称轴的焦点弦称为是通径，通径长为 2p5、直线与椭圆一个交点，则直线与椭圆相切。直线与双曲线一个交点， 则考虑两种情况： 第一种是直线与双曲 线相切；第二种是直线与双曲线的渐近线平行。直

26、线与抛物线一个交点， 则考虑两种情况： 第一种是直线与抛物 线相切；第二种是直线与抛物线的对称轴平行。直线与抛物线的位置关系， 理论上由直线方程与抛物线方程的联 立方程组实解的情况来确定， 实践中往往归纳为对相关一元二次方程 的判别式 的考察：直线与抛物线交于不同两点 ?>0；直线与抛物线 交于一点 ?0 或直线平行于抛物线的对称轴； 直线与抛物线不相交?06、判断点与抛物线、椭圆位置关系：先把方程化为标准式，而 后把点代入，若大于，线外，等于线上，小于线内。7、在研究直线与双曲线，直线与椭圆，直线与抛物线位置关系 时，若已知直线过一个点时，往往设为点斜式： y?y0?k，但是尤其要 注

27、意讨论斜率不存在的情况！ ！斜率不存在则设为 x?x0.11、用点差法解决双曲线的弦的中点问题， 一定要记得把所求出 的直线方程与双曲线方程联立消去 y 求出判别式，检验判别式如果小 于 0，则直线不存在！ 篇三 : 圆锥曲线全部公式及概念圆锥曲线?x?acos?x2y2c1椭. 圆 2?2?1的参数方程是 ?离心率 e?aba?y?bsin?a2b2b2准线到中心的距离为， 焦点到对应准线的距离 p?. 通径的一半： ccax2y22. 椭圆 2?2?1焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积 : ab?FPFa2a2PF1?e?a?ex，PF2?e?a?e；x S?F1PF2?b2tan

28、1.2cc22x0y0x2y23. 椭圆的的内外部 : 点 P 在椭圆 2?2?1的内部?2?2?1. abab22x0y0x2y2点 P在椭圆 2?2?1的外部 ?2?2?1.abbx2y2a2c4.双曲线 2?2?1的离心率 e?，焦点到对应准线 abca2b2的距离 p?通径的一半：aa2a2焦半径公式 PF1?|e|?|a?ex，| PF2?|e|?|a?ex，| cc?F1PF2两焦半径与焦距构成三角形的面积 S?F1PF2?bcot.222x0y0x2y25. 双曲线的内外部 : 点 P在双曲线 2?2?1的内部 ?2?2?1.abab22x0y0x2y2点 P在双曲线 2?2?1

29、的外部 ?2?2?1.abab6. 双曲线的方程与渐近线方程的关系 : x2y2x2y2b若渐近线方程为 y?x?0?双曲线可设为 2?2?.abaabx2y2x2y2若双曲线与 2?2?1有公共渐近线 ,可设为 2?2?abab. 焦点到渐近线的距离总是 b7.抛物线 y?2px 的焦半径公式 :2抛物线 y?2px 焦半径 CF?x0?2ppp. 过焦点弦长 CD?x1?x2?x1?x2?p. 222y28. 抛物线 y?2px上的动点可设为 P或 P P，其中 y?2?2px?.2pb24ac?b22的图象是抛物线： 9.二次函数 y?ax?bx?c?a?顶点坐标为2a4ab4ac?b2

30、b4ac?b2?14ac?b2?；1 ,)；焦点的坐标为 ?0 关于点 P 成中 心对称的曲线是 F?0.曲线 F?0关于直线 Ax?By?C?0 成轴对称的曲线是2A2B,y?)?0. 2222A?BA?B特别地，曲线 F?0关于原点 O成中心对称的曲线是 F?0. F?0关 于直线 x 轴对称的曲线是 F?0.曲线 F?0关于直线 y 轴对称的曲线是 F?0.曲线 F?0关于直线 y?x 轴对称的曲线是 F?0.曲线 F?0 关于直线 y?x 轴对称的曲线是 F?0.13.圆锥曲线的第二定义：动点 M 到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离之比为常数 e，若 0?e?1，M 的轨迹为椭圆

31、；若 e?1， M 的轨 迹为抛物线；若 e?1，M 的轨迹为双曲线 .注意： 1、还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想 到这两个定义？2、还记得圆锥曲线方程中的：ca2在椭圆中： a是长半轴， b是短半轴， c是半焦距，其中 b?a?c， e?,是离心率， acb2b2 是准心距，是准焦距， 是半通径 . caca2222在双曲线中： a是实半轴，b是虚半轴，c是半焦距，其中 b?c?a， e?,是离心率，是 acb2b2准心距，是准焦距， 是半通径 . ca在抛物线中： p是准焦距，也是半通径 . 2223、在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定 比的分子分母的顺序

