项目三画基本体三视图

1、机械制图机械制图1 1、投影法的概念、投影法的概念, , 种类（投影的方法）种类（投影的方法）正投影的性质正投影的性质2 2、三视图的形成、视图之间的关系及三、三视图的形成、视图之间的关系及三视图的画法视图的画法3 3、点线面投影规律、点线面投影规律4 4、基本体三视图画法、基本体三视图画法 通过完成三个任务，达到完成项目的通过完成三个任务，达到完成项目的要求。要求。任务一、投影法与正投影及三视图任务一、投影法与正投影及三视图一、投影与投影法一、投影与投影法实现投影的三个要素实现投影的三个要素： 光线光线 制图上称为投射线制图上称为投射线 承影面承影面 制图上称为投影面制图上称为投影面 物体物

2、体需要说明的是：需要说明的是： 工程上应用的投影法虽然来源于生活，但经过科学的总工程上应用的投影法虽然来源于生活，但经过科学的总结和抽象后与生活中的现象有着本质的区别。结和抽象后与生活中的现象有着本质的区别。生活中的影子生活中的影子按投影法画出的投影图按投影法画出的投影图从图中可以领会到：从图中可以领会到：画物体的投影图实质上画物体的投影图实质上就是按照投影的方法画就是按照投影的方法画出物体上所有的轮廓线，出物体上所有的轮廓线，可见的画成粗实线，不可见的画成粗实线，不可见的轮廓线用虚线绘可见的轮廓线用虚线绘制。制。投影法投影法：投射线经过物体向投影面投射，在该面上得到图：投射线经过物体向投影面

3、投射，在该面上得到图形的方法。形的方法。二、投影法分类二、投影法分类 根据投射线之间的相对位置不同，投影法分为中心投根据投射线之间的相对位置不同，投影法分为中心投影法和平行投影法两类。影法和平行投影法两类。1 1、中心投影法、中心投影法 投射线均从一点发出的投影法称投射线均从一点发出的投影法称为中心投影法。发出投射线的点即是为中心投影法。发出投射线的点即是投射中心。投射中心。1 1、立体感强、立体感强 在建筑设计领在建筑设计领域通常用中心投影法绘制建筑物域通常用中心投影法绘制建筑物的透视图。的透视图。2 2、度量性差、度量性差 投影的大小随投影的大小随着物体位置的改变而变化。着物体位置的改变而

4、变化。机械专业一般不用此方法绘图。机械专业一般不用此方法绘图。采用中心投影法绘制图形的特点：采用中心投影法绘制图形的特点：2 2、平行投影法、平行投影法 投射线相互平行的投影法称为平行投影法。投射线相互平行的投影法称为平行投影法。 根据投射线与投影面的相对位置不同，平行投影法又根据投射线与投影面的相对位置不同，平行投影法又分为斜投影法和正投影法。分为斜投影法和正投影法。1 1）斜投影法斜投影法平行的投射线倾斜于投影面平行的投射线倾斜于投影面，如图所示。，如图所示。 斜投影法在机械工程方面用于绘制立体图。斜投影法在机械工程方面用于绘制立体图。2 2）正投影法）正投影法 投射线垂直于投影面的平行投

5、影法。投射线垂直于投影面的平行投影法。由于正投影法能够准确表达物由于正投影法能够准确表达物体的体的真实形状和大小真实形状和大小，且作图简便且作图简便，因而在工程上得到广泛的应用因而在工程上得到广泛的应用。前前面提到的三视图就是采用正投影法面提到的三视图就是采用正投影法画出的多面投影图。画出的多面投影图。需要说明的是需要说明的是：正投影法是一种思维方法，学正投影法是一种思维方法，学习时要充分发挥想象力，在脑海中习时要充分发挥想象力，在脑海中建立起这种平行的并与投影面垂直建立起这种平行的并与投影面垂直的虚拟投射线。的虚拟投射线。三、正投影的特性三、正投影的特性 平行于投影面的直线或平面图形，在该投

6、影面上的平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实形，即真实性。投影反映线段的实长或平面图形的实形，即真实性。1、真实性真实性 垂直于投影面的直线或平面图形，在投影面上积聚垂直于投影面的直线或平面图形，在投影面上积聚成一点或一直线，即积聚性。成一点或一直线，即积聚性。2、积聚性积聚性 直线或平面图形倾斜于投影面，它们在投影面上的直线或平面图形倾斜于投影面，它们在投影面上的投影长度缩短或是一个比是实形小、但形状相似，边数投影长度缩短或是一个比是实形小、但形状相似，边数相等的图形，即类似性。相等的图形，即类似性。3、类似性类似性 下图是用正投影法画出的三个不同形体

7、的单面投影图，下图是用正投影法画出的三个不同形体的单面投影图，可以看到三个投影图的形状是相同的可以看到三个投影图的形状是相同的。在工程上为了准确表达物体的形状，多采用多面正投在工程上为了准确表达物体的形状，多采用多面正投影图影图，三视图则是准确表达形体的一种基本方法三视图则是准确表达形体的一种基本方法。四、三视图的形成四、三视图的形成1、三投影面体系三投影面体系 三个互相垂直的平面三个互相垂直的平面V V、H H、W W把空间分为八个部分，把空间分为八个部分，称为八个分角。各分角的表示方法如图所示。称为八个分角。各分角的表示方法如图所示。目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第目前国际上

