概率与数理统计第一章第一节随机事件ppt课件

1、1 随机事件与随机变量实验是对自然景象进展的察看和各种科学实验实验是对自然景象进展的察看和各种科学实验. .随机实验的特点随机实验的特点: : 随机实验是对随机景象所进展的察看和实验。随机实验是对随机景象所进展的察看和实验。常见随机实验常见随机实验(1) 可在一样条件下反复进展可在一样条件下反复进展; (2) 可以弄清实验的全部能够结果可以弄清实验的全部能够结果;(3) 实验前不能预言将出现哪一个结果。实验前不能预言将出现哪一个结果。退 出前一页后一页目 录呼叫实验呼叫实验抛硬币抛硬币其它实验其它实验随机事件就是在随机实验中能够发生也能够不发生的随机事件就是在随机实验中能够发生也能够不发生的事

2、情事情, ,简称事件。简称事件。必然事件就是随机实验中一定发生的事件必然事件就是随机实验中一定发生的事件, ,记为记为 。不能够事件就是随机实验中一定不发生的事件不能够事件就是随机实验中一定不发生的事件, ,记为记为。 在概率统计中用大写字母在概率统计中用大写字母 A, B, C A, B, C 以及以及 A1, A2, A1, A2, An , An , 等表示事件。等表示事件。退 出前一页后一页目 录根身手件就是在在一次实验中必发生一个且仅发生一根身手件就是在在一次实验中必发生一个且仅发生一个的最简单事件。个的最简单事件。留意留意: : 对于同一实验而言，实验目的不同对于同一实验而言，实验

3、目的不同, , 那么实验那么实验 的根身手件就有能够不一样。我们把这称为基的根身手件就有能够不一样。我们把这称为基 身手件具有相对性。身手件具有相对性。复合事件是由假设干根身手件组合而成的事件。复合事件是由假设干根身手件组合而成的事件。根身手件可了解为根身手件可了解为“不能再分解的事件。不能再分解的事件。抛硬币抛硬币丈量身高丈量身高呼叫实验呼叫实验纸牌实验纸牌实验前一页后一页目 录退 出根身手件根身手件A1单点集单点集1根身手件根身手件A2单点集单点集2 一一对应一一对应将联络于实验的每一个根身手件，可以用一个包将联络于实验的每一个根身手件，可以用一个包含一个元素含一个元素的单点集来表示。的单

4、点集来表示。 一切根身手件对应元素的全体所组成的集合一切根身手件对应元素的全体所组成的集合, 称称为实验的样本空间为实验的样本空间。 样本空间的元素称为样样本空间的元素称为样本点本点。 复合事件由它所包括的根身手件对应的单点集的元复合事件由它所包括的根身手件对应的单点集的元素组成的集合表示。素组成的集合表示。摸球实验摸球实验抛硬币抛硬币退 出前一页后一页目 录 一次实验之后一次实验之后, 必定出现根身手件中的一个必定出现根身手件中的一个, 假定它对应的样本点是假定它对应的样本点是, 对恣意事件对恣意事件A, 假设假设A, 称事件称事件A 发生发生, 否那么称否那么称 A没有发生。没有发生。复合

5、事件是样本空间的一个子集。复合事件是样本空间的一个子集。 样本空间样本空间对应的事件是必然事件对应的事件是必然事件, 空集空集对应的事件是不能够事件。对应的事件是不能够事件。 为了能运用数学的手段研讨随机景象为了能运用数学的手段研讨随机景象, 需进一步将需进一步将一切的元素一切的元素(即样本点即样本点) 数量化。即数量化。即例子例子( ( ) )v vXRn退 出前一页后一页目 录这些变量都定义在样本空间上，具有以下特点：这些变量都定义在样本空间上，具有以下特点：1 变量的取值由随机实验的结果来确定变量的取值由随机实验的结果来确定2 它们取某值的能够性大小有确定的规律性。它们取某值的能够性大小

