因式分解知识点分类练习

1、因式分解练习题 ( 提取公因式 )专项训练一：确定下列各多项式的公因式。1、 ay ax2、 3mx6my3、 4a2 10ab4、 15a25a5、 x2 yxy 26、 12xyz9x2 y 27、 m x y n x y8、 x m n y m n29、 abc(mn)3ab(mn)10、 12x(a b)29m(ba)3专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。1、2 R2 r_( Rr )2、2 R2 r2 (_)3、 1 gt121 gt22_(t12t22 )4、 15a225ab 25a(_)22专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“”，使等式成立。1、 xy _( x

2、 y)2、 b a _(a b)3、 zy_( yz)4、 y2_(x y)2x5、 ( yx) 3_( x y)36、 (x y)4_( y x) 47、 ( ab) 2n_(ba) 2n (n为自然数 )8、 ( ab) 2n1_(ba)2 n 1 (n为自然数 )9、 1x (2y)_(1 x)( y2)10、 1x (2y)_(x 1)( y 2)11、 (ab)2 (ba)_( a b)312、 (ab)2 (ba)4_( a b)6专项训练四、把下列各式分解因式。1、 nxny2、 a2ab3、 4x36x24、 8m2 n2mn5、 25x2 y315x2 y26、 12 xyz

3、9x2 y27、 3a2 y3ay6 y8、 a2b5ab9b9、x2xyxz10、24 x2 y12xy228 y311、3ma36ma212ma12、 56 x3 yz14x2 y2 z21xy2 z213、 15x3 y25x2 y20 x2 y314、16x432 x356x2专项训练五：把下列各式分解因式。1、 x(ab)y( ab)2、 5x( xy)2 y( xy)3、 6q( pq)4 p( pq)4、 (mn)( Pq)( mn)( pq)5、 a( ab)(ab)26、 x( xy) 2y(xy)7、 (2 ab)(2 a3b)3a(2ab)8、 x( xy)( xy)x(

4、 xy) 29、 p( xy)q( yx)10、 m(a3)2(3a)11、 (ab)(ab)(ba)12、 a(xa)b( ax)c( xa)13、 3( x1)3 y(1x)3 z14、ab(ab) 2a(ba)215、 mx(ab)nx(ba)16、 ( a2b)(2 a3b)5a(2 ba)(3b2a)17、 (3ab)(3ab)(ab)(b3a)18、 a(xy)2b( yx)19、 x(xy)22( yx)3( yx)220、 (xa)3 (xb)(ax) 2 (bx)21、 ( yx) 2x(xy)3( yx) 422、 3(2a3b) 2n 1(3b2a)2 n ( ab)(n

5、为自然数 )专项训练六、利用因式分解计算。1、 7.6 199.84.3 199.8 1.9 199.82、 2.186 1.237 1.237 1.1863、 ( 3)21( 3)2063194、 1984 200320032003 19841984专项训练七：利用因式分解证明下列各题。1、求证：当 n 为整数时， n2n 必能被 2 整除。2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被 99 整除。3、证明： 320024320011032000能被 7整除。专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、已知 a+b=13， ab=40， 求 2a2b+2ab

6、2的值。2、已知 ab2， ab1，求 a3b+2a2b2 +ab3的值。32因式分解习题 ( 二 )专题训练一：利用平方差公式分解因式题型 (一 )：把下列各式分解因式1、 x242、 9y23、 1a24、 4x2y25、 125b26、 x2 y2z27、 4 m20.01b28、 a2 1 x29、 36 m2 n299222 16b212、 25 p249q210、 4x 9 y11、 0.81a13、 a2x4b2 y214、 x4115、 16a4b416、 1 a416b4 m481题型 (二 )：把下列各式分解因式1、 ( xp)2(xq)22、 (3m2n)2(mn)23、

7、 16(ab) 29(ab)24、 9( xy) 24( xy) 25、 ( abc) 2( abc)26、 4a2(bc) 2题型 (三 )：把下列各式分解因式1、 x5x32、 4ax2ay 23、 2ab32ab4、 x316x5、 3ax 23ay 46、 x2 (2 x5) 4(5 2x)7、 x34xy 28、 32x3 y42x39、 ma416mb410、8a( a1)22a311、ax 416 a12、16 mx( ab)29mx(ab)2题型 (四 )：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8 的倍数。2、计算 75822582 42921712 3.52

