排列的应用二13

1、p93p93例例5 5 用用 0 0 到到 9 9 这这十个数字，可以组成多十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三少个没有重复数字的三位数？位数？百位百位十位十位个位个位解法一：对排列方法分步思考。解法一：对排列方法分步思考。648899181919 aaa6488992919 aa或：或：从位置出发解法二：对排列方法分类思考。解法二：对排列方法分类思考。 符合条件的三位数可分为两类：符合条件的三位数可分为两类：百位百位 十位十位 个位个位a390百位百位 十位十位 个位个位a290百位百位 十位十位 个位个位a2964822939292939aaaaa根据加法原理根据加法原理从元素出发分析

2、从元素出发分析解法三：间接法解法三：间接法. 从从0到到9这十个数字中任取三个这十个数字中任取三个数字的排列数为数字的排列数为 ，a310.648898910a310a29 所求的三位数的个数是所求的三位数的个数是 其中以其中以0为排头的排列数为为排头的排列数为 . a29逆向思维法逆向思维法变式训练变式训练种。种。的坐法有的坐法有由分步计数原理得不同由分步计数原理得不同种，种，法有法有种，其余三个位置的坐种，其余三个位置的坐甲的坐法有甲的坐法有35123512aaaa求不同坐法的总数。求不同坐法的总数。端的任一座位上，端的任一座位上，人），若甲指定坐在两人），若甲指定坐在两（每座位（每座位个

3、不同的座位上个不同的座位上人坐在一排的人坐在一排的个人中选个人中选、从、从14461的偶数共有多少个？的偶数共有多少个？其中小于其中小于位数，位数，组成没有重复数字的五组成没有重复数字的五、由数字、由数字50000543212个。个。有有种，故符合题意的偶数种，故符合题意的偶数有有、千位上的排列数、千位上的排列数不能选），十位、百位不能选），十位、百位种（种（排列数有排列数有中选）；万位上的数字中选）；万位上的数字、种（从种（从有有）个位上的数字排列数）个位上的数字排列数解法一：（正向思考法解法一：（正向思考法331312335134212aaaaaa百位十位个位千位万位13a33a12a的偶

4、数共有多少个？的偶数共有多少个？位数，其中小于位数，其中小于组成没有重复数字的五组成没有重复数字的五、由数字、由数字50000543212个个的偶数共有：的偶数共有：个，符合题意个，符合题意的数的数，再减去偶数中大于，再减去偶数中大于个个数数个，减去其中奇数的个个，减去其中奇数的个位数有位数有数字的数字的组成无重复组成无重复、）由）由解法二：（逆向思维法解法二：（逆向思维法365000055432133124413553312441355 aaaaaaaaaa练习：练习：位数共有多少个？位数共有多少个？必须是奇数，这样的五必须是奇数，这样的五，且个位和百位，且个位和百位没有重复数字的五位数没有

5、重复数字的五位数个数组成个数组成个数字中任取个数字中任取这这、从、从566 , 5 , 4 , 3 , 2 , 11五位数。五位数。故共有个故共有个种。种。有有千位、万位上的排列数千位、万位上的排列数而十位而十位种排列方法，种排列方法，有有个位和百位上的数字共个位和百位上的数字共解法一：（正向思考）解法一：（正向思考）34233423,aaaa例例6 6 有有5 5名男生，名男生，4 4名女生排队。名女生排队。（1 1）从中选出）从中选出3 3人排成一排，有多少种人排成一排，有多少种排法？排法？（2 2）全部排成一排，有有多少种排法？）全部排成一排，有有多少种排法？（3 3）排成两排，前排）排

6、成两排，前排4 4人，后排人，后排5 5人，有人，有多少种排法？多少种排法？5549aa？样的五位数共有多少个样的五位数共有多少个和百位必须是奇数，这和百位必须是奇数，这数字的五位数，且个位数字的五位数，且个位个数组成没有重复个数组成没有重复个数字中任取个数字中任取这这到到、从、从56611个。个。是是题意的五位奇数的个数题意的五位奇数的个数个，故满足个，故满足奇数有奇数有个，其中百位上偶数的个，其中百位上偶数的的个数是的个数是个数字可排成五位奇数个数字可排成五位奇数这这用用解法二：（逆向思考）解法二：（逆向思考）34131313453413131345661aaaaaaaaaa 起的排法有几种？起的排法有几种？甲、乙两人必须排在一甲、乙两人必须排在一排法有几种？排法有几种？）甲、乙两人不相邻的）甲、乙两人不相邻的（边的排法有几种？边的排法有几种？）甲、乙两人都不站两）甲、乙两人都不站两（多少种？多少种？）甲不站两边的排法有）甲不站两边的排法有（个同学排成一排。个同学排成一排。练习：练习：)4(3216注注（1）利用正向思考法解带有限制的）利用正向思考法解带有限制的排列题目，既可以从元素出发分析