8、使用着两种投影面体系，即第一分角和第三分角。我国采用的是第一分角画法三分角。我国采用的是第一分角画法。1 1）三个投影面）三个投影面正立投影面正立投影面 简称正面，用字母简称正面，用字母V V表示。表示。物体在物体在V V面上的正投影图称为主视图面上的正投影图称为主视图。水平投影面水平投影面 简称水平面，用字简称水平面，用字母母H H表示。表示。物体在物体在H H面上的正投影图称为俯视图面上的正投影图称为俯视图。侧立投影面侧立投影面 简称侧面，用字母简称侧面，用字母W W表示。表示。物体在物体在W W面上的正投影图称为左视图面上的正投影图称为左视图。2 2）投影轴投影轴投影面间的交线称为投影轴

9、。投影面间的交线称为投影轴。 X X投影轴投影轴 V V面与面与H H面的交线面的交线物体物体X X轴方向的尺寸称为物体的长方向。轴方向的尺寸称为物体的长方向。 Y Y投影轴投影轴 H H面与面与W W面的交线面的交线物体物体Y Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。轴方向的尺寸称为物体的宽方向。 Z Z投影轴投影轴 V V面与面与W W面的交线面的交线物体物体Z Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。轴方向的尺寸称为物体的高方向。3 3）投影原点）投影原点三根投影轴交于一点三根投影轴交于一点O O，称为投影原点，称为投影原点三投影面体系是我们研究物体投影图的基础，学习时要注三投影面体系是我们研究物体投影

10、图的基础，学习时要注意把握三投影轴与物体尺寸间的联系。分析物体的投影图切意把握三投影轴与物体尺寸间的联系。分析物体的投影图切不可脱离三投影面体系。不可脱离三投影面体系。2 2、三视图的形成三视图的形成 前面介绍了三投影面体系前面介绍了三投影面体系，同学们同学们初步了解了三视图的形成方法初步了解了三视图的形成方法。 从下图可以想到，图中显示的三投影面体系和其上的三视图均为空从下图可以想到，图中显示的三投影面体系和其上的三视图均为空间的情况，如何在平面上（图纸）画三视图呢？间的情况，如何在平面上（图纸）画三视图呢？为了能在平面上表示出三维的物体就需要将三投影面体系做必要的转换。为了能在平面上表示出

11、三维的物体就需要将三投影面体系做必要的转换。转换方法如下转换方法如下： V V面保持不动，面保持不动，H H面绕面绕X X轴向下转轴向下转9090，W W面绕面绕Z Z轴向轴向后转后转9090，这样，这样V V、H H和和W W三三个投影面就摊在了同一平面个投影面就摊在了同一平面上。上。要要注意注意：在：在H H和和W W面的转换中面的转换中Y Y轴分成两条，记做轴分成两条，记做YhYh和和YwYw。3 3、三视图之间的度量对应关系、三视图之间的度量对应关系思考一个问题思考一个问题： 物体的大小是由长、宽和高三个方向的尺寸所物体的大小是由长、宽和高三个方向的尺寸所决定的，三视图中的每一个视图能

12、反映几个方向尺决定的，三视图中的每一个视图能反映几个方向尺寸？寸？主视图反映物体的主视图反映物体的长方向长方向和和高方向高方向尺寸尺寸俯视图反映物体的俯视图反映物体的长方向长方向和和宽方向宽方向尺寸尺寸左视图反映物体的左视图反映物体的宽方向宽方向和和高方向高方向尺寸尺寸由于投影时物体在三投影面体由于投影时物体在三投影面体系中是不动的，因此三视图之间就系中是不动的，因此三视图之间就势必存在一定的对应关系。势必存在一定的对应关系。视图间的对应关系：视图间的对应关系：主、俯视图长对正主、俯视图长对正两者都反映了物体的长方向尺寸两者都反映了物体的长方向尺寸主、左视图高平齐主、左视图高平齐两者都反映了物

13、体的高方向尺寸两者都反映了物体的高方向尺寸俯、左视图宽相等俯、左视图宽相等两者都反映了物体的宽方向尺寸两者都反映了物体的宽方向尺寸长对正长对正、高平齐高平齐和和宽相等宽相等统称为三统称为三视图间的视图间的三等关系三等关系。理解和运用三等关理解和运用三等关系可以准确迅速地绘制物体的三视图，系可以准确迅速地绘制物体的三视图，同时凭借着三等关系也可检查所画的视同时凭借着三等关系也可检查所画的视图是否有差错。图是否有差错。任务二、点、直线、平面的投影规律任务二、点、直线、平面的投影规律 一、点的投影及投影规律一、点的投影及投影规律 1 1、点的三面投影、点的三面投影 设第一分角内有一设第一分角内有一A