6、有确定的规律性。这种变量的取值变化情况由实验结果确定这种变量的取值变化情况由实验结果确定, 称之称之为随机变量为随机变量, 它可以完好地描画实验结果，从而用量它可以完好地描画实验结果，从而用量化分析方法来研讨随机景象的统计规律性。化分析方法来研讨随机景象的统计规律性。三、随机事件的关系及运算三、随机事件的关系及运算 随机事件的关系及运算实践上就是集合的关系及运随机事件的关系及运算实践上就是集合的关系及运算。不过随机事件的关系有其特有的提法。算。不过随机事件的关系有其特有的提法。退 出前一页后一页目 录(1) 包含关系包含关系A B，即事件，即事件A发生必然导致事件发生必然导致事件B 发生发生,

7、 称事件称事件B包含事件包含事件A，或，或A是是B 的子事件。的子事件。从集合的角度：假设从集合的角度：假设AB假设两个事件相互包含假设两个事件相互包含, 称为事件相等。称为事件相等。对恣意事件对恣意事件A, 有有 A 。退 出前一页后一页目 录BA例例 从从 10个标有号码个标有号码 1, 2, 10 的小球中任取一个的小球中任取一个, 记录所得小球的号码。记录所得小球的号码。A = 球的号码为球的号码为4的倍数的倍数=4，8, B = 球号码为偶数球号码为偶数=2，4，6，8，10。那么：那么：B.A 包包 含含 关关 系系退 出前一页后一页目 录(2) 和事件和事件AB = |A 或或B

8、 称为称为事件事件A与与B 的和，的和，即当且仅当即当且仅当A与与B中至少有一个发生。中至少有一个发生。退 出前一页后一页目 录BA .,21121这一事件至少有一个事件发生中表示nniinAAAAAAA 211.,A,AAii这这一一事事件件生生中中至至少少有有一一个个事事件件发发事事件件列列表表示示 退 出前一页后一页目 录例例 从从 10个标有号码个标有号码 1, 2, 10 的小球中的小球中任取一个任取一个, 记录所得小球的号码。记录所得小球的号码。A=球的号码是不大于球的号码是不大于3的奇数的奇数=1，3, B=球的号码是不大于球的号码是不大于4的偶数的偶数=2，4C=球的号码不超越

9、球的号码不超越4 = 1，2，3，4。那么：那么：CBA和和 事事 件件退 出前一页后一页目 录例例 对某一目的进展射击，直至命中为止。对某一目的进展射击，直至命中为止。设：设：,2, 1,Aiii次击中目标第A = 击中目的击中目的；B = 前前k次击中目的次击中目的。那那么么1AAiik1ABii和和 事事 件件退 出前一页后一页目 录(3) 积事件积事件AB = |A 且且B 称为事件称为事件A与与B 的积事件，的积事件，即当且仅当即当且仅当A和和B同时发生。也记为同时发生。也记为AB。退 出前一页后一页目 录AB .,21121这一事件发生同时表示nniinAAAAAAA .,211这

10、这一一事事件件同同时时发发生生事事件件列列表表示示AAAii退 出前一页后一页目 录例例 从从 10个标有号码个标有号码 1, 2, 10 的小球中任的小球中任取一个取一个, 记录所得小球的号码。记录所得小球的号码。A=球的号码是奇数球的号码是奇数=1，3，5，7，9, B=球的号码大于球的号码大于5=6，7，8，9，10C=球的号码是球的号码是7或或9 = 7，9。那么：那么：CBA积积 事事 件件退 出前一页后一页目 录例例 对某一目的进展射击，直至命中为止。对某一目的进展射击，直至命中为止。设：设：D = 进展了进展了k次射击次射击；Ai = 第第i次射击命中目的次射击命中目的，i=1,

11、2 Bi = 第第i次射击未命中目的次射击未命中目的, i=1,2 那那么么D=B1B2Bk-1Ak积积 事事 件件退 出前一页后一页目 录(4) 互不相容事件互不相容事件 假设假设 AB = , 称称 A、B为互不相容或互斥事件为互不相容或互斥事件, 即即事件事件 A、B不能够同时发生。不能够同时发生。显然显然, 与任何事件互不相容。与任何事件互不相容。 A1, A2, , An中恣意两个互不相容中恣意两个互不相容, 称称 n个事件个事件 A1, A2, , An两两互不相容两两互斥。两两互不相容两两互斥。 事件列事件列 A1, A2, 互不相容是指其中恣意有限个事互不相容是指其中恣意有限个

