因式分解分组分解法

1、4 4、分组分解法、分组分解法 13.5 因式分解因式分解来源:z|xx|k.com整式整式乘法乘法计算计算:(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn分解因式分解因式:am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因因式式分分解解定义：这种把多项式分成几组来分解定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫因式的方法叫分组分解法分组分解法注意：如果把一个多项式的项分组并提出公注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。这个多项式

2、就可以用分组分解法来分解因式。例把例把a2-ab+ac-bc分解因式分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式两项分成两组，分别提出公因式a a与与c c后，后，另一个因式正好都是另一个因式正好都是a-ba-b，这样就可以提，这样就可以提出公因式出公因式a-ba-b 。解法一：解法一：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)分组分组组内提公因式组内提公因式提公因式提公因式解法二解法二bcacaba2)()(2bcabaca)()(cabcaa)(baca例把例把a2

3、-ab+ac-bc分解因式分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按分成两组，并使两组的项都按x x的降幂排列，的降幂排列，然后从两组分别提出公因式然后从两组分别提出公因式2 2a a与与-b-b，这时，另，这时，另一个因式正好都是一个因式正好都是x-x-5 5y y，这样全式就可以提出，这样全式就可以提出公因式公因式x-x-5 5y y。解法一：解法一： 2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=(2ax-10ay)+(-bx +5by）=2a(x-5y)-b(x- 5y)=(x-5y)(2

4、a-b)例把例把2ax-10ay+5by-bx分解因式分解因式解法解法：bx-5by10ay-2ax )10ay-5by()bx-2ax( )2(5)2(abybax )2(5)2(baybax例把例把2ax-10ay+5by-bx分解因式分解因式=)5)(2(yxba 在有公因式的前提下，按对应项在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。成比例分组。 (1) (1)分组；分组；(2)(2)在各组内提公因式；在各组内提公因式；(3)(3)在各组之间进行因式分解在各组之间进行因式分解(4)(4)直至完全分解直至完全分解分组规律：分组规

5、律：分解步骤：分解步骤：解法一：解法一： bx3ay4by4ax3 )bx3by4()ay4ax3( )y4x3(b)y4x3(a)(43(bayx解法二解法二：bx3ay4by4ax3 )ay4by4()bx3ax3( )ba (y4)ba (x3 )43)(yxba例：例：把把 bx3ay4by4ax3分解因式分解因式zx.x.k例：把例：把 m5mnn5m2分解因式 解： m5mnn5m2 )m5n5()mnm(2 )nm(5)nm(m )5m)(nm(把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)解：原式解：原式 =20(x+y)+(x+y)=21(x+y)解：原式解：原式=(p-q)+k(p-q)=(p-