14、 A点，过点，过A A点分别向三投影面投射即得点分别向三投影面投射即得A A点的三面投影。点的三面投影。点及其投影的表示方法：点及其投影的表示方法：空间的点用大写字母表示；空间的点用大写字母表示；点的投影用小写字母，加上点的投影用小写字母，加上 ，或，或。为表示点的各投影的对应关系用细线相连接。点的投影为表示点的各投影的对应关系用细线相连接。点的投影连线与投影轴的交点分别记做连线与投影轴的交点分别记做axax、ayay、azaz。如点如点AA水平投影水平投影a a，水平投影，水平投影a a，正面投影，正面投影aa，侧面投影，侧面投影aa。 设第一分角内有一设第一分角内有一A A点，过点，过A

15、A点分别向三投影面投射即点分别向三投影面投射即得得A A点的三面投影。点的三面投影。 将三投影面展开便得到将三投影面展开便得到 点的三面投影图点的三面投影点的三面投影图点的三面投影图如下图所示。图如下图所示。为了研究问题方便，可将三投影面体系视为一空间直为了研究问题方便，可将三投影面体系视为一空间直角坐标系。这样就可将角坐标系。这样就可将H H、V V、W W三投影面视为坐标平面，三投影面视为坐标平面，X X、Y Y、Z Z三投影轴视为坐标轴，投影原点三投影轴视为坐标轴，投影原点O O视为坐标原点。视为坐标原点。引入坐标系的概念后，就可用坐标说明点的位置。引入坐标系的概念后，就可用坐标说明点的

16、位置。 三个有序的坐标即三个有序的坐标即X X、Y Y、Z Z可确定惟一一个点的位置可确定惟一一个点的位置点的坐标表示方法：点的坐标表示方法：A A（X X，Y Y，Z Z）例如：）例如：A A（1515，2020，8 8）、）、B B（5 5，3030，2525）2 2、点的三面投影与直角坐标的关系、点的三面投影与直角坐标的关系 对照右图试分析，点的每一个投对照右图试分析，点的每一个投影能反映该点三个坐标中的几个坐标？影能反映该点三个坐标中的几个坐标？点的每个投影能反映该点的两个坐标点的每个投影能反映该点的两个坐标 点的正面投影点的正面投影aa反映出反映出x x、z z坐标坐标 点的水平投影

17、点的水平投影a a反映出反映出x x、y y坐标坐标 点的侧面投影点的侧面投影a a” ”反映出反映出y y、z z坐标。坐标。结论：结论：任给点的两个投影，该两投影任给点的两个投影，该两投影均能反映点的三个坐标。均能反映点的三个坐标。点的坐标还表示了点到投影面的距离。点的坐标还表示了点到投影面的距离。面的距离点到面的距离点到面的距离点到VAHAYWAzywxywzxyhzxaaoaaaZaaoaaaaaaaoaX(1(1）、点的正面投影与水平投影的连线垂直于）、点的正面投影与水平投影的连线垂直于OXOX轴，轴， 即即aaoaao x x(2)(2)、点的正面投影与侧面投影的连线垂直于、点的正

18、面投影与侧面投影的连线垂直于OZOZ轴，轴， 即即aaoaao z z(3)(3)、点的水平投影与侧面投影具有相同的、点的水平投影与侧面投影具有相同的Y Y坐标，坐标， 即即aaxaax=a =a azaz根据上述规律就可准确作出点的三面投影图。根据上述规律就可准确作出点的三面投影图。3 3、点的三面投影规律、点的三面投影规律例例1.1.已知点已知点A A（3030、1515、2525）求作）求作A A点的三面投影。点的三面投影。1 1）分别在）分别在X X、Y Y、Z Z轴上轴上量取量取A A点的坐标点的坐标3030、1515和和2525，得，得axax、ayhayh、aywyw和和azaz

19、点点2 2）过）过axax、ayhayh、aywayw和和azaz点作点作A A点投影的连线点投影的连线3 3）各连线的交点）各连线的交点即为所求即为所求作图步骤：作图步骤：例例2: 2: 已知已知B B（4040、3030、0 0）作出）作出B B点的三面投影。点的三面投影。问题问题：根据：根据B B点的坐标分析点的坐标分析B B点的位置。点的位置。因因B B点的坐标（点的坐标（4040、3030、0 0）中）中Z Z坐标为坐标为0 0，故，故B B点位于点位于H H面上。面上。点的位置有如下说法点的位置有如下说法：空间的点空间的点，如图中的，如图中的A A点点投影面上的点（坐标中有一个为投

20、影面上的点（坐标中有一个为0 0），即位于即位于V V、H H 或或W W投影面上，如投影面上，如B B、C C和和D D点。点。投影轴上的点投影轴上的点（坐标中有两个为（坐标中有两个为0 0）。）。原点原点（坐标都为（坐标都为0 0）。）。例例2: 2: 已知已知B B（4040、3030、0 0）作出）作出B B点的三面投影。点的三面投影。作图步骤：作图步骤：1 1）在）在X X、Y Y轴上量取轴上量取B B 点点坐标坐标2 2）作点的投影连线作点的投影连线，各各连线的交点为所求连线的交点为所求注意注意： B B点的侧面投影点的侧面投影bb应在应在YwYw轴上，而不应画在轴上，而不应画在Y

