2.2整式的加减.ppt

1、 已知两个正方形已知两个正方形a a、b b，边长分别为，边长分别为a a，b.b.baa2a （1）正方形）正方形a的周长是的周长是_,正方形正方形b的周长是的周长是_; （2）正方形）正方形a的面积是的面积是_,正方形正方形b的面积是的面积是_; （3）正方形）正方形a、b的周长和是的周长和是_; （4）正方形）正方形a、b的面积和是的面积和是_.4a8aa24a24a8aa24a2一、合并同类项 类比数的运算，化简（类比数的运算，化简（4a4a8a）、（）、（a24a2）并说明其中的并说明其中的道理道理. .（1） 43 8 3 _（2） 4(3) 8 (3) (4 +8) 3(48)

2、(3) 根据上面的方法完成下面的运算根据上面的方法完成下面的运算.4a+8a=_(4(48)a8)a （3） 32 +432 _（4） (3) 24(3)2 _（1 14 4）3 32 2（1 14 4）（3 3）2 2 根据上面的方法完成下面的运算根据上面的方法完成下面的运算.a2+4a2=_(1(14)a4)a2 2填空，并观察这些运算有什么特点：填空，并观察这些运算有什么特点：222221 363366 ) ) ) )( )( )( ( )( )( (3332x yx yx y;(2)5mnmnmn ;aaa ;(4)xyzxyzxyz.36531616 每一运算中的项所含字母同，并且相

3、每一运算中的项所含字母同，并且相同字母的指数也相同同字母的指数也相同.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项另外，所有的常数项都是同类项2x3y与与6xy3虽都含有字母虽都含有字母x、y，但是，但是x、y的指数不同，的指数不同，所以它们不是同类项所以它们不是同类项.所含字母相同，所含字所含字母相同，所含字母的指数也相同母的指数也相同,所以它们所以它们是同类项是同类项.下列各组单项式是不是同类项？下列各组单项式是不是同类项？33323323(1)26(2)3(3)44(4)64(5)56与与与与与x yxyx yy xaabmm 所含字母不一样，所以所含字母不一样，所以它们不

4、是同类项它们不是同类项.常数项也是同类项常数项也是同类项. 6m3与与4m3 这两项中都这两项中都有字母有字母m，且，且m的次数也相同，的次数也相同，所以它们是同类项所以它们是同类项. （1）两个相同：字母相同，同字母）两个相同：字母相同，同字母的指数相同的指数相同 （2）两个无关：与系数的大小无关，）两个无关：与系数的大小无关，与字母的顺序无关与字母的顺序无关关于同类项的两点说明：关于同类项的两点说明：注意注意 判断：判断：如如2x2y3和和y2x3如如3x2y3和和2x3y2（1）在一个多项式中）在一个多项式中,所含字母相所含字母相同同,并且指数也相同的项并且指数也相同的项,叫同类项叫同类

5、项.（2）两个单项式的次数相同）两个单项式的次数相同 ,所含所含的字母也相同的字母也相同,它们就是同类项它们就是同类项. 指出下列多项式中的同类项指出下列多项式中的同类项 （1）3x2y13y2x5（2） 3x2y-2xy2 +5xy2 -6x2y（1）3x与与2x是同类项，是同类项，2y与与3y是同是同 类项，类项，1与与5是同类项是同类项（2）3x2y与与6x2y是同类项，是同类项，2xy2与与 5xy2是同类项是同类项 （1）k取何值时，取何值时，3x3xk ky y与与-x-x2 2y y是同是同类项？类项？解：解：当当k=2时，时， 3x3xk ky y与与-x-x2 2y y是同类

6、项是同类项练一练练一练同类项具备的条件：同类项具备的条件：1所含字母相同；所含字母相同；2相同字母的指数分别相同相同字母的指数分别相同（）（）k为何值时，为何值时，3xk2y与与-x2ky是同是同类项？类项？（）（）m、n为何值时，为何值时，3x2m+ny4与与-x2y n3是同类项？是同类项？解：由解：由 k2=2k,得得k=2.解：由解：由n3=4,得得n=7. 由由2mn=2,得得m=2.5.2222221 363693533616616)( )()( )()( ( )( )( (333322x yx yx yx y;(2)5mnmnmn= 2mn ;aaa= -7a ;(4)xyzxy