32、？4、离心率的大小与曲线的形状有何关系？等轴双曲线的离心率 是多少？ . 的注意：尤其在求双曲线与直线的交点时：当 ?0 时：直线与双曲 线有两个交点；当 ?0 时，直线与双曲线有且只有一个交点，反之， 当直线与双曲线只有一个交点时， 直线与双曲线不一定相切， 此时直 线与双曲线的一条渐近线平行，当 ?0 时，直线与双曲线没有交点 .6、椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形 .此 时 a?b?c.7、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦 .8、你知道椭圆、双曲线标准方程中 a,b,c 之间关系的差异吗？9、如果直线与双曲线的渐近线平行时 ,直线与双曲线相交 ,只有一 个交点；如果直

33、线与抛物线的轴平行时 ,直线与抛物线相交 ,只有一个 交点 .此时两个方程联立，消元后为方程变为一次方程 .椭圆练习x2y21. 过椭圆 2?2?1 的左焦点 F1 任做一条不与长轴重合的弦 AB,F2为椭圆的右焦点 ,则ABF1 的周长是 ab2222a 4a 2b 4b2. 设 a,b?R,a2?2b2?6则, a?b 的最小值是?22 ?53 3 3 ?7 23.椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点 ,是一个含 600 角的菱形的 四个顶点 ,则椭圆的离心率为1133 或 222324. 设常数 m>0，椭圆 x2+m2y2=m2 的长轴是短轴的两倍，则 m 的值等于2 2 2或 12

34、2或 22x2y2P，F2 为右焦点，若?F1PF2?60?，则 5.过椭圆 2?2?1的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 ab椭圆的离心率为1123236.如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么这个椭圆的两条 准线间的距离是焦距的18倍 12 倍 9倍 4倍7. 当关于 x,y 的方程 x2sin?y2cos?=1 表示的曲线为椭圆时 ,方程2+2=1 所表示的圆的圆心在 第一象限 第二象限 第三象限 第四象 限8. 已知椭圆的焦点为 F1,F2,P 是椭圆上的一个动点 ,如果延长 F1P 到 Q,使得|PQ|=|PF2|那, 么动点 Q 的轨迹是 圆 椭圆 直线 其它x2y29.

35、 已知椭圆 ?1与圆 2+y2=9 有公共点 , 则 a的取值范围是 94-610.设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心 率是 1 2 r1,r2,r3 成等差数列 ? r1,r2,r3 成等比数列 以上都不对 r1r3r2?x22?y?1的右焦点为 F,右准线为 l，点 A?l，线段 AF 交 C 于点 B， 若 FA?3FB,则 12.已知椭圆 C:2?|AF|=23?13已. 知 F1、F2是椭圆的两个焦点，满足 MF1?MF2?0的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是|F1F2|、 |PF2

36、|成等差数列，则 14.一个椭圆中心在原点 ,焦点 F1、 F2在x轴上,P是椭圆上一点 ,且|PF1|、x2y2x2y2x2y2x2y2椭圆方程为 ?1 ?1 ?1 ?1 86166841641x2y215. 若椭圆?1的离心率是 ,则a的值为 . 2a?8916. 椭圆 x2cos2 +y2=1的半长轴 = ，半 短轴 = ，半焦距 = ，离心率 2x2y2P使 17.已知椭圆 2?2?1的左、右焦点分别为 F1,F2，若椭圆上存 在一点 abac?，则该椭圆的离心率的取值范围为 sinPF1F2sinPF2F1 x2y218.M是椭圆?1上的一点,F1,F2 是椭圆的焦点 ,且 F1MF

37、2=900, 则F1MF2 的面积等于 . 9419.与圆 2+y2=1相外切,且与圆 2+y2=9 相内切的动圆圆心的轨迹 方程是 ?x?4cos?20设. 椭圆?上一点 P与x轴正向所成角 POx=,则点 P 的坐标是 _. 3?y?23sin?22y2x21.在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 2?2?1的焦距为 2c，以 O 为圆心，若过 Pab作圆 M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为22.已知直线 l:y=mx+b,椭圆 C:+y2=1,若对任意实数 m,l与 C总有 公共点,则 a,b应满足的条件是 . 2a?x?4cos?23椭. 圆?上点到直线 x?2y0的最大距离是 .

38、 y?2sin? x224. F1、F2 是椭圆?y2?1的左、右焦点，点 P 在椭圆上运动，则 |PF1|?|PF2的| 最大值是 . 425. 已知椭圆焦点为 F1,F2,长轴长为 6, 过焦点的弦的长等于短轴 长 ,求这焦点弦的倾斜角 .x2y226. 在椭圆?1上求一点 M，使它到直线 l:3x+4y50=0 的距离最 大或最小 . 16927. 在ABC 中，BC=24，AC 、AB 的两条中线之和为 39,求ABC 的重心轨迹方程 .x2y229.椭圆 2?2?1与 x 轴、y 轴正方向相交于 A、B，在第一象限内 的椭圆上求一点 C，使得四边形 OACB 的面 ab积最大 . x

39、2y2 ?1长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P在椭圆上，且位于 x 轴上方， 30.点 A 、 B 分别是椭圆 3620 PA?PF.求点 P 的坐标；设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M到直线 AP的距离等于 |MB|,求椭圆上的点到点 M 的距离 d的最小值 .双曲线练习x21.F1、 F2 为双曲线 ?y2?1 的两个焦点 ,点 P 在双曲线上 ,且F1PF2=90°,则F1PF2的面积是 . 4c52.双曲线焦点在 y 轴上,且一个焦点在直线 5x2y+20=0 上,两焦点关于原点对称 ,?,则此双曲线的方程是 a3x2y23. 已知双曲线 ?1 的焦点为 F