21、hYh轴上。轴上。例例3.3.已知已知B B点的两面投影，补出点的两面投影，补出B B点的第三投影。点的第三投影。作图分析作图分析：由于点的任两投影都：由于点的任两投影都能反映该点的三个坐标，因此便能反映该点的三个坐标，因此便可按点的投影规律作出点的第三可按点的投影规律作出点的第三投影。投影。作图步骤：作图步骤：1 1）按点的投影规律作点的按点的投影规律作点的投影连线投影连线2 2）投影连线的交点即为）投影连线的交点即为B B点点的水平投影的水平投影2.2.4 空间两间两点的相对对位置的判定 空间两点的相对位置是指两点间的上、下，左、右，前、后关系。可通过点的投影确定空间两点的相对位置： 点的

22、V面投影可确定空间两点的左右和上下位置； 点的H面投影可确定空间两点的左右和前后位置； 点的W面投影可确定空间两点的前后和上下位置。上一页下一页2.2 点的投影由投影判断空间两点的位置a aa XOZYWYHbb b a a ab b bBA两点中两点中x值大值大的点的点在左在左两点中两点中y 值大值大的点的点在前在前 两点中两点中z 值大值大的点的点在上在上上一页下一页2.2 点的投影2.2.4 空间两点的相对位置的判定 设两点分别为A和B：若A点的x坐标大于B点的x坐标，A点在左，B点在右；若A点的z坐标大于B点的z坐标，A点在上，B点在下；若A点的y坐标大于B点的y坐标，A点在前，B点在

23、后。 空间两点的相对位置的判定 上一页下一页2.2 点的投影2.2.4 空间两点的相对位置的判定例题例题 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。a a a985b b bXZYWYHO上一页下一页2.2 点的投影2.2.4 空间两点的相对位置的判定2.2.5 重影点及其可见性 当空间两点位于一个投影面的同一条投射线上时，它们在该投影面上的投影重合成一个点，称为重影，这空间两点就称为该投影面的重影点重影点。上一页下一页2.2 点的投影重影点的投影形成d(c)cda(b)ab上一页下一页2.2 点的投影2.2.5 重影点及其可见性CDAB 在投影图中，判别重影点的可见性与

24、观察方向有关，约定: 可见性观察方向为自上向下，自前向后，自左向可见性观察方向为自上向下，自前向后，自左向右右。 判别重影点的可见性方法可归纳为： （1）若两点的水平投影重合，z坐标值大者为可见。（2）若两点的正面投影重合，y坐标值大者为可见。（3）若两点的侧面投影重合，x坐标值大者为可见。 规定，不可见点的重合投影加一圆括号不可见点的重合投影加一圆括号 上一页下一页2.2 点的投影2.2.5 重影点及其可见性例题题 点A在水平面上的投影可见见YWYHZXOaa(b)a”bb”上一页下一页2.2 点的投影2.2.5 重影点及其可见性二、直线的投影及投影规律二、直线的投影及投影规律 1 1、直线

25、的投影、直线的投影 直线的投影一般仍为直线，特殊直线的投影一般仍为直线，特殊情况为一点。情况为一点。 对于一般情况，由于两点可以确对于一般情况，由于两点可以确定一条直线。因此作直线的投影可以定一条直线。因此作直线的投影可以归结为作直线两端点的投影。归结为作直线两端点的投影。作图步骤：作图步骤：例：根据例：根据ABAB直线的两面投影补出第三面投影。直线的两面投影补出第三面投影。2)2)投影连线的交点为投影连线的交点为A A、B B两端点的侧面投影两端点的侧面投影, ,连连接接A A、B B的侧面投影完成的侧面投影完成作图作图1)1)按点的投影规律分按点的投影规律分别作别作A A、B B两点投影的

26、两点投影的连线连线2 2、直线的投影特性、直线的投影特性 (1) (1) 在一个投影面上的投影特性：在一个投影面上的投影特性： 直线倾斜于投影面：投影具有类似性（收缩性），投直线倾斜于投影面：投影具有类似性（收缩性），投影变短线。影变短线。 直线平行于投影面：投影具有显实性（真实性），投直线平行于投影面：投影具有显实性（真实性），投影实长现。影实长现。 直线垂直于投影面：投影具有积聚性，投影聚一点。直线垂直于投影面：投影具有积聚性，投影聚一点。（2 2）直线在三投影面体系中的投影特性）直线在三投影面体系中的投影特性 为了研究问题方便，根据直线在三投影面体系中对为了研究问题方便，根据直线在三投影

27、面体系中对投影面的相对位置不同，将直线分为：投影面的相对位置不同，将直线分为： . .投影面平行线投影面平行线 . .投影面垂直线投影面垂直线 . .投影面倾斜线投影面倾斜线1. 投影面平行线线 平行于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。有三种位置： 正平线正平线: 平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。 水平线水平线：平行于水平面，而与正面和侧面倾斜的直线。 侧平线侧平线：平行于侧面，而与水平面和正面倾斜的直线。 上一页下一页2.3.2 各类位置的直线的投影特性aababbAB平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。ZXOY上一页下一页2投影面平行线2.3.2 各类