7、zxyz = -5xyz.观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？ 运用了分配律，将同类项的系数相运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持不变加，字母保持不变.合并同类项多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.4m33m2+7+3m5m3-2m 4m33m2+7+3m5m32m=（4m35m3）3m2+（3m-2m) 7=（4+5)m3 3m2 +(32)m +7=9m33m2m7 在合并同类项时结果往往是一个多项式，在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或通常把这个结果写成按某一个字母

8、的升幂或降幂的形式排列降幂的形式排列.找找并并合合找出多项式中的同类项并合并找出多项式中的同类项并合并.降幂排列：降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列按照某字母的指数从大到小的顺序排列.如：如：4m33m2m7 . 升幂排列：升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列按照某字母的指数从小到大的顺序排列如：如：7 m 3m2 4m3. 把多项式把多项式x2 x42 5x 按按x升幂排升幂排列，然后再按列，然后再按x降幂排列：降幂排列： 按按x降幂排列：降幂排列：x4x25x2按按x升幂排列：升幂排列：2 5xx2 x41快速合并快速合并（1）5(ab) 12(ab) 3(ab)（2）

9、2(ab) (ab)27(ab) 5(ab)2练一练练一练(ab)(ab) (ab)22下列各对不是同类项的是（下列各对不是同类项的是（ ）3x2y与与2x2y b 2xy2与与 3x2y 5x2y与与3yx2 d 3mn2与与2mn23合并同类项正确的是（合并同类项正确的是（ ） a4ab5ab b6xy26y2x0c6x24x22 d3x22x35x5bb45x2y 和和42ym1 xn是同类项，则是同类项，则 m_, n_5 xmy与与45ynx3是同类项，则是同类项，则m_， n_1131 例例1：合并下列各式的同类项：合并下列各式的同类项232332323232115242433 3

10、4542( );( );( );( );( ).( ).x yx yxyx yxyx yababab2323232311511565解解：( )( ). .x yx yx yx y方法：方法：（1）系数：系数相加；）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变）字母：字母和字母的指数不变3232322242434423解解( );( );()()()(). .:xyx yxyx yxyx yx y 323232323 345423442525解解( )( )()()()(). .:ababababababab 同类项的系数互为相反数同类项的系数互为相反数,合并后，这合并后，这两项就相互抵消

11、为两项就相互抵消为0，可省略不写，可省略不写. 1若两个同类项的系数互为相反数，则两项的若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，和等于零， 如：如：3ab23ab2=(33)ab20ab20 2多项式中只有同类项才能合并，不是同类项多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并不能合并 3通常我们把一个多项式的各项按照某个字母通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，顺序排列， 如：如：4x25x5或写或写55x4x2注意注意 合并同类项合并同类项（1）x33x22x346x23x3；（2）

12、ay 6bx3ay5bx；（3）3mn2mn26n2m 53mn；（4）3xy6xy3xy24xy2.4x33x22x244aybx4m7n79xyxy2练一练练一练23452222xxxxx例例2（1）求多项式）求多项式 的值，其中的值，其中21x(2) 求多项式求多项式 的值，其中的值，其中21x22313313cacabca3, 2,61cba例例3（1）水库水位第一天连续下降了）水库水位第一天连续下降了a h,每每小时平均下降小时平均下降2cm;第二天连续上升了第二天连续上升了a h,每每小时平均上升小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化，这两天水位总的变化情况如何？情况如何？解：

13、（解：（1）把下降的水位变化量记为负，上）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，第一天水位变化升的水位变化量记为正，第一天水位变化量是量是-2a cm,第二天水位变化量是第二天水位变化量是0.5a cm.两天水位差总变化量（单位：两天水位差总变化量（单位：cm）是）是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a这两天水位总的变化情况为下降了这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm(2)某商店原有某商店原有5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x kg.上上午卖出午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米袋，下午又购进同样包装的大米4袋。袋。进货后这个商店有大米进货后这个商店有大米