40、1、F2，点 M 在双曲线上且 MF1?x轴，则 F1到直线 F2M 的距离为 63a2y2x24.已知双曲线 1 的右焦点为 F，右准线与一条渐近线交 于 点 A ， OAF 的 面 积 为 , 则 两 条 渐 近 线 的 夹 角 为5. 已知定点 A、B 且|AB|=4,动点 P 满足|PA|PB|=3,则|PA|的最小值是 .x2y26. 已知 F1、F2是双曲线 2?2?1的两焦点,以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2,若边 MF1 的中 ab点在双曲线上 ,则双曲线的离心率是 .x2y27. 过双曲线 2?2?1的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于M、N 两点 ,以 M

41、N 为直径的 ab圆恰好过双曲线的右顶点 ,则双曲线的离心率等于 .x2y2?1 上点 P 到左焦点的距离为 6,这样的点有 个 . 8.双曲线412y2x|x|9.直线 y=x+3 与曲线?1的交点个数是 . 94310.双曲线的两准线间的距离是焦距的，则此双曲线的离心率为 . 5211.已知双曲线的渐近线方程是 y?x,且双曲线过点，则双曲线的离心率为 ,双曲线的方程为 . 312.设连接共轭双曲线四个顶点和四个焦点所成两个四边形的面积分别为 S1,S2,则 max为 . S213.已知双曲线的两个焦点坐标为 F1, F2 且一条渐近线方程是4x?3y?0,则双曲线的标准方程为x2y251

42、4.已知双曲线经过 A, 且与另一双曲线 9164x2y215.已知双曲线的一条渐近线方程是 3x?4y?0,焦点是椭圆 ?1 与坐标轴的交点 ,则双曲线的标准方程 10025是.16.已知双曲线的两条渐近线所夹的锐角是 60?,则此双曲线的离心率为9.直线 y?x?1被双曲线 ,2x2?y2?3所截得弦的中点坐标是 ，弦长 是.17. 已知关于 x，y 的二次方程 x2?y2?m2?14m?48表示的是双曲线， 则 m 的取值范围是 .x2y218. 已知双曲线方程为 ?1，经过它的右焦点 F2，作一条直线，使 直线与双曲线恰好有一个交点，则该直 169线的斜率是 .19. 已知双曲线方程为

43、 y2?x2?4,过一点 P,作一直线 l,使 l 与双曲线 无交点,则直线 l的斜率 k的集合是 .x2y220. 双曲线 ?1右支上一点 P到左右两个焦点的距离之比是 5:3,则P点右准线的距离为 . 16921. 以 2x?3y?0 为渐近线 ,且经过点的双曲线是 .22. 双曲线的离心率 e=2，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成 长、短两段的比是 .y223. 双曲线 x?1的渐近线中 ,斜率较小的一条渐近线的倾斜角为 .32 x2y224. 若双曲线 2?2=1 的一条渐近线的倾斜角为锐角 ?,则双曲线的离心率为 . ab25. 已知双曲线的渐近线方程为3x?4y?0,一条准线的方

44、程为5y?3?0,则双曲线方程 .x2y226. 双曲线?1的离心率 e?，则k的取值范围是 . 4kx2y2x2y227. 椭圆?2?1与双曲线?1的焦点相同 ,则a= . 4aa228. 如图， OA 是双曲线的实半轴 ,OB是虚半轴,F为焦点，且 ?BAO?30?,S?ABF?1,则该双曲线方程是 . 229. 已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆 x2?y2?17 相交于点 A，若圆在点 A 的切线与双曲线的渐近线平行， 求此双曲线的方程 .30. 双曲线与椭圆 x227?y236?1有共同的焦点， 它们的一个交点的纵坐标为 4，求双曲线的 方程.直线 y?13x?2 与双

45、曲线 x2y2 31.9?4?1的两个交点与原点构成三角形，求此三角形的面积 .32.已知双曲线 b2x2?a2y2?a2b2上有一点 P，焦点为 F1、F2，且?F? 1PF2?，求证： S2?FPF?2b·1ctg2.斜率为 2 的直线 l 被双曲线 x2y233.23?2?1 截得的弦长为 5,求直线 l 的方程 .34. 已知 P为双曲线 x2?4y2?4上的动点， Q是圆 x2?2?14 上的动点，求 PQ 的最小值。35. 双曲线的方程是 x24?y2?1.直线 l 的倾斜角为 ?4, 被双曲线截出的弦长为 83,求直线 l 的方程 .过点 P作直线 l?,使它截出的弦长恰好被点 P平分,求 l?的方程.35.求与圆 A:2?y2=49 和圆 B:2?y2=1都外切的圆的圆心 P的轨迹 方程.36. 已知双曲线的焦点为 3、,过 F且斜率为 5 的直线