28、位置的直线的投影特性Xabab baOZYHYW 投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b=AB 3 a b 与X轴、Z轴夹角反映、角的大小上一页下一页2.3.2 各类位置的直线的投影特性2投影面平行线水平线 ：aababb AB平行于正面，而与水平面和侧面倾斜的直线。ZXOY上一页下一页2.3.2 各类位置的直线的投影特性2投影面平行线 水平线 的投影图Xa b ab baOZYHYW投影特性：1ab OX ; ab OYW 2 ab=AB 3ab与X轴、Y轴夹角分别反映、 角的大小上一页下一页2.3.2 各类位置的直线的投影特性2投影面平行线侧平线aa b a bbAB平行

29、于侧面，而与水平面和正面倾斜的直线。 ZXOY上一页下一页2.3.2 各类位置的直线的投影特性2投影面平行线侧平线的投影图投影特性： 1 ab OZ ; ab OYH 2 ab =AB 3 ab与Y轴、Z轴夹角反映 、 角的大小XZa b bbaOYHYWa上一页下一页2.3.2 各类位置的直线的投影特性2投影面平行线投影面平行线线的投影特性 在直线所平行的那个投影面上的投影反映在直线所平行的那个投影面上的投影反映线段的实长。线段的实长。 反映实长的那个投影与投影轴的夹角是直线反映实长的那个投影与投影轴的夹角是直线段与相应投影面的真实倾角。段与相应投影面的真实倾角。 在另外两个投影面上的投影，

30、平行于相应的在另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，且长度小于实长。投影轴，且长度小于实长。上一页下一页2.3.2 各类位置的直线的投影特性2投影面平行线2. 投影面垂直线线 垂直于一个投影面，与另外两个投影面平行的直线，称为投影面垂直线。有三种位置：正垂线正垂线：与正面垂直的直线（与H面及W面平行）。铅垂线铅垂线：与水平面垂直的直线（与V面及W面平行）。侧垂线侧垂线：与侧面垂直的直线（与H面及V面平行）。上一页下一页2.3.2 各类位置的直线的投影特性正垂线bababaABZXOY与正面垂直的直线（与H面及W面平行）上一页下一页2投影面垂直线2.3.2 各类位置的直线的投影特性正垂线的

31、投影图投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OX ; ab OZ 3 ab = ab =ABzX(a)b baOYHYWab上一页下一页2.3.2 各类位置的直线的投影特性2投影面垂直线b a(b)a ab铅垂线AB与水平面垂直的直线（与V面及W面平行）ZXOY上一页下一页2.3.2 各类位置的直线的投影特性2投影面垂直线Zb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1 a、 b 积聚 成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB铅垂的投影图上一页下一页2.3.2 各类位置的直线的投影特性2投影面垂直线侧垂线ABbaabab与侧面垂直的直线（与H面及V面平

32、行）ZXOY上一页下一页2.3.2 各类位置的直线的投影特性2投影面垂直线侧垂线的投影图投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH ; ab OZ 3 ab = ab =ABZXa(b)baOYHYWab上一页下一页2.3.2 各类位置的直线的投影特性2投影面垂直线投影面垂直线的投影特性 在直线所垂直的那个投影面上的投影积聚在直线所垂直的那个投影面上的投影积聚为一点。为一点。 在另外两个投影面上的投影垂直于相应的在另外两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴，且反映线段的真实长度。投影轴，且反映线段的真实长度。上一页下一页2.3.2 各类位置的直线的投影特性2投影面垂直线3. 一般位置直

33、线ABbbabaa上一页下一页2.3.2 各类位置的直线的投影特性与三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。 ( (一般位置直线对一般位置直线对H H面的倾角为面的倾角为，对，对V V面的倾角为面的倾角为；对；对W W面的倾角为面的倾角为) cosABab cosABbacosABba投影特性：投影特性：1 a b、 a b 、a b 均小于实长均小于实长 2 a b、a b 、a b 均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 3 a b、a b 、a b 与投影轴夹角不反映与投影轴夹角不反映 、 、 大小大小ZXOY一般位置直线的投影图ZXaaaOYHYWbbb上一页下一页一般位置直线的投影特性为：

34、其三面投影均与投影轴倾斜，且小于线段的实长。其三面投影均与投影轴倾斜，且小于线段的实长。 各投影与投影轴的夹角均不反映一般位置直线对投影面的真实倾角。各投影与投影轴的夹角均不反映一般位置直线对投影面的真实倾角。2.3.2 各类位置的直线的投影特性 例例: :判断判断下图中各直线的空间位置下图中各直线的空间位置。2.3.5 两直线的相对位置 1. 1. 平行两直线平行两直线2. 2. 相交两直线相交两直线 3. 3. 交叉两直线交叉两直线4. 4. 举例举例上一页下一页23 直线的投影1. 平行两直线 若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同面投影相互平行，则

