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文档简介
1、能力培养思考题1 某甲早8时从山下旅店出发沿一条路径上山,下午5时到达山顶并留宿;次日早8时沿同一条路径下山,下午5时回到旅店。某乙说,甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。为什么?ab甲乙 假如我们换一种想法,把第二天的返回改变成另一人在同假如我们换一种想法,把第二天的返回改变成另一人在同一天由一天由b b去去a a,两人必会在途中相遇。,两人必会在途中相遇。 2 37支球队进行冠军争夺赛,每轮比赛中出场的每两支 球队中的胜者及轮空者进入下一轮,直至比赛结束。问共需进行多少场比赛?36112591812224210218236一般思维:逆向思维:每场比赛淘汰一名失败球队,只有一名冠军,
2、即就是淘汰了36名球队,因此比赛进行了36场。3 某人家住t市在他乡工作,每天下班后乘火车于6时抵达t市车站,它的妻子驾车准时到车站接他回家。一日他提前下班搭早一班火车于5时半抵达t市车站,随即步行回家,它的妻子像往常一样驾车前来,在半路上遇到他接回家时,发现比往常提前了10分钟。问他步行了多长时间?车站家5:30相遇早10钟5分钟5分钟6:005:55共走了25分钟。 换一种想法,问题就迎刃而换一种想法,问题就迎刃而解了。假如他的妻子遇到他后仍解了。假如他的妻子遇到他后仍载着他开往会合地点,那么这一载着他开往会合地点,那么这一天他就不会提前回家了。提前的天他就不会提前回家了。提前的十分钟时间
3、从何而来?十分钟时间从何而来? 显然是由于节省了从相遇点到显然是由于节省了从相遇点到会合点,又从会合点返回相遇点这一会合点,又从会合点返回相遇点这一段路的缘故,故由相遇点到会合点需段路的缘故,故由相遇点到会合点需开开5分钟。而此人提前了三十分钟到分钟。而此人提前了三十分钟到达会合点,故相遇时他已步行了二十达会合点,故相遇时他已步行了二十五分钟。五分钟。 ?4 甲乙两站有电车相通,每隔10分钟甲乙两站互发一趟车,但发车时间不一定相同。甲乙两站有一中间站丙,某人每天在随机的时刻到达丙站,并搭乘最先经过丙站的那趟车,结果发现100天中约有90天到达甲站,仅约有10天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过
4、丙站的时刻表是如何安排的?8:008:108:208:30甲至乙乙至甲xx-8:00=0:09 x=8:098:098:19考察一个时间长度为考察一个时间长度为1010分钟分钟的区间,例如,可以从的区间,例如,可以从甲甲方方向来的车驶离向来的车驶离丙丙站时开始,站时开始,在其后的在其后的 9 9分钟内到达的乘分钟内到达的乘客见到先来的车均为客见到先来的车均为乙乙开往开往甲甲的,仅有最后的,仅有最后1 1分钟到达分钟到达的乘客才见到由的乘客才见到由甲甲来的车先来的车先到。由此可见,如果此人到到。由此可见,如果此人到丙丙站等车的时间是随机的,站等车的时间是随机的,则他先遇上则他先遇上乙乙方向来的车的方向来的车的概率为概率为90%90%。5 一男孩和一女孩分别在离家 2 km 和 1 km 且方向相反的两所学校上学,每天同时放学后分别以4 km/h和 2 km/h 的速度步行回家。一小狗以6 km/h的速度由男孩处奔向女孩,又从女孩处奔向男孩,如此往返直至回到家中。问小狗奔波了多少路程? 如果男孩和女孩上学时小狗也忘返奔波在他
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