12、事件互不相容。件互不相容。性质：同一实验的根身手件互不相容。性质：同一实验的根身手件互不相容。退 出前一页后一页目 录事件的互斥事件的互斥AB例例 从从 10个标有号码个标有号码 1, 2, 10 的小球中任取一个的小球中任取一个, 记录所得小记录所得小球的号码。球的号码。A=球的号码是奇数球的号码是奇数=1，3，5，7，9, B=球的号码是不大于球的号码是不大于4的偶数的偶数=2，4。那么：那么：A与与B是互不相容的事件。是互不相容的事件。退 出前一页后一页目 录例例 对某一目的进展射击，直至命中为止。对某一目的进展射击，直至命中为止。设：设：Dk = 进展了进展了k次射击次射击，k=1,2

13、Ai = 第第i次射击命中目的次射击命中目的，i=1,2 Bj = 第第j次射击未命中目的次射击未命中目的, j=1,2 那么：那么：Dk ，k=1,2 是互不相容的事件列。是互不相容的事件列。Ai、Bi， i=1,2 是互不相容的事件列。是互不相容的事件列。事件的互斥事件的互斥退 出前一页后一页目 录(5) 对立事件逆事件对立事件逆事件 假设假设 AB = , 且且 AB = , 称称 A、B 互为对立事互为对立事件逆事件件逆事件, 记为记为 B = 。A从随机事件角度从随机事件角度:是事件是事件 A不发生不发生。A显然显然, 在一次实验中在一次实验中, 与与 A 必发生且仅发生一个必发生且

14、仅发生一个, 非此即彼。非此即彼。A从集合的角度从集合的角度:A,A退 出前一页后一页目 录AAB对对 立立 事事 件件例例 从从 10个标有号码个标有号码 1, 2, 10 的小球的小球中任取一个中任取一个, 记录所得小球的号码。记录所得小球的号码。A=球的号码是奇数球的号码是奇数=1，3，5，7，9, B=球的号码是偶数球的号码是偶数=2，4，6，8，10。那么：那么：A与与B是对立事件。是对立事件。退 出前一页后一页目 录(d): 甲未命中或乙命中甲未命中或乙命中A=( )(c): 甲未命中甲未命中(b): 甲乙均命中甲乙均命中(a): 甲未命中且乙命中甲未命中且乙命中甲乙两人向同一目的

15、射击甲乙两人向同一目的射击, ,设设A=A=甲命中目的甲命中目的, ,乙未命中目的乙未命中目的 那么其对立事件那么其对立事件退 出前一页后一页目 录(6) 差事件差事件 事件事件 A与与B 之差之差 AB从随机事件角度从随机事件角度:AB 是事件是事件 事件事件A发生并且发生并且 B不发生不发生。从集合的角度从集合的角度:B.A, |B-A且且显然有显然有A.A ,BAB-A退 出前一页后一页目 录AB例例 从从 10个标有号码个标有号码 1, 2, 10 的小球的小球中任取一个中任取一个, 记录所得小球的号码。记录所得小球的号码。A=球的号码是奇数球的号码是奇数=1，3，5，7，9, B=球

16、的号码不大于球的号码不大于4=1，2，3，4。那么：那么：A-B=5，7，9。差差 事事 件件退 出前一页后一页目 录(7) 随机事件集合运算律随机事件集合运算律德德 摩根律摩根律:交换律交换律:AB= BA，AB=B A。结合律结合律: (AB)C=A(BC;(AB)C=A(BC)。分配律分配律: (AB)C=(AC)(BC) ; (AB)C=(AC)(BC) (A-B)C=(AC)-(BC)吸收律吸收律:A.ABB,BAB,A则如果退 出前一页后一页目 录例例 证明证明 (A-AB)B=AB证明证明:B)ABA(BAB)-(AB)BAA(BBAAABBABABBAB)BA(BBABA差事件性质差事件性质对偶律对偶律分配律分配律吸收律吸收律吸收