35、此两直线在空间也一定相互平行。aAbdcBDC上一页下一页2.3.5 两直线的相对位置平行于某一投影面的两条直线是否平行的判断 如果两条直线同时平行于某一投影面，必须看两条直线所平行的那个投影面上的投影平行与否，才能最后确定这两条直线在空间是否互相平行。 上一页下一页2.3.5 两直线的相对位置2. 相交两直线 当空间两直线相交时，则它们的各同面投影也必然相交，且交点的投影符合点的投影规律。反之亦然。aAbdcBDC上一页下一页2.3.5 两直线的相对位置 两条直线中有一条是投影面平行线时，两直线是否相交的判断 在空间两条直线是否相交要区分情况： （1）对于两条一般位置直线，只要根据其任意两组

36、投影，就可确定这两条直线在空间是否相交。 （2）当两条直线中有一条是投影面平行线时，则要看两条直线在三个投影面上的投影交点是否符合点的投影规律，才能确定两直线是否相交。上一页下一页2.3.5 两直线的相对位置两直线既不平行也不相交，称两直线交叉 。上一页下一页2.3.5 两直线的相对位置b Xa abc d dc11 (2 )2 交叉两直线可能有一组或二组同面投影互相平行,但决不可能三组同面投影都互相平行。 交叉两直线的同面投影，可能有一组、二组或三组同面投影都相交，但它们交点的投影一定不符合点的投影规律。 实际上，交叉两直线同面投影的交点是空间两直线上的对该投影面的一对重影点。 上一页下一页

37、2.3.5 两直线的相对位置 例例11 判判断断两两直直线线重重影影点点的的可可见见性性3(4)34121(2)Xb a abc d dc坐标值较大的点，其投影可见 上一页下一页2.3.5 两直线的相对位置（1 1）用几何元素表示）用几何元素表示 为了能在投影图中表示平面的存在以及平面的位置，为了能在投影图中表示平面的存在以及平面的位置，需要采用各种不同的方法。需要采用各种不同的方法。在投影图中可用下列五种形式表示平面在投影图中可用下列五种形式表示平面不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点 一直线和线外一点。一直线和线外一点。相交两直线相交两直线 平行两直线平行两直线 平面图形平面图形三、平

38、面的投影及其投影规律三、平面的投影及其投影规律1 1、平面的表示法、平面的表示法 几何中定义的平面是无限伸展的，本节要讨论的几何中定义的平面是无限伸展的，本节要讨论的是平面的有限部分。是平面的有限部分。（五种表示形式可以互相转换）（五种表示形式可以互相转换）（2 2）用迹线表示）用迹线表示由于用迹线表示平面不够形象，故较少采用。由于用迹线表示平面不够形象，故较少采用。迹线迹线平面与投影面的交线平面与投影面的交线平面与平面与V V面、面、H H面、面、W W面的交线分别称为正面迹线面的交线分别称为正面迹线PVPV、水平迹、水平迹线线PhPh、侧面迹线、侧面迹线PWPW。（1 1）平面在一个投影面

39、上的投影特性）平面在一个投影面上的投影特性 平面平行于投影面，投影原形现。（显实性）平面平行于投影面，投影原形现。（显实性） 平面倾斜于投影面，投影面积变。（类似性）平面倾斜于投影面，投影面积变。（类似性） 平面垂直于投影面，投影聚成线。（积聚性）平面垂直于投影面，投影聚成线。（积聚性）2 2、平面的投影特性、平面的投影特性根据平面在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，根据平面在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将平面分为：将平面分为：3 3、平面的投影特性、平面的投影特性定义定义：与三个投影面均成倾斜：与三个投影面均成倾斜的平面。的平面。投影面平行面投影面平行面投影面垂直面投影面垂直面

40、投影面一般位置平面投影面一般位置平面（1 1）一般位置平面）一般位置平面平面与平面与H H、V V、W W投影面的倾角分别用投影面的倾角分别用、表示。表示。一般位置平面投影特点：一般位置平面投影特点：1)1)由于与三个投影面成倾斜故三个投影都缩小由于与三个投影面成倾斜故三个投影都缩小2)2)三个投影都不能反映三个投影都不能反映、实际大小实际大小（2 2）投影面垂直面）投影面垂直面定义：定义：垂直于某一投影面，而与另两投影面倾斜的平面。垂直于某一投影面，而与另两投影面倾斜的平面。 由于有由于有V V、H H、W W三个投影面，三个投影面，按照定义也有三种不同的投影按照定义也有三种不同的投影面垂直

41、面。面垂直面。 正正垂面垂面垂直于垂直于V V面，与面，与H H、W W面倾斜面倾斜 铅垂面铅垂面垂直于垂直于H H面，与面，与V V、W W面倾斜面倾斜 侧垂面侧垂面垂直于垂直于W W面，与面，与V V、H H面倾斜面倾斜投影面垂直面的投影特点投影面垂直面的投影特点：（以铅垂面为例）（以铅垂面为例）a a、铅垂面的水平投影为一直线（正投影的积聚性）并、铅垂面的水平投影为一直线（正投影的积聚性）并反映反映、实际大小实际大小b b、铅垂面的正面投影和侧面投影成类似图形、铅垂面的正面投影和侧面投影成类似图形正垂面、侧垂面也有类似特点正垂面、侧垂面也有类似特点（3 3）投影面平行面）投影面平行面定义