8、92.524 (112 )(112 )(112 )(112 )(112 )234910专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型 (一 )：把下列各式分解因式1、 x22x12、 4a24a13、 16 y9 y22m224、 1m5、x2x16、 a8a167、 14t4t 28、 m214m499、 b222b12110、 y 2y111、 25m280m 6412、 4a236 a 81413、 4 p220 pq 25q214、 x2xy y215、 4x2y24xy4题型 (二 )：把下列各式分解因式1、 ( xy)26( xy)92、 a22a(bc)(bc)23、 412( xy)

9、9( xy)24、 (mn)24m( mn)4m25、 ( x y) 4( x y 1)226、 (a 1)4a(a 1) 4a题型 (三 )：把下列各式分解因式1、 2xy x2y22、 4xy 24x2 y y33、 a 2a2a3题型 (四 )：把下列各式分解因式1、 1x22xy 2 y22、 x425x2 y2 10 x3 y23、 ax 22a2 x a34、 (x2y2 ) 24x2 y25、 ( a2ab )2(3ab4b2 )26、 ( xy)418( xy) 2817、 ( a21)24a( a21)4a28、 a42a2 (bc) 2(bc) 49、 x48x2 y216

10、 y410、 (ab)28(a2b2 )16(ab) 2题型 (五 )：利用因式分解解答下列各题1、已知：x 12， y8, 求代数式 1 x2xy1y2的值。222、已知 a b2， ab3，求代数式 a3 b+ab3 -2a 2b2的值。23、已知： a、 b、 c为 ABC的三边，且 a2b2c2abbcac0，判断三角形的形状，并说明理由。因式分解习题 ( 三)十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为1 的二次三项式x2(ab)xab(xa)( xb)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它

11、分解为两个异号因数的积，绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同(2) 对于二次项系数不是 1 的二次三项式ax 2bxca1a2 x2(a1c2a2c1) xc1c2(a1 xc1)( a2 xc2 )它的特征是“ 拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时 ，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时 ，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时 ，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意： 用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由

12、十字相乘写出的因式漏写字母二、典型例题例、分解因式：x25x 6分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2× 3=(-2) ×(-3)=1 × 6=(-1) × (-6) ，从中可以发现只有2×3 的分解适合，即 2+3=5 。12解： x 25x6 = x 2( 2 3) x 2 313= (x2)( x 3)1× 2+1× 3=5此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的和要等于一次项的系数。例 1、分解因式： x 27x6解：原式 = x 2( 1)( 6) x ( 1)(

13、 6)1-1= ( x1)( x6)1-6（ -1） +（ -6） = -7练习 1、分解因式(1) x 214 x 24(2) a 215a 36(3) x24x 5练习 2、分解因式(1) x 2x 2(2) y 22 y 15(3) x 210x 24（二）二次项系数不为1 的二次三项式ax 2bxc条件：（1） aa1a2a1c1（ 2） c c1c2a2c2（ 3） b a1c2a2 c1b a1c2a2c1分解结果： ax2bxc = (a1 x c1 )( a2 xc2 )例 2、分解因式： 3x 2 11x 10分析：1-23 -5（ -6） +（-5） = -11解： 3x2

14、11x10 = (x2)(3x5)练习 3、分解因式：（ 1） 5x 27x6（ 2） 3x27 x2（ 3） 10 x217x3（ 4）6 y 211y10（三）多字母的二次多项式例 3、分解因式： a 2 8ab 128b 2分析：将 b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 8b1 -16b8b+(-16b)= -8b解： a 28ab128b2= a 28b( 16b) a8b ( 16b)= ( a8b)( a16b)练习 4、分解因式(1) x23xy2y 2(2) m26mn 8n 2(3) a 2ab 6b2例 4、 2x 27 xy6 y

