第2章测量数据处理

1、 第二章第二章 测量数据处理测量数据处理 测量数据处理测量数据处理: 对测量所获得的数据进行深入分析，对测量所获得的数据进行深入分析，找出变量之间相互制约、相互联系的依存关系找出变量之间相互制约、相互联系的依存关系;有有时还需要用数学解析的方法，推导出各变量之间时还需要用数学解析的方法，推导出各变量之间的函数关系。的函数关系。只有经过科学的处理，才能去粗取精、去伪存真，只有经过科学的处理，才能去粗取精、去伪存真，从而从而获得反映被测对象的物理状态和特性的有用获得反映被测对象的物理状态和特性的有用信息。信息。2.1 误差分类误差分类2.2 粗大误差的判别和剔除粗大误差的判别和剔除2.3 系统误差

2、的发现和修正系统误差的发现和修正2.4 近似数的修约与运算近似数的修约与运算2.5 数据的图形表示数据的图形表示2.6 最小二乘法与实验曲线拟合最小二乘法与实验曲线拟合本章内容本章内容测量的目的是为了获得被测量的真实值。但是，由于种种测量的目的是为了获得被测量的真实值。但是，由于种种原因如测量方法、测量仪表、测量环境等的影响，任何被原因如测量方法、测量仪表、测量环境等的影响，任何被测量的真实值都无法得到。测量的真实值都无法得到。数据处理数据处理: 希望通过正确认识误差的性质和来源，正确地希望通过正确认识误差的性质和来源，正确地处理测量数据，以得到最接近真值的结果。同时合理地制处理测量数据，以得

3、到最接近真值的结果。同时合理地制定测量方案，科学地组织试验，正确地选择测量方法和仪定测量方案，科学地组织试验，正确地选择测量方法和仪器，以便在条件允许的情况下得到最理想的测量结果。器，以便在条件允许的情况下得到最理想的测量结果。 2.1 误差分类测量误差及其表示方法测量误差及其表示方法 测量结果与被测量真值之差称为测量误差。测量误差可测量结果与被测量真值之差称为测量误差。测量误差可以用以下几种方法表示。以用以下几种方法表示。1绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差是指测量结果的测量值与被测量的真值之间的是指测量结果的测量值与被测量的真值之间的差值，即：差值，即：0 xx 2.1 误差分类x0: 真值

4、真值; x: 测量值测量值2相对误差相对误差相对误差相对误差: 绝对误差与真值之比的百分数，即绝对误差与真值之比的百分数，即01 0 0 %x2.1 误差的分类 为了便于误差的分析和处理，可以按为了便于误差的分析和处理，可以按误差的规误差的规律性律性将其分为三类：即将其分为三类：即粗大误差；粗大误差；随机误差；随机误差；系统误差。系统误差。一一. 粗大误差的概念粗大误差的概念 明显超出规定条件下的预期值的误差称为粗大误差。明显超出规定条件下的预期值的误差称为粗大误差。粗大误差一般是测量环境的重大变化、由于操作人员粗心粗大误差一般是测量环境的重大变化、由于操作人员粗心大意、操作不当或实验条件没有

5、达到预定要求就进行实验大意、操作不当或实验条件没有达到预定要求就进行实验等造成的。如读错、测错、记错数值、使用有缺陷的测量等造成的。如读错、测错、记错数值、使用有缺陷的测量仪表等。含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值，所有仪表等。含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值，所有的坏值在数据处理时应的坏值在数据处理时应剔除剔除。 2.2 粗大误差的判定与剔除 二二. 粗大误差的判定粗大误差的判定 1.1. 直观判断，直接剔除。直观判断，直接剔除。2. 增加测量次数，观察结果。增加测量次数，观察结果。3. 根据概率统计特性进行判断。根据概率统计特性进行判断。2.2 粗大误差的判定与剔除 1）拉依达准则（

6、3s准则）在正态分布中，误差（残差）的绝对值大于3的概率为0.0027，为小概率事件。故：3ivs则判定存在粗大误差，应予以剔除。则判定存在粗大误差，应予以剔除。注意点：测量次数注意点：测量次数n尽可能多。原因：当尽可能多。原因：当n过小时，把正过小时，把正常值当成异常值。常值当成异常值。三三. 粗大误差的剔除准则粗大误差的剔除准则 iivxx 2. 格罗布斯(Grubbs)准则三三. 粗大误差的剔除准则粗大误差的剔除准则 假设测量值x1，x2，,xn. 其均值 、，残差vi、标准差s已知。x1ixxniivxx21ivsn2）格拉布斯准则 2. 格罗布斯(Grubbs)准则为格拉布斯准则判别

7、系数，可以查表来得到。三三. 粗大误差的剔除准则粗大误差的剔除准则 将数据排序，12,nxxx统计量iixxgs当0igg，则认为是异常值，予以剔除0g2）格拉布斯准则 2. 格罗布斯(Grubbs)准则的另一种方式当测量数据中，某数据当测量数据中，某数据xi 的残差满足的残差满足( , )ig a n s则该测量数据含有粗大误差，应予以剔除。则该测量数据含有粗大误差，应予以剔除。三三. 粗大误差的剔除准则粗大误差的剔除准则 2）格拉布斯准则另一种形式 3. t检验准则三三. 粗大误差的剔除准则粗大误差的剔除准则 统计不包含统计量xd的平均值根据要求的显著性水平a 以及测量次数n，求t检验系数

8、K假设测量值x1，x2，,xn. 假设xd为怀疑对象。11ixxn22ivsn标准差如果：|dxxs K则认为是异常值，需要剔除。3）t检验准则 三三. 粗大误差的剔除准则粗大误差的剔除准则 1. 拉依达准则：使用方便；2. 格拉布斯准则：适用于观测次数30n0)xbay12.6 最小二乘法与曲线拟合uabv2. 指数函数：指数函数：bxaey 2.6 最小二乘法与曲线拟合lnlnya bxlnua bx3指数函数：指数函数： (a0)xbaey 2.6 最小二乘法与曲线拟合4对数函数：对数函数：xbayln2.6 最小二乘法与曲线拟合yabv5幂函数：幂函数：baxy 2.6 最小二乘法与曲

9、线拟合lnlnlnyabxlnuabv6S曲线曲线1xyabe2.6 最小二乘法与曲线拟合1xabeyuabv 现有一组测量数据如下表：现有一组测量数据如下表：xi0.00.51.01.52.02.5yi= f (xi)2.01.00.90.60.40.3 用曲线拟合的最小二乘法求形如用曲线拟合的最小二乘法求形如y=beax的经验公式的经验公式.例例32.6 最小二乘法与曲线拟合解：解：将将y=beax变形，变形，lny=lnb+ax 令令Y = lny , a0= lnb,则有线性则有线性关系：关系： Y = a0 +ax ，准备数据：，准备数据：于是法方程为：于是法方程为：71411. 5

10、0433. 275.135 . 75 . 760aa解之得：解之得： a0= 0.562303, a= 0.722282,于是于是b 1.754709.经验公式为经验公式为: y= 1.754709 e 0.722282 xI123456Sumxi00.511.522.57.5yi= f (xi)210.90.60.40.3Yi= lnyi0.6931470-0.10536 -0.51083 -0.91629 -1.20397 -2.0433xi200.2512.2546.2513.75xi Yi00-0.10536 -0.76624 -1.83258 -3.00993 -5.714112.6 最小二乘法与曲线拟合0.511