42、定义：平行于某一投影面，垂直于另两投影面的平面。平行于某一投影面，垂直于另两投影面的平面。 由于有由于有V V、H H、W W三个投影三个投影面，按照定义也有三种不同的面，按照定义也有三种不同的投影面投影面平行平行面。面。正平面正平面平行平行V V面与面与H H面、面、W W面垂直面垂直 水平面水平面平行于平行于H H面与面与V V、W W面垂直面垂直 侧平面侧平面平行于平行于W W面与面与V V、H H面垂直面垂直投影面平行面的投影特投影面平行面的投影特点点：（以水平面为例）：（以水平面为例）a a、 水平面的水平投影反映实形（正投影的真实性水平面的水平投影反映实形（正投影的真实性）b b、

43、水平面的正面投影平行水平面的正面投影平行X X轴、侧面投影平行轴、侧面投影平行YwYw投影轴投影轴。正平面、侧平面也有类似特点正平面、侧平面也有类似特点例：判断立体图中各平面的空间位置。例：判断立体图中各平面的空间位置。例：根据给出的平面的两面投影补画例：根据给出的平面的两面投影补画第三面投影。第三面投影。作图分析作图分析： 补画平面投影依据的是找点的方法补画平面投影依据的是找点的方法, ,即按点的投影规律求出平面上各点的投影即按点的投影规律求出平面上各点的投影, ,再连接各点。因要找的点较多，为避免出再连接各点。因要找的点较多，为避免出错可将各点标上数字或字母。错可将各点标上数字或字母。任务

44、三、基本体三视图画法任务三、基本体三视图画法基本体基本体是构成复杂物体的基本单元，一般也称基本体为简是构成复杂物体的基本单元，一般也称基本体为简单形体。本节主要介绍基本体的投影以及基本体表面上点单形体。本节主要介绍基本体的投影以及基本体表面上点的求作方法。的求作方法。按立体表面的性质不同，将立体分为平面立体和曲面立体。按立体表面的性质不同，将立体分为平面立体和曲面立体。平面立体平面立体表面是由平面围成的立体。表面是由平面围成的立体。曲面立体曲面立体表面由曲面或曲面和平面围成的立体。表面由曲面或曲面和平面围成的立体。平面立体的投影平面立体的投影 棱柱、棱锥都是常见的平面立体。绘制平面立体的投影棱

45、柱、棱锥都是常见的平面立体。绘制平面立体的投影图，就是按照投影规律绘出立体表面上的所有轮廓线。对图，就是按照投影规律绘出立体表面上的所有轮廓线。对于立体上的不可见轮廓线应画成虚线。于立体上的不可见轮廓线应画成虚线。( (以正六棱柱为例讲解以正六棱柱为例讲解) )一、棱柱的投影及表面取点一、棱柱的投影及表面取点1 1、棱柱的投影、棱柱的投影1)1)棱柱的组成棱柱的组成 常见的螺母的基本外形即为一正六常见的螺母的基本外形即为一正六棱柱。正六棱柱由上、下底面和六个棱柱。正六棱柱由上、下底面和六个侧表面组成，绘制三视图时，将其放侧表面组成，绘制三视图时，将其放置于三投影面体系内。为方便作图，置于三投影

46、面体系内。为方便作图，将其摆成特殊位置。将其摆成特殊位置。2)2)正六棱柱表面分析：正六棱柱表面分析： 按图中六棱柱的摆放位置，上下底为水平面。其水平投影反映实按图中六棱柱的摆放位置，上下底为水平面。其水平投影反映实形，形，V V、W W面为直线。面为直线。 前后两侧面为正平面。其正面投影反映实形，前后两侧面为正平面。其正面投影反映实形，H H、W W面投影为直线。面投影为直线。其余四个侧面都是铅垂面。水平投影积聚为直线，其余四个侧面都是铅垂面。水平投影积聚为直线，V V、W W面投影为缩小的面投影为缩小的类似图形。类似图形。3)3)棱线分析：棱线分析： 在上底的正六边形中，前后两线为在上底的

47、正六边形中，前后两线为侧垂线。其侧面投影积聚为点，侧垂线。其侧面投影积聚为点，V V、H H面面投影反映实长。其余四条线均为水平线，投影反映实长。其余四条线均为水平线，水平投影反映实长，水平投影反映实长，V V、W W面投影为缩短面投影为缩短的直线。六条竖直的棱线都是铅垂线，的直线。六条竖直的棱线都是铅垂线，其水平投影积聚为点，另两投影反映实其水平投影积聚为点，另两投影反映实长。长。4)4)正六棱柱视图分析：正六棱柱视图分析： a a、俯视图、俯视图 上下底面的投影重合为一正六边形，六个侧表面积聚为正六边形上下底面的投影重合为一正六边形，六个侧表面积聚为正六边形的六条边。的六条边。b b、主视