15、2例 10、 x2 y 23xy21-2y把 xy 看作一个整体1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)= -3解：原式 = (x2 y)(2x 3y)解：原式 = (xy1)( xy 2)练习 5、分解因式：（ 1） 15 x27 xy4 y 2（ 2） a2 x 26ax8综合练习10、（ 1） 8x 67x31（2） 12x 211xy 15y 2（ 3） ( xy) 23( xy)10（ 4） ( ab) 24a4b3（ 5） x 2 y25x 2 y6x2（ 6） m24mn4n23m6n2（ 7） x 24xy4 y 22x4 y3（ 8） 5( ab

16、)223(a2b 2 )10( ab) 2（ 9） 4x 24xy6x3yy 210（ 10） 12(x y)2 11( x2y 2 )2( xy) 2思考：分解因式：abcx 2(a 2 b 2c2 )xabc例 5分解因式：( x22x3)( x22x24)90 例 6、已知 x 46x2x12 有一个因式是x2ax4，求 a 值和这个多项式的其他因式课后练习一、选择题1 如果 x 2pxq( xa)( xb) ，那么 p 等于()A abB a bC abD (a b)2如果 x2(ab)x5bx 2x 30 ，则 b 为()A 5B 6C 5D 63多项式 x23xa 可分解为 (x

17、5)(x b)，则 a， b 的值分别为()A10和2B10和 2C10 和 2D10 和 24不能用十字相乘法分解的是()A x2x2B 3x 210x23x C 4x 2x 2D 5x26xy 8 y25分解结果等于 (x y 4)(2x 2y 5)的多项式是()A 2( xy) 213(xy)20B (2x2 y) 213(x y)20C 2( xy) 213( xy)20D 2( xy) 29( xy)206将下述多项式分解后，有相同因式x 1 的多项式有( ) x27x6 ； 3x22x 1 ； x 25x 6 ； 4x25x9 ；15x223 x 8 ； x411x212A2个B3

18、 个C4 个D5 个二、填空题7 x23x108 m25m6_ ( m a)(m b) a _ ，b _ 9 2x 25x3 (x 3)(_) 10 x2_2y 2(x y)(_) 11 a2n a(_) (_ _)2 m12当 k _时，多项式3x27xk 有一个因式为 (_) 13若 x y 6， xy17 ，则代数式 x3 y 2x2 y2 xy3 的值为 _ 36三、解答题14把下列各式分解因式：(1) x 47 x26 ；(2) x45x236 ；(3) 4x465 x2 y216 y4 ；(4) a67a3b38b6 ；(5) 6a 45a34a 2 ；(6) 4a637 a4b2

19、9a2b4 15把下列各式分解因式：(1) ( x23) 24x2 ；(2) x2 ( x 2)29 ；(3) (3x22x1)2( 2x23x3)2 ；(4) (x2x) 217 (x2x)60 ；(5) (x 22x)27(x22x)8 ；(6) (2ab) 214(2ab)48 16已知 x y 2， xy a 4， x3y326 ，求 a 的值十字相乘法分解因式题型 (一)：把下列各式分解因式 x25x6x25x6 x25x6 x25x6 a27a10 b28b20 a2b22ab15 a4b23a2b18题型 (二)：把下列各式分解因式 a24ab3b2 x23xy10 y2 a27

20、ab10b2 x28xy20 y2 x22xy15 y2 x25xy6y2 x24xy21 y2 x27xy12 y2题型 (三)：把下列各式分解因式 ( xy)24( xy)12 ( xy)25( xy)6( xy)28( xy)20 (xy)23( xy)28( xy)29( xy)14 ( xy)25( xy)4( xy)26( xy)16 ( xy)27( xy)30题型 (四)：把下列各式分解因式 ( x23x) 22( x23x)8 (x22x)( x22x2)3 3x318x2 y48xy 2 (x25x)22( x25x)24 ( x22x)( x22x7)8 x45x24x2 y3xy 210 y3 a2b27ab 310b4因式分解习题 ( 四)分组分解因式练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.(1)a2 ab+3b 3a；(2)x 2 6xy+9y 2 1；解(3)am anm2+n 2；(4)2ab a2 b2 +c2.第(