抗灾能力差异保补贴与巨灾保险

1、抗灾能力差异、保费补贴与抗灾能力差异、保费补贴与巨灾保险巨灾保险邢宏洋邢宏洋 武汉武汉大学大学巨灾风险承载体与巨灾保险需求巨灾风险承载体与巨灾保险需求保险人与巨灾保险供给保险人与巨灾保险供给巨灾保险市场均衡巨灾保险市场均衡保费补贴与巨灾保险市场保费补贴与巨灾保险市场n假设i在没有巨灾发生时的资产为1，面临着概率为的巨灾风险。i的特征用其资产脆弱性参数(或抗灾性参数)(0,1)来表示, 其分布密度函数为 。当巨灾发生时，i面临的损失比例 l()相互之间是独立的。资产抗灾性越差，巨灾发生时损失比例条件期望值越大，损失比例条件方也越大，即 ， , ， 。 巨灾风险承载体与巨灾保险需求巨灾风险承载体与

2、巨灾保险需求 0l 20 0l 20 ni的效用函数为巨灾风险承载体与巨灾保险需求巨灾风险承载体与巨灾保险需求 22aguw (1)w()为i的资产，a衡量其风险厌恶程度，g为政府的公共支出。n保险人提供保险费率为p的巨灾保险产品(全额保险),且政府对该保险产品提供比例为的保费补贴,则 11wp l (2)ni有两种选择：即不购买巨灾保险和购买巨灾保险。根据式(1)，i不购买巨灾保险的期望效用(3) 2222121uallga 巨灾风险承载体与巨灾保险需求巨灾风险承载体与巨灾保险需求ni购买巨灾保险的效用为 uuu (4) 为i购买巨灾保险所带来的效用的变化，即 u 2222111121pap

3、ull (5)n对于i而言，其资产风险越大，购买巨灾保险所带来的好处就越多，即有 , 。 0u 0un巨灾保险边际购买者 满足 0u(6)巨灾风险承载体与巨灾保险需求巨灾风险承载体与巨灾保险需求n对式(6)两边同时取全微分可得 2111uudlaldpppdd (7)n因此有巨灾等级越高、保费补贴比例越大、巨灾保险费率越低以及风险厌恶程度越大均能导致巨灾保险的购买门槛值降低，将会有更多的人购买巨灾保险，巨灾保险需求越大。保险人与巨灾保险供给保险人与巨灾保险供给n我们假定市场只有1个保险供给者。从前文的分析中可知，整个市场共有 份巨灾保险保单需求，假定保险人的初始资产为a，则其提供了巨灾保险后的

4、资产k为 d 1cklldkp (8)n保险人资产期望值 为k 1lkpck (9)n保险人资产方差 为2k 222211kcld (10)保险人与巨灾保险供给保险人与巨灾保险供给n假定保险人也是厌恶风险的，其效用函数为(11) 其中b为保险人的风险厌恶参数，且 。n保险人不提供巨灾保险的效用 为2vbk bkv2vbk (12)n保险人提供巨灾保险的效用 为vvvv(13) 其中 为保险人从提供巨灾保险产品中所得到的好处,即v 22222 11 1vbkpclbkcld (14) lld 其中保险人与巨灾保险供给保险人与巨灾保险供给n保险人的目标是选择p以最大化其期望效用函数v，即 ，一阶条

5、件为(15) 1pbklc maxpvn对式(15)两边同时取全微分可得(16) 2lldp kldb bldkb kddcb kld n由于本文假定巨灾保险为全额保险，巨灾风险承载体只能选择买或不买，因此式实际上描述了巨灾保险的供给状况。从(16)式可以看出，理赔成本的越小、风险厌恶程度越高、自有资本越大以及巨灾等级越低，巨灾保险费率p越低。由于巨灾等级越低，所有风险个体的期望损失就越小，且购买巨灾保险的风险个体也越少，所以所有购买巨灾保险的风险个体的损失期望值总和也就越小。巨灾保险市场均衡巨灾保险市场均衡n由式(6)和式(15)可得巨灾保险市场均衡状态下的巨灾保险价格 和边际购买者 ，即(

6、17)*1bkpcl *p*(18) 2*2*2*1 1111111 2 0bkcbkacullll 巨灾保险市场均衡巨灾保险市场均衡n由式(6)和式(15)可得巨灾保险市场均衡状态下的巨灾保险价格 和边际购买者 ，即因此有巨灾等级越高、保费补贴比例越大、投保人风险厌恶程度越大均能导致巨灾保险的购买门槛值 降低，将会有更多的人购买巨灾保险，巨灾保险费率也会随之而下降。同时，更小的理赔成本、更高的保险人风险厌恶程度越高、更高的自有资本均能通过降低巨灾保险费率来降低投保人的购买门槛，巨灾保险费率也会随之而下降。*p*(19) 22*22* 11111 2plaulp n投保人购买巨灾保险的福利为保

7、费补贴与巨灾保险市场保费补贴与巨灾保险市场(20) *maxmax maxuddudduu un政府的目标为选择恰当的和g以最大化社会总福利函数 ，即un即令政府总收入固定为r，则政府越算约束为 *gpldr n因此有*pdgplp ld (21)保费补贴与巨灾保险市场保费补贴与巨灾保险市场n的变化对社会总福利 产生三方面的影响，一是增加 给原投保人所带来的福利增加( )，二是保费补贴增加引致的巨灾保险新购买者的福利增加( )，以及保费补贴对公共产品支出“挤占”所导致的福利减少( )，即(22)u 1u 2u 3u 11uu 22uu 33uu (23)(24)保费补贴与巨灾保险市场保费补贴与巨灾保险市场n其中(25) *1*2111lp mappu 22*22*21111