48、图、主视图上下底积聚为两条线，中间的四条可上下底积聚为两条线，中间的四条可见棱线围成三个线框。见棱线围成三个线框。c c、左视图、左视图 上下底投影仍为直线。上下底投影仍为直线。注意：注意：中间三条可见棱线构成两个线中间三条可见棱线构成两个线框。框。5)5)正六棱柱三视图的绘制正六棱柱三视图的绘制( (以正三棱锥为例讲解以正三棱锥为例讲解) )二、棱锥的投影及表面取点二、棱锥的投影及表面取点1 1、棱锥的投影、棱锥的投影 正三棱锥由下底和三个侧表面组正三棱锥由下底和三个侧表面组成，绘制三视图时，将其以特殊位置成，绘制三视图时，将其以特殊位置放置于三投影面体系内。放置于三投影面体系内。1)1)棱

49、锥的组成棱锥的组成2 2）表面分析表面分析： 按图中三棱锥的摆放位置，按图中三棱锥的摆放位置，底面底面ABCABC为水平面为水平面。其水平投影反。其水平投影反映实形，映实形，V V、W W面为直线。面为直线。左右两侧面左右两侧面SABSAB、SBCSBC为一般位置平面为一般位置平面，其三个投影均为缩小的类似图形。其其三个投影均为缩小的类似图形。其后侧面后侧面SACSAC为一侧垂面为一侧垂面，W W面投面投影积聚为一直线，影积聚为一直线，V V、H H面投影为类似图形。面投影为类似图形。3 3）棱线分析：）棱线分析： 在下底的正三边形中，在下底的正三边形中，ABAB、BCBC直直线为水平线线为水

50、平线，其水平投影反映实长，其水平投影反映实长，V V、W W面投影为缩短的直线。面投影为缩短的直线。ACAC线为一线为一侧垂线侧垂线 ，其侧面投影积聚为一点，其侧面投影积聚为一点，另两投影反映实长。另两投影反映实长。SBSB线为一侧平线线为一侧平线，其侧面投影反映实长另两投影缩短。，其侧面投影反映实长另两投影缩短。 SASA、SCSC均为一般均为一般位置直线位置直线，三面投影都缩短。，三面投影都缩短。a a、俯视图、俯视图 反映出底面的实形，反映出底面的实形，SASA、SBSB、SCSC三三棱线缩短的投影交于锥顶的水平投影棱线缩短的投影交于锥顶的水平投影S S。b b、主视图主视图 底面的投影

51、为一直线，底面的投影为一直线，SASA、SBSB和和SCSC三棱线缩短的投影构成两个线框。三棱线缩短的投影构成两个线框。c c、左视图、左视图 底面及后侧面的投影均为直线，底面及后侧面的投影均为直线，SBSB的投影反映实长。的投影反映实长。4 4）视图分析：）视图分析：5 5）正三棱锥三视图的绘制）正三棱锥三视图的绘制注意注意：三棱锥左视图三棱锥左视图不是一个等腰三角形。不是一个等腰三角形。曲面立体的投影曲面立体的投影 由曲面或曲面与平面组成的立体称为由曲面或曲面与平面组成的立体称为曲面立体曲面立体，工，工程上常用的曲面体是程上常用的曲面体是回转体回转体。常见的回转体有圆柱、圆。常见的回转体有

52、圆柱、圆锥、圆球和圆环。锥、圆球和圆环。 回转面回转面一线（直线或曲线）绕一直线旋转所形一线（直线或曲线）绕一直线旋转所形成的面。成的面。回转面的共同特点：回转面的共同特点： 由于母线上每一点的轨迹均为圆（圆弧），因此当由于母线上每一点的轨迹均为圆（圆弧），因此当用一垂直于轴线的平面截切回转面时，切口的形状为一用一垂直于轴线的平面截切回转面时，切口的形状为一圆（圆弧）。圆（圆弧）。一、圆柱的投影及表面取点一、圆柱的投影及表面取点1 1、圆柱的投影、圆柱的投影1)1)圆柱的组成圆柱的组成a a、圆柱面的形成：、圆柱面的形成： 如图所示，一条与轴线平行的直母线如图所示，一条与轴线平行的直母线ABA

53、B绕轴线旋转一周，其轨迹便形成一圆柱面。绕轴线旋转一周，其轨迹便形成一圆柱面。在生产实际中，圆柱形的零件极为常见，形在生产实际中，圆柱形的零件极为常见，形体的各种变化也非常多。体的各种变化也非常多。b b、圆柱的组成、圆柱的组成圆柱体由上下底两个圆平面和一圆柱面组成。圆柱体由上下底两个圆平面和一圆柱面组成。2)2)圆柱的表面分析：圆柱的表面分析： 圆柱体的表面构成较为简单。按图中圆柱的摆放位置，上下底为水圆柱体的表面构成较为简单。按图中圆柱的摆放位置，上下底为水平面。其水平投影反映实形，平面。其水平投影反映实形，V V、W W面投影积聚为直线。面投影积聚为直线。 由于圆柱面上所有的素线都是铅垂线，因此圆柱面的水平投影积聚由于圆柱面上所有的素线都是铅垂线，因此圆柱面的水平投影积聚为一圆。其为一圆。其V V、W W面投影为矩形线框。面投影为矩形线