14、 多少千克？多少千克？（2）把进货的数量记为正，售出的数量记）把进货的数量记为正，售出的数量记为负为负.进货后这个商店共有大米进货后这个商店共有大米(单位单位:kg)5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x进货后这个商店共有大米进货后这个商店共有大米6x kg判断同类项的方法判断同类项的方法合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变果的系数，字母和字母的指数不变合并同类合并同类项的步骤项的步骤找找同类项同类项移移带着符号移带着符号移并并系数相加，字母部分不变系数相加，字母部分不变字母相同字母相同相同字母相同字母指数相同指数相同

15、二、去括号 (1)已知一长方形的长为已知一长方形的长为a、宽为（、宽为（a3）.则长方形周长为则长方形周长为_. (2)三角形的第一条边是三角形的第一条边是a厘米厘米 ，第二条，第二条边比第一条边长边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边厘米，第三条边比第二条边短短3厘米，则三角形的周长为厘米，则三角形的周长为_.2a2（a3）a + (a +8) +(a+8) 3类比数的运算，化简（类比数的运算，化简（1）2a2（a3） （2）a + (a +8) +(a+8) 3 .1212 ()631112 ()43= 28= 34a(b+c)=ab+ac 括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把

16、括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；号去掉，括号里各项都不变号； 括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都变号号去掉，括号里各项都变号 （1）解）解 2a2（a3） 2a2a23 4a6. 括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；号去掉，括号里各项都不变号；（2）解）解 a + (a +8) +(a+8) 3 aa +8(a +8-3) 2a8a5 3a13.去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号

17、与原来的符号相反.去括号，看符号：去括号，看符号：是是“”号，不变号；号，不变号；是是“”号，全变号，全变号号 下面的去括号有没有错误下面的去括号有没有错误? ?若有错，请改正若有错，请改正. .223232aabcaabc( ( 1 1 ) ) 223232aabcaabc 22323( ( ) )xyxyxyxy 2323xyxyxyxy （1）（2） 例例4：化简下列各式：化简下列各式：)5(28baba)2(3)35(2baba利用去括号法则化简利用去括号法则化简（1）2x (6x1)（2） 5y (43y)解解:（1）2x (6x1) 2x6x1 4x 1. 练一练练一练解解:（2）

18、 5y (43y) 5y43y 5y3y 4 8y4.（3）8a2b（3a2b）解解:（3）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a3a2b2b 11a4b. （4）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a 3a 2b 2b 5a.（4）8a2b（3a2b）例例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是都是50km/h,水流速度是水流速度是a km/h,(1) 2h后两船相距多远？后两船相距多远？(2) 2h后甲船比乙船多航行多少千米？后甲船比乙船多航行多少千米？解：（解：（1

19、）后两船相距（单位：）后两船相距（单位：km）2（50+a）+2（50-a）=100+2a+100-2a=200(2) 2h后甲船比乙船多航行（单位：后甲船比乙船多航行（单位：km）2（50+a）-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a练一练练一练:教科书第教科书第67页练习题页练习题例例6 计算计算)45()32(yxyx baba54781化简下列各式化简下列各式.（1）8a (4a3)；（2） (5yb) (-3y6b)；（3）4x+33(43x)；4a38y5b8x9练一练练一练例例7 笔记本的单价是笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是元，圆珠笔的单价是y元元.小红买小红买3本

20、笔记本本笔记本,2支圆珠笔支圆珠笔;小明买小明买4本笔记本笔记本本,3支圆珠笔支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔买这些笔记本和圆珠笔,小红和小小红和小明一共花费多少钱明一共花费多少钱?解解:小红买笔记本和圆珠笔共花费小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元）元.小红和小明一共花费小红和小明一共花费(单位单位:元元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y例例8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c 做这两个纸盒

