重复测量计量的方差分析ppt课件

1、反复丈量资料的方差分析华中科技大学同济医学院宇传华2004年10月反复丈量的定义 反复丈量(repeated measure)是指对同一研讨对象的某一察看目的在不同场所occasion，如时间点进展的多次丈量。 例如，为研讨某种药物对高血压哮喘病病人的治疗效果,需求定时多次测定受试者的血压FEV1 ，以分析其血压FEV1的变动情况。 注：FEV1最大呼气量实例举例1每一根线代表每一根线代表1只兔子只兔子实例举例2每一根线代表每一根线代表1位病人位病人反复丈量设计的优缺陷 优点：优点： 每一个体作为每一个体作为本身的对照，抑制了本身的对照，抑制了个体间的变异。分析个体间的变异。分析时可更好地集中

2、于处时可更好地集中于处置效应置效应. 因反复丈量设因反复丈量设计的每一个体作为本计的每一个体作为本身的对照，所以研讨身的对照，所以研讨所需的个体相对较少所需的个体相对较少，因此更加经济。，因此更加经济。 缺陷：缺陷： 滞留效应滞留效应(Carry-over effect) 前面的处置效应有能前面的处置效应有能够滞留到下一次的处置够滞留到下一次的处置. 潜隐效应潜隐效应(Latent effect) 前面的处置效应有能前面的处置效应有能够激活本来以前不活泼的够激活本来以前不活泼的效应效应. 学习效应学习效应(Learning effect) 由于逐渐熟习实验，由于逐渐熟习实验，研讨对象的反响才干

3、有能研讨对象的反响才干有能够逐渐得到了提高。够逐渐得到了提高。第一节 反复丈量资料方差分析对协方差阵的要求 反复丈量资料方差分析的条件： 1. 正态性 处置要素的各处置程度的样本个体之间是相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布； 2. 方差齐性 相互比较的各处置程度的总体方差相等，即具有方差齐同 3. 各时间点组成的协方差阵(covariance matrix)具有球形性(sphericity)特征。 Box(1954)指出，假设球形性质得不到满足，那么方差分析的F值是有偏的，这会呵斥过多的回绝本来是真的无效假设即添加了I型错误。个体内不独立个体内不独立普通ANOVA的协方差矩阵22211

4、121222212222221222111121212211212222()(1)()() (1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyyny yyynsrs s 211222222118 9000000aaaassVsss对于第 、章，几个处理组间的协方差矩阵为：且假定反复丈量资料的协方差矩阵22211121222212222221222111121212211212222()(1)()() (1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyyny yyynsrs s 球形对称的实践意义2221112122221222

5、2221222111121212211212222()(1)()() (1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyyny yyynsrs s一切两两时间点变量间差值对应的方差相等对于yi与yj两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：122222222211221222ijijijyyyyy yyyssssssss如：球形对称的实践意义举例122222222211221222ijijijyyyyy yyyssssssss如：协方差阵协方差阵 A1 A2 A3 A4 A11051015A25201520A310153025A415202540s1

6、-22 = 10 + 20 - 2(5) = 20s1-32 = 10 + 30 - 2(10) = 20s1-42 = 10 + 40 - 2(15) = 20s2-32 = 20 + 30 - 2(15) = 20s2-42 = 20 + 40 - 2(20) = 20s3-42 = 30 + 40 - 2(25) = 20本例差值对应的方差准确相等，阐明球形对称。球形对称的检验用Mauchly法检验协方差阵能否为球形H0：资料符合球形要求， H1：资料不满足球形要求检验的P值假设大于研讨者所选择的显著性水准时，阐明协方差阵的球形性质得到满足。球形条件不满足怎样办？常有两种方法可供选择：

7、1. 采用MANOVA多变量方差分析方法超出本书范围 2. 对反复丈量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自在度进展调整调小二、自在度调整方法1二、自在度调整方法2调整规那么第二节 单要素反复丈量资料的方差分析反复丈量资料的方差分析总思想： 将总变异分解为： 个体间between subjects变异 与 个体内within subject变异，其中个体内变异是与反复要素有关的变量。反复丈量资料的单变量univariate方差分析实例1反复丈量资料的单变量univariate方差分析实例1ANOVA表平均值之间的多重比较 先采用第5章第4节的配对t检验方法，计算需比较的两两均数的t统计量，然

8、后将这些样本统计量t值与Bonferroni临界t值进展比较。确定P值能否大于第三节 两要素反复测定资料的方差分析反复丈量资料的方差分析总思想： 将总变异分解为： 对象间between subjects变异 与 对象内within subject变异，其中个体内变异是与反复要素有关的变量。22238012.38 3707.64 /80 66179.981 80 1 79SSS T NN 总总66179.98 11799.3554380.637 9 15 SSSSSSSSSSSSSS时间处理 时间时间处理 时间对象内总对象内对象间总对象内对象间误差对象内误差64+2222222222211(20

9、83.4216124.22 )3707.64 /802635.81 5 8 11(241.62253.67213.14 )3707.64 /80511799.3512 8 11 5 iiikikSSTTNpgSSTNnnTp 对象间对象间处理 12 1111799.352635.81=9163.5515 114gSSSSSS 处理处理对象间误差对象间处理对象间误差对象间误差=对象内within subjects变异的分解2222221 1 =(44.57372.38417.68 )3707.64 802635.81 41880.79951.19812 5 1 1 44ijijTSSTSSSSn

10、Ngp 处理处理 时间时间处理处理 时间时间2222222222()()54368610.79.962811(73.39634.371073.351022.74901.79 )2 83707.64 804111799.3554380.6379880.7915ijkikikikikjikjjSSYYSTpSSTTNgnSSSSSS总对象内对象间总对象内时间对象内对象间或 6415 14p 时间 =54380.6241880.79951.1911548.64 644456SSSSSSSS时间处理 时间误差对象内时间处理 时间误差对象内 Repeated Measures Analysis of V

11、ariance Tests of Hypotheses for Between Subjects Effects Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F type 1 2635.808000 2635.808000 4.03 0.0645 Error 14 9163.545820 654.538987 Repeated Measures Analysis of Variance Univariate Tests of Hypotheses for Within Subject Effects Adj Pr FSource DF Type I

12、II SS Mean Square F Value Pr F G - G H - Ftime 4 41880.78808 10470.19702 50.77 .0001 .0001 .0001time*type 4 951.18912 237.79728 1.15 0.3413 0.3312 0.3366Error(time) 56 11548.64076 206.22573 Greenhouse-Geisser Epsilon 0.5172 Huynh-Feldt Epsilon 0.6517 Orthogonal Components 9 0.1145431 26.904488 0.0015第四节 趋势分析(trend analysis) 普通采用正交多项式polynomial分析某处置要素的均数随时间的变化情况。 一、正交多项式的建立方法 二、趋势分析实例趋势分析实例 假设例10-3中的剂型与时间之间存在交互作用，那么表示随着时间的改动，不同剂型的血中浓度有所不同。 正交多项式变换的对比方法：将两组资料转变为两条正交多项式曲线，检验这两条曲线的参数能否来自同一总体。 图10-2 两种剂型的血药浓度趋势比较02040