21、共用料多少平方厘米？做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ 做大纸盒比做小纸盒多用多少平方厘米？做大纸盒比做小纸盒多用多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是（解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ac)平方厘米平方厘米 大纸盒的表面积是（大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)平方厘米平方厘米(1)做这两个纸盒共用料（单位：做这两个纸盒共用料（单位： ）2cm（2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(2)做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：做大纸盒比做小纸盒多用料（单位： ）2cm（6ab+8bc+6ca）-(2ab

22、+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca整式的加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项22312331221yxyx例例9 求求 的值，的值，其中其中x=-2,32y分析：分析：（1）去括号，注意符号，注意用括号前的数）去括号，注意符号，注意用括号前的数值去乘括号内的每一项；值去乘括号内的每一项；（2）找出同类项，放到同一个括号里；）找出同类项，放到同一个括号里；（3）合并同类项，计算出最简式；）合并同类项，计算出最简式；（4）把）把x，y的值代入式子的值代入式子 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来

23、，再加减号连接；然后去括号，合并同类项练一练练一练:教科书第教科书第69页练习题页练习题1同类项、合并同类项的概念同类项、合并同类项的概念（1）所含字母相同）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同）相同字母的指数也相同 同时满足同时满足(1)、(2)的项叫同类项的项叫同类项 几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项类项2合并同类项法则合并同类项法则3去括号法则去括号法则.4. 整式加减运算法则整式加减运算法则.22222 33122 (1) (1)求求值值 :()(),:()(),其其中中,.,.a baba

24、ba bab 222222222222222 3362363219122115922222解解 :()():()()()()()(). . 当当, ,时时, ,原原式式()().()().a bababa ba bababa ba baba babab 练一练练一练2323112332aaa baaab (2) 已知-,-,-,-,求求当当时时， - -的的值值. .2222249332496213611321362222a+3b3=2(a)+3(3a1)+3=2a1a2解解 : 2: 2()(). .当当时时，原原式式. .aaaaaaa 0ab3 已知在数轴上位置如图所示 化简( ),:(

25、 ),:. .baab解解: :由由于于b-a0,b-a0,所所以以=b-a.=b-a. 又又因因为为a-b0,a-b0,所所以以a-b=-(a-b).a-b=-(a-b). 因因此此 原原式式=b-a-(a-b)=b-a-(a-b)= 2b-2a.2b-2a.ba1下列各对是同类项的是（下列各对是同类项的是（ ） a 3x2y与与2x2y b2x2y2与与 3x2y c 5x2y与与3yx2 d 3mn2与与2mn2合并同类项正确的是（合并同类项正确的是（ ） a4ab=5ab b6xy26y2x0c6x24x2=2x2 d3x22x35x5ca22222222215475362838338

26、3442448365( ( ) ) ( () )( () )( ( ) ) ( () )( () )( ( ) ) ( () )( () )( ( ) )( () ). .xyzyxz ; x yxyyx yyxy ;xxxx;xxxx3合并下列各项式中的同类项合并下列各项式中的同类项.（1 1）8x8x9y9y13z;13z;（2 2）7x7x2 2y y2y2y2 211xy ;11xy ;（3 3）19x19xx x16;16;（4 4）2x2x8x8x6.6. 4一个多项式加上一个多项式加上2x2x353x4得得3x45x33,求这个多项式求这个多项式解：由题意得：解：由题意得： (3

27、x45x33) (2x2x353x4) 3x45x33 2x2x353x4 (32)x4(51)x32x2(35) x44x32x22.答：这个多项式是答：这个多项式是x44x32x22. 5已知已知ab2x24x3,ac=3x4x29，当，当x2时时,求求bc的值的值解：由题意得：解：由题意得：b 2x2-4x3a；ca（3x4x29）.所以所以bc （2x24x3a） a（3x4x29） 2x24x3a a3x4x29 (24)x2(43)x(a a) 12 2x27x12当当x2时，时，bc22272126.2222. 5(3a b - ab ) - (ab+ 3a b)1a = 2, b =3求求多多项项式式的的值值 6 , 6 ,其其中中. .2222222222225 33155315351126a bababa ba bababa ba baba bab(-) - ()(-) - ()()()()(